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1、提 纲u点的齐次坐标表示法u图形几何变换概述u二维图形的基本几何变换u二维图形的组合变换用N+1维坐标表示N维坐标的方法称为齐次坐标表示法。u二维点（X，Y）的齐次坐标为：（X，Y，H）u三维点（X，Y，Z）的齐次坐标为：（X，Y，Z，H）当取H=1时称为正常化齐次坐标。u三维点的正常化齐次坐标为：（X，Y，Z，1）u二维点的正常化齐次坐标为：（X，Y，1）1.点的齐次坐标表示法二维图形基本变换许多图形编辑工具对图形的形状、位置的修改过程，其实质就是对图形的几何变换。图形的几何变换可以使用矩阵变换的方法来实现。为了便于以矩阵统一表示各种图形的变换，通常用其次坐标来表示点的坐标。二维点的齐次坐标
2、矩阵P，统一的二维图形变换矩阵T可分别表示为：2.图形几何变换概述二维图形基本变换 （1）一般原理设二维点P（x，y，h），变换后为P*（x*，y*，h*），则：正常化后为P（x，y，h）：二维图形的基本几何变换包括：比例变换、镜射变换、旋转变换、平移变换、错切变换。3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换对应SCALE命令，以原点为基点对图形进行缩放。变换矩阵为：变换后：讨论：（2）比例变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换1）当s=1时：若 为等比例放大；若 为等比缩小。若 则向某一方向变化。举例：图形等比例放大 （2）比例变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换2）当 时
3、：若s1为等比例缩小；若s1为等比例放大。（2）比例变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换对应MIRROR命令，以坐标轴、原点等为对称轴对图形进行镜像。变换矩阵为：变换后：讨论：（3）镜像变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换1）当 时，若 ，则为对X轴的镜像变换：2）当 时，若 ，则为对Y轴的镜像变换：对X轴镜像变换对Y轴镜像变换 （3）镜像变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换对原点镜像变换对Y=X线镜像变换3）当 时，若 ，则为对原点的镜像变换：4）当 时，若 ，则为对Y=X线的镜像变换：（3）镜像变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换5）当 时，若 ，则
4、为对Y=-X线的镜像变换：对Y=-X线镜像变换 （3）镜像变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换对应MOVE命令，对图形进行移动。变换矩阵为：沿沿X X、Y Y方向方向分别分别移动移动 l l、mm 时：移动变换 （4）平移变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换旋转变换对应ROTATE命令，对图形以原点为中心进行旋转。设旋转角度，变换矩阵为：变换后：角度以逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。（5）旋转变换3.二维图形的基本几何变换二维图形基本变换 首先将P点连同图形一起平移至原点。将图形绕原点旋转一给定角度。旋转后的图形再平移至原来的点位置。二维图形的组合变换可以看成一系列基本变换按照一定顺序组合而成。绕任意点的二维旋转变换 （1）绕任意点的二维旋转变换4.二维图形的组合变换二维图形基本变换变换平移旋转镜射反旋转反平移1）变换过程：(2)绕沿任意直线ax+by+c=0的二维镜像变换4.二维图形的组合变换二维图形基本变换2）变换矩阵：平移到原点 绕原点旋转与X轴重合 沿X轴镜像 绕原点反旋转 反平移(2)绕沿任意直线ax+by+c=0的二维镜像变换4.二维图形的组合变换二维图形基本变换