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1、辽宁省六校协作体 2022-2023 学年高二下学期 3 月联考数学答案20222023 学年度（学年度（下下）六校协作体）六校协作体三月联考三月联考数学试题参考答案数学试题参考答案一、单项选择题一、单项选择题1-5BCACA6-8BAD二、多项选择题二、多项选择题9、ACD10、AD11、AC12、ABD三、填空题三、填空题13、414、15、24325616、88四、解答题四、解答题17.（1）因为直线l的方程为(1)(21)53mxmym，所以2530m xyxy，由25030 xyxy得，12xy，所以直线l恒过定点(1,2)P，2 分因为22(1 2)(23)4，所以点(1,2)P在
2、圆内，故直线l与圆C相交；5 分（2）因为圆C的方程为22(2)(3)4xy，所以点C的坐标为2,3，半径为 2，因为点 A、B 分圆周得两段弧长之比为 1：2，故120ACB,所以30CAB，故圆心到直线的距离12rd，直线斜率不存在时，直线l的方程为1x，因为点2,3C到直线1x 的距离为 1，所以直线1x 满足条件，即直线l的方程可能为1x，当直线斜率存在时，设直线方程为2(1)yk x，则圆心到直线的距离2|1|11kk，解得0k，所以直线l的方程为2y，故直线l的方程为2y 或1x.10 分18.（1）依题意可得：400 1000 100.04a，又 a，b，c 成等差数列，所以2b
3、ac且(0.0050.005)101abc，解得：0.02,0.03cb所以0.04,0.03,0.02abc.4 分（2）因为(0.0050.04)100.450.5，设中位数为x，则70,80)x，所以0.0050.0410700.030.5x，解得：71.7x，即中位数约为71.7，平均数为(55 0.00565 0.0475 0.0385 0.0295 0.005)1073.6分（3）由题意可知：得分在区间90,100内概率为10.005 1020，根据条件可知：X的所有可能值为0,1,2,3,4,5,6，且1(6,)20X，所以1()60.320E Xnp.12 分19.（1）313
4、log1lognnbb，313loglog(3)nnbb，则13nnbb，所以 nb为等比数列，又39b，得11b，所以13nnb，2 分由112nnnaaa知 na是等差数列，且41427ba，39S，111327339adad，得11a，2d 21nan.6 分（2）因为21nan，13nnb，所以1121 3nnnncabn，所以12313 35 37 321 321 3nnnTnn 则234133 35 37 321 321 3nnnTnn 上面两式作差得2231232 32 32 321 3nnnTn 9 分1119 1 39221 3231 3nnnnn，13nnTn12 分20.
5、（1）根据散点图判断，edxyc更适宜作为 5G 经济收入 y 关于月份 x 的回归方程类型；2 分（2）因为edxyc，所以两边同时取常用对数，得lnlnycdx，设lnuy，所以lnucdx，因为3.50,2.85xu，所以61621()()6.730.380,17.70()iiiiixx uudxx所以ln2.850.380 3.501.52cudx.所以1.520.38ux，即ln1.520.38yx，所以1.52 0.38exy.令7x，得1.52 0.38 71.522.66eee4.57 14.3065.35y，故预测该公司 7 月份的 5G 经济收入大约为 65.35 百万元.
6、6 分（3）前 6 个月的收入中，收入超过 20 百万元的有 3 个，所以 X 的取值为 0，1，2，21123333222666CC CC131(0),(1),(2),C5C5C5P XP XP X所以 X 的分布列为：X012P153515所以1310121555E X .12 分21.（1）AD/BC，Q 为 AD 的中点，BC=12AD，BC/QD，BC=QD，四边形 BCDQ 为平行四边形，BQ/CD.ADC=90，BCBQ.PA=PD，AQ=QD，PQAD.又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PQ平面 ABCD，PQBC.又PQBQ=Q，BC平面 PQB
7、.BC平面 PBC，平面 PBC平面 PQB.6 分（2）由（1）可知 PQ平面 ABCD.如图，以 Q 为原点，分别以 QA，QB，QP所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则 Q(0，0，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，3)，B(0，3，0)，C(-1，3，0)，QB=(0，3，0)，DC=(0，3，0)，DP=(1，0，3)，PC=(-1，3，-3)，PC=222(-1)(3)(-3)7.设PM=PC，则PM=(-，3，-3)，且 01，得 M(-，3，33)，QM=(-，3，3(1-).设平面 MBQ 的法向量为m=(x，y，z)，则00QM mQB m ，即-
8、33(1-)030.xyzy，令 x=3，则 y=0，z=1-，平面 MBQ 的一个法向量为m=3，0，1-.设平面 PDC 的法向量为n=(x，y，z)，则00DC nDP n，即3 03 0.yxz，令 x=3，则 y=0，z=-3，平面 PDC 的一个法向量为n=(3，0，-3).平面 QMB 与平面 PDC 所成的锐二面角的大小为 60，cos60=23 3-3|11-2|1231-n mn m，=12.PM=12PC=72.即当 PM=72时，平面 QMB 与平面 PDC 所成的角大小为60.12 分22.（1）1212 332F AFSb，1b ，232ab，故椭圆的方程为2214
9、xy；4 分（2）依题意设直线PQ的方程为ykxm，1122,P x yQ xy，联立方程组2214ykxmxy，消元得：222148440kxkmxm，2121222844,1414kmmxxx xkk，222222644 1 44416 1 40k mkmkm，由213kk 得：2121113yyxx ，两边同除1x，211221211111133=34 14 1yyyx xxyy ，即121234 11+0 x xyy；将1122,ykxm ykxm代入上式得：121212122212122222234 11+341+1344141448=344141=0,1414x xyyx xkxmkxmkx xk mxxmmkmkk mmkk整理得：220mm所以2m 或1m （舍），8 分222121212221118441442221414PQBkmmSxxxxx xkk 222 431 4kk2221,424343kk当72k 时等号成立，满足条件，所以PQB面积的最大值为12.12 分