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1、学科网（北京）股份有限公司20232024 学年海南省高考全真模拟卷（五）数学学年海南省高考全真模拟卷（五）数学1.本试卷满分本试卷满分 150 分，测试时间分，测试时间 120 分钟，共分钟，共 4 页页.2.考查范围：高考全部内容考查范围：高考全部内容.一一选择题（本题共选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知24,2,4,6AxxB，则AB（）A.2,3,4 B.2,4 C.2,4 D.2,4,62.已知复数z满足12i34i,zz的共轭复数
2、为z，则z z（）A.6 B.5 C.4 D.33.某饮料厂生产 A，B 两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共 1000 瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这 1000 瓶中抽取了 60 瓶进行质量检测，其中抽到 A 型号饮料 15 瓶，则每小时 B 型号饮料的产量为（）A.600 瓶 B.750 瓶 C.800 瓶 D.900 瓶4.已知 3232,0,0 xxxf xaxxx为奇函数，则 f a（）A.0 B.1 C.-1 D.25.已知P为双曲线2222:1(0,0)xyCabab上一点，0,AbB为C的右焦点，若APPB ，则C的离心率为（）A.2 B.3 C.2 D.56.已知函
3、数 2log41(0,1)af xaxxaa在1,上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.2,B.2,3 C.3,D.4,7.函数 sintansin4124f xxx的最大值为（）A.62 B.31 C.23 D.238.已知数列 na满足1(1)cos3nnnana，若11a，则2023a（）A.3374 B.3374 C.33714 D.33714学科网（北京）股份有限公司二二多选题（本题共多选题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对
4、的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.在正三棱柱111ABCABC中，12,3ABAA，则下列说法正确的是（）A.正三棱柱111ABCABC的体积为3 3B.三棱锥111BABC的体积为32C.二面角1ABCA的大小为60D.点A到平面1ABC的距离为3210.已知随机变量X的分布列为464410C C,0,1,2,3,4CkkP Xkk，则下列说法正确的是（）A.327P X B.125E X C.甲每次射击命中的概率为 0.6，甲连续射击 10 次的命中次数X满足此分布列D.一批产品共有 10 件，其中 6 件正品，4 件次品，从 10 件产品中无放回地随
5、机抽取 4 件，抽到的正品的件数X满足此分布列11.已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为,F C的准线与x轴交于点,2M MF，过点F的直线与C交于,A B两点，则下列说法正确的是（）A.1p B.直线MA和MB的斜率之和为 0C.MAB内切圆圆心不可能在x轴上D.当直线AB的斜率为 1 时，8AB 12.设12,x x分别为函数 21ln2xf xaxa x的极大值点和极小值点，且11x，则下列说法正确的是（）A.1x 为 f x的极小值点 B.0,11,aC.231,22f x D.11,02f x 学科网（北京）股份有限公司三三填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，
6、每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.写出一个圆心在x轴上，且与直线33yx相切的圆的标准方程：_.14.已知,a b为平面向量，2b，若a在b方向上的投影向量为2b，则abb_.15.已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为3,AB为底面圆O的一条直径，C为圆O上的一个动点（不与,A B重合），则三棱锥SABC的外接球表面积为_.16.已知函数 2sin(0)6f xx的部分图象如图所示，点,A B在函数 f x的图象上，P为曲线 yf x与y轴的交点，若PAPB，则3f_.四四解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字
7、说明证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，面积为,23SSAB AC .（1）求A；（2）若ABC的周长为 20，面积为10 3，求a.18.（12 分）已知数列 na是公比为 2 的等比数列.（1）若1231a a a，求数列nna的前n项和nS；（2）若12a，证明：1211151116naaa.19.（12 分）红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了 4 年的红松树的生长状况，从中随机选取了 12 棵生长了 4 年的红松树，并测量了它们的树干直径ix学科
8、网（北京）股份有限公司（单位：厘米），如下表：i123456789101112ix28.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5计算得：1212211360,10992iiiixx.（1）求这 12 棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差2s.（2）假设生长了 4 年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件A：在森林公园内再从中随机选取 12 棵生长了 4 年的红松树，其树干直径都位于区间22,38.用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求 P A；护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了 4 年的红松树的树干直
9、径近似服从正态分布230,8N.在这个条件下，求 P A，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.参考公式：若2,YN，则0.6827,20.9545,30.9973P YP YP Y.参考数据：1212120.68270.01,0.95450.57,0.99730.97.20.（12 分）已知函数 121 e3ln1xf xxxax，aR.（1）当1a 时，求 f x在1x 处的切线方程；（2）证明：f x有唯一极值点.21.（12 分）如图，多面体PSABCD由正四棱锥PABCD和正四面体SPBC组合而成.（1）证明：PS平面ABCD；学科网（北京）股份有限公司（2）求AS与平面PAD所成角
10、的正弦值.22.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的上下顶点分别为,A B，短轴长为2,P在C上（不与,A B重合），且12PAPBkk.（1）求C的标准方程；（2）直线,PA PB分别交直线2y 于,D E两点，连接DB交C于另一点M，证明：直线ME过定点.学科网（北京）股份有限公司20232024 学年海南省高考全真模拟卷（五）学年海南省高考全真模拟卷（五）数学数学答案答案1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D9.AC 10.ABD 11.BD 12.AC13.22(2)1xy（答案不唯一）14.-2 15.163 16.117.解：（1）由题意可
11、得122sin2SbcA3cosbcA，所以tan3A，因为0,A，所以3A.（2）由余弦定理可得，2222cosabcbcA，即222bcbca.因为1sin10 323Sbc，所以40bc.因为20abc，所以222abcbc2()3bcbc2(20)120,a整理得40280a，所以7a.18.解：（1）由1231a a a，可得33121a，故112a，所以数列 na的通项公式为22nna.则22nnnan，故10121 22 23 22nnSn ，0122121 22 23 2122nnnSnn .由-可得，学科网（北京）股份有限公司110121122222122nnnnSnn.（2
12、）证明：若12a，则数列 na的通项公式为2nna.当1n 时，11113a；当2n时，1111212nnna.故231211111111111151113222322326nnnaaa.19.解：（1）样本均值12113012iix，样本方差12221112iisx12122211121212iiiixx21109922 30 360 12 3012 16.（2）由题意可得，树干直径Y（单位：cm)近似服从正态分布230,4N.在森林公园内再随机选一棵生长了 4 年的红松树，其树干直径位于区间22,38的概率是 0.9545，所以 120.95450.57P A.若树干直径Y近似服从正态分布
13、230,8N，则 120.68270.01P A 此时A发生的概率远小于（1）中根据测量结果得出的概率估计值.A是一个小概率事件，但是第一次随机选取的 12 棵生长了 4 年的红松树，事件A发生了，所以认为护林员给出的结论是错误的.20.解：（1）当1a 时，121 e3ln1,0 xf xxxxx，13e2xfxxxx，10f，又 10f，所以 f x在1x 处的切线方程为0y.学科网（北京）股份有限公司（2）11233e2e2xxfxxaxxaxx，0 x，设 123e2xg xax，则 136e0 xgxx，所以 g x在0,单调递增，又,()xg x ；0,()xg x.所以存在唯一的
14、00,x，使得0g x0，当00,xx时，0,g xf x单调递减，当0,xx时，0,g xf x单调递增，当0 xx时，f x取得极小值，所以 f x有唯一极值点.21.解：（1）分别取,AD BC PS的中点,E F G，连接,PE PF GF SF EF，由题意可知多面体PSABCD的棱长全相等，且四边形ABCD为正方形，所以,EFBC PFBC SFBC，因为,EFPFF EF PF平面PEF，所以BC 平面PEF，同理BC 平面PFS.又平面PEF 平面PFSPF，所以,P E F S四点共面.又因为,EFPSAB PESF，所以四边形 PEFS 为平行四边形，所以PSEF，又EF
15、平面,ABCD PS 平面ABCD，所以PS平面ABCD.（2）以F为原点，以,FE FB FG所在直线分别为,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设学科网（北京）股份有限公司1AB，则12112,0,1,0,0,1,0,0,22222PEAS，所以121312,0,0,0,222222EPEAAS .设平面PAD的一个法向量为,nx y z，则由0,0,EP nEA n 得120,2210,2xzy令1z，则2x，所以2,0,1n.设AS与平面PAD所成角为，则|22sin3|33n ASnAS ，即AS与平面PAD所成角的正弦值为23.22.解：（1）依题意可得，22ABb，所以
16、1b.设00,P xy，则000011,PAPByykkxx，所以202201112PAPBykkxa ，所以22a，所以C的标准方程为2212xy.学科网（北京）股份有限公司（2）由题可知直线,PA PB的斜率存在且不为 0，不妨设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为12k，直线:1PA ykx，令2y，解得1xk，所以1,2Dk，直线1:12PB yxk，令2y，解得6xk，所以6,2Ek.直线:31DB ykx，由2231,1,2ykxxy消去y，可得22181120kxkx，则2(12)0k，且212181MBkxxk，解得212181Mkxk，所以22212181,181 181kkMkk，所以直线ME的方程为222181218126126181kkyxkkkk，整理得1266yxkk，即660 xkyk，即610 xk y，所以直线ME过定点0,1.公众号：高中试卷君