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1、上海交通大学安泰经济与管理学院第第第第1010章章章章 库存管理库存管理库存管理库存管理主讲：季建华教授主讲：季建华教授主讲：季建华教授主讲：季建华教授运营管理运营管理(Operations Management)(Operations Management)上海交通大学安泰经济与管理学院概述概述(Introduction)(Introduction)(一)库存的双重影响l缓冲作用l制造与购买中的经济性l生产连续运行的媒介l服务水平(Service Level)积极影响积极影响积极影响积极影响l占用流动资金l库存系统运行费用l机会成本(Opportunity Cost)l掩盖管理问题消极影响消
2、极影响消极影响消极影响上海交通大学安泰经济与管理学院概述概述(Introduction)(Introduction)上海交通大学安泰经济与管理学院(二二)独立需求与相关需求独立需求与相关需求(Independent(Independent Versus Dependent Demand)Versus Dependent Demand)与其它制品所需要的时间、数量无关与其它制品所需要的时间、数量无关与其它制品所需要的时间、数量无关与其它制品所需要的时间、数量无关n n不确定、不可控不确定、不可控不确定、不可控不确定、不可控与其它制品所需要的时间、数量有关与其它制品所需要的时间、数量有关与其它制品
3、所需要的时间、数量有关与其它制品所需要的时间、数量有关n n确定、可控确定、可控确定、可控确定、可控 独立需求独立需求独立需求独立需求 相关需求相关需求相关需求相关需求概述概述(Introduction)(Introduction)上海交通大学安泰经济与管理学院l l不同的库存需求，有不同的方法管理不同的库存需求，有不同的方法管理不同的库存需求，有不同的方法管理不同的库存需求，有不同的方法管理 独立需求独立需求独立需求独立需求采用采用采用采用“补充库存补充库存补充库存补充库存”(Inventory(Inventory(Inventory(Inventory Replenishment)Repl
4、enishment)Replenishment)Replenishment)控制机制控制机制控制机制控制机制l l将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平(Inventory Level)(Inventory Level)(Inventory Level)(Inventory Level
5、)来保证对外界随机需求的恰当服务来保证对外界随机需求的恰当服务来保证对外界随机需求的恰当服务来保证对外界随机需求的恰当服务水平水平水平水平l l独立库存模型的两项任务独立库存模型的两项任务独立库存模型的两项任务独立库存模型的两项任务 何时补充何时补充何时补充何时补充(When)(When)(When)(When)每次补充多少每次补充多少每次补充多少每次补充多少(How Many)(How Many)(How Many)(How Many)静态库存控制模型静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)(Static Inventory Management
6、 Model)上海交通大学安泰经济与管理学院1 1 1 1、定量模型、定量模型、定量模型、定量模型(Q(Q(Q(Q模型模型模型模型(Q Model)(Q Model)(Q Model)(Q Model)，或称定量控制法，或称定量控制法，或称定量控制法，或称定量控制法(Fixed-(Fixed-(Fixed-(Fixed-Order Quantity Model)Order Quantity Model)Order Quantity Model)Order Quantity Model)，订货点法，订货点法，订货点法，订货点法(Reorder Point(Reorder Point(Reorde
7、r Point(Reorder Point Model),Model),Model),Model),(1)(1)(1)(1)原理：连续监视，库存量下降到订货点原理：连续监视，库存量下降到订货点原理：连续监视，库存量下降到订货点原理：连续监视，库存量下降到订货点(Reorder(Reorder(Reorder(Reorder Point,ROP)Point,ROP)Point,ROP)Point,ROP)时提出订货，经过订货提前期时提出订货，经过订货提前期时提出订货，经过订货提前期时提出订货，经过订货提前期(Lead(Lead(Lead(Lead Time)Time)Time)Time)，新的订
8、货到达，补充库存。，新的订货到达，补充库存。，新的订货到达，补充库存。，新的订货到达，补充库存。库存库存tQBLBB：订货点：订货点L：订货提前期：订货提前期静态库存控制模型静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)(Static Inventory Management Model)上海交通大学安泰经济与管理学院(2)(2)(2)(2)静态模型前提假设静态模型前提假设静态模型前提假设静态模型前提假设a.a.a.a.需求率需求率需求率需求率(Demand Rate)(Demand Rate)(Demand Rate)(Demand Rate)是一常量
9、是一常量是一常量是一常量b.b.b.b.提前期也是确定不变的提前期也是确定不变的提前期也是确定不变的提前期也是确定不变的c.c.c.c.每件产品价格不变（与批量每件产品价格不变（与批量每件产品价格不变（与批量每件产品价格不变（与批量(Lot Size)(Lot Size)(Lot Size)(Lot Size)无关）无关）无关）无关）d.d.d.d.库存费用与平均库存量的成本成正比库存费用与平均库存量的成本成正比库存费用与平均库存量的成本成正比库存费用与平均库存量的成本成正比e.e.e.e.每每每每次次次次订订订订货货货货费费费费(Order(Order(Order(Order Cost)Co
10、st)Cost)Cost)是是是是一一一一常常常常量量量量（或或或或调调调调整整整整费费费费(Setup Cost)(Setup Cost)(Setup Cost)(Setup Cost)）f.f.f.f.所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）(3)(3)(3)(3)参数：参数：参数：参数：B B B B、Q Q Q Q B=dL B=dL B=dL B=dL d d d d：每日需求量：每日需求量：每日需求量：每日需求量静态库存控制模型静态库存控制模型(Static Inventory
11、Management Model)(Static Inventory Management Model)上海交通大学安泰经济与管理学院2 2 2 2、定期模型、定期模型、定期模型、定期模型（P P P P模型模型模型模型(P model),Fixed-Time Period(P model),Fixed-Time Period(P model),Fixed-Time Period(P model),Fixed-Time Period ModelModelModelModel）(1)(1)(1)(1)原原原原理理理理：每每每每过过过过一一一一个个个个间间间间隔隔隔隔期期期期(fixed-time
12、(fixed-time(fixed-time(fixed-time period)period)period)period)，订订订订一次货，根据库存情况，发出订单一次货，根据库存情况，发出订单一次货，根据库存情况，发出订单一次货，根据库存情况，发出订单。E E：最大库存量：最大库存量：最大库存量：最大库存量T T：订货间隔期：订货间隔期：订货间隔期：订货间隔期库存库存tEQLQLQLTT静态库存控制模型静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)(Static Inventory Management Model)上海交通大学安泰经济与管理学院(2)
13、(2)(2)(2)静态模型假设静态模型假设静态模型假设静态模型假设a.a.a.a.每每每每一一一一周周周周期期期期中中中中，需需需需求求求求是是是是确确确确定定定定的的的的，但但但但不不不不同同同同周周周周期期期期需需需需求率不同求率不同求率不同求率不同b.b.b.b.提前期提前期提前期提前期(Lead Time)(Lead Time)(Lead Time)(Lead Time)不变不变不变不变c.c.c.c.单价与批量无关单价与批量无关单价与批量无关单价与批量无关d.d.d.d.每次订货费不变每次订货费不变每次订货费不变每次订货费不变e.e.e.e.库库库库存存存存费费费费(Holding(
14、Holding(Holding(Holding Cost)Cost)Cost)Cost)与与与与库库库库存存存存量量量量的的的的成成成成本本本本成成成成正正正正比比比比f.f.f.f.所所所所有有有有的的的的需需需需求求求求在在在在新新新新的的的的订订订订货货货货到到到到达达达达时时时时都都都都要要要要被被被被满满满满足足足足（拖欠在新订货到达时解决）（拖欠在新订货到达时解决）（拖欠在新订货到达时解决）（拖欠在新订货到达时解决）静态库存控制模型静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)(Static Inventory Management Mode
15、l)上海交通大学安泰经济与管理学院(3)(3)(3)(3)参数：参数：参数：参数：E E E E，T T T TQ=EQ=EQ=EQ=E（Q Q Q Q LRLRLRLR）R R R R：该周期平均需求率：该周期平均需求率：该周期平均需求率：该周期平均需求率订货间隔期长短，订货提前期长短订货间隔期长短，订货提前期长短订货间隔期长短，订货提前期长短订货间隔期长短，订货提前期长短库存控制精度库存控制精度库存控制精度库存控制精度静态库存控制模型静态库存控制模型(Static Inventory Management Model)(Static Inventory Management Model)上
16、海交通大学安泰经济与管理学院Q Q Q Q模型与模型与模型与模型与p p p p模型的模型的模型的模型的Q Q Q Q，T T T T参数的确定，都与参数的确定，都与参数的确定，都与参数的确定，都与Q Q Q Q有关有关有关有关库库库库存存存存的的的的年年年年度度度度总总总总费费费费用用用用=购购购购买买买买费费费费用用用用(Purchasing(Purchasing(Purchasing(Purchasing Cost)+Cost)+Cost)+Cost)+订订订订货货货货费用费用费用费用(Order Cost)+(Order Cost)+(Order Cost)+(Order Cost)+
17、库存保管费用库存保管费用库存保管费用库存保管费用(Holding Cost)(Holding Cost)(Holding Cost)(Holding Cost)TC =R TC =R TC =R TC =R P+C P+C P+C P+C R/Q+H R/Q+H R/Q+H R/Q+H Q/2 Q/2 Q/2 Q/2n n购买费：购买费：购买费：购买费：R R R R P P P Pn n订货费：订货费：订货费：订货费：C C C C R/Q R/Q R/Q R/Qn n库存保管费：库存保管费：库存保管费：库存保管费：H H H H Q/2 Q/2 Q/2 Q/2经济批量及修正经济批量及修正上
18、海交通大学安泰经济与管理学院n nR R R R：某库存的年需求量（件：某库存的年需求量（件：某库存的年需求量（件：某库存的年需求量（件/年）年）年）年）n nP P P P：某库存的单位购买费（元：某库存的单位购买费（元：某库存的单位购买费（元：某库存的单位购买费（元/件）件）件）件）n nQ Q Q Q：每次订货批量：每次订货批量：每次订货批量：每次订货批量n nC C C C：某库存的订货费（元：某库存的订货费（元：某库存的订货费（元：某库存的订货费（元/次）次）次）次）n nH H H H：单位库存平均年库存保管费用（元：单位库存平均年库存保管费用（元：单位库存平均年库存保管费用（元：
19、单位库存平均年库存保管费用（元/件件件件 年年年年)H=PF H=PF H=PF H=PF n nF F F F：库存保管费用率（元：库存保管费用率（元：库存保管费用率（元：库存保管费用率（元/元元元元.年）年）年）年）经济批量及修正经济批量及修正上海交通大学安泰经济与管理学院全全年年费费用用QQ*RPTC经济批量及修正经济批量及修正C C C C R/Q R/Q R/Q R/QH H H H Q/2 Q/2 Q/2 Q/2上海交通大学安泰经济与管理学院PF2CRH2CRQ*=Q*一般不为整数，需要修正、取整，但一般不为整数，需要修正、取整，但修正的后总费用的变化如何？修正的后总费用的变化如何
20、？把最佳批量把最佳批量 Q*的偏差记为的偏差记为Q*，设订，设订货批量为货批量为(1+)Q*，全年总费用，全年总费用*Q2f(Q)=RP+RC+H*Q其中其中 RP与批量与批量Q 无关，灵敏度分析不无关，灵敏度分析不考虑考虑0dQdTC=令令经济批量及修正经济批量及修正上海交通大学安泰经济与管理学院当当当当Q=(1+)Q Q=(1+)Q Q=(1+)Q Q=(1+)Q*时，时，时，时，将将将将Q Q Q Q*=代入，得代入，得代入，得代入，得f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q)=H2CR2)H(112CRHRCd dd d+=22222HH2CR)(12CRHRC11 +d dd d=2CRH
21、)2(1(12d dd d+H2CR经济批量及修正经济批量及修正上海交通大学安泰经济与管理学院式中式中式中式中 是是是是 Q=QQ=QQ=QQ=Q*时，全年的总费用（不考虑时，全年的总费用（不考虑时，全年的总费用（不考虑时，全年的总费用（不考虑RPRPRPRP）因此，当因此，当因此，当因此，当Q Q Q Q*（1+1+1+1+）Q Q Q Q*时，总费用由时，总费用由时，总费用由时，总费用由2CRH2CRH)2(1(12CRH2+d dd d即费用增长的百分比为即费用增长的百分比为100%)2(12+d dd d经济批量及修正经济批量及修正上海交通大学安泰经济与管理学院例：例：例：例：=0.1
22、=0.1=0.1=0.1，即修正后的实际批量比经济批量，即修正后的实际批量比经济批量，即修正后的实际批量比经济批量，即修正后的实际批量比经济批量(Economic(Economic(Economic(Economic Order Point)Order Point)Order Point)Order Point)高出高出高出高出10%10%10%10%时，则总费用增加为时，则总费用增加为时，则总费用增加为时，则总费用增加为 与总费用增长情况如下表与总费用增长情况如下表与总费用增长情况如下表与总费用增长情况如下表 说明费用对说明费用对说明费用对说明费用对Q*Q*Q*Q*的变化极不灵敏的变化极不灵
23、敏的变化极不灵敏的变化极不灵敏 因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量 由全年与由全年与由全年与由全年与Q Q Q Q有关的总费用有关的总费用有关的总费用有关的总费用 可得出可得出可得出可得出0.45%)2(12=+d dd d-0.5-0.2-0.10.10.20.30.51.0费用增长费用增长(%)252.50.60.451.73.58.3252QHQRCf(Q)+=经济批量及修正经济批量及修正上海交通大学安泰经济与管理学院单件与单件与Q有关的费用为有关的费用为2RHQ
24、QCEC+=解解RHHCR2)(ECEC2-=RHHCR2)(ECEC2-=经济批量及修正经济批量及修正RHC2R4H(EC)ECQ-=2上海交通大学安泰经济与管理学院当当 Q的取值范围从的取值范围从 Q*向左右两边移动时向左右两边移动时RHHCR2)(ECECQ2L-=RHHCR2)(ECECQ2h-+=当当HCR2)(EC2-=0时，时，Q=Q*，此时的，此时的单件成本记为单件成本记为EC*R2CHR2CRHEC*=H2CRRH2CHRRH*ECQ*22=经济批量及修正经济批量及修正上海交通大学安泰经济与管理学院成本成本/件件ECEC*QQhQLQ*经济批量及修正经济批量及修正上海交通大学
25、安泰经济与管理学院l l因因因因此此此此可可可可在在在在单单单单件件件件成成成成本本本本上上上上升升升升值值值值不不不不超超超超过过过过ECECECEC 的的的的情情情情况况况况下下下下对对对对Q*Q*Q*Q*进行修正进行修正进行修正进行修正例例例例：单单单单件件件件P=100P=100P=100P=100元元元元，调调调调整整整整费费费费C=50C=50C=50C=50元元元元/次次次次，R=1500R=1500R=1500R=1500件件件件/年年年年，库存保管费库存保管费库存保管费库存保管费H=20H=20H=20H=20元元元元/年年年年 件件件件求：求：求：求：Q Q Q Q*,EC
26、,EC,EC,EC*及单件可变费用上升及单件可变费用上升及单件可变费用上升及单件可变费用上升5%5%5%5%后的后的后的后的Q Q Q QL L L L，Q Q Q Qh h h h解：解：解：解：Q Q Q Q*=86.6=86.6=86.6=86.6，ECECECEC*=1.1547=1.1547=1.1547=1.1547 当当当当ECECECEC*上升上升上升上升5%5%5%5%后，则后，则后，则后，则ECECECEC=1.2124=1.2124=1.2124=1.2124元元元元 代入公式，得代入公式，得代入公式，得代入公式，得Q Q Q QL L L L=63.2=63.2=63.
27、2=63.2，Q Q Q Qh h h h=118.7=118.7=118.7=118.7 单单单单件件件件可可可可变变变变费费费费用用用用上上上上升升升升5%5%5%5%，而而而而Q Q Q QL L L L和和和和Q Q Q Qh h h h分分分分别别别别比比比比Q Q Q Q*下下下下降降降降27%27%27%27%和和和和上升上升上升上升37%37%37%37%经济批量修正经济批量修正上海交通大学安泰经济与管理学院P P、Q Q静态模型与实际应用的距离静态模型与实际应用的距离(Gap between P,Q(Gap between P,Q Static Model and Pract
28、ice)Static Model and Practice)1 1 1 1、供应商促销、供应商促销、供应商促销、供应商促销(Promotion)(Promotion)(Promotion)(Promotion)订货批量大，降低运输费用，价格折扣（订货批量大，降低运输费用，价格折扣（订货批量大，降低运输费用，价格折扣（订货批量大，降低运输费用，价格折扣（Discount)Discount)Discount)Discount)2 2 2 2、库存空间约束、库存空间约束、库存空间约束、库存空间约束(Space Constrains)(Space Constrains)(Space Constrain
29、s)(Space Constrains)空空空空间间间间不不不不够够够够，租租租租用用用用其其其其它它它它地地地地方方方方，要要要要在在在在成成成成本本本本条条条条件件件件中中中中得得得得到到到到反反反反映映映映3 3 3 3、提提提提前前前前期期期期(Lead(Lead(Lead(Lead Time)Time)Time)Time)与与与与需需需需求求求求率率率率很很很很可可可可能能能能是是是是随随随随机机机机的的的的(Random Inventory Control)(Random Inventory Control)(Random Inventory Control)(Random Inv
30、entory Control)因此应该有反映这些情况的模型因此应该有反映这些情况的模型因此应该有反映这些情况的模型因此应该有反映这些情况的模型上海交通大学安泰经济与管理学院随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)(一一)安安全全库库存存(Safety(Safety Stock)Stock)与与服服务务水水平平(Service Level)(Service Level)l l随随随随机机机机库库库库存存存
31、存模模模模型型型型(Random(Random(Random(Random Inventory Inventory Inventory Inventory Control Control Control Control Model)Model)Model)Model)中中中中库库库库存由两部分构成存由两部分构成存由两部分构成存由两部分构成l l流流流流动动动动库库库库存存存存(Cycle(Cycle(Cycle(Cycle Stock)Stock)Stock)Stock)：订订订订货货货货间间间间隔隔隔隔期期期期内内内内的的的的平平平平均均均均库库库库存存存存消消消消耗（相当于耗（相当于耗（相
32、当于耗（相当于Q*Q*）l l安全库存安全库存安全库存安全库存(Safety Stock)(Safety Stock)(Safety Stock)(Safety Stock)：解决随机需求中的变动问题：解决随机需求中的变动问题：解决随机需求中的变动问题：解决随机需求中的变动问题n n 安全库存量的设置取决于：安全库存量的设置取决于：安全库存量的设置取决于：安全库存量的设置取决于：w需求率和提前期的变动情况需求率和提前期的变动情况需求率和提前期的变动情况需求率和提前期的变动情况w对顾客的服务水平对顾客的服务水平对顾客的服务水平对顾客的服务水平(Service Level)(Service Lev
33、el)(Service Level)(Service Level)上海交通大学安泰经济与管理学院服务水平（服务水平（Service level)Service level)顾客需求量（顾客需求量（Demand)Demand)即时供货量即时供货量(Demand Satisfied)(Demand Satisfied)=需求量需求量(Demand)(Demand)缺货量缺货量(Number Short)(Number Short)-需求量需求量(Demand)(Demand)=随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Managem
34、ent Model under Random Demand)Model under Random Demand)上海交通大学安泰经济与管理学院(二二)提前期确定，需求随机提前期确定，需求随机1.1.1.1.定量模型定量模型定量模型定量模型(Fixed-Order Quantity Model)(Fixed-Order Quantity Model)(Fixed-Order Quantity Model)(Fixed-Order Quantity Model)随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Mode
35、l under Random Demand)Model under Random Demand)采用采用采用采用Q Q Q Q模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期间。间。间。间。在订货提前期内，需求为在订货提前期内，需求为在订货提前期内，需求为在订货提前期内，需求为X X X X，服从正态分布服从正态分布服从正态分布服从正态分布N N(LdLd-,L,Lx 2)R R R R为库存量，为库存量，为库存量，为库存量，(X-R)(X-R)(X-R)(X-R)为缺货值。为缺货值。为缺货值。为缺
36、货值。S S S S为安为安为安为安全库存，且全库存，且全库存，且全库存，且S=ZS=Zx x,其中其中其中其中L L是以天计的订货提前期是以天计的订货提前期是以天计的订货提前期是以天计的订货提前期，d d-是是是是日平均需求量日平均需求量,ROP订货点订货点,服务水平为服务水平为P，那么那么上海交通大学安泰经济与管理学院随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand
37、)上海交通大学安泰经济与管理学院随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)上海交通大学安泰经济与管理学院随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)为了便于查表，将正态分布标准化为：显然 服从标准正态分布，所以可以通过
38、查找标准正态分布表可得到所以可以通过查找标准正态分布表可得到：所以：上海交通大学安泰经济与管理学院例例例例：，C=$10C=$10，库库库库存存存存费费费费H=$0.50/H=$0.50/件件件件 年年年年 d d=7=7，L=6L=6天，天，天，天，P=0.95P=0.95，缺货成本为，缺货成本为，缺货成本为，缺货成本为0 0求：订货批量求：订货批量求：订货批量求：订货批量QQ和订货点和订货点和订货点和订货点ROPROP。解：解：解：解：Q*=936(Q*=936(件件件件)60d=H2CR随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Invento
39、ry Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)上海交通大学安泰经济与管理学院2.2.2.2.定期模型定期模型定期模型定期模型(Fixed-Time Period Model)(Fixed-Time Period Model)(Fixed-Time Period Model)(Fixed-Time Period Model)定期观测系统关键解决的两个参量：定期观测系统关键解决的两个参量：定期观测系统关键解决的两个参量：定期观测系统关键解决的两个参量：n n库存检查周期库存检查周期库存检查周期库存检查周期T T
40、T Tn n补充库存的目标值补充库存的目标值补充库存的目标值补充库存的目标值E E E E考虑需求的随机性，为防止缺货考虑需求的随机性，为防止缺货考虑需求的随机性，为防止缺货考虑需求的随机性，为防止缺货(Backorder)(Backorder)(Backorder)(Backorder)，通过安，通过安，通过安，通过安全库存解决随机需求变化全库存解决随机需求变化全库存解决随机需求变化全库存解决随机需求变化。安全库存安全库存安全库存安全库存S S S S的出现不会影响订货周期的出现不会影响订货周期的出现不会影响订货周期的出现不会影响订货周期T T T T，但对，但对，但对，但对E E E E产
41、生作用产生作用产生作用产生作用 在在在在P P P P模型下，每次订货量根据需求变化而变化模型下，每次订货量根据需求变化而变化模型下，每次订货量根据需求变化而变化模型下，每次订货量根据需求变化而变化 TdSE+=随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)上海交通大学安泰经济与管理学院ISS S不不仅仅要要考考虑虑从从订订货货到到进进货货这这段段时时间间所所发发生生的的缺缺货货，还还要要考考虑虑在在进货以后
42、的下一个进货以后的下一个T T中的缺货情况中的缺货情况a a时时点点的的订订货货，一一直直要要用用到到b b时时点点（即即经经过过（T+LT+L）后后）才才能能下下次次到货。这段时间的缺货用安全库存到货。这段时间的缺货用安全库存(Safety Stock)(Safety Stock)加以保证加以保证。上海交通大学安泰经济与管理学院在在在在a a a a时点订货时要考虑：时点订货时要考虑：时点订货时要考虑：时点订货时要考虑：先假设当时库存为零先假设当时库存为零先假设当时库存为零先假设当时库存为零 a a a ab b b b，即（，即（，即（，即（L+TL+TL+TL+T）期间的市场需求）期间的
43、市场需求）期间的市场需求）期间的市场需求 满足满足满足满足a a a ab b b b即（即（即（即（L+TL+TL+TL+T）期间的市场需求以外）期间的市场需求以外）期间的市场需求以外）期间的市场需求以外 的波动部分，即的波动部分，即的波动部分，即的波动部分，即 由于库存实际不为零由于库存实际不为零由于库存实际不为零由于库存实际不为零 减去订货时的库存量减去订货时的库存量减去订货时的库存量减去订货时的库存量 L)(Td+LTz+IzL)(TdQLT-+=+Ld)I(szTdLT+-+=+ILds)z(TdLT-+-+=+)ILd(Td-+=随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inv
44、entory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)上海交通大学安泰经济与管理学院参照随机需求下的参照随机需求下的参照随机需求下的参照随机需求下的Q Q Q Q模型有关公式，基本思路模型有关公式，基本思路模型有关公式，基本思路模型有关公式，基本思路及处理方法是一致的及处理方法是一致的及处理方法是一致的及处理方法是一致的n nP P P P模型中，安全库存量是保证（模型中，安全库存量是保证（模型中，安全库存量是保证（模型中，安全库存量是保证（T+LT+LT+LT+L）
45、期间）期间）期间）期间的，同样可根据服务水平查得的，同样可根据服务水平查得的，同样可根据服务水平查得的，同样可根据服务水平查得z z z z来求解来求解来求解来求解随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)上海交通大学安泰经济与管理学院例：例：例：例：=10=10=10=10件件件件/天，天，天，天，=3=3=3=3，T=30T=30T=30T=30天，天，天，天，L=14L=14L=14L=14天天天天
46、 P=98%P=98%P=98%P=98%，I=150I=150I=150I=150件件件件 求：求：求：求：Q Q Q Q 解：解：解：解：ddIzL)(TdQLT-+=+150z14)(3010LT-+=+19.90314)(302LT1i2dLTi=+=+=+随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Management(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)上海交通大学安泰经济与管理学院随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型(Inventory Ma
47、nagement(Inventory Management Model under Random Demand)Model under Random Demand)l 查表得，查表得，查表得，查表得，对应与对应与P=0.98P=0.98的的Z Z值为值为2.05.2.05.l l因此，订购量为：因此，订购量为：要满足需求量的要满足需求量的要满足需求量的要满足需求量的98%98%98%98%，在此期间应该订，在此期间应该订，在此期间应该订，在此期间应该订331331331331件。件。件。件。上海交通大学安泰经济与管理学院单期模型单期模型（Single-Period Models)Single-
48、Period Models)单期模型是指为了满足某一规定时期的需单期模型是指为了满足某一规定时期的需单期模型是指为了满足某一规定时期的需单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。而在此后就失去价值或过时变质的物品。而在此后就失去价值或过时变质的物品。而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题这类模型通常被称为报童问题这类模型通常被称为报童问题这类模型通常被称为报童问题（“NewsboyN
49、ewsboyNewsboyNewsboy”problems problems problems problems）。）。）。）。上海交通大学安泰经济与管理学院 报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。货而损失可得的利润。货而损失可得的利润。货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多
50、，当增加到订货逐渐增多，当增加到n n n n件时，第件时，第件时，第件时，第n n n n件的件的件的件的期望盈利期望盈利期望盈利期望盈利(Expected Profit)(Expected Profit)(Expected Profit)(Expected Profit)第第第第n n n n件的期望损件的期望损件的期望损件的期望损失失失失(Expected Lost)(Expected Lost)(Expected Lost)(Expected Lost)。（而第。（而第。（而第。（而第n+1n+1n+1n+1件的期望盈利件的期望盈利件的期望盈利件的期望盈利 上海交通大学安泰经济与管理学