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1、南充市嘉陵一中高南充市嘉陵一中高 20222022 级级 20232023 年春年春 3 3 月月考月月考数学试题数学试题考试时考试时间间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上2答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整3考试结束后，将答题卡交回(试题卷学生留存，以备评讲)一、一、单项选择题：本大题共单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 40 分在每小题给出
2、的四分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.sin40 cos50cos40 sin50（）A1B0C1Dcos102.命题“0 x，sin1x”的否定是（）A0 x，sin1x B0 x，sin1x C0 x，sin1x D0 x，sin1x 3.如果角的终边经过点(3,2)，则sin2cos3sincos（）A.49B.49C.111D.1114.将函数sin2yx图象向左平移12个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A.sin 26yxB.sin 212yxC.sin 26yxD.sin 212yx5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的
3、非负半轴重合终边经过点3,Pm，且4cos25，则m（）A45B4C4D46.计算212sin10 cos10cos101 cos 10的值为（）A.-1B.1C.sin10D.cos107.函数 sin,fxxx x 的大致图象是（）ABCD8.如图，60C是一种碳原子簇，它是由 60 个碳原子构成的，其结构是以正五边形和正六边形面组成的凸 32 面体，这 60 个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角0180满足：233153coscoscoscos02222，式
4、中,分别为杂化轨道中,s p d f轨道所占的百分数.60C中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无,d f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为2.28sp，它表示参与杂化的,s p轨道数之比为1:2.28，由此可计算得一个60C中的凸 32 面体结构中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的余弦值分别为（）A2557B.2557C.2557D.2557二二 多选题多选题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求，全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2
5、 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.下列转化结果正确的有（）A171sin62 B10tan33 C150化成弧度是76D12化成度是1510.下列三角式中，值为 1 的是（）A4sin15 cos15B222 cossin66C22tan22.51 tan 22.5D11cos22611.已知函数 sin 23f xx，则下列结论正确的是（）A.为函数 f x的最小正周期B.点2,03是函数 f x图象的一个对称中心C.函数 f x在0,4上单调递增D.函数 f x的图象关于直线12x 对称12.高斯是德国著名的数学家，人们称他为“数学王子”，他和阿基米德、牛顿并列为世界三
6、大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数（例如：3.84，1.51），则 yx称为高斯函数已知函数()sinsinf xxx，()()xf x，下列结论中不正确的是（）A.函数()x是周期函数B.函数()x的图象关于直线2x对称C.函数()x的值域是01 2，D.函数()()2g xxx只有一个零点三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.已知扇形的弧长为43，圆心角为3，则该扇形的面积为_14.计算 cos 29cos 3112cos 2=15.已知，04，12cos13，且4si
7、n5，则sin2的值为_16.函数的xxxxycossincossin值域是_四四 解答题解答题：本大题本大题 6 6 个小题个小题，共共 7070 分分，解答解答时时应写出必要的文字说明应写出必要的文字说明 演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程，并并答在答题卡相应的位置上答在答题卡相应的位置上.17（本小题 10 分）已知非空集合|121Px axa，|25Qxx（1）若3a，求R()PQ；（2）若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18.（本小题 12 分）设函数(x)tan()23xf(1)求函数()f x的定义域、最小正周期(2)求不等式1()3f x 的解集19
8、.（本小题 12 分）(1)tan10tan35tan10 tan351+sin2cos2(2)tan1+sin2cos2求值 化简 20.（本小题 12 分）（1）若3sincos0，求2cos2sincos的值；（2）设 222sin()cos()cos()31 sincossin22f)1 2si(n0，求236f的值.21.（本小题 12 分）已知2()sin cosx3cos,f xxxxR.(1)求证：()f x的最小的正周期和最大值。(2)谈论()f x在区间23,3上的单调性22.设函数()cos2sinf xxaxa.(1)当1a 时,求函数 f x在区间0,3上的值域;(2
9、)设函数()x的定义域为I,若0 xI,且()1x,则称0 x为函数()yx的“壹点”,已知 f x在区间0,2 上有 4 个不同的“壹点”,求实数a的取值范围.南充市嘉陵一中高南充市嘉陵一中高 20222022 级级 2022023 3年春年春 3 3 月月考月月考数学数学参考答案参考答案一、单选题一、单选题（每小题每小题 5 分，满分分，满分 40 分分）题号12345678答案CBACCBAC二二、多选题多选题（每小题每小题 5 分分，满分满分 20 分分）在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部选对全部选对的得的得 5 分，部分选对得分，部分选
10、对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分题号9101112答案BDABCABCAB三、填空题三、填空题（每小题每小题 5 分，满分分，满分 20 分分）13381414156365161122，12.【分析】由题可知函数()sinsinf xxx为偶函数，结合条件可得2,225()()0,22,222,Z6651,22,2662xkxf xkxkkxkkkxkxk，然后逐项判断即得.【详解】()sinsin,Rf xxx x，()sinsinsinsin()fxxxxxf x，函数()sinsinf xxx为偶函数，sinyx不是周期函数，sinyx是周期函数，对于0 x，当22,Zk
11、xkk时，()2sinf xx，当222,Zkxkk时，()0f x，2,225()()0,22,222,Z6651,22,2662xkxf xkxkkxkkkxkxk，由函数()sinsinf xxx为偶函数，函数()x是偶函数，0 x 时函数()f x成周期性，但起点为0 x，所以函数()x不是周期函数，故选项 A 不正确；由函数()x是偶函数，函数()x的图象关于0 x 对称，由()22，3()02，故函数()x的图象不关于2x对称，故 B 不正确；由上可知函数()x的值域是0 1 2，故 C 正确；由()()02g xxx可得，2()xx，当20 x时，0 x，(0)0，当21x时，2
12、x，()22，当22x时，x，()0，故直线2yx与()yx的图象只有一个交点，即函数()()2g xxx只有一个零点，故 D 正确.故选：AB17.答案：（1）当3a 时，4,7P，|25Qxx，则R(,4)(7,)P ,R()2,4)PQ ，（2）由题意得P是Q的真子集，而P是非空集合，则12112215aaaa 且12a 与215a 不同时成立，解得02a，故 a 的取值范围是0,218.解：由，得到函数的定义域；周期；由题意，可得不等式的解集为19.(1)1(2）证明略20.（1）3sincos0，则cos0，1tan3，2cos2sincos222cos2sincoscossin21
13、2tan1tan201213311()3.（2）22(2sin)(cos)cos()1 sinsincosf22sincoscos2sinsin cos(12sin)sin(12sin)1tan，23111()3236tan()tan(4)tan666f 21.解：(1)133()sin2cos2222f xxx3sin 232x由周期公式可得最小正周期为22T当22()32xkkZ即5()12xkkZ时，f x的最大值为312(2)因为2,33x,则2,33x由正弦函数的图像可知,当2,33 2x 时为单调递增，此时5,3 12x2,32x时为单调递减，此时52,123x22.（1）2()c
14、os2sin2sinsin1f xxaxaxaxa 当1a 时,2()2sinsin2yf xxx,令3sin02txt 则2()22yg ttt 所以函数 g t在10,4上单调递增,13,42上单调递减min33122yg,max11748yg所以函数 f x在0,3的值域为31 17,28（2）由题意22sinsin11xaxa 在区间0,2有四解,令2()2sinsinyg xxaxa,则 yg x在区间0,2上有 4 个零点,令sin 1,1tx,则2()2yh ttata.(i)若 h t在1,1上有两个非零,则2(1)0(1)0801114(0)0hhaaaah (ii)若 h t的两个零点为 0,1,则012aa,无解,故舍去;(iii)若 h t的两个零点为 0,-1,则012aa,无解,故舍去.综上:01a