《甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学含解析.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、兰州一中高一年级期末数学试卷 第1页 共 4 页 兰州一中兰州一中 20232023-20242024-1 1 学期学期期期末末考试试题考试试题 高一数学高一数学 说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第第卷卷(选择题选择题)一、一、单项选择题：单项选择题：本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在每个小题绐岀的四个选在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求项中，只有一项符合题目要求.1己知集合()N|30Pxx x=，2,4Q=，则()NPQ=（）A1,
2、4 B0,2,4 C0,1,2,4 D1,2,4 2坐标平面内点P的坐标为()sin5,cos5，则点P位于第（）象限.A一 B二 C三 D四 3若()2222mmymmx+=是幂函数，且在()0,+上单调递增，则m的值为（）A1或 3 B1 或3 C1 D3 4函数3()ln(1)f xxx=的零点所在区间为（）A(2,3)B(3,4)C(4,5)D(5,6)5已知lna=，5log 2b=，12ec=，则 a，b，c的大小关系为（）Acab Bbac Ccba Dbca 6把函数()yf x=的图象上各点向右平移6个单位，再把横坐标伸长到原来的 2 倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图
3、象的解析式是12sin23yx=+，则()f x的解析式是（）A()3cosf xx=B()3sinf xx=C()3cos3f xx=+D()sinf xx=7荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把()3651 1%+看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是3651.0137.7834；而把()3651 1%看作是每天“退步”率都是1%，一年后是3650.990.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的3653651.0114810.99倍.那么当“进步值”是“退步值”的 5 倍时，大约经过
4、（）天.（参考数据：lg1012.0043,lg991.9956,lg20.3010)#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#兰州一中高一年级期末数学试卷 第2页 共 4 页 A70 B80 C90 D100 8已知函数()()2sin0,02f xx=+的图象过点()0,3，且在区间(),2内不存在最值，则的取值范围是（）A10,12 B1 2,3 3 C 11 20,123 3 D1170,126 12 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给
5、出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求中，有多项符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9若log0ab，则函数()xf xab=+的大致图象是（）A B C D 10下列说法错误的是（）A若终边上一点的坐标为()()3,40kkk，则3cos5=B若角为锐角，则2为钝角 C若圆心角为3的扇形的弧长为，则该扇形的面积为32 D若1sincos5+=，且0，则4tan3=11已知函数()()tan 203f xx=+，则下列说法不正确的是（）A若()f x的最小正周期是2，则1=B当1=时，()f x图象
6、的对称中心的坐标都可以表示为(),026kkZ C当12=时，()6ff D若()f x在区间,3上单调递增，则103 12 已知函数()()21,0ln,0 xxf xxx+=，则方程()()()0ff xmm=R实数根的个数可以为（）A4 B6 C7 D9#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#兰州一中高一年级期末数学试卷 第3页 共 4 页 第第卷卷(非选择题非选择题)三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13计算：3110sincos63 14当1x 时，7
7、21xx+的最小值为 15如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s（单位:cm）和时间 t（单位:s）的函数关系为2cos3st=+，那么单摆摆动的频率为 ，第二次到达平衡位置 O 所需要的时间为 s 16定义在 R 上的奇函数()f x满足()20212()f xf x+=，且在(0,1)上()3xf x=，则3(log 54)f=四、解答题：本题共四、解答题：本题共6 小题，共小题，共 70 分分解答时应写出文字说明、证明过解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.17（10 分）计算下列各式的值：(1)3224031168(2021)281+；(2)7log
8、 5222lg5lg8lg5 lg20(lg2)73+.18（12 分）已知()()()()()()11sin 2cos coscos229cos sin 3sinsin2f+=+.(1)化简()f；(2)已知()2f=，求sincossincos+的值.19（12 分）已知一次函数()fx过定点()0,1(1)若()13f=，求不等式()4f xx解集(2)已知不等式()4fxx的解集是(),b a，求2+ab的最小值#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#兰州一中高一年级期末数学试卷 第4页 共 4 页 20（12 分）秋
9、冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与药熏时间t（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系式为116t ay=（a为常数，12t）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立
10、方米的药物含量不高于14毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21（12 分）已知函数()sin()f xAx=+（0A，0，02）的部分图象如图所示，其中()f x的图象与x轴的一个交点的横坐标为12.(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；(2)求函数()f x在区间,2 12上的最大值和最小值.22（12 分）把符号abcd称为二阶行列式，规定它的运算法则为abadbccd=已知函数()cos1sin2cosf=(1)若12=，R，求()f的值域；(2)函数()221111xg xx=+，若对1,1x ，R，都有()()1g xf 恒成
11、立，求实数的取值范围#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#班级 姓名 一、选择题（请用 2B 铅笔填涂）二、填空题（请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）13 14 15 16 三、解答题（请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写）1717 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 请在各题目的答题区域内作
12、答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 兰州一中兰州一中 20202 23 3-2022024 4-1 1 期期末末考试考试答题卡答题卡 高一数学高一数学 网上阅卷 样 卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 方框为缺考考生标记，由监考员用 2B 铅笔填途。正确填涂示例 C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D C A B D 贴条形码区（正面朝上，切勿贴出虚线方框）考考 号号#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECC
13、IoGABAEoAIAQANABCA=#请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.22.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#答案第 1 页，共 10 页 兰兰州一中州一中 20232023-20242024-1 1 高一期高一期末末考
14、试试题考试试题(答案答案)高一数学高一数学 命题：石磊 审题：达志虎 周莉 说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第第卷卷(选择题选择题)一、一、单项选择题：单项选择题：本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 40 分分.在每个小题绐岀的四个选项中，在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求.1D【详解】()303x xx或0 x,所以N1,2P=，()N1,2,4PQ=故选：D 2B【详解】3225，sin50,cos50，则点P位于第二象限，故选
15、：B 3D【详解】因为()2222mmymmx+=是幂函数，则2221mm=，则1m=或3m=，当1m=，01yx=，不符合题意，当3m=，12()f xx=，则()f x在区间(0,)+上是单调递增函数，符合题意，则3m=；故选：D.4B【详解】易知函数3()ln(1)f xxx=在其定义域(1,)+上连续不断，且3(3)ln2 10,(4)ln304ff=，则函数的零点在区间(3,4)上 故选：B 5D【详解】lnlne1a=，551log 2log52b=，121eec=，而12e，即112c，所以bc cos，所以4tan3=，故 D 正确.故选：AB.11BCD【详解】当()f x的
16、最小正周期是2时，22T=，则1=，故 A 选项正确；当1=时，()tan 23f xx=+，所以令232kx+=，kZ，解得46kx=，kZ，所以函数()f x的对称中心的坐标为(),046kkZ，故 B 选项不正确；当12=时，()tan3f xx=+，()()0tantan366fff=，故 C 选项不正确；令2232kxk+，kZ，解得()5212212kkxk+Z，所以函数()f x的单调递增区间为()5,212212kkk+Z，因为()f x在区间,3上单调递增，所以52123212kk+，解得35124212kk+，kZ，另一方面2233T=，34，所以()132124kk+Z，
17、又因为0，所以由0k=，得1012，由1k=，得17412，所以的取值范围是10,1217,4 12，故 D 选项不正确 故选:BCD 12ACD#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#答案第 5 页，共 10 页【详解】设()fxt=，则()()f tm m=R，则()()()ff xm m=R，画出函数()f x的图象，若0m 时，函数()f tm=没有实数根，若0m=时，函数()f tm=有2个实数根12,t t，则11t=或21t=，当11t=时，则函数()yf x=与1yt=没有交点，当21t=时，则函数()yf x
18、=与2yt=有 4 个交点，所以0m=时，方程()()()0ff xmm=R实数根的个数为4.若01m时，函数()f tm=有4个实数根3456,t t t t，令ln1x=，解得：1ex=或ex=，由图象观察可知，()32,1t ，()41,0t ，51,1et，()61,et，函数()yf x=分别与()3,4,5,6iyt i=有0,0,4,3个交点，所以若01m时，方程()()()0ff xmm=R实数根的个数为7.若1m=时，函数()f tm=有4个实数根78910,t t t t，则72t=或80t=或91et=或10et=，函数()yf x=分别与()7,8,9,10iyt i=
19、有0,2,4,3个交点，所以若1m=时，方程()()()0ff xmm=R实数根的个数为9.若1m时，函数()f tm=有3个实数根111213,ttt 由图象观察可知，()11,2t，1210,et，()13e,t+，函数()yf x=分别与()11,12,13iyt i=有0,4,3个交点，所以若1m时，方程()()()0ff xmm=R实数根的个数为7.故选：ACD.#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#答案第 6 页，共 10 页 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分
20、，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.131【详解】3110sincossin 4cos 26363=+11sincos16322=+=+=故答案为：1 142 142+【详解】由于1x，所以10 x，所以()()77722122 2122 142111xxxxxx+=+=+，当且仅当()()2771421,1,1122xxxx=+时等号成立.故答案为：2 142+15 12/0.5 76【详解】单摆摆动的频率111.2
21、2fT=当1s6t=时，0s=，故第一次到达平衡位置 O 的所需要的时间为16s 所以第二次到达平衡位置 O 所需要的时间为117s626T+=故答案为：12；76.1632【详解】3333log 54log(2 3)log 23=+，即3log 54(3,4)，因()20212()f xf x+=，且()f x是 R上的奇函数，#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#答案第 7 页，共 10 页 则33333320212021(log 54)(log 23)(log 2 1)(1 log 2)2021(log 2 1)(lo
22、g 2 1)ffffff=+=+，因在(0,1)上()3xf x=，3331 log 2log(0,1)2=，于是得33log233(1 log 2)32f=，所以33(log 54)2f=.故答案为：32 四、解答题：本题共四、解答题：本题共6 小题，共计小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(1)198 (2)8【详解】（1）原式=2334()334231924()144()1328=+=+=（2）原式()()2322lg5lg2lg5 lg2 1lg253=+22lg52lg2lg5 lg2lg5(lg2)5=+()(
23、)2 lg5lg2lg2lg5lg2lg55=+2lg2lg5 58=+=.18(1)tan；(2)3.【详解】（1）()(sin)(cos)(sin)cos 52(cos)sin()sin()sin 42f+=+2sincoscos2(cos)sin (sin)sin2=+sintancos=.（2）因为()2f=，所以tan2=，sincossincos+tan133tan11+=.19(1)102x xx或 (2)128 2+【详解】（1）设一次函数()()0f xkxm k=+，因为()f x过定点()0,1，所以1m=，所以()()10f xkxk=+，因为()13f=，即13k+=
24、，所以2k=，所求不等式为214xx+，可得120 x，即1 20 xx，#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#答案第 8 页，共 10 页 将其转化为不等式组得()1 200 xxx，解得12x 或0 x，原不等式的解集为102x xx或.（2）由（1）知()()10f xkxk=+，又不等式()4fxx的解集是(),b a，所以()2400kxxk+的解集是(),b a，由题意得，1abk+=，4a bk=，且0k，所以14abab+=且0ba，即441ab+=，所以()44482212ababababba+=+=+，因
25、为40ab，80ba，所以4848212122128 2abababbaba+=+=+，当且仅当48abba=，即44 2a=+，42 2b=+时，等号成立，所以2+ab的最小值为128 2+.20(1)0.52,00.51,0.516tttyt=(2)至少需要经过1h后，学生才能回到教室【详解】（1）依题意，当00.5t 时，可设ykt=，且10.5k=，解得2k=，又由0.51116a=，解得0.5a=，所以0.52,00.51,0.516tttyt=；（2）令0.5211111644tt=，即21 1t ，解得1t，即至少需要经过1h后，学生才能回到教室.21(1)()2sin 26f
26、xx=+，递增区间是,(Z)36kkk+；递减区间是2,(Z)63kkk+(2)最大值是3，最小值是2.【详解】（1）由图2A=，知44612T=，T=，#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#答案第 9 页，共 10 页 22T=，2sin 266f=+，02，则6=，()2sin 26f xx=+，由22,2 622xkk+，可得,(Z)36xkkk+，故()f x的递增区间是,(Z)36kkk+；由322,2 622xkk+，可得2,(Z)63xkkk+，故()f x的递减区间是2,(Z)63kkk+（2）当12,2x
27、时，5 2,663x+，当263x+=，即12x=时，()f x取得最大值为2sin 22sin3123(126)f=+=；当262x+=，即3x=时，()f x取得最小值为2sin22(6)33f=+=；()f x在区间,2 12上的最大值是3，最小值是2.22(1)33,4 (2)11 【详解】（1）()2cos2 sin2f=+，12=，则()221sinsin2sinsin1f=+=+，21yxx=+的开口向下，对称轴为12x=，因为sin1,1，所以()23sinsin13,4f=+；（2）()22211211xg xxx=+=+，1,1x，20,1x，令21tx=+，则1,2t，函
28、数()g x转化为函数12yt=，1,2t，函数12yt=+在1,2t上单调递增，故当1t=时，min1y=，即函数()g x的最小值为 1，由题知，()()()min1g xf，即()2cos2 sin20f=+对于R 恒成立，即2sin2 sin1 0+对于R 恒成立，#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#答案第 10 页，共 10 页 令sinu=，则1,1u，记()221h uuu=+，1,1u，故只要()min 0h u，当1 时，()()min1220h uh=+，解得1，1=，当11 时，()()2min 10h uh=，解得11，11，当1时，()()min1220h uh=，解得1，1=综合得，11#QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=#