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1、吉林省“BEST 合作体”期末考试高二数学试题第1页 共 2 页吉林省“BEST 合作体”2023-2024 学年度上学期期末考试高二数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 22 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分钟。考试结束后，只交答题卡。第第卷卷选择选择题题一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1直线45tanx的倾斜角是（）A45B90C120D1502圆心为)1,1(且过原点的圆的标准方程是
2、（）A2)1()1(22yxB2)1()1(22yxC1)1()1(22yxD1)1()1(22yx34个人排成一排，则甲不站两边的站法有（）A8种B10种C12种D24种4若椭圆焦点在x轴上且经过点)0,4(，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（）A181622yxB171622yxC116922yxD116722yx5242554CA（）A110B98C124D1486光线沿直线12 xy射到直线xy 上，被xy 反射后的光线所在直线方程为（）A121xyB2121xyC2121xyD121xy7下列命题中，真命题的是（）A若回归方程6.045.0 xy，则变量y与x正相关B线性回归分析中决定
3、系数2R用来刻画回归的效果，若2R值越小，则模型的拟合效果越好C若样本数据1021,xxx的方差为2，则数据12,12,121021xxx的方差为18D若0)(AP，0)(BP，)()|(BPABP，则)()|(APBAP8已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的虚轴长与实轴长的差为2，点,(),0(bBaA)0，坐标原点O到直线AB的距离为a552，则C的焦距为（）A5B6C52D62二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得是符合题
4、目要求的。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（）A!nACmnmnBmnnmnCCC111mnmnmnCCCDnnnnnnCCCC321210下列说法正确的是（）A若随机变量),2(2NX，则21)2(XPB若随机变量Y服从两点分布，且21)(YE，则1)2(YDC若随机变量Z的分布列为2,1,0,1,2)(iaiiZP，则10aD若随机变量)31,8(BT，则T的分布列中最大的只有)3(TP11设BA,为同一随机试验的两个随机事件，若5.0)(BP，2.0)|(BAP，)|(BAP4.0
5、，则（）A1.0)(ABPB4.0)(APC31)|(ABPD73)|(ABP12 已知BA,是抛物线xyC6:2上的两动点，F是抛物线的焦点，下列说法正确的是（）A直线AB过焦点F时，以AB为直径的圆与C的准线相切B直线AB过焦点F时，|AB的最小值为6C若坐标原点为O，且OBOA，则直线AB过定点)0,3(D若直线AB过焦点F，AB中点为P，过P向抛物线的准线作垂线，垂足为Q，则直线AQ与抛物线相切#QQABDYAUogAgAAJAARhCQQ3oCECQkAECCIoOAFAEMAIBQQNABAA=#吉林省“BEST 合作体”期末考试高二数学试题第2页 共 2 页第卷非选择题三、填空题
6、：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。将答案填在答题卡相应的位置上。分。将答案填在答题卡相应的位置上。13在nxx)3(的展开式中，所有二项式系数的和是16，则n_。14某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取，三个地区的录取比例分别为61,51,31。现从这三个地区等可能抽取一人，此人被录取的概率是_。15将5个数字5、3个数字3排成一列，组成八位数，共有_个（用数字作答）。16若平面内两定点BA,间的距离为2，动点P满足3|PBPA，则22|PBPA的最大值为_。四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070
7、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题 10 分）（1）求15)21(x的展开式中含2x项的系数；（2）求1099除以1000的余数。18（本小题 12 分）如图，已知抛物线)0(22ppxy经过点)22,2(A，F是抛物线的焦点。以Fx为始边，FM为终边的角60 xFM。（1）求抛物线的标准方程；（2）求|FM。19（本小题 12 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点为)0,1(F，离心率22e。（1）求椭圆E的标准方程；（2）经过椭圆E的左焦点1F作倾斜角为60的直线l，直线l与椭圆相交于BA,两点，求线段|AB
8、的长；（3）设点PNM,是椭圆E上不同于椭圆顶点的三点，点M与点N关于原点O对称，设直线PMPN,的斜率分别为21,kk，求21kk的值。20（本小题 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用。现在6名男志愿者654321,AAAAAA和4名女志愿者4321,BBBB，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A但不包含1B的概率；（2）用X表示接受乙
9、种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列及数学期望、方差。21（本小题 12 分）李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908 年，距今已经有着一百多年的历史了。李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉蔻，沙仁等几十种配料熬煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝。某调查机构从年龄在)70,20岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：年龄/岁)30,20)40,30)50,40)60,5
10、0)70,60抽取人数182225278有意向购买熏肉大饼的人数81722244（1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的22列联表，并依据小概率值05.0的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关？年龄低于 40岁的人数年龄不低于 40岁的人数总计有意向购买熏肉大饼的人数无意向购买熏肉大饼的人数总计（2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在)70,60的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为X，求X的分布列和数学期望。【参考数据及公式】)()()()(22dbcadcbabcadn，其中dcban。0.10.050.010.0050.001x2.70
11、63.8416.6357.87910.82822（本小题 12 分）已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC经过点)26,3(，右焦点为)0,(cF，且22bc 22a。（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的右支交于QP,两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线2:xl上的射影为N，O为坐标原点，设POQ的面积为S，直线,PNQN的斜率分别为21,kk，证明：Skk21是定值。#QQABDYAUogAgAAJAARhCQQ3oCECQkAECCIoOAFAEMAIBQQNABAA=#学科网（北京）股份有限公司 1 吉林省“BEST 合作体”2023-2024 学年度上学期期末考试
12、 高二数学试题答案及评分标准 一、单项选择题，二、多项选择题一、单项选择题，二、多项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B A B D C BC ABC ACD ABD 1B。直线145tan=x的倾斜角是90。2A。半径为2，圆的标准方程是2)1()1(22=+yx。3C。甲不站两边的站法有12233=A。4B。易知4=a，62=c，则3=c，7222=cab，椭圆的标准方程为171622=+yx。5A。1102345454542425=+=+CA。6B。12+=xy过点)1,0(P，P关于xy=的对称点为)0,1(。12+=xy与xy=的交
13、点为)1,1(M，所以21=k，得直线)1(21=xy。7D。由条件概率公式可得。8C。=acabab5521，即=22225451cbca，所以15152=cc得5=c。9BC。根据组合数性质得 BC。10ABC。当pnkpn)1(1)1(+，即32 k时，p最大，所以D错误。11ACD。)()()|(BPABPBAP=，所以1.02.05.0)|()()(=BAPBPABP。A 正确。)|()()|()()()()(BAPBPBAPBPBAPABPAP+=+=3.04.05.02.05.0=+=，B 错误。313.01.0)()()|(=APABPABP。C 正确。733.01)4.01(
14、5.0)()|()()()()|(=APBAPBPAPBAPABP，D 正确。12ABD。根据抛物线的定义，|2|PQBBAAAB=+=，A 正确。过焦点时，62sin2|2=ppAP，B 正确。设直线bkxy+=，),(),(2211yxByxA。联立=+=pxybkxy22得bkxypxy)(22=，即2222pkxpxyby=，除以2x得022)(2=+pkxypxyb，则122211=bpkxyxy，即pkb2=。代入bkxy+=，所以pkkxy2=过定点)0,2(p。C 错误。设),6(121yyA，过点A的直线)6(:211yxkyyl=，学科网（北京）股份有限公司 2 与xy62
15、=联立，)66(2121yykyy=，即0662112=+kyyyky。因为直线l与抛物线xy62=相切，所以0)6(436211=kyyk，得13yk=。由),6(),2,23(12121yyAyyQ+得9)(32362212121211+=+=yyyyyyykAQ。因为抛物线xy62=过焦点F，所以921=yy，从而12121213)(3yyyyyykAQ=+=，即AQ与抛物线相切。D 正确。三、填空题三、填空题 134 14307 1556 163816+1316210=+nnnnnCCC，所以4=n。14307613151313131=+=P。155638=C个。16设),(yxP，)
16、0,1(),0,1(BA，由3|=PBPA得3)2(22=+yx。则)1(2222)1()1(|2222222222+=+=+=+yxyxyxyxPBPA。由圆的几何性质可知347)32(222+=+yx，所以3816)348(2|22+=+PBPA，即最大值为3816+。四、解答题四、解答题 17【解】（1）15)21(x的展开式的通项为kkkkkkxCxCT)2()2(15151=+，令2=k得22221512420)2(xxCT=+，即含2x项的系数为420。5 （2）101010991019110100101010)1()1(100)1(100100)1100(99+=CCCC 1)1
17、(10101010009132101511017010+=CCC,所以1099除以1000的余数为1。01 18【解】（1）把)22,2(M代入pxy22=得p48=，所以2=p，即抛物线的方程为xy42=。5（2）如图，由定义知|MFMN=，所以|MFMKNK=+，即|212MFMF=+，NKxyO211AB 学科网（北京）股份有限公司 3 从而4|=MF。21 19【解】（1）易知=221acc，解得=21ac，则12=b。所以椭圆的标准方程为1222=+yx。3 （2）左焦点)0,1(1F，设直线)1(3:+=xyl，),(11yxA，),(22yxB，联立=+=12)1(322yxxy
18、整理得041272=+xx，则71221=+xx，7421=xx。所以728716)712(24)(1|2212212=+=xxxxkAB。7（3）设),(),(2211yxPyxM，则),(11yxN。因为PNM,是椭圆上三点，所以122121=+yx，122222=+yx，-得0222212221=+yyxx，化简得21212221=xxyy。又因为12121xxyykkPN+=，12122xxyykkPM=，所以21212221221212121221=+=xxyyxxyyxxyykk，即21kk的值为21。21 20【解】（1）记“接受甲种心理暗示的志愿者包含1A但不包含1B”为事件M
19、，则185)(51048=CCMP。4 （2）由题意知X的所有可能取值为4,3,2,1,0，则 421)0(51056=CCXP，215)1(5104614=CCCXP，2110)2(5103624=CCCXP，215)3(5102634=CCCXP，421)4(5101644=CCCXP。8 X 0 1 2 3 4 P 421 215 2110 215 421 2421421532110221514210)(=+=XE。01 )24(1)23(10)22(20)21(10)20(1 421)(22222+=XD PMNOxy问图第)3(问图第)2(BAOxyF 学科网（北京）股份有限公司 4
20、 32)410104(421=+=。21 21【解】（1）22列联表如下：年龄低于 40 岁的人数 年龄不低于 40 岁的人数 总计 有意向购买熏肉大饼的人数 25 50 75 无意向购买熏肉大饼的人数 15 10 25 总计 40 60 100 零假设为0H：购买熏肉大饼与人的年龄无关。根据表中数据计算得：05.022841.3556.595025756040)50151025(100 x=，所以依据小概率值05.0=的独立性检验，我们推断0H不成立，即购买熏肉大饼与人的年龄有关，该推断犯错误的概率不超过05.0。6（2）由已知得)21,3(BX，X的可能取值为3,2,1,0，且 81)21
21、()0(3=XP，83)21()1(313=CXP，83)21()2(323=CXP，81)21()3(3=XP。所以随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 81 83 83 81 所以23213)(=XE。21 22【解】（1）因为2222bca+=，1 又222bac+=，所以222ba=。2 将点)26,3(的坐标代入C的方程得1462922=bb，解得32=b。3 所以62=a，所以C的方程为13622=yx。4（2）依题意可设3:+=myxPQ，5 由=+=136322yxmyx得036)2(22=+myym。6 设212211),(),(yyyxQyxP，则26221=+mmyy，23221=myy。7 )2,2(2121yyxxM+，)2,2(21yyN+，学科网（北京）股份有限公司 5 则1212222221212121212121+=myyymyyyxyyxyykkkkQNPN 1)(22)()(212122121+=yymyymyymyy，9 而)(23)(|212121yyyyOFS=，01 所以)12623(3226 1)(32)(222222212122121+=+=mmmmmmyymyymyymSkk 32664422=mm，所以Skk21是定值。21