《四川省南充市2024届高三高考适应性考试（一诊）考试数学（文）试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2024届高三高考适应性考试（一诊）考试数学（文）试题含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 南充市高南充市高 2024 届高考适应性考试（一诊）届高考适应性考试（一诊）文科数学文科数学 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
2、卡上。写在本试卷上无效。无效。3考试结束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1抛物线24xy=的准线方程为（）A1x=B1x=C1y=D1y=2当12m，2214xBxy=+=，则能表示 A，B，U 关系的图是（）A B C D 6某商品的地区经销商对 2023 年 1 月到 5 月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表发现销售量 y（万件）与时间 x（月）成线性相关，根
3、据表中数据，利用最小二乘法求得 y 与 x 的回归直线方程为：0.480.56yx=+则下列说法错误的是（）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 时间 x（月）1 2 3 4 5 销售量 y（万件）1 1.6 2.0 a 3 A由回归方程可知 2024 年 1 月份该地区的销售量为 6.8 万件 B表中数据的样本中心点为()3,2.0 C2.4a=D由表中数据可知，y 和 x 成正相关 7满足约束条件103020 xyxyx+的平面区域的面积为（）A12 B23 C1 D2 8已知为第二象限角，2sin2cos21=，则cos=（）A55 B1010 C2 55 D3 101
4、0 9如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F 分别为BC，1CC的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为（）A32 B92 C9 D18 10如图 1 是函数()cos2f xx=的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图 2 中()g x的部分图象，则（）图 1 图 2 A1()22g xfx=B1()2g x 的解集为152,266kk+，kZ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 C2023332g=D方程14()logg xx=有 4 个不相等的实数解 11 已知双曲线2213yx=的左右焦点分别为1F，2F，P 为双曲线在第一象限上的一点
5、，若211cos4PF F=，则112FP FF=（）A15 B2 15 C14 D15 12已知函数2()ln2f xxmx=+（03m）有两个不同的零点1x，2x（12xx），下列关于1x，2x的说法正确的有（）个 221mxex+121x x A0 B1 C2 D3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13等差数列列 na中，nS为 na的前 n 项和，13a=，315S=，则4a=_ 14已知函数()f x为 R 上的奇函数，且21,(03)()5,(3)xxf xxx，且4a是26a和3a的等差中项 学科网（北京）股份有
6、限公司 学科网（北京）股份有限公司（1）求 na的通项公式；（2）设数列 nb满足2211loglognnnbaa+=，求 nb的前 2023 项和2023T 182023 年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在 70 岁以上的老年人中随机抽查了 200 人的情况，并将调查结果整理如下：有慢性疾病 没有慢性疾病 合计 未感染支原体肺炎 60 80 140 感染支原体肺炎 40 20 60 合计 100 100 200（1）是否有 99.5%的把握认为 70 岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？（2）现从
7、感染支原体肺炎的 60 位老人中按分层抽样的方式抽出 6 人，再从 6 人中随机抽出 2 人作为医学研究对象并免费治疗，求 2 个人中恰有 1 个人患有慢性疾病的概率 附表：()2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd=+（其中nabcd=+）19如图，在四棱锥CABDE中，DE 平面BCD，4BD=，2 2DE=，2 3ABAD=（1）求证：AE平面BCD；（2）若BCCD，且直线BC
8、与AE所成角为 30，求点 E 到平面ABC的距离 20设函数()(1)1xf xxex=（e 为自然对数的底数）（1）求()f x在0 x=处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）证明：()f x有且仅有两个零点1x，2x，且120 xx+=学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21如图，椭圆22:15xEy+=的左顶点为 A，下顶点为 B，过左焦点1F且斜率为 k 的直线交椭圆 E 于 M，N两点 （1）求以 O 为圆心且与直线AB相切的圆的方程；（2）设()1,0R，连结MR，NR并延长分别交椭圆 E 于 P，Q 两点，设PQ的斜率为k 则是否存在常数，使得kk=恒成
9、立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（二）选考题：（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为cossinxtyt=（t 为参数，02），把1C绕坐标原点逆时针旋转2得到2C，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）写出1C，2C的极坐标方程；（2）若曲线3C的极坐标方程为8sin=，且1C与3C交于点 A，2C与3C交于点 B（A，B 与点 O 不重合），求AOB面积的最大值 23已知函数()42f xxx=+（1）若2()50f xaa+恒成立，求
10、a 取值范围；（2）若()f x的最大值为 M，正实数 a，b，c 满足：abcM+=，求123abc+的最大值 2024 届南充一诊文科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号123456789101112选项CDDABACABBCD二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上13 9 14 3 15 87 16 21 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题必考题，每个试题考生必须作答.第 22、23 题为选考题，考试根据要求作答.(一
11、)必考题17解：(1)数列 na是等比数列且4a是26a和3a的等差中项06262 62221131 324qqqaqaqaaaa即：解得：2q或23q（舍去）.)*(222211Nnaannn又(2):由(1)得111)1(12log2log1loglog1122122nnnnaabnnnnn.20242023202411 )2024120231()2023120221()3121()211(20232022212023bbbbT18 解：(1).由题意得60140100100)40802060(200)()()()(222dbcadcbabcadnK879.7524.921200故有 99
12、.5%的把握认为 70 岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关.(2).现从感染支原体肺炎的 60 位老人中按分层抽样的方式抽出 6 人，则抽出的 6 人中有慢性疾病 4 人，无有慢性疾病 2 人.设慢性疾病 4 人编号为4321 AAAA，；无有慢性疾病 2 人编号为 21BB，.现从 6 人中随机抽出 2 人共 15 种情况.分6分4分8分12分4分5分6#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#具体情况如下：2111413121 BABAAAAAAA，;22124232 BABAAAAA，;231343 BABAAA
13、，2414 BABA，;21 BB其中抽出的 2 人中恰有 1 个人患有慢性疾病，共 8 种情况(划线部分即为所示).故抽出的 2 人中恰有 1 个人患有慢性疾病的概率为.158P19 解：(1).方法一：证明：取BD的中点F,连结AF22 232 422DFADAFDFADBDBDAFABADDEAFDEAFDEBDDEBCDDE，平面/22FDEA四边形为矩形BDAE/BCDAEBCDBDBCDAE平面平面平面/方法二：证明：取BD的中点F,连结AF22 4 3222DFADAFBDAFBDABAD，BCDAFBDBCDABDEABDEAFBCDABDEABDEDEBCDDE平面平面平面，
14、平面平面平面平面，平面 DEAFDEAF，/分10分12分6分2分4分2分5分4#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#FDEA四边形为矩形BDAE/BCDAEBCDBDBCDAE平面平面平面/(2).BDAE/，直线 BC 与 AE 所成角为 3030CBD4BDCDBC，232CDBC，过C作BD的垂线交BD于HBDCH BCDCHBCDDE平面，平面CHDE DDEBD又ABDECH平面在BCD中，3 ,2121CHCHBDCDBCSBCD得由又2221DEAESSDAEBAE3623223131CHSVBAEBAECB
15、CDDEDEAF平面，/BCDAF平面CFAF 22221AFBDCF，又3222CFAFACABC为等边三角形，33ABCS设点E到平面ABC的距离为h，由BAECABCEVV得：322h.故点E到平面ABC的距离为322.注：以下方法酌情给分的距离相等到平面、知，平面由ABCFEABCEF/，如右图，取，中点MBC分6分7分12分11分9#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#分1分5分10.,FNABCEABCFNNAMFNF的距离等于到平面，即平面则可证于作过20 解：(1).由题意 1)(，xxexf1)0(f得2)
16、0(f又故切线方程为022yxxy，即20 ;20 xyyx得令得令22221S三角形面积(2).方法一：由题意得 1)(，xxexf显然0)(0 xfx时，1)()(0 xxexfxx令，时又上单调递增，在故)0()(,0)1()(xexxx上单调递增在),0()(xf又 01)1(01)0(，eff0)()1,0(00 xfx使得故 )(0)(0；单调递减，时，当xfxfxx单调递增，时，当)(0)(0 xfxfxx 02)1(013)2(2，又efef03)2(02)1(2eff，所以)(xf有且仅有两个零点)2,1()1,2(2121xxxx，且，知由 01)1()(1111xexxf
17、x，01)1(1)1()(11111111xxxexexxexxf也成立111)1,2(xxx知又由0 2121xxxx即方法二：02)1(f 0)(1的根不是方程xfx0)(0)(11)(xgxfxxexgx则，令)1()1 ()(0)1(2)(2，的定义域为，又xgxexgx分3分12分8分6分6#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#分9分7分6分12单调递增，在，单调递增，在)1()1 ()(xg01)2(05)23(0511)23(0311)2(223232egegegeg，)(xg有且仅有两个零点)2 23()23
18、 2(2121，且，xxxx所以)(xf有且仅有两个零点)2 23()23 2(2121，且，xxxx则若 .01)1()(1111xexxfx01)1(1)1()(11111111xxxexexxexxf)23 2(1，x11xx 0 2121xxxx即方法三：02)1(f 11 0)(xxexfx：得由图象交点的横坐标与函数的零点就是函数 11)()()(xxxexhxfx图象如右图所示：的与)()(xxh是减函数，在上单调递增，在)1()1()()(xRxh)2()2(3)2()2()23()23(5)23()23()1()1(0)1(1)1()2()2(31)2(1)2(2232heh
19、hehhehheh，所以)(xf有且仅有两个零点)2,23()1,2(2121xxxx，且，则若 .01)1()(1111xexxfx01)1(1)1()(11111111xxxexexxexxf分7分10分10#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#分12分12分6)1 2(1，x11xx 0 2121xxxx即方法四：txtexexxfxxln 1)1()(，则中，令在1ln)1(1ln)1(ln)()(tttttttgxf可化为有且仅有两个零点明有且仅有两个零点即证证明上的增函数可知：是由)()(tgxfRetx是增函数
20、，在，)0()(1ln)(tgtttg是增函数，在时，是减函数，在时，使得，知：，由)()(,0)()()0()(,0)()0(01ln)()1(011)(1)1(00000000ttgtgttttgtgtttttgeteegg03)(02)(02)1(031)1(2222eegegeegeeg，又)(tg有且仅有两个零点)()1 1(222121eeteettt，且，所以)(xf有且仅有两个零点)2 1(ln)1 2(ln221121，且，txtxxx则若 .01)1()(1111xexxfx01)1(1)1()(11111111xxxexexxexxf)1 2(1，x11xx 0 2121
21、xxxx即方法五：中，在 1)1()(xexxfx的零点不是知：由)(002)0(xfxf)1(lnttxtex，则令011ln0)(tttxf分10分8分6#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#分10分5分8有且仅有两个零点明有且仅有两个零点即证要证明11ln)()(ttttgxf单调递增，和，在，的定义域为且又)1()1 0()()1()1 0()(0)1(21)(2tgtgtttg013)(012)(012)1(013)1(222222eeegeegeegeeeg，又)(tg有且仅有两个零点)()1 1(222121e
22、eteettt，且，所以)(xf有且仅有两个零点)2 1(ln)1 2(ln221121，且，txtxxx则若 .01)1()(1111xexxfx01)1(1)1()(11111111xxxexexxexxf)1 2(1，x11xx 0 2121xxxx即21 解：(1).)1,0()0,5(BA，由055yxAB的方程为：得直线65515dAB的距离故原点到直线直线 AB 与圆 O 相切65dr圆的半径故以 O 为圆心且与 AB 相切的圆的方程为：6522 yx方法一：(2).由题意可知，)0 2(1F故MN方程为：)2(xky),(),(2211yxNyxM，设则直线MP的方程为：)1(
23、111xxyy)(05105510)1(5 )1(1 151212121221211122xxyxyxxyxxyyyx得：联立分12分2分4分6#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#分8分9分12分11分7分6又上，故在椭圆EyxM),(11152121 yx，即212155xy代入)(式整理得：0355)3(2112121xxxyxx0031，显然x 33512111xxxxxP3)2(232)1(1 35311111111xxkxyxxyyxxxPPP，3)2(2,3531111xxkxxP故同理：3)2(2,35322
24、22；xxkxxQ2544)55(2 )3)(53()3)(53()3)(2()3)(2(23533533)2(23)2(212121221122122112211kxxxxkxxxxxxxxkxxxxxxkxxkk故25kk，即kk52所以：存在常数52满足题意.方法二：由题意可知，)0 2(1F故MN方程为：)2(xky),(),(),(),(44332211yxQyxPyxNyxM，设),1(),1(3311yxtyxRPtMR设)(01 )1(131313131tyyttxxtyyxtx得：231313131223221232212232321211)(5)(15 1515ttyyty
25、ytxxtxxtytyxtxtyxyx得：由#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#分7分8分9分10分9分10分11分12ttxxttxxt55 105)(1()(31231即：带入上式得：将txtxttxx23 2313131，又)52()2(11113tkxktyty)52(23 44kyxRQNR，同理可得：设kttktktkxxyyk25)11(2)11(5)23()23()52()52(4343故25kk，即kk52所以：存在常数52满足题意.22.解：(1).显然1C是过原点且倾斜角为的直线1C的极坐标方程为)2
26、0(R，2C的极坐标方程为2)20(R，.(2).由 sin8得A的极坐标为，sin8由2sin8得B的极坐标为2 cos82)2sin(8，即，.cos8 sin8OBOA，AOB的面积为：2sin16cossin3221OBOAS又)20(，AOB 4时，面积的最大值为 16.分1分5分3#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#分2分3分5分6分8分9分10分8分9分1023.解：(1)4 642 222 624)(xxxxxxxf6)(4minxfx时，当05)(2aaxf恒成立0562aa即0652 aa32a故a的取
27、值范围为32，.(2)由(1)知：6 .6cbaM即法 1：3618)(3)3()2()3()1()2()1(6 )3)(2(2)3)(1(2)2)(1(2321)3212cbacbcabacbacbcabacbacba（当且仅当 6321cbacba，即123cba时等号成立321cba的最大值为 6.法 2：（柯西不等式）363)6()111()3()2()1()131211(0 0 02222222cbacbacbacba当且仅当6131211cbacba，即123cba时等号成立321cba的最大值为 6.#QQABDYAUggCAQgAAABhCQQ06CAIQkBCCAKoOgAAIMAABgBNABAA=#