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1、20222023 学年度第二学期学年度第二学期五校联考阶段测试高一年级数学试题五校联考阶段测试高一年级数学试题命题人：审核人：（总分 150 分考试时间 120 分钟）注意事项：注意事项：1本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分2答题前答题前，务必将自己的姓名务必将自己的姓名、准考证号用准考证号用 005 毫米黑色墨水签字笔填写在试毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上卷及答题纸上3 作答非选择题时必须用黑色字迹作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作
2、答选择题必须用作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑如需改动如需改动，请用请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损橡皮擦干净后，再选涂其他答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，为锐角，5tan12，10cos10，则tan的值为（）A477479B479477C479241D4772412若复数z满足242i3iz
3、，则z（）A3B5C3D23已知向量2,am，4,1b，且abab，则实数m等于（）A2B12C8D134 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点，若以向量AE，BF 为基底表示向量AC，则下列结论正确的是（）A1355ACAEBF B3455ACAEBF C15ACAEBF D6255ACAEBF 5如图，A B C 是ABC用斜二测画法画出的直观图，则ABC的周长为（）A12B2 25C4 12D2 22516在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，22sinsin0abABc，则ABC的形状一定为（）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形7“
4、阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体已知正方体边长为 6，则该半正多面体外接球的表面积为（）A72B64C56D488在ABC中，CD为角C的平分线，若2BA，34ADBD，则cosA等于（）A0B12C23D34二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每小题给出的选项在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
5、求全部选对的得中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的分，有选错的得得 0 分分9八卦是中国文化的基本哲学概念，图 1 是八卦模型图，其平面图形为图 2 所示的正八边形ABCDEFGH，其中1OA ，下列结论正确的是（）AOA 与HO的夹角为4B22OAOCDH CODOFOE DOA 在OD上的投影向量为22e（其中e为与OD同向的单位向量）10计算下列各式，结果为3的是（）A2sin152cos15B2cos 15sin15 cos75C2tan151tan 15D1tan151tan1511在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
6、，下列说法正确的是（）A若cossinbaCcA，则45AB若0ABACBCABAC ，则BCC若AB，则sinsinABD若4a，6B，符合条件的ABC有一个，则24b12如图，正三棱锥APBC和正三棱锥DPBC的侧棱长均为2，2BC 若将正三棱锥APBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点A，P处，且A，B，C，D四点共面，点A，D分别位于BC两侧，则（）AADCPBPP平面ABDCC二面角ABCA的平面角的余弦值为13D多面体PP A BDC 的外接球的体积为6三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13如图，ABC中，M为AB中点
7、，5AB，3CM，EF为圆心为C、半径为 1的圆的动直径，则BE AF 的取值范围是_14 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos2cosaCbcA，且3a，ba，则2cb的取值范围是_15已知zC，z为z的共轭复数，若2i2iz zz，则z _16正三棱锥PABC的底面边长为 3，高为6，则三棱锥PABC的外接球的表面积是_四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17（本小题满分 10 分）如图，在ABC中，已知2AB，4AC，60BAC，BMMC ，ANNC，AM，BN
8、相交于点P设ABa，ACb（1）用向量a，b表示BN；（2）求AM，BN夹角的余弦值18（本小题满分 12 分）计算（1）求sin50 13tan10的值；（2）化简1 sin2cos21 sin2cos219（本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinsinbBcCa（1）证明：2BC（2）若3A，2 3a，求ABC的面积20（本小题满分 12 分）已知复数z是方程26130 xx的一个复数根，且z的虚部大于零（1）求z；（2）若iazb（a，bR，i为虚数单位），求ab21（本小题满分 12 分）如图，三棱柱111ABCABC的侧面11BBC C是边长
9、为 1 的正方形，侧面11BBC C 侧面11AAB B，4AB，1160AB B，G是11AB的中点（1）求证：平面GBC 平面11BBC C；（2）若P为线段BC的中点，求三棱锥APBG的体积22（本小题满分 12 分）十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置如图 1 所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动十字测天仪的使用方法如下：如图 2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察滑动横档CD使得,A C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE然后
10、，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角CAD（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置（1）若在某次测量中，横档CD的长度为 20，测得太阳高度角60CAD，求影子AE的长；（2）若在另一次测量中，40AE，横档CD的长度为 20，求太阳高度角的正弦值；（3）在杆AB上有两点1A，2A满足1212AAAA当横档CD的中点E位于iA时，记太阳高度角为i（1,2i），其中1，2都是锐角证明：12220222023 学年度第二学期学年度第二学期五校联考阶段测试高一年级数学试题参考答案五校联考阶段测试高一年级数学试题参考答案一、单选题一、单选题1-5DBDDC6-8DAC二、多
11、选题二、多选题9BD10BD11ABC12BCD三、填空题三、填空题1313 27,44143,32151 i/i 1 16272四、解答题四、解答题17（本小题满分 10 分）（1）12BNba（2）714解：（1）由题意可得：1122BNANABACABba （2）因为111111222222AMABBMABBCABACABABACab 由题意可得：1cos602 442a ba b 可得222211444424BNbaba ba222211111124722424AMabaa bb 221111112 141222244BN AMbaabaa bb 即2AM ，7BN，1AMBN 所以1
12、7cos142 7AM BNAM BN 故AM，BN夹角的余弦值71418（本小题满分 12 分）（1）1（2）tan解：（1）2 sin30 cos10cos30 sin10cos103sin10sin50 13tan10sin50sin50cos10sin10 2sin40 cos40sin80cos101cos10cos10cos10（2）22222222221 sin2cos2cossin2sin coscossin2sin2sin cos1 sin2cos2cossin2sin coscossin2cos2sin cos222sin2sin costan2cos2sin cos.19
13、（本小题满分 12 分）（1）证明见解析（2）3解：（1）证明：因为sinsinbBcCa，所以22sinsinsinBCA，所以sin sinsin sinsinBACCABA所以sinsin coscos sinsinsin coscos sinsinBACACCABABA，即sin sin cossin sin cossinBACCABA因为在ABC中A、B、0,C，所以sin0A，即sin cossin cos1BCCB，故sin1BC即2BC（2）解：由（1）可知2BC因为3A，所以23BC则712B，12C 由正弦定理可知4sinsinsinabcABC则4sinbB4sincC故
14、ABC的面积1sin4 3sin sin4 3cos sin2 3sin232SbcABCCCC20（本小题满分 12 分）（1）32iz （2）34ab 解：（1）由22613340 xxx，即234x，可得32ix，解得32ix ，因为z的虚部大于零，所以32iz （2）由（1）知32iz ，因为iazb，所以32i32 iiazaaab 则321aba，解得13,22ab，所以34ab 21（本小题满分 12 分）22（1）证明见解析（2）36解：（1）在1GBB中，1122GBAB，11BB，1160AB B，则在1GB B中，由余弦定理得221111112cos3GBGBBBGB B
15、BAB B，因为2222211134BBGBGB，即22211GBBBGB，所以1GBBB，由已知平面11BBC C 平面11AAB B，且平面11BBC C 平面111AAB BBB，又GB 平面11AAB B，故GB 平面11BBC C，又GB 平面GBC，则平面GBC 平面11BBC C（2）由题意知，A PBGP ABGVV，由（1）知，GB 平面11BBC C，BC 平面11BBC C，则BCGB，又1BCBB，且1GBBBB，GB，1BB 平面11AAB B，可得BC 平面11AAB B，因此PB为三棱锥PABG的高，因为1160AB B，190GBB，所以30ABG，又111si
16、n433222ABGSABGABBG，所以111333326A PBGP ABGABGVVSPB23（本小题满分 12 分）（1）10 3（2）817（3）证明见解析解：（1）如图 1，由题意得，20CD，60CAD，且E是CD的中点，AECD，30CAE，所以在ACE中，210 3tan30CDAE（2）解法一：由题意，20CD 由于E是CD的中点，且AECD，所以10CE，且2210 17ADACAECE由余弦定理得2221700 170040015cos22 170017ADACCDCADAD AC从而28sin1 cos17CADCAD，即太阳高度角的正弦值为817解法二：由题意，20CD 由于E是CD的中点，且AECD，所以10CE，且2210 17ACAECE，于是1sin17CECAEAC且4cos17AECAEAC，从而148sinsin 22sincos2171717CADCAECAECAE，即太阳高度角的正弦值为817（3）由题意，11tan2CEAA，22tan2CEAA，因为1，2都是锐角，则1，20,2，所以20,24，从而2201tan12 根据1212AAAA，可知212222122tan2tan2tantan1221tan22CECEAAAA因为函数tanyx在0,2单调递增，且12，20,2，所以122，即122