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1、数学试卷第 1页（共 4页）五校联考（五校联考（2023.4）高二数学试题高二数学试题考试时间：120 分钟总分：150 分命题：一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1抛物线 y =4x2 的焦点坐标是（）A1,0B0,1C1,016D10,162等差数列 na的前 n 项和记为nS，且510S，1050S，则15S=（）A70B90C100D1203从 0、1、2、3、4、5 六个数中，选 3 个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（
2、）A60B80C100D1204函数(e3)()xf xx的单调递减区间是（）A,2B0,3C1,4D2,5已知函数 21382fxxx，且04fx，则0 x（）A3 2B2 2C2D226如图，用 4 种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）A72B56C48D3672022 年 10 月 9 日 7 时 43 分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，
3、开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为 15210 万千米，最近距离为 14710 万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（）A14711521B251471C251521D251496广东省梅州市五校（虎山中学、平远中学、水寨中学、丰顺中学、梅州中学）2022-2023学年高二下学期期中考试 数学试卷第 2页（共 4页）8已知函数 e2xfxxa，eln xg xx，对任意11,2x，21,3x，都有不等式 12f xg
4、x成立，则 a 的取值范围是（）A2e,B1e,2Ce,2D21e,2二二多选题多选题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9已知数列 na是等比数列，则下列结论中正确的是（）A若32a，732a，则58a B数列 2na是等比数列C若数列 na的前 n 项和13nnSr，则13r D若首项10a，公比1q，则数列 na是递减数列10已知1nx的展开式中第 3 项与
5、第 7 项的二项式系数相等，则（）A8n B1nx的展开式中2x项的系数为 56C奇数项的二项式系数和为 128D21nxy的展开式中2xy项的系数为 5611如图是导函数 yfx的图象，则下列说法正确的是（）A函数 yf x在区间1,3上单调递减B函数 yf x在区间,0上单调递减C函数 yf x在1x 处取得极大值D函数 yf x在2x 处取得极小值12定义：设 fx是 fx的导函数，fx是函数 fx的导数，若方程 0fx有实数解0 x，则称点00(,()xf x为函数 yf x的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数 32503
6、fxaxbxab的对称中心为1,1，则下列说法中正确的有（）A1,13ab B函数 fx既有极大值又有极小值C函数 fx有三个零点D过1(1,)3可以作两条直线与 yf x图像相切数学试卷第 3页（共 4页）三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.132023 年春节期间，电影院上映满江红流浪地球 2熊出没伴我“熊芯”等多部电影，这些电影涵盖了悬疑、科幻、动画等多类型题材，为不同年龄段、不同圈层的观众提供了较为丰富的观影选择.某居委会有 6 张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户 1 张，一户 2 张，一户3 张，则
7、共有_种不同的分法.14在二项式61axx的展开式中，常数项是160，则 a 的值为_.15若函数 3227fxxaxbxaa在1x 处取得极大值 10，则ba的值为_.16若函数2ln(),()1,(0,),xaxf xg xexx 使得()()f xg x成立，则实数a的最小值是_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题共 10 分）一个口袋内有 4 个不同的红球，6 个不同的白球(1)从中任取 4 个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？(2)若取一个红球记 2 分
8、，取一个白球记 1 分，从中任取 5 个球，使总分不少于 7 分的取法有多少种？18、（本小题共 12 分）已知数列na是等差数列，数列 nb是公比大于零的等比数列，且112ab，338ab.(1)求数列na和 nb的通项公式；(2)若nT是数列1nb的前 n 项和，若nTM恒成立，求实数M的取值范围.19、（本小题共 12 分）已知函数3()2f xaxbx在2x 处取得极值14(1)求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；(2)求函数()f x在 3,3上的最值数学试卷第 4页（共 4页）20、（本小题共 12 分）疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，
9、其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案方案要求同时具备下列两个条件：补助款 fx（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；补助款不低于原纳税额x（万元）的50%经测算政府决定采用函数模型 44xbfxx（其中b为参数）作为补助款发放方案（1）判断使用参数12b 是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件、的参数b的取值范围21、（本小题共 12 分）已知椭圆22221(0)xyCabab：的右焦点为 F，离心率12e，点 F 到左顶点的距离为 3.（1）求椭圆 C 的方程；(2)若 A,B 是椭圆 C的上下两顶点，C,D 是椭圆 C 上异于 A,B 关于
10、 y 轴对称的两点，直线 AC,BD 与x轴分别交于点,M N.试判断以MN为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.22、（本小题共 12 分）已知函数 2lnfxxxx，lnxg xeax，（1）求函数 fx的单调区间；（2）证明：当0a 时，g xf a.答案第 1页，共 5页五校联考（五校联考（2023.4）高二数学试题高二数学试题参考答案参考答案一一选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1D2D3C4A5A6C7D
11、8C二二多选题多选题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求，全部选对的得合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.9BC10AC11ACD12ABD三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.1336014215321612四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
12、、（本小题共 10 分）解：(1)将取出 4 个球分成三类情况：取 4 个红球，没有白球，有44C种；1 分取 3 个红球 1 个白球，有3146C C种；2 分取 2 个红球 2 个白球，有2246C C种；3 分故有4312244646115CC CC C种5 分(2)采用间接法：减去最低分 5 个白球 5 分，其次 4 个白球 1 个红球 6 分；因此，符合题意的取法共有554110664186CCC C种。10 分18、（本小题共 12 分）解：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，且0q 由12a，38a，得822d，解3d 所以2(1)331nann 3 分由1
13、2b，38b，得282q，又0q，解得2q 所以12 22nnnb6 分答案第 2页，共 5页（2）由（1）可知112nnb故数列1nb是以12为首项，12为公比的等比数列，8 分123123111111112222nnnTbbbb11 1122 2111212nn 10 分因为nTM恒成立，1M 即实数M的取值范围为1,12 分19、（本小题共 12 分）（1）因3()2f xaxbx，故2()3fxaxb由于()f x在2x 处取得极值，故有(2)0(2)14ff 即12082214abab,化简得12048abab 解得112ab,4 分经检验，1,12ab 时，符合题意，所以1,12a
14、b 6 分32()122,()312f xxxfxx，故(1)9,(1)9ff 所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为：(9)9(1)yx ，即90 xy8 分（2）32()122,()312f xxxfxx23120 x 得2x 或2x；即3,2单调递增，2,2单调递减，2,3单调递增，311f，218f，214f，37f 因此()f x在 3,3的最小值为(2)14f 最大值为(2)18f 12 分答案第 3页，共 5页20、（本小题共 12 分）解（1）12b，1244xf xx3,6x；/211204fxx，fx为增函数满足条件；2 分 31231334343422f，不
15、满足条件；所以12b 不合要求；4 分（2）由条件可知，44xbfxx在3,6上单调递增，2221444bxbfxxx所以当0b 时，/0fx，fx为增函数满足条件；6 分当0b 时，2/2404xbfxx，2xb，所以23b，904b 满足条件由条件可知，2xfx，即不等式44xbx在3,6上恒成立，9 分等价于2144bxx 在3,6上恒成立，令 2144h xxx，/1402hxx，8x，即 h x在3,6递增，min3934h，394b综上，参数b的取值范围是9 39,4 412 分21、（本小题共 12 分）解：（1）由题意知12213caacac2223bac，椭圆方程为22143
16、xy.4 分答案第 4页，共 5页（2）设00(,)C xy，则00(,)Dxy，000033,ACBDyykkxx,000033:3,:3yyAC yxBD yxxx 令0y，则000033,33MNxxxxyy设MN的中点为E,则E的坐标为00003333(,0)2xxyy，8 分即：00203:(,0)3x yEy2222000033412,34xyyx，004 3:(,0)3yEx，半径为：000002033|333|223xxyyxMNy020034|3xyx 圆E的方程为：2202004 316()3yxyxx，10 分令02x ，则00y，代入得：224xy，令01x ，则032
17、y，代入得：22(2 3)16xy，由得：0,2xy，代入得：202004 316()4,3yxx220048369 16yx，22003412xy，上式恒成立 圆E恒过定点(0,2).12 分答案第 5页，共 5页22、（本小题共 12 分）解：（1）yfx的定义域为0,，/2ln10fxx，ln1lnxe，0 xe，所以 fx在0,e单调递增，在,e 单调递减。4 分（2）lnxg xeax定义域是),0(x，/0 xagxeax5 分由图可得：00 xaex，00,x，/0gx；0,x，/0gx 7 分所以 g x在00,x单调递减，在0,x 单调递增；8 分 000lnxg xg xeax 00lnxeaxf a00ln2lnxeaxaaa由00 xaex，00lnlnxaex，00lnlnxax，00lnlnxax 00lnxeaxf a00ln2lnxeaxaaa=00ln2lnaaaxaaax=0000122aaxaaxxx0即 00lnxeaxf a11 分所以 g xf a12 分