《河北邢台部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北邢台部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年高二第一学期学年高二第一学期数学试题数学试题 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.双曲线221618yx=的渐近线方程为（）A.3yx=B.33yx=C.3yx=D.13yx=2.已知某数列为3456249 1625，按照这个规律，则该数列的第 10项是（）A.1081B.1081C.11100 D.111003.等差数列 na前n项和为nS，公差525dS=，则1a=
2、（）A 2 B.3C.4D.54.已知抛物线C：()220 xpy p=焦点为F，点()0,4P x在C上，5FP=，则直线FP的斜率为（）A.32B.23C.43D.345.现有一根 4米长的木头，第一天截掉它的12，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的12，到第n天时，共截掉了6316米，则n=（）A.5B.6C.7D.86.已知P为圆22:1O xy+=上一动点，Q为圆22:(3)(4)64Mxy+=上一动点，则PQ的最小值为（）A.4B.3C.2D.17.在等比数列 na中，117aa，是方程22023250 xx+=的两个实根，则9a=（）A.-5B.5C.5D.258.已知AB，是
3、抛物线2:C yx=上两点，A与B关于x轴对称，()3 0D，则22|ABAD+的最小值的.的的河北邢台部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 为（）A.9 B.354 C.172 D.8 二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知等差数列 na的前n项和为nS，公差为d，且2652
4、0aaa+=，则（）A.41a=B.77S=C.10a D.0d 交于,A B两点，P为优弧AB上的一点（不包括AB，），若2 33APBAB=，则a的值可能为（）A.2 B.-4 C.1 D.-3 11.已知数列 na的前n项和为113,43 4,nnnnSaaa+=+，则（）A.224a=B.4nna为等比数列 C.101029 413S+=D.()2100100log431200aS+=12.已知椭圆 C：22194xy+=，直线30mxy+=与 C 交于()11,M x y，()22,N xy两点，若12xx=，则实数的取值可以为（）A.15 B.16 C.3 D.4 三三填空题：本题
5、共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知数列 na的前n项和为nS，且27nSnn=+，则3a=_.14.若点()12，到抛物线C的准线的距离为 3，请写出一个C的标准方程：_.15.已知等差数列 na的前n项和为nS，若132619SS=，则52S=_.第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 16.已知正项等比数列 na的前n项和为621621504nSSS=，则该数列的公比q=_，12na aa的最大值为_.四四解答题：本题解答题：本题共共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤
6、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列 na的前n项和为nS，公比43160qS=，.（1）求3a；（2）若在1a与3a之间插入 3 个数，使这 5 个数组成一个等差数列，试问在这 5个数中是否存在 3 个数可以构成等比数列？若存在，找出这 3 个数；若不存在，请说明理由.18.已知椭圆M：22221(3)3xyaaa+=的长轴长是短轴长的2倍.（1）求M方程；（2）若倾斜角为4的直线l与M交于A，B两点，线段AB的中点坐标为12m，求m.19.已知数列 na满足212212naaannn+=+.（1）求 na的通项公式；（2）若1263nnban=+，求数列 nb的前n项和nS.20.已知中
7、心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线C经过()()2,2,3,2 3PQ两点.（1）求C的离心率；（2）若直线:2l xmy=+与C交于,A B两点，且4 7AB=，求2m.21.已知点1(1,2)A，2(2,3)A，设()()*,nnnAa bnN，当3n 时，线段21nnAA的中点为nB，nB关于直线yx=的对称点为nA.例如，3B为线段12A A的中点，则33 5,2 2B，35 3,2 2A.（1）设11nnnnncabab+=+，证明：nc是等比数列.（2）求数列nnab+的通项公式.22.已知抛物线()2:20ypx p=的焦点为 F，且 A，B，C三个不同的点均在上.（1）若直线
8、 AB的方程为8460 xy+=，且点 F 为ABC的重心，求 p的值；的第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）设2p=，直线 AB 经过点()2,2M，直线 BC的斜率为 1，动点 D 在直线 AC上，且MDAC，求点 D 的轨迹方程.第1页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年高二第一学期学年高二第一学期 数学试题数学试题 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.双曲线221618yx=的渐近线方程为
9、（）A.3yx=B.33yx=C.3yx=D.13yx=【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的方程和几何性质可得答案【详解】由双曲线221618yx=可得6a=，3 2b=，所以渐近线方程为33ayxxb=.故选：B.2.已知某数列为3456249 1625，按照这个规律，则该数列的第 10项是（）A.1081 B.1081 C.11100 D.11100【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到数列的一个通项公式，代入即可求解.【详解】由题意，数列3456249 1625，可化为1 1 2 13 1 4 15 11491625+，所以数列的一个通项公式为21(1)nnnan+=，所以该数列的第
10、 10 项是1011100a=.故选：D.3.等差数列 na的前n项和为nS，公差525dS=，则1a=（）A 2 B.3 C.4 D.5.第2页/共15页 学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】由前n项和公式代入2d=得1a.【详解】由题意得515 45252Sa=+=，则15a=.故选：D.4.已知抛物线C：()220 xpy p=的焦点为F，点()0,4P x在C上，5FP=，则直线FP的斜率为（）A.32 B.23 C.43 D.34【答案】D【解析】【分析】利用抛物线定义求得p值，得出焦点坐标和0 x，即可得出结果.【详解】因为5FP=，所以452p+=，解得2p=，则
11、()0,1F，()4,4P，所以直线FP的斜率为34 故选：D 5.现有一根 4米长的木头，第一天截掉它的12，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的12，到第n天时，共截掉了6316米，则n=（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】由题意，归纳出截掉的长度和天数成等比数列，根据等比数列求解即可.【详解】设第n天截掉的木头长度为na，则 na是首项为 2，公比为12的等比数列，则该等比数列的前n项和212 12141212nnnS=.由21634216nnS=，得211216n=，得6n=.的 第3页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 故选：B.6.已知P为圆22:1O
12、xy+=上一动点，Q为圆22:(3)(4)64Mxy+=上一动点，则PQ的最小值为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先判断两个圆的位置关系为内含，得PQ的最小值为大圆的半径减去圆心距再减去小圆的半径.【详解】由题意得圆M的圆心为()3,4M，得5OM=，圆O与圆M的半径之差为8 175=，所以圆O与圆M的位置关系为内含，所以PQ的最小值为85 12 =.故选：C.7.在等比数列 na中，117aa，是方程22023250 xx+=的两个实根，则9a=（）A.-5 B.5 C.5 D.25【答案】A【解析】【分析】由题意可得1171 1720230250aaa a+=，
13、再结合等比数列的性质即可得出答案.【详解】由题意得1171 1720230250aaa a+=，得11700aa，则8910aa q=0 x，所以当112x=时，22|ABAD+取得最小值，且最小值为354.故选：B 二二多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知等差数列 na前n项和为nS，公差为d，且26520aaa+=，则（）A.41a=B.77
14、S=C.10a D.0d 交于,A B两点，P为优弧AB上的一点（不包括AB，），若2 33APBAB=，则a的值可能为（）A.2 B.-4 C.1 D.-3【答案】CD【解析】【分析】由圆心(),0a到直线310 xy+=的距离d，由2 3AB=结合3APB=，求出1d=进而求解.【详解】由3APB=，得23AMB=，取AB的中点D，连接DM，如图，则DMAB.由2 3AB=，得3AD=，则tan16DMAD=，的 第5页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 所以圆心(),0a到直线310 xy+=的距离()220 1113ad+=+，得1a=或3，故 C、D 正确.故选：CD.11.已知
15、数列 na的前n项和为113,43 4,nnnnSaaa+=+，则（）A.224a=B.4nna为等比数列 C.101029 413S+=D.()2100100log431200aS+=【答案】ACD【解析】【分析】选项 A，13a=代入递推关系可得2a；选项 B，递推关系变形可得113444nnnnaa+=，从而可得4nna等差数列；选项 C，由错位相减法数列求和得nS，可得10S；选项 D，将,nna S代入可得431nnaS+，令100n=可求.【详解】选项 A，由题意得2143 424aa=+=，A正确；选项 B，将143 4nnnaa+=+两边同时除以14n+，得113444nnnn
16、aa+=+，即113444nnnnaa+=，则4nna是首项为1344a=，公差为34的等差数列，不是等比数列，B错误；选项 C，由()33314444nnann=+=，为 第6页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 得134nnan=，所以2136 49 434nnSn=+，则2343 46 49 434nnSn=+，-得，()231333444434nnnSn=+，()()14 14333431 4114nnnnn=+=，即()31413nnnS+=，则101029 413S+=，C正确；选项 D，因为()131414314 343143nnnnnnaSn+=+=，所以()1002002
17、10010022log431log 4log 2200aS+=，D 正确.故选：ACD.12.已知椭圆 C：22194xy+=，直线30mxy+=与 C 交于()11,M x y，()22,N xy两点，若12xx=，则实数的取值可以为（）A.15 B.16 C.3 D.4【答案】CD【解析】【分析】将点()11,M x y和点()22,N xy代入椭圆方程组成方程组，利用12xx=和点MN、在直线30mxy+=上消去多余未知数，化简得到用表示2y的关系式，因为30mxy+=表示过定点()0,3斜率为m的直线，所以直线不与y轴重合，因为点()22,N xy在椭圆上，根据椭圆性质得到22y，从而
18、解得范围选出答案.【详解】由12xx=，得()11223333ymxmxy=+因为点()11,M x y，()22,N xy在椭圆C上，所以()()2222222233194194xyxy+=+=消去2x得()2222223314yy+=，解得 第7页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 21356y=因为直线30mxy+=斜率存在为m，所以22y，所以13526，所以12q=.易得()21131242Saqa=+=，则116a=，所以15111622nnna=.当5n 时，1na，当6n 时，1na 的长轴长是短轴长的2倍.（1）求M的方程；（2）若倾斜角为4的直线l与M交于A，B两点，线
19、段AB的中点坐标为12m，求m.【答案】（1）22163xy+=（2）1m=【解析】【分析】（1）根据条件确定a，b的值，得到椭圆的标准方程；（2）涉及中点弦问题，可以考虑“点差法”解决问题.第10页/共15页 学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】由题意可得22223aa=，得26a=，所以M的方程为22163xy+=.【小问 2 详解】由题意得tan14ABk=.设()11A xy，()22B xy，依题意可得12122,1212xxmyy+=+=，由22112222163163xyxy+=+=得()()()()12121212063xxxxyyyy+=，则1212212110636
20、3yymmxx+=+=，解得1m=.经检验，点112，在椭圆M内.所以1m=为所求.19.已知数列 na满足212212naaannn+=+.（1）求 na的通项公式；（2）若1263nnban=+，求数列 nb的前n项和nS.【答案】（1）22nann=+（2）69nnSn=+【解析】【分析】（1）利用()12nnnaSSn=可得答案；（2）利用裂项相消求和可得答案.【小问 1 详解】当1n=时，2112 13a=+=，当2n 时，由212212naaannn+=+，第11页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 得()22112(1)211121naaannnn+=+=，-得21nann=
21、+，即22nann=+，经检验，13a=也符合22nann=+，所以22nann=+；【小问 2 详解】由题意得()()21111148321232 2123nbnnnnnn=+，所以121 1111112 35572123nnSbbbnn=+=+1 112 32369nnn=+.20.已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线C经过()()2,2,3,2 3PQ两点.（1）求C的离心率；（2）若直线:2l xmy=+与C交于,A B两点，且4 7AB=，求2m.【答案】（1）3 （2）21m=或21350m=【解析】【分析】（1）设双曲线方程，由已知点坐标代入待定系数，再由方程确定,a c求
22、出离心率；（2）联立直线与双曲线方程，由韦达定理代入弦长公式得关于2m的方程求解即可.【小问 1 详解】由题意，设22:1(0)C cxdycd+=，即212m.由韦达定理得122122821221myymy ym+=，所以()()()22221212121214ABxxyymyyy y=+=+21m=+222 1224 721mm+=，整理得()()221 50130mm=，解得21m=或21350m=.21.已知点1(1,2)A，2(2,3)A，设()()*,nnnAa bnN，当3n 时，线段21nnAA的中点为nB，nB关于直线yx=的对称点为nA.例如，3B为线段12A A的中点，则
23、33 5,2 2B，35 3,2 2A.（1）设11nnnnncabab+=+，证明：nc是等比数列.（2）求数列nnab+的通项公式.【答案】（1）证明见解析 （2）11341332nnnab+=【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义证明；（2）利用累加法求数列的通项公式.【详解】（1）证明：当nN时，线段1nnA A+的中点为2nB+，112,22nnnnnaabbB+，则112,22nnnnnbbaaA+.的 第13页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 由1212,2,2nnnnnnbbaaab+=+=得11222nnnnnnababab+=，所以1122112nnnnnnnnab
24、ababab+=，即112nncc+=.因为122112cabab=+=，所以 nc是以 2为首项，12为公比的等比数列.（2）解：由（1）知1122nnc=，即111122nnnnnabab+=，则02211122abab+=，13322122abab+=，21112(2)2nnnnnababn+=，将以上各式相加得()101211111111441222122233212nnnnnabab+=+=.因为113ab+=，所以11341332nnnab+=.当1n=时，113ab+=也符合上式，故11341332nnnab+=.22.已知抛物线()2:20ypx p=的焦点为 F，且 A，B，
25、C三个不同的点均在上.（1）若直线 AB的方程为8460 xy+=，且点 F 为ABC的重心，求 p的值；（2）设2p=，直线 AB 经过点()2,2M，直线 BC的斜率为 1，动点 D 在直线 AC上，且MDAC，求点 D 的轨迹方程.【答案】（1）8；（2）()()22121xy+=（0 x 且2x）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三角形重心坐标公式用 p表示出点C的坐标，再代入计算即得.（2）借助抛物线方程设出点,A B C的坐标，结合直线方程求出直线AC经过的定点，进而确定点 D 的轨 第14页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 迹并求出方程即得.【小问 1 详解】抛物线
26、2:2ypx=的焦点(,0)2pF，设()()()112233,A t sB t sC t s，由228460ypxxy=+=消去 x得223042pypy+=，则124pss+=，1223322ptt+=+，由点 F是ABC的重心，得1231230332ssstttp+=+=，则3347233224ptps=，而点 C在上，于是24723()2()4322ppp=，又0p，所以8p=.【小问 2 详解】当2p=时，的方程为24yx=，设211(,)4yAy，222(,)4yBy，233(,)4yCy，直线AC的斜率313122313113444ACyyyykyyxxyy=+，同理得直线BC的
27、斜率234BCkyy=+，直线AB的斜率124ABkyy=+，直线 AB 的方程为211124()4yyyxyy=+，化简得()12124yyyy yx+=.而直线 AB过点()2,2M，即()121228yyy y+=，显然12y，则121822yyy=，又2341BCkyy=+，即234yy=，于是1318242yyy=，整理得()13132y yyy=+，直线 AC 的方程为3211144()yyyxyy=+，化简得()13134yyyy yx+=，将()13132y yyy=+代入，得()()1324yyyx+=，令2y=，得0 x=，直线 AC过定点()0,2E，设线段 ME 的中点为 G，则 G 的坐标为()1,2，因为 D在直线 AC上，且MDAC，因此 D 在以 G为圆心，EM为直径的圆上运动，因为2ME=，所以 D 的轨迹方程为()()22121xy+=（0 x 且2x）.第15页/共15页 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】结论点睛：点112212(,),(,),()A x yB xyxx是抛物线22(0)ypx p=上的两点，则直线AB斜率122ABpkyy=+；点1122(,),(,)A x yB xy是抛物线22(0)xpy p=上的两点，则直线AB斜率122ABxxkp+=.