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1、【期末复习专题卷】人教版数学九年级上学期专题01 一元二次方程、概率一、选择题（共26小题）1（2022秋盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（）Ax+y2B2x2+10Cx2+2x+1x2Dxy902（2022秋三元区期中）一元二次方程x2+2x3的常数项是（）A1B2C3D33（2022秋西峡县期中）已知关于x的一元二次方程ax2+（3a+1）x+a210的一个根为2，则a的值等于（）A3B5+27C3或1D5+27或5274（2022秋大田县期中）用公式法解方程x22x3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）Aa1，b2，c3Ba1，b2，c3Ca1，b2，c3Da1，b2，c35
2、（2022秋江夏区期中）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（32x）（20x）3220570B32x+220x3220570C（322x）（20x）570D32x+220x2x25706（2022秋大田县期中）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势已知某地92号汽油六月底的价格是7.5元/升，八月底的价格是8.4元/升设该地92号汽油价格这两个月每月的平均增长率为x根据题意列出方程，正确的是（）A7.5（1+x2）8.4B7.5（1+x）28.4C8.
3、4（1x2）7.5D8.4（1x）27.57（2022秋南召县期中）方程2x2+6x10的两根为x1，x2，则x1+x2等于（）A6B6C3D38（2022秋丹江口市期中）如果m、n是一元二次方程x2x5的两个实数根，那么多项式m2mn+n+1的值是（）A12B10C7D59（2022秋大田县期中）已知x1，x2是方程x2x100的两个实根，则x1310x1+x2的值为（）A9B10C11D2110（2022秋新抚区期中）用配方法解方程x2+4x+10，下列变形正确的是（）A（x+2）23B（x+2）23C（x+2）25D（x+2）2511（2022秋乾安县期中）下列各项中，方程的两个根互为相
4、反数的是（）Ax2+10Bx210Cx2+x0Dx2x012（2022秋陕州区期中）一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）21513（2022秋丹江口市期中）下列方程没有实数解的是（）Ax20Bx22x+10Cx2+2x10Dx2+2x+2014（2022秋西峡县期中）为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1000（1+x）21440B1
5、000（1+x）21440C1000（1+x2）1440D1000（1+x）+1000（1+x）2144015（2022秋如东县期中）一元二次方程5x24x10的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5，4，1B5，4，1C5，4，1D5，4，116（2022秋平湖市期中）从1到9这9个自然数中任取一个数，是3的倍数的概率是（）A12B13C23D1617（2022秋大东区期中）某学校在七年级开设了数学史、诗词赏析、编程三门课程，若小明和小颖两名同学每人随机选择其中一门课程，则小明和小颖选到同一门课程的概率是（）A12B13C16D1918（2022秋南城县期中）某医院计划选派护士支援某地
6、的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员医院决定用随机抽取的方式确定人选若需从这4名护士中随机抽取2人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（）A13B23C12D119（2022秋龙湾区期中）学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（）A12B13C14D1520（2022秋铁西区期中）有两张卡片正面上分别写有一个数字：2，5，两张卡片除正面上的数字外无其它差别，把它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，然后把卡片放回并洗匀，再随机抽取另一张，记录下卡片上的数字，则两次抽取的卡片上的数字都
7、是2的概率是（）A14B13C12D3421（2022秋淳安县期中）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为90%，下列理解正确的是（）A明天千岛湖镇下雨的可能性较大B明天千岛湖镇有90%的地方会下雨C明天千岛湖镇全天有90%的时间会下雨D明天千岛湖镇一定会下雨22（2022秋南岸区校级期中）下列事件中，属于确定事件的有（）个投掷一枚硬币，正面朝上方程x23x40两根之积等于4经过红绿灯的十字路口，红绿灯为红灯地球自转在篮球比赛中，弱队战胜强队A1B2C3D423（2022秋鹿城区校级期中）在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球
8、的概率为（）A1B23C13D024（2022秋新民市期中）同时投掷三枚质地均匀的硬币，至少两枚硬币正面朝上的概率是（）A38B12C23D5825（2022秋高新区期中）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（）A11B14C17D2026（2022秋桐庐县期中）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x160160x170170
9、x180x180人数10mn42根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A0.42B0.21C0.79D与m，n的取值有关二、多选题（共6小题）（多选）27（2022秋高密市期中）下列关于x的方程没有实数根的是（）Ax2x+14=0Bx2+2x+40Cx22x0Dx2x+20（多选）28（2022秋高密市期中）下列说法正确的是（）A方程y2y的解是y1B方程x2x+10的两个实数根之积为1C以1、2两数为根的一元二次方程可记为：x2x20D一元二次方程2x2+4x+3m0的两实数根的平方和为7，则m1（多选）29（2021秋潍坊期中）等腰三角形三边长分别
10、为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x28x1+m0的两根，则m的值为（）A15B16C17D18（多选）30（2021秋潍坊期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax22B2x23x+10C6x2+3x0Dx26x（x+3）（x3）（多选）31（2020春沙坪坝区校级期中）下列说法错误的是（）A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B为了了解全班学生的体温情况，采用全面调查的方式C两直线平行，内错角互补是必然条件D可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生（多选）32（2021秋潍坊期末）下列说法正确的是（）A“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件B某彩票的中
11、奖机会是1%，买100张一定会中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是14D某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人三、填空题（共16小题）33（2022秋南召县期中）设、是方程x2+x20230的两个实数根，则2+2+的值为 34（2022秋邗江区期中）已知m为方程x23x20220的根，那么2m26m2021的值为 35（2022秋锦江区校级期中）设x1，x2是一元二次方程x23x30的两个实数根，则x12+x22的值为 36（202
12、2秋越秀区校级期中）已知关于x的方程（m+1）x2+4mx+140是一元二次方程，则m的取值范围是 37（2022秋江夏区期中）已知方程（x7）（x6）0，则方程的两个根是x17，x2 38（2022秋黄浦区期中）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品原来每盒200元，经过两次降价，每次降价的百分率相同，现在每盒售价128元，则这种药品每次降价的百分率为 39（2022秋大东区期中）方程(m2)xm22+（5+m）x+30是关于x的一元二次方程，则m 40（2022秋衡南县期中）若x2+y2+2x4y+50，则（x+y）2021的值为 41（2022秋漳州期中）若m是方程x
13、23x+20的一个根，则2022+m23m的值是 42（2022秋前郭县期中）2022年又是大丰收的一年某村种的水稻2020年平均每公顷的产量是7200千克，2022年平均每公顷的产量是8400千克，若水稻平均每公顷的产量平均每年的增长率为x，则可列出方程为 43（2022秋邳州市期中）将方程x26x0化成（x+m）2n的形式是 44（2022秋沙坪坝区校级期中）有三张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1，1，2把这三张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为a；不放回，在剩余的卡片中再随机抽取一张，记下数字为b，则方程x2+ax+b0有解的概率是 45（2022秋三元区期中）在一个不透明的
14、盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个46（2022秋启东市期中）一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是 47（2022秋新民市期中）掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为 48（2022秋淳安县期中）在一个箱子里放有3个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同从箱子里任意摸出一个球，记下颜色后放回箱子摇匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是
15、 四、解答题（共12小题）49（2022秋乌鲁木齐期中）用指定的方法解下列方程：（1）（52x）29（x+2）2；（因式分解法）（2）3x2+22x240（公式法）50（2022秋大田县期中）已知方程2x2kx60的一个根为x12（1）求k的值；（2）设方程的另一个根为x2，求x12x2+x1x22的值51（2022秋西和县期中）如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为多少米？52（2022秋西峡县期中）设一元二次
16、方程ax2+bx+c0（a、b、c是常数，且a0，b24ac0）的两个实数根分别为x1，x2（1）用一元二次方程的求根公式证明：x1+x2=ba，x1x2=ca；（2）设方程y2+13y17=0的两个实数根分别为y1，y2，求代数式1y1+1y2的值53（2022秋大田县期中）某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环（每两位选手之间各进行一场比赛），计划一共举行45场比赛（1）求该邀请赛的参赛选手人数；（2）为了保证比赛正常进行，该单位需要为每场比赛至少准备4只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为10的整数倍计划购买的某品牌羽毛球原价4元/只，现有甲，乙两家公司促销该品牌羽毛球甲公司促销方案：在原
17、价的基础上，在一定范围内每多购买10只，每个的单价可降低0.05元，例如购买20只时的单价为3.9元，最低单价不能低于2.8元；乙公司一律按8折促销若该单位选择甲，乙中的一家公司购买，经过计算发现，分别选择在这两家公司购买的总金额相差40元，从节约成本的角度考虑，判断该单位应选择哪家公司购买，并求其计划购买的羽毛球数量54（2022秋大田县期中）一个盒子中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球求：（1）第一次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率55（2022秋鲤城区校级期中）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大
18、地激荡某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成统计图表（不完整）：请观察下面的图表，解答下列问题：组别成绩人数A60x7010B70x80mC80x9016D90x1004（1）统计表中m ；统计图中n ，D组圆心角的度数是 （2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率56（2022秋启东市期中）某校在数学实践活动中，数学组准备了4个活动课题，活动1用作图软件探究抛物线的性质；活动2用旋转设计图案；活动3探究四点共圆的条件；活
19、动4探究旋转前后对应点坐标关系九1班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成4组，共同“研学”活动课题（1）九1班学生小海希望能抽签到活动1，则他能心想事成的概率是 ；（2）小海和他的好朋友小江希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们在不同小组的可能性能否大于70%？请用树形图或列表法来验证你的判断是否正确57（2022秋桐庐县期中）王璐老师为幼儿园小朋友，设计了A，B，C三种款式的围巾和甲，乙两种款式的帽子，供小朋友挑选任一款围巾和一款帽子进行搭配（1）用列表或者树状图表示所有搭配可能的结果（2）求某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的概率58（2022秋淳安县期中）一个不透明的袋中装
20、有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是35（1）求袋中总共有多少个球？（2）从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余的球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率59（2022秋西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完
21、整（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率60（2022秋鹿城区校级期中）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率mn0.90.96a0.950.952b（1）a ；
22、b （2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？参考答案一、选择题（共26小题）1B； 2D； 3C； 4D； 5C； 6B； 7D； 8A； 9C； 10A； 11B； 12C； 13D； 14B； 15C； 16B； 17B； 18C； 19C； 20A； 21A； 22B； 23C； 24B； 25C； 26B；二、多选题（共6小题）27BD； 28CD； 29BC； 30ABC； 31ACD； 32ACD；三、填空题（共16小题）332022342023351536m13
23、763820%392401412020427200（1+x）2840043（x3）29441245154623471248925；四、解答题（共12小题）49解：（1）（52x）29（x+2）2，（52x）+3（x+2）（52x）3（x+2）0，（52x+3x+6）（52x3x6）0，（x+11）（5x1）0，x+110或5x10，x111，x2=15；（2）3x2+22x240，2224（3）（24）484288196，x=221966=22146，x16，x2=4350解：（1）把x12代入方程得：8+2k60，解得：k1；（2）x1+x2=k2=12，x1x23，原式x1x2（x1+x2
24、）3（12）=3251解：设ABxm，则BC（20+23x）m，根据题意得：x（20+23x）40，整理得：3x222x+400，解得：x14，x2=103当x4时，20+23x20+2341011，符合题意；当x=103时，20+23x20+23103=1211，不符合题意，舍去答：若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃的AB段长为4m52（1）证明：a0，b24ac0，x=bb24ac2a，即x1=b+b24ac2a，x2=bb24ac2a，x1+x2=b+b24ac2a+bb24ac2a=2b2aba，x1x2=b+b24ac2abb24ac2a=(b)2(b24ac)24a2=b2(b
25、24ac)4a2=ca；（2）解：根据题意得y1+y213，y1y2=17，1y1+1y2=y1+y2y1y2=1317=13171753解：（1）设该邀请赛邀请了x位参赛选手，依题意得：12x（x1）45，整理得：x2x900，解得：x110，x29（不符合题意，舍去）答：该邀请赛邀请了10位参赛选手（2）设计划购买y只羽毛球，454180（只），y180，且y为10的整数倍根据题意得：40.8y（4y100.05）y40，整理得：y2160y80000，解得：y1200，y240（不符合题意，舍去）答：从节约成本的角度考虑，该单位应选择甲公司购买，其计划购买的羽毛球数量为200只54解：（
26、1）一个盒子中有2个红球和3个白球，共5个球，第一次摸到红球的概率是25；（2）列表如下：红红白白白红（红，红）（红，红）（白，红）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，白）（白，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）（白，白）（白，白）由表知，共有25种等可能的结果数，其中两次摸到不同颜色球的有14种结果，所以两次摸到球的颜色不相同的概率为142555解：（1）该校八年级参加竞赛的学生人数为：1020%50（人），m501016420，n%1650100%32%，n32，
27、D组的圆心角为：360450=28.8，故答案为：20，32，28.8；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中至少1名女生被抽取参加5G体验活动的结果有10种，至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为1012=5656解：（1）九1班学生小海希望能抽签到活动1，则他能心想事成的概率是14，故答案为：14；（2）答：他们不在同一小组的可能性能大于70%，理由：设四个小组分别为A、B、C、D，根据题意，可以列出如下的表格：ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD由表可知，共有16种等可能情况，其中两个人不在同一小组的情况有12种，所以P（两人不在
28、同一小组）=1216=3470%，所以他们不在同一小组的可能性能大于70%57解：（1）画树状图如下：所有搭配可能的结果有6种；（2）由（1）可知，所有搭配等可能的结果有6种，其中某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的结果有1种，某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的概率为1658解：（1）设袋中共有x个球，袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是35，18x=35，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，答：袋中总共有30个球（2）袋子中白球的个数为：301812（个），取走取走25个球（其中15个红球，10个白球），则袋子中球的总个数为30255（个），红球的个数为：18153（个）
29、，白球的个数为：12102（个），画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中摸出的球是一红一白的结果有12种，摸出的球是一红一白的概率为1220=3559解：（1）抽取的学生人数为：1815%120（人），扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：36024120=72，“良好”等级的人数为12040%48（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）32040%128（人），参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；故答案为：128；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=212=1660解：（1）a=9511000=0.951，b=47505000=0.95故答案为：0.951，0.95；（2）从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95；（3）根据题意得：100000.959500（只），答：这批公仔中优等品大约是9500只20