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1、2023 年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷高二数学试卷命题学校：命题学校：审题学校：审题学校：考试时间：考试时间：2023 年年 4 月月 12 日日 8：00-10：00试卷满分：试卷满分：150 分分祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校答卷前，考生务必将自己的学校 考号考号 班级班级 姓名等填写在答题卡上姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
2、后，再选涂其他答案标号，答在试题案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷卷 草稿纸上无效草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答填空题和解答题的作答：用用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷区域内，答在试题卷 草稿纸上无效草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第第 I 卷选择题（共卷选择题（共 60 分）分）一一 选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分
3、分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.）1.已知3481616xxCC，则x的值是（）A.6B.3C.6 或 3D.72.数列0,6,0,6,的一个通项公式是（）A.*6(1)6Nnnan B.1*6(1)6Nnnan C.*6(1)6N2nnan B.1*6(1)6N2nnan 3.将五名防接新冠肺炎疫情的志愿者随机分配到四个社区进行服务，则不同分配方法的种数是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函数 2937f xxx，且03fx，则0 x的值为（）A.1B.3C.3D.35.函数 2ln 41f x
4、x的单调递增区间（）A.1,2B.1,2C.1 1,2 2D.0,6.点P在曲线31234yxx上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（）A.2,3B.20,23C.0,D.,0,227.已知函数 fx是定义在R上的减函数，其导数 fx满足 3f xxfxfx，则下列结论中正确的是（）A.当且仅当,3x 时，0f x B.当且仅当3,x时，0f x C.0f x 恒成立D.0f x 恒成立8.南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高价等差数列，其前
5、五项为2,3,6,11,18，则该数列的第21 项为（）A.400B.398C.397D.402二二 多选题（本题共多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.34630!mAC（）A.4B.3C.2D.110.在 50 件产品中，有 47 件合格品，3 个不合格，从这 50 件产品中任意抽取 4 件，则下列结论正确的有（）A.抽取的 4 件产品中至多有 1 件是不合格
6、品的抽法有41350347CC C种B.抽取的 4 种产品中至少有 1 件是不合格品的抽法有132231347347347C CC CC C种C.抽取的 4 件产品中至少有 1 件是不合格品的抽法有445047CC种D.抽取的 4 件产品中恰好有 1 件是不合格品的抽法有13347C C种11.已知函数 22(sincos)2cosfxxxx，下列命题正确的是（）A.38x是函数 fx的一个零点B.函数 fx的最大值为 1C.8x是函数 fx的一个极值点D.函数 fx在8x 处的切线的斜率为2 212.已知数列 na满足12432naanan，其中,31nnnabSn为数列 nb的前n项和，则
7、下列四个结论中，正确的是（）A.数列 na的通项公式为*2:N32nannB.数列 na为递减数列C.*N31nnSnnD.若对于任意的*Nn都有nSt，则1t第第 II 卷非选择题（共卷非选择题（共 90 分）分）三三 填空题填空题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.设公比为 5 的等比数列 na的前n项和为nS，若8754SS，则14aa_.14.已知177nx的展开式的第3项和第6项的二项式系数相等，177nx的展开式中5x的系数_.15.已知两个等差数列 na与 nb的前(1)n n 项和分别是nS和,:43nnnT STn：12n
8、，则77ab_.16.已知函数 ln2xf xx，关于x的方程 2f xaf x有三个不等实根，则实数a的取值范围为_.四四 解答题解答题（本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步步骤）步步骤）17.（10 分）从 7 名运动员中选 4 人参加4 100米接力賽，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲乙两人都被选且不跑相邻两棒.18.（12 分）已知函数 fx满足 3ln131xef xx xfxxx（1）求 1f 的值；（2）求这个函
9、数 fx在点 1,1f处的切线方程.19.（12 分）王先生今年初向银行申请个人住房贷款 100 万元购买住房，月利率为0.3%，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分 10 年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还 15000 元，最后一个还贷月应还 6500 元，试计算王先生该笔贷款的总利息；（2）若王先生采取等额本息的还贷方式.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王
10、先生家庭月收入为 23000 元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据1191801211.0031.428,1.0031.433,1.0031.43720.（12 分）已知函数 2(21)f xaxbx，曲线在点 1,1f处的切线方程为23xy0.（1）求函数 fx的解析式；（2）点P是曲线 fx上的任意一点，求点P到直线1090 xy的最短距离.21.（12 分）已知数列 na的首项13a，且1472nnnaa.（1）求证：2nna 是等比数列；（2）若216log2nnnba，当n为何值时，数列 nb的前n项和取得最大值.22.（12 分）已知函数 1lnf xaxx
11、，其中Ra.（1）讨论 fx的极值，当 fx的极值为 2 时，求a的值；（2）证明：当0,2x时，sinxx；（3）求证：2111sinsinsinln249(1)n.高二数学答案高二数学答案选择题选择题题号123456789101112答案CCDDABCDABBCDACDBC填空题填空题13.50414.34915.1016.2,ee第第 I 卷选择题（共卷选择题（共 60 分）分）一一 单项选择题单项选择题：本大题共：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合选择中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】
12、C【解析】因为3481616xxCC，故348xx或34816xx，即6x 或3x.2.【答案】C【解析】数列前 4 项为0,6,0,6，可知它的一个通项公式为*6(1)62nnanN.3.【答案】D【解析】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有 4 种不同的选择方法，根据分布乘法计算原理可知，不同的选择方法共有541024（种）4.【答案】D【解析】因为 2937f xxx，所以 92 3fxx，则03fx时，03x .5.【答案】A【解析】函数 2ln 41f xx的定义域为11,22，求导可得 2841xfxx，当 0fx时，得12x，即12x 时，函数 2ln 41f xx单调递增.6.【答
13、案】B【解析】由31234yxx可得263,3,yxy，即tan3,k，当tan3,0 时，2,3，当tan0,时，0,2，所以角的范围是20,23.7.【答案】C【解析】因为 3,0f xxfxfxfx，所以 3,30f xxfxfxf xxfx，令 3,30,g xxf xgxf xxfxg x在 R 上单调递增，而 30g，故 3,0 xg x，而30 x，所以 0f x，又 fx是定义在R上的减函数，所以3x 时，0f x 也恒成立，综上所述 0f x 在R上恒成立.8.【答案】D【解析】设该数列为 na，则由213243321,633,11 65,aaaaaa可知该数列逐项差数之差
14、nb成等差数列，首相为 1，公差为 2，故21nbn，因此121nnnaabn，由21324311,3,5,23nnaaaaaaaan，上式相加，得211221 3523(1)2nnnaann ，即221(1)(1)2nanan，故221(21 1)2402a.二二 多选题多选题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得中，有若干个选项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 分分.9.【答案】AB【解析】因为3
15、4630mAC!，所以424mA，当3m 时成立；当4m 时也成立.10.【答案】BCD【解析】抽取 4 件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法447C，抽出产品中恰有 1 件不合格的抽法13347C C，抽取的 4 件产品中至多有 1 件是不合格品的抽法有41347347CC C种，A错误，D 正确；抽出的 4 件产品中至少有 1 件不合格品有如下可能：抽出产品中恰有 1 件不合格的抽法13347C C，抽出产品中恰有 2 件不合格的抽法22347C C，抽出产品中恰有 3 件不合格的抽法31347C C，取的 4 件产品中至少有 1 件是不合格品的抽法有132231347347347C C
16、C CC C种，B 正确；这 50 件产品中任意抽取 4 件的抽法为450C，抽取 4 件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法447C，故抽出的 4 件产品中至少有一件合格的抽法为445047CC,C正确.11.【答案】ACD【解析】因为 22(sincos)2coscos2sin22sin 24f xxxxxxx ，2 2cos 24fxx 38x时，332sin 20884f，A 正确；2sin 24f xx，函数 f x的最大值为2,B错误；8x时，2 2cos 20,884f C 正确；8x 时，2 2cos22 2884f ，D 正确.12.【答案】BC【解析】由12432naana
17、n可得：当1n 时，则11a，当2n 时，则1214351naanan，两式相减得：321nna，即132nan，1n 也适合上式，综上所述：*1,A32nanNn错误；11130313231 32nnaannnn，当*nN时恒成立，故1nnaa，即数列为递减数列，B 正确；因为11113132313 3231nnabnnnnn，所以1111111111344732333131nnSnnnn，C 正确；因为1031n当*nN时恒成立，故11113313nSn，若对于任意得*nN都有nSt，则13t，D 错误.第第 II 卷非选择题（共卷非选择题（共 90 分）分）三三 填空题填空题：本大题共：
18、本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.【答案】504【解析】87113871141 551 554,44 55041 51 5aaSSaaa.14.【答案】349【解析】因为177nx的展开式的第 3 项和第 6 项的二项式系数相等，所以25nnCC，则257n，因此7177x的展开式中5x的系数5275137749C.15.【答案】10【解析】113771131311377113131324 13321013132122aaaaaaSbbbbbbT16.【答案】2,ee【解析】由题意得 21 ln2,0 xfxxx，当02ex时，0,fxf x单调递增，
19、当x 2e时，0,fxf x单调递减，故max2()2ef xfe，可知函数 f x的图像如图所示：令 tf x，则 2f xaf x有三个不等实根就是220tat有两个不等实根，令 22g xtat，则 220g xtat有两个不等实根12,t t，1 220t t ，所以不妨令 12222420020,20attggeeee，解得2aee，实数a的取值范围2,ee.四四 解答题解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.17.【解析】（1）若乙在第一棒，其余三棒共有36A选法若乙不在第一棒，甲不在第一棒，则需选择一人跑第一棒，共有15C种选法，乙不在最后一棒，则需选择一人
20、跑最后一棒，共有15C种选法其余两棒共有25A选法甲不在第一棒，乙不在最后一棒共有31126555620AC C A种排法.（2）除甲乙外还需选择 2 人参加接力赛共有25C种选法甲乙不跑相邻两棒，其余 2 人跑剩余两棒共有 3 种排法甲乙两人都被选且不跑相邻两棒共有22522 3C A120种排法.18.【解析】（1）221 ln1 31(1)xxefxxfxx.将1x 代入上式，可得：11214eff ，从而 114ef .（2）1011 1 33244eeef 函数 fx在点 1,1f处的切线方程为31144eeyx即124eyx19.【解析】由题可知，等额本金还货方式中，每月的还贷额构
21、成一个等差数列.nnaS表示数列 na的前n项和.则112015000,6500aa，故12015000650012012900002S.故王先生该笔贷款的总利息为：1290000-1000000=290000 元.（2）设王先生每月还货额为x元，则有12119120(1 0.003)(1 0.003)(1 0.003)1000000(1 0.004)xxxx.即1201201 1.0031000000(10.003)1 1.003x，故1201201000000(10.003)0.00399281.0031x.因为1992823000115002，故王先生该笔贷款能够获批.20.【解析】（1
22、）由函数 2(21)f xaxbx得，421fxaxb，所以 142fab.又 1231yfab ，所以1,2ab.函数 f x的解析式为 22(21)2461f xxxxx.（2）由 2461f xxx与直线1090 xy可知，2461109xxx 即2416100 xx由判别式16 164 4 10960 所以 2461f xxx与直线1090 xy相交 f x到直线1090 xy的距离为 0.21.【解析】（1）由1472nnnaa，得11422nnnnaa.而1210a ，故数列2nna 是以 1 为首项，14为公比的等比数列.（2）由（1）可知，1124nnna.则2216log21
23、621182,17nnnnbann Snn.故当8n 或 9 时，数列 nb的前n项和nS取得最大值，且最大值为 7222.【解析】（1）1,(0)fxaxx若0a，则对任意的0,x都有 0fx，即函数 fx在0,上单调递减，函数 fx在0,上无极值；若0a，由 0fx得1xa，当10,xa时，0fx；当1,xa时，0fx即函数 fx在10,a单调递减，在1,a单调递增函数 fx在1xa处有极小值，111 ln2,faeaa.（2）证明：当02x时，令 sinp xxx，则 cos10pxx 对任意的0,2x恒成立函数 p x在区间0,2上单调递减.当02x时，00,sinp xpxx.（3）对任意的*21,0,2kNk而2214112412121kkkk.221111sin2(1)(1)2123kkkk.2332111111112sin2lnln8ln2(1)355721233nkeknn.