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1、考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例例4.4 已知：尺寸如图所示，已知：尺寸如图所示，fs。求求F。（a）a c b A B P O R F C O1 r（c）A B O F C FN Fs FOx FOy O1 FO1y C FO1x Fs FN FT（b）考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 解：分别分析制动杆与鼓轮的受力解：分别分析制动杆与鼓轮的受力（c）A B O F C FN Fs FOx FOy O1 FO1y C FO1x Fs FN FT（b）设鼓轮被制动处于平衡状态设鼓轮被制动处于平衡状态 鼓轮：鼓轮：1Ts()00OMrFRFF，制动杆：制动杆：sN()00OM
2、aFcFbFF，补充条件：补充条件：ssNFf F且：且：TFP解得：解得：ss()rP bcfFaRf考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例例4.5 已知：已知：P=5 kN，fs=0.4，h=2a=2 m，=30。求：（求：（1）F=1 kN时，木箱是否平衡？（时，木箱是否平衡？（2）木箱平衡的）木箱平衡的Fmax。（a）a h A F P D （b）A F P D d x y Fs FN 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 解：常规解法请参考教材。解：常规解法请参考教材。（1）判断木箱是否平衡）判断木箱是否平衡（b）A F P D d x y Fs FN a.不滑动：不滑动：
3、maxsN0.44.51.8 kNFf FNsin51 0.54.5 kNFPF cos1 0.8660.866 kNF maxsNcosFFf F条件满足，木箱不滑动。条件满足，木箱不滑动。考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 木箱翻倒时，将绕木箱翻倒时，将绕A点转动。点转动。cos0.5FhPa（b）A F P D x y Fs FN cos1 20.8661.732 kN mFh 0.50.5 5 12.5 kN mPa 条件满足，木箱不翻倒。条件满足，木箱不翻倒。木箱不滑动、不翻倒，故木箱静止，处于平木箱不滑动、不翻倒，故木箱静止，处于平衡状态。衡状态。b.不翻倒：不翻倒：考虑摩擦
4、时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 （2）计算维持木箱平衡的最大力）计算维持木箱平衡的最大力 由条件（由条件（a）可得）可得 scos(sin)FfPF滑滑ss1.876 kNcossinf PFf滑（b）A F P D x y Fs FN 由条件（由条件（b）可得）可得 cos0.5F hPa翻0.51.433 kNcosPaFh翻所以，维持木箱静止的最大力为：所以，维持木箱静止的最大力为：max1.433 kNF考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例例4.6 已知：已知：P=100 N，FB=50 N，fsC=0.4，r，l，=60，AC=CB=0.5l，系统平衡。系统平衡。（1）若）
5、若fsD=0.3，Fmin？（2）若）若fsD=0.15，Fmin？A O B C D FB F P（a）r 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 解：（解：（1）分析轮的运动趋势，）分析轮的运动趋势，F大时，轮将向左运动趋势；大时，轮将向左运动趋势；F小小时，轮将向右运动趋势，这正是本题应讨论的情况。当时，轮将向右运动趋势，这正是本题应讨论的情况。当、两处两处摩擦力，只要有一个达到最大值，系统即处于即将运动的临界摩擦力，只要有一个达到最大值，系统即处于即将运动的临界状态，其推力状态，其推力 即为最小值。即为最小值。A B C FB FNC（b）FC FAx FAy（2）设）设C处摩擦力达
6、到最大，分析杆处摩擦力达到最大，分析杆AB、轮、轮O的受力。的受力。杆杆AB：N()00.50ACBMFlF lF，N100 NCFmaxsN0.4 10040 NCCCCFFf F考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 轮轮O：()00OCDMF rF rF，NN100 NCCFF NN0cos60sin600yDCCFFFFP，N0sin60cos600 xCCDFFFFF，O C D F P（c）FND FNC FD FC x y 解得：解得：40 NDCFFmin26.6 NFFN184.6 NDF考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 maxsNDDDFfFO C D F P（c
7、）FND FNC FD FC x y 由于由于 maxsN0.3 184.655.39 NDDDFf F当当fsD=0.3 时：时：maxsN0.15 184.627.7 NDDDFf F当当fsD=0.15 时：时：所以当所以当fsD=0.3时，时，FDFDmax，D处滑动，处滑动，D处应先达到临界状态。处应先达到临界状态。考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 （3）D处摩擦力达到最大，分析杆处摩擦力达到最大，分析杆AB、轮、轮O的受力。的受力。A B C FB FNC（b）FC FAx FAy 杆杆AB：N()00.50ACBMFlF lF，N100 NCFmaxsNCCCCFFf F
8、此时此时C处不一定达到临界状态，故：处不一定达到临界状态，故：考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 轮轮O：()00OCDMF rF rF，NN100 NCCFF NN0cos60sin600yDCCFFFFP，N0sin60cos600 xCCDFFFFF，O C D F P（c）FND FNC FD FC x y 此时，此时，D处达到临界状态，故有：处达到临界状态，故有：N172.4 N25.86 N47.81 NDDCFFFF，maxsNDDDDFFfF解得：解得：此时，此时，FCFCmax，故，故C处无滑动，所以处无滑动，所以Fmin=47.81 N。考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 小小 结结 已知：已知：P，AD=4 m，AC=BC=3 m。当当A、B、C各处的摩擦角为多大时，才各处的摩擦角为多大时，才能使之保持平衡。能使之保持平衡。P A B C D 习题（弹幕）习题（弹幕）对于考虑摩擦时的物系平衡，特别是多点接触，应对多种情对于考虑摩擦时的物系平衡，特别是多点接触，应对多种情况进行讨论，各接触点的摩擦力不一定都达到最大值。况进行讨论，各接触点的摩擦力不一定都达到最大值。