《浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考试题数学含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考试题数学含解析.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密绝密考试结束前考试结束前浙江省浙江省 A9 协作体协作体 2022 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考高二数学试题高二数学试题命题：命题：考生须知：考生须知：1.本卷满分本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟；分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷考试结束后，只需上交答题卷.第第卷卷一一、单选题单选题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 40 分
2、分。在每小题列出的选项中在每小题列出的选项中，选出符合题选出符合题目的一项目的一项.）1.已知集合23Ax axa，140Bx xx.若ABR，则a值范围是（）A.,1B.1,3C.1,3D.3,2.命题“xR，210 xx”的否定是（）A.xR，210 xx B.xR，210 xx C.xR，210 xx D.xR，210 xx 3.下列结论中正确的是（）A.若2ln2yx，则122yxB.若ln xyx，则21 ln xyxC.若2xyx e，则2xyxe D.若221yx，则23 21yx 4.下列说法中正确的是（）A.已知随机变量X服从二项分布14,3B，则89E X B.“A与B是互
3、斥事件”是“A与B互为对立事件”的充分不必要条件C.已知随机变量X的方差为D X，则2323DXD XD.已知随机变量X服从正态分布24,N且60.85P X，则240.35PX5.设 函 数 f x的 定 义 域 为R，满 足 122f xf x，且 当0,2x时，2f xx x，若对任意,xm，都有 316f x ，则m的取值范围是（）A.11,2B.9,2C.9,4D.11,46.将四书中庸、论语、大学、孟子全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得 1 本，A事件：“中庸分给同学甲”；B表示事件：“论语分给同学甲”；C表示事件：“论语分给同学乙”，则下列结论正确的是（）A.事件A
4、与B相互独立B.事件A与C相互独立C.512P C A D.512P B A 7.在二项式331nxx的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为（）A.27B.135C.512D.8258.已知函数 22lnf xxx，ln2af，ln33bf，1cfe，则（）A.acbB.cbaC.cabD.bca二、多选题（本大题共二、多选题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求分。在每小题有多项符合题目要求.）9.已知0a，0b，则下列结论错误的是（）A.若1ab，则111aab B.若ab，则22acbcC.若2ab
5、，则1ab D.若0abc，则2acb10.关于多项式621xx的展开式，下列结论正确的是（）A.各项系数之和为 1B.各项系数的绝对值之和为122C.存在常数项D.3x的系数为 4011.已知函数 21xfxexx，则下列选项正确的有（）A.函数 f x极小值为e，极大值为25eB.当2,2x 时，函数 f x的最大值为2eC.函数 f x存在 3 个不同的零点D.当25eke 时，方程 f xk恰有 3 个不等实根12.几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程
6、中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，下列结论正确的是（）A.最高处的树枝为G、I当中的一个B.最低处的树枝一定是FC.这九棵树枝从高到低不同的顺序共有 33 种D.这九棵树枝从高到低不同的顺序共有 32 种第第卷卷三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分分.）13.设随机变量X的分布列1,2,32ikP Xii，则2P X _.14.已知正实数a，b满足30abab，则ab的最小值是_.15.过点0,Pe作曲线lnyxx的切线，则切线方程是_.16.函数 21,0,0 xxx
7、f xex，若存在a，b，c abc，使得 f af bf c，则1bcab的最小值是_.四四、解答题解答题（本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤.）17.（本小题 10 分）已知函数 2f xxaxa，xR（1）若方程 0f x 有两根，且两根为1x，2x，求2212xx的取值范围；（2）已知0,1P，关于x的不等式 0f x 的解为Q，若PQ ，求实数a的取值范围.18.（本小题 12 分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为 0.95，0.90，0.80，三家产品数所占
8、比例为2:3:5，混合在一起：（1）从中任取一件，求此产品为正品的概率；（2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？（给出计算过程）19.（本小题 12 分）已知 23nfxx展开式的二项式系数和为 512，且201223111nnnxaaxaxax（1）求123naaaa的值；（2）求2a的值；（3）求2020f被 6 整除的余数.20.（本小题 12 分）某工厂某种产品的年产量为1000 x吨，其中20,100 x，需要投入的成本为 C x（单位：万元），当20,80 x时，21305002C xxx；当80,100 x时，20000C xx.若每吨商品售价
9、为ln xx万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润 L x（单位：万元）关于x的函数关系式；（2）年产量为多少吨时，该厂利润最大？21.（本小题 12 分）某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3 个红球和 3 个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行 3 次，若最后袋中红球个数为X，则每位员工颁发奖金X万元；方案二：从袋中一次性摸出 3 个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为Y，则每位员工颁
10、发奖金Y万元.（1）若用方案一，求X的分布列与数学期望；（2）比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；（3）若企业有 1000 名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布2,N，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为 100 万元，2为数据的方差，计算结果为 225 万元，若规定奖金只有贡献利润大于 115 万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保 留 到 整 数）参 考 数 据：若 随 机 变 量服 从 正 态 分 布2,N，则0.6826P22.（本小题
11、 12 分）设aR，函数 lnf xxax.（1）讨论方程 0f x 的解的个数；（2）若函数 f x有两个相异零点1x，2x，求证：212x xe浙江省浙江省 A9 协作体协作体 2022 学年第二学期期中联考学年第二学期期中联考高二数学参考答案高二数学参考答案1.C解：因为 14014Bx xxx xx或，23Ax axa，又ABR，所以只需2134aa解得13a，故选 C.2.D解：存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“xR，210 xx”的否定是“xR，210 xx”.故选 D.3.B解：对于选项 A：2ln2yx，则2yx，故错误；对于选项 B：ln xyx，221ln1 lnxx
12、xxyxx ，故正确，对于选项 C：2xyx e，则2222xxxyx exexx e，故错误；对于选项 D：2221441yxxx.故错误；故选：B.4.D解：对于 A，已知随机变量14,3XB，则14433E X ，故 A 错误；对于 B，根据互斥事件和对立事件的定义，“A与B是互斥事件”并不能推出“A与B互为对立事件”，相反“A与B互为对立事件”必能推出“A与B是互斥事件”，故 B 错误；对于 C，根据方差的计算公式，234DXD X，故 C 错误；对于 D，根据正态分布的对称性，随机变量24,XN，60.85P X，所以20.15P X，所以240.35PX，故 D 正确；故选：D.5
13、.A解：因为 122f xf x，所以 122f xf x，当0,2x时，21,0f xx x，2,4x时，20,2x，111224,0222fxfxxx，4,6x时，22,4x，111246,0244fxfxxx，作出函数图象，如图所示：当4,6x时，由1346416xx，解得92x 或112x，对任意,xm，都有 316f x ，则112m，即m的取值范围为11,2.故选A.6.C解：将四书 中庸论语大学孟子 全部随机分给甲、乙、丙三名同学，共有234336C A 种基本事件，事件A包含的基本事件数为：32233212AC A，则 121363P A，同理 13P BP C，事件AB包含的
14、基本事件数为：222A，则213618P AB，事件AC包含的基本事件数为：2112225CC C，则536P AC，因为 19P A P BP AB，故 A 错误；因为 19P A P CP AC，故 B 错误；因为 512P CAP C AP A，故 C 正确；因为 16P ABP B AP A，故 D 错误.故选C.7.A解：因为二项式331nxx的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，所以展开式共有7 项，6n，所以展开式的通项公式为66 233166311rrrrrrrTC xCxx，0,1,2,3,4,5,6r，因为x的指数幂为整数即0r，3，6 时为有理项，所以展开式的第 1，4
15、，7 项为有理项，所以把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项互不相邻的概率为43457727A APA，故本题选 C.8.B解：函数 f x的定义域为,00,，易知 22lnf xxx 为偶函数，当0 x 时，函数 22lnf xxx，则 21212xfxxxx，当22x 时，0fx；当202x时，0fx；所以函数 f x在20,2上单调递减，在2,2上单调递增；因为函数 22lnf xxx 为偶函数，所以11cffee，作差：8lnln33ln22ln39ln20366，所以ln3ln23，又因为33lnln31ln33ln0333eeeeeee，所以ln313e，所以ln312ln232
16、e，而函数 f x在20,2上单调递减，所以ln311ln23ffffee，也即abc，故选：B.9.ABD解：对于 A，令5a，2b，满足1ab，但11ab，故 A 错误，对于 B，若ab，当0c 时，22acbc，故 B 错误，对于 C，2ab，214abab，当且仅当1ab时，等号成立，故 C 正确，对于 D，令10a，2b，1c，满足0abc，但2acb，故 D 错误.故选：ABD.10.BCD解：由题意可得，各项系数之和为62，各项系数的绝对值之和为61242.662211xxxx，易知该多项式的展开式中一定存在常数项.由题中的多项式可知，若出现3x，可能的组合只有032xx 和14
17、2xx，结合排列组合的性质可得3x的系数为34333051416365C1C21C1C2140 .故选 BCD.11.AB解：根据题意 22121221xxxxfxexxexexxexx，当2x 时，0fx，函数 f x单调递增，当21x 时，0fx，函数 f x单调递减，当1x 时，0fx，函数 f x单调递增，所以当2x 时，函数取得极大值为225242 1fee，当1x 时，函数取得极小值为 11 1 1fee ，故 A 正确；作出函数大致图象：由图象可知，22fe，故当2,2x 时，函数 f x的最大值为2e，故 B 正确；当x趋于负无穷时，f x趋于 0，故函数 f x存在 2 个不
18、同的零点，故 C 错误；当0ek 时，显然有 2 个不等实根，故 D 错误.故选 AB.12.AC解：由题判断出部分树枝由高到低的顺序为GABCEF，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，故 A选项正确；最低处的树枝也可能是H，故 B 选项错误；先看树枝I，有 4 种可能，若I在B，C之间，则D有 3 种可能：D在B，I之间，H有 5 种可能，D在I，C之间，H有 4 种可能；D在C，E之间，H有 3 种可能，此时树枝的高低顺序有54312（种）.若I不在B，C之间，则I有 3 种可能，D有 2 种可能.若D在B，C之间，则H有 4 种可能，若D在C，E之间，
19、则H有 3 种可能，此时树枝的高低顺序有34321（种）可能.故这九根树枝从高到低不同的顺序共有122133种，故 C 选项正确，D 错误.故选 AC.13.37解：1,2,32ikP Xii得87k 因此3322387P XP XP Xk答案为3714.9解：30abab 令abt223tt得3t（1t 舍去）9ab.仅当3ab取等号.则ab最小值是 915.2yxe解：令 lnf xxx ln1fxx设切点为000,lnx xx00ln1fxx所以切线方程为0000lnln1yxxxxx代入0,Pe0000lnln1 0exxxx 解得：0 xe所以切线方程为2yexe解得：2yxe故答案
20、为：2yxe16.1e解：设 f af bf ct21a 2ab 由 21f bbt1bt cf cetlnct 所以11ln2bcttab设mt01m设 lng mmm 1 lng mm 所以 g m递减，在1,1e递增，所以 11g mgee 1bcab最小值是1e答案为1e17.解（1）0f x 20 xaxa得4a 或0a 2 分由韦达定理：12xxa 12xxa2221212122xxxxx x3 分故2212xx值范围为：0,5 分（2）由题意，0,1P，0f x 的解为Q，若PQ ，则 0010ff8 分解得0a.10 分18.解设事件A表示取到的产品为正品，1B，2B，3B分别
21、表示产品由甲、乙、丙厂生产.则123BBB，且1B，2B，3B两两互斥，2 分由已知10.2P B，20.3P B，30.5P B，10.95P A B，20.9P A B，30.8P A B.4 分（1）由全概率公式得 310.2 0.950.3 0.90.5 0.80.86iiiP AP B P A B.7 分（2）由题意得 1110.20.95190.8686P BP A BP B AP A，2220.30.9270.8686P BP A BP B AP A，3330.50.8400.8686P BP A BP B AP A.10 分由以上 3 个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性
22、最大，由甲厂生产的可能性最小，12 分19.解：（1）由 23nfxx式的二项式系数和为 512 可得925122n9n 2分由9923211xx722222999 82221442 1aCC4 分（2）令10 x 则902131a 令1 1x 则9012393aaaaa所以9123931 19682aaaa 8 分（3）由99091889992020432042 120424242 120fCCC 因为09188999424242CCC能被 6 整除，196 45 所以整除后余数为 5.所以2020f整除的余数为 5.12 分20.解：（1）由题意，211000ln30500,20,80,2
23、1000ln200001000ln,80,100.xxxxL xxC xxxx4 分（2）当20,80 x 5020 xxL xx 由 0L x得2050 x 0L x得5080 x L x在20,50单调递增，在50,80单调递减，max1000ln50250L x8分当80,100 x 200001000lnL xxx递增，max1000ln1002000L x10分1000ln502501000ln10020001750 1000ln21750 10000年产量为 50000 吨，利润最大，最大利润为1000ln50250万元.12 分21：解：（1）对于方案一，由条件可知X有可能取值为
24、 3，4，5，6，111132228P X 12211211137423322322272P X 115121111152362332233P X 1111623636P X X的分布列为X3456P18377213136期望值13711307345687233672E X 4 分（2）对于方案二，由条件可得Y值为 3，4，5，6，3336C13C20P Y 123336C C94C20P Y 123336C C95C20P Y 3336C16C20P Y Y的期望值 199193456202020202E Y E YE X所以方案二员工获得奖金数额的数学期望值会更高.8 分（3）由（1）（2
25、）可知，平均每位员工获得奖金的数学期望的最大值为 4.5E Y，则给员工颁发奖金的总数为4.5 10004500（万元）设每位职工为企业的贡献的数额为以获得奖金的职工数约为1000 1100011510002PPP.1000 1 0.6826158.71592（人）则获奖员工可以获得奖金的平均数值为450028159（万元）12 分22.解：（1）lnf xxax定义域是0,1 分当0a 时，由 f x连续单调递增，当0 x 时 0f x 当x 时 0f x 所以方程 0f x 存在唯一解.2 分当0a 时，由 0fx得10 xa f x增，在1,a减.1ln1fxfaa 3 分当ln10a
26、时，即ln1a 时方程 0f x 无解，此时 a 的范围是1,e当a的范围是10,e时，方程 0f x 有两个不等解4 分当1ea 时，方程 0f x 有唯一解5 分综上所述，当0a 或者1ea 时方程有唯一解，当a的范围是1,e时方程无解，当a的范围是10,e时方程有两个不等解。6 分（2）证明：因为 f x有两个相异的零点，又由于0 x 故不妨令120 xx有11ln xax22ln xax1212lnlnxxa xx1212lnlnxxa xx要证2121212ln2lnln2x xex xxx.即证121212121212lnlnlnln22xxxxxxxxxxxx112211211222212lnlnln1xxxxxxxxxxxx9 分令12xtx，则1t。所以只要证明21ln1ttt，1t 成立令 21ln11tg tttt 22211411tg tttt t10 分由于已知1t 所以 0g t恒成立。所以 g t在1,递增所以1t 时，0g t 恒成立，即21ln01ttt恒成立，即21ln1ttt恒成立，从而证明212x xe.故212x xe12 分