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1、长春外国语学校 2022-2023 学年第二学期期中考试高一年级数学试卷出题人：审题人：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液
2、、修正带、刮纸刀。第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若复数z满足?耀，则 z 的虚部是()A.3B.?C.3iD.?耀2.已知?，?，则?()A.(2,4)B.(2,4)C.1(2,)2D.1(2,)23.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱4.正方形?th?的边长为?，则?t?为()A.?B.C.D.5.如图所示，正方形?th的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形
3、的直观图，则原图形的周长是()A.6B.8C.?D.?6.在?th 中，角?，t，h 所对的边分别为?，?，?，?，?，则?th 外接圆的直径是()A.33B.2 33C.3D.4 337.复数?满足?耀?耀?，则复数?()A.cos?耀sin?B.cos?耀sin?C.cos?耀sin?D.cos?耀sin?8.?th 中，如果?(?(耀?h?(耀?t?(，则?th 的形状是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形二、多选题：二、多选题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在
4、每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.下列说法正确的是()A.棱台的侧面都是等腰梯形B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面C.底面半径为?，母线长为?的圆锥的轴截面为等边三角形D.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥10.下列命题错误的是()A.在复平面内，实轴上的点都表示实数B.?h，?C.若?，?为复数，且?，则?D.若实数?，?互为相反数，则?耀 在复平面内对应的点位于第二或第四象限11.下列说法正确的有()A.?th 中，耀?耀 耀?t 是?耀 t 的充要条
5、件B.在?th 中，若 耀?耀?t，则?th 一定为等腰三角形C.在?th 中，若 耀?，则?D.在?th 中，?：?：?耀?：耀?t：耀?h12.下列说法正确的是()A.若?t?h?耀?，则?th 是锐角三角形B.若点?为?th 的垂心，则?t?h?C.方向为北偏西?的向量与方向为东偏南?的向量是共线向量D.记?th 的内角?，t，h 的对边分别为?，?，?，t?，?，若?th 有两解，则?的取值范围是?第第卷卷三、填空题（每道题三、填空题（每道题 5 分，共分，共 20 分分)13?，?，且?，则 _14已知?th 的内角?，t，h 所对的边分别为?，?，?，若?，?，?，则 t=_15已
6、知 耀 是虚数单位，若复数?满足?耀?耀，则?_16如图，在矩形?th?中，?t ，th?，?，?是 th 上的两动点，?在?的左边，且?，则?的最小值为_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分。解答须写出文字说明，证分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。明过程和演算步骤。17.（10 分）分）已知向量a与b的夹角?，且2a，1b?求a b，ab；?求向量a与ab的夹角的余弦值18.（12 分分）已知复数?耀，?t（1）若 z 是纯虚数，求 m 的值；（2）若 z 在复平面内对应的点在直线10 xy 上，求 m 的值；（3）若 z 在复平面内
7、对应的点在第四象限，求 m 的取值范围.19.（12 分）分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 F，G分别是 AD，BC 的三等分点?h?t?tht）设?t?，?t?用?，?表示?h?，?；?如果?，EF，EG 有什么位置关系？用向量方法证明你的结论20.（12 分）分）在?th 中，?，t，h 的对边分别是?，?，?，?t?耀?求角 t 的大小；?若?，?，求?th 的面积21.（12 分）分）已知向量?sin?，向量?cos?，?当/mn时，求?的值；?设函数?，且?，求?的最大值以及对应的?的值22.（12 分）分）已知在锐角?th 中，角?，t，h 的对边
8、分别为?，?，?，?为?th 的面积，且?，（1）求sin A的值;（2）求222bcbc的取值范围.长春外国语学校 2022-2023 学年第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BACBBDCA二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9、.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.题号9101112答案BCBCDADCD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13114615216554四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.解：（1）1a b ，3ab?设向量?与?的夹角为?，则3cos218.解：?1?若?是纯虚数，则?，?，则 的值为?；(2)2m?3?若?在复平面内对应
10、的点在第四象限，则?耀?，?，则 的取值范围为?19.解：?h?h?t?，?t?t?t?h?t?，?h?，证明：由?得，?h?，?，?h?，?h?，?h?20.解：?th 中，?t?耀?由正弦定理可得：耀?t?耀?t耀?，?耀?耀?，?t?耀?t?，可得?t，?t?，?t?t?，?，?，?t?，即?，?，?th?耀?t.21.解：（1）tan2 3x（2）()sin(2)26f xx，当3x，max()3f x22.解：（1）?th 中，由余弦定理得?，且?th 的面积为?耀?，由?，得?耀?，化简得 耀?，又?，sin?cos?，所以 耀?sin?，化简得?耀?耀?，解得 耀?，或 耀?不合题意，舍去?（2）由（1）可得 cos?sin?，所以?耀?t耀?hsin?h?耀?h耀?h?耀?h耀?h?h?，由 t?h?，且 t?，?，解得 h?，