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1、理科试卷第 1 页，共 4 页 成都外国语学校成都外国语学校 20222022-20232023 学年度高二下学年度高二下 3 3 月月考月月考 数学试题（理科）数学试题（理科）（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分）第第 I I 卷卷 一、单选题一、单选题(本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.)1复数i12等于（）Ai1 Bi1 Ci1 Di1 2在平面直角坐标系 xOy中，双曲线22124yx的渐近线方程为（）A22
2、yx B62yx C63yx D2yx 3函数 sinexf xx（e为自然对数的底数），则 0f 的值为（）A1 B2 C3 D4 4已知x与y之间的一组数据：132 5374 9，则y与x的线性回归方程为ybxa必过（）A2 6，B3 8，C2.5 6，D3.5 8，5若函数 313f xxax 有三个单调区间，则实数 a 的取值范围是()A1,B0,(C,0 D,1 6 若函数 3e2(0)xf xmxx m在0,1上有极值点，则m的取值范围为（）A2,0 B12,e C1,0e D11,e 7已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于,A B两点（点A在第
3、一象限），与l交于点D，若3DBBF，6AF，则BF（）A32 B3 C6 D12 8若函数 lnf xx与 10g xaxa的图像有且仅有一个交点，则关于 x的不等式433xf xa的解集为（）A,4 B4,C3,4 D3,5 9某同学根据以下实验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间0,3内取两个理科试卷第 2 页，共 4 页 数，共进行了1000次实验，统计发现这两个数与3为边长能构成钝角三角形的情况有280种，则由此估计的近似值为（）A3.12 B3.13 C3.14 D3.15 10已知函数 f x是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 fx若 05f，且 2f xfx，则使不等式
4、 3e2xf x 成立的 x的值可能为()A2 B1 C12 D2 11已知曲线1C：xey 上一点11(,)A x y，曲线2C：)0)(ln(1mmxy上一点22(,)B xy，当12yy时，对于任意12,x x都有eAB 恒成立，则m的最小值为（）Ae 1 Be C1 De 1 12已知椭圆2222:1(0)xyCabab，12,F F为C的左、右焦点，(,)(0,0)P m n mn为C上一点，且12PFF的内心为(,2)I s，若12PFF的面积为2 3b，则n的值为（）A2 3 B3 C3 D6 第第 IIII 卷卷 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题
5、，每小题 5 5 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置.)13下面一段程序执行后的结果是_.14已知复数22(34)(224)immmm(R)m是纯虚数，则m _.15已知双曲线 C：222210,0 xyabab上有不同的三点 A，B，P，且 A，B 关于原点对称，直线 PA，PB的斜率分别为PAk，PBk，且1,14PAPBkk，则离心率 e的取值范围是_ 16已知函数 lnaf xxa xx，若关于x的不等式 100exf xa，对1,x 恒成立，则实数a的最小值是_.理科试卷第 3 页，共 4 页 三三、解答题、解答题(解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答
6、题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 10 分)已知函数32()21,f xxxax，且(1)1f.(1)求()f x的解析式；(2)求曲线()f x在=1x处的切线方程.18(本小题满分 12 分)已知抛物线22(0)ypx p的准线方程为=1x.(1)求p的值；(2)直线2yx交抛物线于A、B两点，求弦长AB.19(本小题满分 12 分)已知函数 212lnR2f xxaxx a.(1)当1a 时，求函数 f x的单调区间；(2)若函数 f x在区间1,上单调递增，求实数 a的取值范围.20(本小题满分 12 分)某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50 名学生的
7、成绩，这 50 名学生的成绩都在50，100内，按成绩分为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成绩的中位数；（四舍五入保留 1 位小数）；（2）用分层抽样的方法从成绩在80，100内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在90，100内至少有 1 名学生被抽到的概率.理科试卷第 4 页，共 4 页 21(本小题满分 12 分)已知点4,0A，10B,，动点 P 满足6AB APPB.(1)求动点 P 的轨迹 C的方程；(2)设点10,2E，斜率为 k
8、的直线 l与曲线 C 交于 M，N两点.若EMEN，求 k的取值范围.22(本小题满分 12 分)已知函数 21ln102f xaxxax a(1)讨论函数 f x的单调性；(2)设函数 3g xa xf x有两个极值点1212,x xxx，证明：1210lng xg xa 成成都都外外国国语语学学校校2 20 02 22 2-2 20 02 23 3学学年年度度高高二二下下3 3月月月月考考 数数学学（理理科科）姓姓名名：班班级级：考考场场/座座位位号号：注注意意事事项项1答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。2客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。3.必须在题号对应
9、的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。正正确确填填涂涂缺缺考考标标记记考号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9单选题单选题1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D6A B C D7A B C D8A B C D9A B C D10A B C D11A
10、 B C D12A B C D填空题填空题13.14.15.16.解答题解答题17.第1页 共4页18.19.第2页 共4页20.21.第3页 共4页22.第4页 共4页理科答案第 1 页，共 4 页 成都外国语学校成都外国语学校 3 3 月月考数学（理科答案）月月考数学（理科答案）一、单选题一、单选题 1B 2A 3B 4C 5C 6A 7B 8C 9A 10D 11A 12D 二、填空题二、填空题 1310；141；155,22；16 10 xy ；e 三三、解答题、解答题 17解：（1）因为2()34axfxx，且(1)1f，所以3 41a，解得2a，所以函数的解析式为32()221f
11、xxxx.（2）由（1）可知2()342f xxx，(1)3429f ；又(1)1 22 16f ，所以曲线()f x在=1x处的切线方程为691yx，即930 xy.18 解：（1）抛物线22(0)ypx p的准线方程为2px ，依题意，12p，解得2p，所以p的值为 2.（2）由（1）知，抛物线24yx，设点11,A x y，22,B xy，由224yxyx消去 y 得：2840 xx，284 4480 ，则128xx，124x x，所以221212AyBxxy221212xxxx 212122()4xxx x2284 4 4 6.19解：（1）函数 f x的定义域为0,，当1a 时，21
12、2ln2f xxxx 求导得 21fxxx，整理得：21xxfxx.由0fx得2x；由 0fx得02x 从而，函数 f x减区间为(0,2)，增区间为(2,)（2）由已知1,x时，0fx恒成立，即20 xax恒成立，即2axx恒成立，则min2axx.理科答案第 2 页，共 4 页 令函数 21g xxxx，由 2210gxx 知 g x在1,单调递增，从而 min11ag xg.经检验知，当1a 时，函数 f x不是常函数，所以 a的取值范围是1a .20解：（1）由题意(0.0080.0240.0440.008)101a，解得0.016a；（2）在频率分布直方图中前两组频率和为(0.008
13、0.024)100.32，第三组频率为0.044 100.44，中位数在第三组，设中位数为x，则70100.5 0.320.44x，解得74.1x；（3）由频率分布直方图成绩在80,90)和90,100和频率分别是0.16和0.08，共抽取 6人，成绩在80,90)上的有 4 人，成绩在90,100上的有 2 人，从 6 人中任意抽取 2 人共有2615C 种方法，2 人成绩都在80,90)上的方法有246C 种，月考成绩在90，100内至少有 1 名学生被抽到的概率为631155P 21解：（1）设动点,P x y，则3,0AB ，4,APxy，1,PBxy，由已知，得223(4)6(1)(
14、)xxy，化简，得223412xy，故动点 P的轨迹 C 的方程是22143xy.（2）当0k 时，设直线 l：ykxm，将ykxm代入22143xy，整理，得2223484120kxkmxm，设11,M x y，22,N xy，2222644412340k mmk ，整理，得22430km，设 MN 的中点为 Q，1224234xxkmk，12122232234k xxmyymk，所以2243,3434kmmQkk，由EMEN，得EQMN，即直线 EQ的斜率为1k，所以22131234434mkkmkk，化简，得21432mk，将代入式，解得1122k且0k.当0k 时，显然存在直线 l，满
15、足题设.理科答案第 3 页，共 4 页 综上，可知 k的取值范围是1122k.22解：（1）f x定义域为0,x，且 2111xaxaxxaafxxaxxx，令 0fx得，1x 或xa，当01a时，0,xa与1,，0fx，f x单调递增，,1xa，0fx，f x单调递减，当1a 时，0fx，f x在0,单调递增，当1a 时，0,1x与,a，0fx，f x单调递增，1,xa，0fx，f x单调递减，综上，当01a时，f x在区间0,a，1,上单调递增，f x在区间,1a上单调递减；当1a 时，f x在区间0,上单调递增；当1a 时，f x在区间0,1，,a 上单调递增，f x在区间1,a单调递减
16、；（2）由已知，214ln2g xxaxx，则 22444axaxxxagxxxxx，函数 g x有两个极值点1x，212xxx，即240 xxa在0,上有两个不等实根，令 24h xxxa，只需 00240haha，故04a，又124xx，12x xa，所以 2212111222114ln4ln22g xg xxaxxxaxx 2212121214lnlnln82xxaxxxxaaa，要证1210lng xg xa，即证ln810lnaaaa，只需证1ln20aaa，令 1ln2m aaaa，0,4a，则 11ln1lnam aaaaa ，令 n am a，则 2110n aaa 恒成立，所以 m a在0,4a上单调递减，又 110m，12ln202m，理科答案第 4 页，共 4 页 由零点存在性定理得，01,2a使得00m a，即001lnaa，所以00,aa时，0m a，m a单调递增，0,4aa时，0m a，m a单调递减，则 0000000max 00111ln2123m am aaaaaaaaa，由对勾函数知0013yaa在01,2a 上单调递增，00111323022aa ，0m a，即1210lng xg xa，得证