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1、空间力偶系合成与平衡空间力偶系合成与平衡 学习目标学习目标 空间力偶的性质空间力偶的性质 空间力偶的合成空间力偶的合成 空间力偶的平衡空间力偶的平衡 力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平力偶由一个平面平行移至刚体另一个平行平面不影响它对刚体的作用效果面不影响它对刚体的作用效果。空间力偶系合成与平衡 1.空间力偶的性质 A F F R R B O F2 A1 F1 B1 F2 F1 由力偶的性质可知：力偶的作用效果取决于力偶矩由力偶的性质可知：力偶的作用效果取决于力偶矩的的大小大小、力偶转向和作用面方位力偶转向和作用面方位。因此可用一矢量因此可用一矢量M表表示：选定比例尺示：选定比例尺，用用M
2、的模表示力偶矩的大小；的模表示力偶矩的大小；M的指的指向按右手螺旋法则表示力偶的转向；向按右手螺旋法则表示力偶的转向；M的作用线与力偶的作用线与力偶作用面的法线方位相同作用面的法线方位相同。如图所示如图所示。M称为力偶矩矢称为力偶矩矢。力偶矩矢为一自由矢量。力偶矩矢为一自由矢量。空间力偶的等效条件是：空间力偶的等效条件是：两个力偶的力偶矩两个力偶的力偶矩矢矢相等。相等。F M F 2.力偶的矢量表示 3.3.3 空间力偶等效定理 力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系空间力偶系。空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶
3、，合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和合力偶矩矢等于各力偶矩矢的矢量和。即：即：12ni MMMMM3.空间力偶系的合成 根据合矢量投影定理：根据合矢量投影定理：,xxyyzzMMMMMM 于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：于是合力偶矩的大小和方向可由下式确定：222()()()xyzMMMM cos(,),cos(,),cos(,)yxzMMMMMMM iM jM k3.空间力偶系的合成 空间力偶系可以合成一合力偶，空间力偶系可以合成一合力偶，所以空间力偶系平衡所以空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。即：。即：0 iMM因为：222()()()xyzMMMM 所以：000 xyzMMM上式即为上式即为空间力偶系的平衡方程空间力偶系的平衡方程。4.空间力偶系的平衡 空间力偶系合成与平衡空间力偶系合成与平衡 小节：小节：空间力偶的性质空间力偶的性质 空间力偶的合成和平衡空间力偶的合成和平衡