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1、排队论排队论排队论又称随机服务系统理论，是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队（或堵塞）现象规律性的一门学科。交通工程中，排队论被广泛用于车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施的设计与管理等方面的研究中。排队论排队模型框图 排队论排队系统特征或组成 输入过程 就是指各种类型的“顾客”（车辆或行人）按怎样的规律到来，可分为确定型输入D、泊松输入M、爱尔兰输入Ek三种方式。排队规则 就是指到来的顾客按怎样的次序接受服务，主要有损失制、等待制、混合制三种方式。日常中，我们经常遇到的是先到先服务（FIFO）的等待制系统。服务窗 指同一时刻有多少服务设施可接纳顾客，为每一顾客
2、服务多少时间。系统可以没有服务窗，也可以有一个或多个服务窗。服务时间：确定型分布、负指数分布、爱尔兰分布排队论M代表负指数分布或泊松输入，D代表确定型输入或服务，EK为爱尔兰分布。M/M/N:泊松输入、负指数服务、N个服务窗的排队系统M/D/1:泊松输入、确定型服务、单个服务窗的服务系统如果不附加说明，则一般表示先到先服务的等待制系统排队论服务率：单位时间内被服务的顾客均值。交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务顾客数之比。系统排队长度：分为系统内顾客数和排队等待服务顾客数。等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间。如车辆在交叉口入口引道上的排队时间。忙期：即服务台连续繁忙的
3、时间长度。排队系统的运行指标排队论系统中无顾客的概率系统中无顾客的概率系统有系统有n n个顾客的概率个顾客的概率系统中顾客的平均数系统中顾客的平均数系统中车顾客数的方差系统中车顾客数的方差平均排队长度平均排队长度平均非零排队长度平均非零排队长度系统中平均消耗时间系统中平均消耗时间系系统状状态判定判定排队中的平均等待时间排队中的平均等待时间M/M/1系统假设某单出入口停车场车辆到达服从泊松分布,参数为120辆/h,收费平均持续时间为15s。如何求相应指标？排队论M/M/N系统单路排队多通道服务 多路排队多通道服务 等候服务的顾客排成一队等待数条通道服务的情况。排队中第一个顾客可视哪个通道有空就到
4、哪里去接受服务。每个通道的顾客各排一队，每个通道只为其相对应的一队顾客服务，排队顾客不能随意换队。排队论单路排队多通道服务系统关系式：系统中无顾客的概率系统中无顾客的概率系统有系统有n n个顾客的概率个顾客的概率系统中顾客的平均数系统中顾客的平均数平均排队长度平均排队长度系统中平均消耗时间系统中平均消耗时间排队中的平均等待时间排队中的平均等待时间排队论研究排队论实质上是解决最优化问题，在交通设计和管理方面有动态优化和静态优化动态优化：是指排队系统的运营，也就是按什么方式接收服务，常见的例子有：行人管理、交通信号控制等。通行能力、延误等问题。静态优化：是指合理的设计方案，比如：高速公路收费口的设计、地上地下停车场的设计、加油站的设计等。实际应用