《2024年1月“七省联考”考前押题预测卷01-2024年1月高考数学“七省联考”考前押题预测卷（新高考地区专用）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年1月“七省联考”考前押题预测卷01-2024年1月高考数学“七省联考”考前押题预测卷（新高考地区专用）含答案.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024年1月“七省联考”押题预测卷01数数 学学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合|20Ax x，集合|21xBx，则AB（）A.(2,)B.(0,2)C.(,2)D.R2已知i是虚数单位，若非零复数z满足21 i zz，则1 iz（）A.1B.1C.iD.i3江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处.某家庭计划今年暑假从这 6 个
3、古镇中挑选 2 个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A.25B.35C.15D.454基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入a亿元进行基础建设，t年后产生 etf ta亿元社会经济效益若该市投资基础建设 4 年后产生的社会经济效益是投资额的 2 倍，且再过t年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则t（）A.4B.8C.12D.165已知平面向量,()a b ab 满足3a，且b与ba的夹角为30，则b的最大值为（）A.2B.4C.6D.86设一组样本数据1x，2x，nx的极差为 1，方差为 0.1，若数据1axb，2axb，naxb的极差为 2，则数据1axb，2axb
4、，naxb的方差为（）A.0.02B.0.04C.0.2D.0.47在ABC中，已知2AB，4AC，60BAC，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.114B.714C.1314D.3 21148已知函数21()cos22f xxx，设0.320.3log 0.2,log0.2,0.2afbfcf，则（）A acb B.abc C.cba D.bca二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2
5、分，有选错的得 0 分二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9下列结论正确的是（）A.若随机变量，满足21，则 21DDB.若随机变量23,N，且60.84P，则360.34PC.若样本数据ii,x y（1i，2，3，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点,x yD.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712依据0.05的独立性检验（0.053.841x），可判断X与Y有关10已知等差数列 na的前n项和为nS，正项等比数列 nb的
6、前n项积为nT，则（）A.数列nSn是等差数列B.数列3na是等比数列C.数列lnnT是等差数列D.数列2nnTT是等比数列11已知圆O：224xy与圆22:2440C xyxy相交于A，B两点，直线:250l xy，点P为直线l上一动点，过P作圆O的切线PM，PN，（M，N为切点），则说法正确的是（）A.直线AB的方程为240 xyB.线段AB的长为4 55C.直线MN过定点4 8,5 5D.PM的最小值是 212直四棱柱1111ABCDABC D，所有棱长都相等，且60DAB，M为1BB的中点，P为四边形11BBC C内一点（包括边界），下列结论正确的是（）A.平面1D AM截四棱柱111
7、1ABCDABC D的截面为直角梯形B.1CB 面1D AMC.平面11BBC C内存在点P，使得DPAMD.111:2:3AAD MC AD MVV3:1三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知232nxx展开式的二项式系数之和为 256，则其展开式中4x的系数为_.（用数字作答）.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君14.若函数 2sin ccos1os 26f xxxx的图象在,4内恰有 2 条对称轴，则的值可能为_.15.甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心
8、角之和为32，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若2SS甲乙，则VV甲乙_.16如图，双曲线22221,0 xya bab的右顶点为A，左右焦点分别为12,F F，点P是双曲线右支上一点，1PF交左支于点Q，交渐近线byxa于点,R M是PQ的中点，若21RFPF，且1AMPF，则双曲线的离心率是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(coscos)cossin2AaCcAaB（1）求角A；（2）若D为边
9、BC上一点，且满足ADCD，2ACDABDSS，证明：ABC为直角三角形18已知数列 na的前n项的和为nS，数列nSn是公差为 1 的等差数列（1）证明：数列 na是公差为 2 的等差数列；（2）设数列11nna a的前n项的和为nT，若39S，证明12nT 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，ACPE，PA=PD.（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）若PA=AD，BAD=60，求二面角EPDA的正弦值.20设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12.FF A
10、B，是该椭圆C的右顶点和上顶点，且5AB，若该椭圆的离心率为3.2（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于PQ，两点，且与x轴交于点().DD xa若直线2PF与直线2QF的倾斜角互补，求2PQF的面积的最大值.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君21为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取 3 人做问卷调查.已知某单位有N名员工，其中25是男性，35是女性.（1）当20N 时，求出 3 人中男性员工人数X的分布列和数学期望；（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范
11、围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取 3 人，在超几何分布中男性员工恰有 2 人的概率记作1P；有二项分布中（即男性员工的人数235XB,）男性员工恰有 2 人的概率记作2P.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过 0.001（即120.001PP）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：57824.04）22已知函数 eexxf xa，（Ra）.（1）若 f x为偶函数，求此时 f x在点 0,0f处的切线方程；（2）设函数()()(1)g xf xax，且存在12,x x分别为()g x的极大值点和极小值点.（）求实数a的取值范围；（）若(0,1)a，且 120g
12、xkg x，求实数k的取值范围.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024年1月“七省联考”押题预测卷01数数 学学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4
13、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合|20Ax x，集合|21xBx，则AB（）A.(2,)B.(0,2)C.(,2)D.R【答案】B【解析】由题意，集合|20|2Ax xx x，|21|0 xBxx x，根据集合交集的运算，可得|02ABxx.故选：B.2已知i是虚数单位，若非零复数z满足21 i zz，则1 iz（）A.1B.1C.iD.i【答案】A【解析】设i,zaba bR，则 1 i1 iiizababba，由21 i zz可得 22iabbaab，
14、所以，220ababba，又因为0z，所以，1ab，则1 iz ，故11 iz.故选：A.3江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有 3 处.某家庭计划今年暑假从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（）A.25B.35C.15D.45【答案】B更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】从这 6 个古镇中挑选 2 个去旅游可能情况有
15、2615C 种情况，只选一个苏州古镇的概率为1133C15C35P故选：B4基础建设对社会经济效益产生巨大的作用，某市投入a亿元进行基础建设，t年后产生 etf ta亿元社会经济效益若该市投资基础建设 4 年后产生的社会经济效益是投资额的 2 倍，且再过t年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则t（）A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】由条件得4e2aa，ln24，即 ln24etf ta设投资t年后，产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则有ln24e8taa，解得，12t 所以再过1248年，该项投资产生的社会经济笑意是投资额的 8 倍故选：B5已知平面向量,()a
16、b ab 满足3a，且b与ba的夹角为30，则b的最大值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】因为3a，且b 与ba 的夹角为30，如图所示，设,ABa ADb ，则BDba，由题意知30ADB，设ADB，因为3a，在ABD中，由正弦定理得sin30sinABAD，解得6cos6AD，所以b的最大值为6.故选:C.6设一组样本数据1x，2x，nx的极差为 1，方差为 0.1，若数据1axb，2axb，naxb的极差为 2，则数据1axb，2axb，naxb的方差为（）A.0.02B.0.04C.0.2D.0.4【答案】D【解析】由题意可知，一组样本数据1x，2x，nx的极差为 1，则
17、11nxx，又数据1axb，2axb，naxb的极差为 2，的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则112nnaxbaxba xx，所以2a，故数据1axb，2axb，naxb的方差为220.10.4，故选：D7在ABC中，已知2AB，4AC，60BAC，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值是（）A.114B.714C.1314D.3 2114【答案】B【解析】由余弦定理得4 162 2 4 cos602 3BC ，所以222ABBCAC，所以三角形ABC是直角三角形，且90ABC，以B为原点建立如图所示平面直角坐标系，0,2,
18、3,0,2 3,0,3,1AMCN，3,2,3,1MANB ，,MPNAPBMA NB ，所以coscos,MA NBMPNMA NBMANB 171472.故选：B8已知函数21()cos22f xxx，设0.320.3log 0.2,log0.2,0.2afbfcf，则（）A acb B.abc C.cba D.bca【答案】B【解析】函数21()cos22f xxx的定义域为R，21()()cos()2()2fxxxf x，故21()cos22f xxx为偶函数，当0 x 时，()sinfxxx，令()sing xxx，则()1cos0g xx，即()sing xxx在0,)上单调递增，
19、故()(0)0g xg，所以()0fx，则()f x在0,)上单调递增，由于2221log 0.2loglog 5(3,2)5 ，0.30.30.32log0.09log0.2log0.31，0.300.21，所以abc故选：B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得
20、2 分，有选错的得 0 分9下列结论正确的是（）A.若随机变量，满足21，则 21DDB.若随机变量23,N，且60.84P，则360.34PC.若样本数据ii,x y（1i，2，3，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点,x yD.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到24.712依据0.05的独立性检验（0.053.841x），可判断X与Y有关【答案】BCD【解析】对 A，由方差的性质可知，若随机变量，满足21，则 224DDD，故 A 错误；对 B，根据正态分布的图象对称性可得3660.50.34PP，故 B 正确；对 C，根据回归直线方程过样本中心点可
21、知 C 正确；对 D，由24.7123.841可判断X与Y有关，故 D 正确.故选：BCD10已知等差数列 na的前n项和为nS，正项等比数列 nb的前n项积为nT，则（）A.数列nSn是等差数列B.数列3na是等比数列C.数列lnnT是等差数列D.数列2nnTT是等比数列【答案】ABD【解析】设 na的公差为d，nb的公比为q，则2112222nnSddddSnannan，所以1212nnSSdnnn是常数，故 A 正确；易知1133323nnnnaaadan是常数，故 B 正确；由1lnlnln2nnnTTbn不是常数，故 C 错误；221212nnnnnnTTbqnTTb是常数，故 D
22、正确.故选：ABD11已知圆O：224xy与圆22:2440C xyxy相交于A，B两点，直线:250l xy，点P为直线l上一动点，过P作圆O的切线PM，PN，（M，N为切点），则说法正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.直线AB的方程为240 xyB.线段AB的长为4 55C.直线MN过定点4 8,5 5D.PM的最小值是 2【答案】BC【解析】由题知，联立222242440 xyxyxy，两式相减得240 xy，即直线AB的方程为240 xy，A 错；联立222242440 xyxyxy，解得02xy 或8565xy，所以22864
23、502555AB，B 正确；对于 C，设1122,M x yN xy，因为M，N为圆O的切点，所以直线PM方程114xxyy，直线PN的方程为224xxyy，又设00,P xy，所以0 101020244x xy yx xy y，故直线MN的方程为004x xy y，又因为00250 xy，所以02540 xy yx，由20540 xyx得4585xy，即直线MN过定点4 8,5 5，C 正确；因为222PMOMPO，所以当PM最小时，PO最小，为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君且PO最小为2005512，所以此时2541PM，D 错.故选：BC12
24、直四棱柱1111ABCDABC D，所有棱长都相等，且60DAB，M为1BB的中点，P为四边形11BBC C内一点（包括边界），下列结论正确的是（）A.平面1D AM截四棱柱1111ABCDABC D的截面为直角梯形B.1CB 面1D AMC.平面11BBC C内存在点P，使得DPAMD.111:2:3AAD MC AD MVV3:1【答案】AB【解析】对 A，取11BC的中点为N，1/ADMN，1AMND为截面，因为11160DABDC B，设12,1ADC N，在11NC D中，22211111112cos60D NC NC DC N C D，得213D N，则2221111D NC NC
25、 D，即11D NC N，又1BB 平面1111DCBA，1D N 平面1111DCBA，则11D NB B，111C NB BB，1C N 面11BBC C，1B B 面11BBC C，可知1D N 面11BBC C，且MN面11BBC C，所以1D NMN，A 对对 B，因为1D N 面11BBC C，且1C B 面11BBC C，则11D NCB，又1MNCB，1MND NN，MN平面1AMND，1D N 平面1AMND，则1CB 平面1AMND，B 对；对 C，过D作DEAB，因为1BB 平面ABCD，DE平面ABCD，1DEBB，1BBABB，1,BB AB 平面11ABB A，更多
26、全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以DE平面11ABB A，延长DP交面11ABB A于Q，连接EQ交1BB于F，则EF为DP在面11AAB B的射影，若DPAM，又AM 平面11ABB A，则DEAM，DPDED，,DP DE 平面DEP，则AM平面DEP，EF 平面DEP，则有AMEF，但当P在四边形11BBC C内运动时，F在1BB上运动，此时EF不可能与AM垂直，C 错；对 D：连接1BC交1BC于O，1BC交MN于S，连接1AD交1D A于T,11/CBAD，因为1CB 平面1AMND，则1AD 平面1AMND，则1AT为点1A到面1AD M的
27、距离，CS为点C到面1AD M的距离，1/MNBC，则点B到面1AD M的距离即点O到面1AD M的距离，即OS，则1:2:1AT OS，:3:1CS OS，则1:2:3AT CS 11111111:2:333AAD MC AD MAD MAD MVVSATSCO，D 错；故选：AB三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知232nxx展开式的二项式系数之和为 256，则其展开式中4x的系数为_.（用数字作答）【答案】1120【解析】由 822562n,得8n.8232xx展开式的通项8238516188C2C
28、21rrrrrrrrTxxx，令5164r,得4r,更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则展开式中含4x的项为44448458C 212110Txx.所以4x的系数为 1120.故答案为：1120.14.若函数 2sin ccos1os 26f xxxx的图象在,4内恰有 2 条对称轴，则的值可能为_.【答案】1712（答案不唯一）【解析】11131cos 2sin2cos2sin2262222sin cosf xxxxxxx131sin2cos2sin 24423xxx当,4x时，22633x，因为函数 f x的图象在,4内恰有 2 条对称轴，所以35
29、2232，解得11171212，则的值可能为1712故答案为：（答案不唯一）15.甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为32，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若2SS甲乙，则VV甲乙_.【答案】8 55#855【解析】设母线长为l，甲圆锥底面半径为1r，乙圆锥底面圆半径为2r，则11222SrlrSr lr甲乙，所以122rr，又122232rrll，则1234rrl，所以12,24llrr，所以甲圆锥的高2211342hlll，乙圆锥的高222115164hlll，所以221122221138 5342151153164r hllVVr hll甲乙.更多全科试卷，请
30、关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故答案为：8 55.16如图，双曲线22221,0 xya bab的右顶点为A，左右焦点分别为12,F F，点P是双曲线右支上一点，1PF交左支于点Q，交渐近线byxa于点,R M是PQ的中点，若21RFPF，且1AMPF，则双曲线的离心率是_.【答案】2【解析】设00(,)R xy，则2220000 xycbyxa，解得00 xayb，即(,)R a b，由题意2/AMF R，所以22acAMF Rc ，所以22()(,)22acbb acMcc又设1122(,),(,)P x yQ xy，则22112222222211xyabxy
31、ab，两式相减得2121221212()()()()yyyybxxxxa，即22OMPQbkka，所以22(2)()PQbacbkaac，又1PQRFbkkac，化简得2ca，2cea故答案为：2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(coscos)cossin2AaCcAaB（1）求角A；（2）若D为边BC上一点，且满足ADCD，2ACDABDSS，证明：ABC为直角三角形【答案】（1）3A （2）证明见解析【解析】（
32、1）在ABC中，由正弦定理得(sincossincos)cossinsin2AACCAAB，所以sincossinsin2AACAB，即sincossinsin2ABAB，因为(0,),sin0BB，所以sincos2AA，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君又因为(0,)A，0,22A，sin2sincos22AAA，cos02A，所以1sin22A，所以3A；（2）证明：因为2ACDABDSS，所以2CDBD，设ACD，在ACD中，2ADCDBD，则CAD可得3BAD，23ABC，在ABD中，由正弦定理得，2sinsin33BDAD，又因为2ADBD
33、，所以22sinsin33，则313cossincossin22，化简得3tan3，因为0,3，即6，则2ABC所以ABC是直角三角形18已知数列 na的前n项的和为nS，数列nSn是公差为 1 的等差数列（1）证明：数列 na是公差为 2 的等差数列；（2）设数列11nna a的前n项的和为nT，若39S，证明12nT【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】（1）因为数列nSn是公差为 1 的等差数列，所以11111nSSnnan 从而可得211nnnSa当2n 时，1121nnnaSSan即可得12nnaa，所以数列 na是公差为 2 的等差数列；（2）根据第（1）问数列 na是
34、公差为 2 的等差数列可得311332369Saa，从而可得11a 所以数列 na的通项公式21nan更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以1112121nna ann1112 2121nn从而可得1 1111112 13352121nTnn11242n所以12nT 成立19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，ACPE，PA=PD.（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）若PA=AD，BAD=60，求二面角EPDA的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）21313.【解析】（1）如图，连接BD,取AD中点O,连接,P
35、O OE,因底面ABCD为菱形，故ACBD,又E为棱AB的中点，故/OEBD，则ACOE，已知,ACPE OE PE平面,POE OEPEE，故AC 平面POE，因PO平面POE，则ACPO，因PAPD，则,POAD又,AD AC 平面,ABCD,ADACA则PO平面ABCD，又PO平面PAD，故平面PAD 平面.ABCD（2）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君如图，连OB，由（1）知PO平面ABCD，且BAD=60，则ABD是正三角形，OBAD,故可以,OA OB OP 分别为,x y z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz.不妨设4AD,则(1,3,
36、0),(0,0,2 3),(2,0,0),(2,0,0),EPDA于是(3,3,0),DE(2,0,2 3)DP ,设平面DEPD 的法向量为(,)nx y z，则有330,22 30n DExyn DPxz 可取(3,3,1)n .因OBAD，POBO故可取平面PDA的法向量为(0,1,0)m.设二面角EPDA的平面角为，则为锐角，故33cos|cos,|13,1313m n 则22sin1cos13.13即二面角EPDA的正弦值为21313.20设椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12.FF AB，是该椭圆C的右顶点和上顶点，且5AB，若该椭圆的离心率为3.2（1）求椭圆
37、C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于PQ，两点，且与x轴交于点().DD xa若直线2PF与直线2QF的倾斜角互补，求2PQF的面积的最大值.【答案】（1）2214xy （2）14【解析】（1）由题可得，225ABab，所以225ab 因为椭圆的离心率为3.2所以32cea，结合椭圆中222bac可知，21.ab，所以椭圆C的标准方程为221.4xy更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（2）23 0F，设1122.P xyQ xy，因为直线2PF与直线2QF的倾斜角互补，所以可知220PFQFkk，即1212033yyxx，化简得12211230.x
38、yx yyy设直线:(2)PQ xmyn n，将1122xmynxmyn，代入上式，整理可得1212230.my ynyy且由2244xmynxy，消元化简可得2224240mymnyn，所以21212222444mnnyyy ymm，代入上式由2222423044m nmnnmm，解得4 3.3n 所以4 3:.3PQ xmy因为点23 0F，到直线PQ的距离2133dm，且2222121224 3414134mPQmyyy ymm所以22222221114 342341.22343433PQFmmSd PQmmmm令234tm，则2243tm所以2221164PQFtSt，.当且仅当4t，
39、2203m 时取等号.所以2PQF的面积的最大值为1.421为不断改进劳动教育，进一步深化劳动教育改革，现从某单位全体员工中随机抽取 3 人做问更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君卷调查.已知某单位有N名员工，其中25是男性，35是女性.（1）当20N 时，求出 3 人中男性员工人数X的分布列和数学期望；（2）我们知道，当总量N足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N名员工（男女比例不变）中随机抽取 3 人，在超几何分布中男性员工恰有 2 人的概率记作1P；有二项分布中（即男性员工的人数235XB,）男性员工恰有 2
40、 人的概率记作2P.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过 0.001（即120.001PP）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.（参考数据：57824.04）【答案】（1）分布列见解析，数学期望为65 （2）N至少为 145 时，我们可以在误差不超过 0.001（即120.001PP）的前提下认为超几何分布近似为二项分布【解析】（1）当20N 时，男性员工有 8 人，女性员工有 12 人.X服从超几何分布，0,1,2,3X，312320C220110C114057P X，12812320C C528441C114095P X，21812320C C336282C114095P X，38
41、320C56143C1140285P X，X的分布列为X0123P11574495289514285数学期望为11442814601235795952855E X .（2）212355131232CC111855551C2512126NNNNNNNNPNNN NN，22232336C0.28855125P，由于120.001PP，则211850.2880.0012512NNNN，即211828950.28925121000NNNN，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君即2128925289512100018720NNNN，由题意易知120NN，从而272
42、01289125NNNN，化简得21475780NN，又0N，于是578147NN.由于函数578yxx在57824.04x 处有极小值，从而578yNN当25N 时单调递增，又578142146.07147142，578143147.04147143.因此当143N 时，符合题意，而又考虑到25N和35N都是整数，则N一定是 5 的整数倍，于是145N.即N至少为 145，我们可以在误差不超过 0.001（即120.001PP）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.22已知函数 eexxf xa，（Ra）.（1）若 f x为偶函数，求此时 f x在点 0,0f处的切线方程；（2）设函数()(
43、)(1)g xf xax，且存在12,x x分别为()g x的极大值点和极小值点.（）求实数a的取值范围；（）若(0,1)a，且 120g xkg x，求实数k的取值范围.【答案】（1）20y （2）（i）(0,1)(1,)；（ii）(,1【解析】（1）()f x为偶函数，有()ee()eexxxxfxaf xa，则1a ，所以()eexxf x，()eexxfx 所以(0)2f，(0)0f 所以()f x在点(0,(0)f处的切线方程为20y.（2）（）()()(1)ee(1)xxg xf xaxaax，2e1 e1e(1)e1()ee(1)eexxxxxxxxaaag xaa，因为函数()
44、g x既存在极大值，又存在极小值，则()0g x必有两个不等的实根，则0a，令()0g x可得0 x 或lnxa，所以ln0a，解得0a 且1a.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君令min 0ln,ma，max 0ln,na，则有：x(,)mm(,)m nn(,)n()g x+00+()g x极大值极小值可知()g x分别在xm和x n取得极大值和极小值，符合题意.综上，实数a的取值范围是(0,1)(1,).（）由(0,1)a，可得ln0a，所以10 x，2lnxa，11g xa，21(1 ln)g xaaa 且有 210g xg x，由题意可得11(
45、1)ln0akaaa 对(0,1)a 恒成立，由于此时 210g xg x，则0k，所以1 ln11k aaka，则11ln11aaka，令ln11()11xh xxkx，其中01x，则2222212(1)211112()1(1)(1)(1)xxxxkkh xxkxx xx x，令2210 xxk，则2224 144kkk.当0，即1k 时，()0h x，()h x在(0,1)上是严格增函数，所以()(1)0h xh，即11ln11aaka，符合题意；（2）当0，即10k 时，设方程2210 xxk 的两根分别为3x，4x且34xx，则3420 xxk，3 41xx，则3401xx，则当31xx时，()0h x，则()h x在3,1x上单调递减，所以当31xx时，()(1)0h xh，即11ln11aaka，不合题意.综上所述，k的取值范围是(,1.