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1、工业过程控制工业过程控制2.1 2.1 被控过程数学模型的作用与要求被控过程数学模型的作用与要求第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。系统特性是指控制系统输入输出之间的关系。环节特性是指环节本身输入输出之间的关系。被控过程的数学模型内涵给定值给定值被控量被控量干扰干扰f控制器控制器变送器变送器执行器执行器被控对象被控对象+e实测值实测值第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型控制系统方案设计控制系统方案设计，及对被控及对被控过程的仿真研究过程的仿真研究制定工业过程优化操作方案制定工业过程优化操作方案设
2、计工业过程的故障设计工业过程的故障检测与诊断系统检测与诊断系统设计工业过程运行人员培训系统等等设计工业过程运行人员培训系统等等控制系统的调试和控制系统的调试和调节调节器器参数参数的整定的整定被控过程动态数学模型与静态数学模型应用都很广泛，无论是对越来越复杂、规模越来越大被控过程动态数学模型与静态数学模型应用都很广泛，无论是对越来越复杂、规模越来越大的现代生产过程的工艺设计，还是过程控制系统设计、优化及参数整定，都要首先建立被控的现代生产过程的工艺设计，还是过程控制系统设计、优化及参数整定，都要首先建立被控过程数学模型过程数学模型，因为这是设计和实现一个成功的控制系统的必要基础，因为这是设计和实
3、现一个成功的控制系统的必要基础。被控过程数学被控过程数学模型的作用模型的作用第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型对被控对象对被控对象建立建立数学模数学模型型的的要求要求超过实际需要的准确性造超过实际需要的准确性造成浪费。成浪费。准确性准确性与实时性与实时性往往是矛往往是矛盾的盾的，需，需根据实际应用情根据实际应用情况提出适当的要求况提出适当的要求。闭环控制在某种程度上具闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能有自动消除干扰影响的能力力。实际生产过程的动态实际生产过程的动态特性是非常复杂的。特性是非常复杂的。控制工程师在建立其控制工程师在建立其数学模型时，要突出数学模型时，要
4、突出主要因素，忽略次要主要因素，忽略次要因素因素。需要做很多近似处理需要做很多近似处理，例如线性化、分布，例如线性化、分布参数系统集总化和模参数系统集总化和模型降阶处理等。型降阶处理等。准确性准确性实时性实时性主次分明主次分明第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型数学模型被控过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化的函数关系数学表达式。被控过程建模的基本概念被控对象被控对象Xri(s)Xci(s)给定值给定值被控量被控量干扰干扰f1(t)控制器控制器变送器变送器执行器执行器被控对象被控对象+e实测值
5、实测值u(t)+x(t)y(t)z(t)fn(t)Xc(s)Xr(s)W(s)=传递函数：根据生产过程中根据生产过程中实际发生的变化实际发生的变化机理，写出各种机理，写出各种有关的平衡方程。有关的平衡方程。根据工业过程的输根据工业过程的输入和输出的实测数入和输出的实测数据进行某种数学处据进行某种数学处理后得到的模型。理后得到的模型。建立过程建立过程数数学模型的学模型的两两个基本方法个基本方法机理法建模机理法建模试验法建模试验法建模由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难，一由于影响生产过程的因素较多，单纯用机理法建模较困难，一般用机理法的分析结论，指导测试结果的辨识。般用机理法的分析
6、结论，指导测试结果的辨识。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型针对白箱问题针对白箱问题针对黑箱针对黑箱问题问题针对灰箱针对灰箱问题问题2.2 2.2 利用机理法建立被控过程数学模型利用机理法建立被控过程数学模型工业过程控制工业过程控制第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型机理法建模的基本原理机理法建模的基本原理通过分析生产过程的内部通过分析生产过程的内部机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量机理，找出变量之间的关系。如物料平衡方程、能量平衡方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而导平衡方程、化学反应定律、
7、电路基本定律等，从而导出对象的数学模型。出对象的数学模型。1 1.单容过程建模单容过程建模单容过程单容过程只有只有1 1个储蓄容量个储蓄容量、一个分布参数的过程一个分布参数的过程。典型环节是水槽液位对象典型环节是水槽液位对象。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型(1)单容水箱单容水箱针对图中水槽针对图中水槽，工艺上要求水槽的液位保持一定数值工艺上要求水槽的液位保持一定数值。此时此时，水槽就是被控对象水槽就是被控对象，液位液位H就是被控变量就是被控变量。如果想通过调节阀门如果想通过调节阀门1来控来控制液位制液位，就应了解进水流量就应了解进水流量Qi变化时变化时，液位液位H是如何变
8、是如何变化的化的。即即对象的输入量是流对象的输入量是流入水槽的流量入水槽的流量Qi，对象的输对象的输出量是液位出量是液位H。QiQoHR阀门阀门1 1阀门阀门2 2G(S)QiH第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型机理建模步骤：机理建模步骤：从水槽的物料平衡关系考虑从水槽的物料平衡关系考虑，找出表征找出表征H与与Qi关系的方程式关系的方程式。其中其中，F为水槽的截面积为水槽的截面积k阀门开度系数阀门开度系数是阀门开度是阀门开度k是与负载阀开度和液位有关的系数是与负载阀开度和液位有关的系数)(1oiQQFdtdHiQkHkQo，)(1HkkFdtdHQiQoHR阀门阀门1 1阀门
9、阀门2 2第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型扰动发生前扰动发生前，系统处于平衡状态系统处于平衡状态，Qi0=Qo0，此时液位稳定在此时液位稳定在H0。假定某一时刻假定某一时刻，阀门阀门1突然开大突然开大1，则则Qi突然增大突然增大，不不再等于再等于Qo，于是于是 H也就开始变化也就开始变化。即有：即有：则则0HHH0iiiQQQ0oooQQQ，那么那么)(1oiQQFdtHdHHkQo02iQ=k)2(10HHkkFdtHdkkHHdtHdFkH0022，或或第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型若各变量都以自己的稳态值为起点，则可去掉增量符若各变量都以自己的稳
10、态值为起点，则可去掉增量符号，直接有号，直接有kkHHdtdHFkH0022拉氏变换后，单容水箱传递函数为：拉氏变换后，单容水箱传递函数为：11)()()(TSKRCSRkssHsG一阶系统一阶系统H()0HTt单容水箱阶跃响应单容水箱阶跃响应t0液容液容CF02HRk液阻液阻)()(20CRFHHkT液容液阻时间常数时间常数第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型由这个例子由这个例子当输入量有一阶跃变化时，即调节阀当输入量有一阶跃变化时，即调节阀开度改变使原来的物质或能量平衡关系遭到破坏后，开度改变使原来的物质或能量平衡关系遭到破坏后，在在没有外部控制作用没有外部控制作用下，被控
11、量能够达到新的平衡。下，被控量能够达到新的平衡。这种特性称为这种特性称为自平衡特性自平衡特性，具有这种特性的被控对象，具有这种特性的被控对象称为自衡过程。称为自衡过程。如果对于同样大的调节阀开度变化，被控量只需如果对于同样大的调节阀开度变化，被控量只需稍改变一点就能重新恢复平衡，就说该过程的自平衡稍改变一点就能重新恢复平衡，就说该过程的自平衡能力强。能力强。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型凡是只具有一个储蓄容积同时还有阻力的被控对象（凡是只具有一个储蓄容积同时还有阻力的被控对象（简称单容对象）都具有相似的动态特性，单容水箱只简称单容对象）都具有相似的动态特性，单容水箱只是一
12、个典型代表。是一个典型代表。流入气量流出气量CRiRoiQoQPCR流入流出热量电加热元件冷水热水主液药剂加药液热量CR流入流出药剂量药剂量贮气罐贮气罐电加热槽电加热槽混合槽混合槽第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型(2)单容积分水箱单容积分水箱与单容水箱区别与单容水箱区别出水口处装有一个排水泵出水口处装有一个排水泵水泵排水量不随水位的高低而变化水泵排水量不随水位的高低而变化，则水箱的流出量则水箱的流出量也不变也不变。因此因此则水位在调节阀开度的扰动下的变化规律为则水位在调节阀开度的扰动下的变化规律为QiQoH0oQkdHdtF拉氏变换后，单容积分水箱传递函数为：拉氏变换后，单
13、容积分水箱传递函数为：STssHsGa1)()()(积分过程积分过程第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型0Htt0t0单容积分水箱的阶跃响应单容积分水箱的阶跃响应对某些对某些被控对象，当被控对象，当输入量有一阶跃变化时，输入量有一阶跃变化时，当调节阀开度改变致使物当调节阀开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后，质或能量平衡关系破坏后，不加外部控制作用不加外部控制作用，被控，被控量将以固定的速度一直变量将以固定的速度一直变化下去而不会达到新的平化下去而不会达到新的平衡。这种对象不具有自平衡。这种对象不具有自平衡特性，称为衡特性，称为非自衡过程非自衡过程。第第2 2章章 被控过程的数
14、学模型被控过程的数学模型(3)有纯滞后单容过程有纯滞后单容过程HRQilQo0当进水阀开度产生扰动后，当进水阀开度产生扰动后，Qi需要流经长度为需要流经长度为l的管道，经传的管道，经传输时间输时间才流入水箱，使液位发生变化。才流入水箱，使液位发生变化。具有纯滞后单容过程的阶跃响应曲线见图中的曲线具有纯滞后单容过程的阶跃响应曲线见图中的曲线2 2，它与无，它与无纯滞后单容过程的阶跃响应曲线在形状上完全相同，仅差一纯滞后单容过程的阶跃响应曲线在形状上完全相同，仅差一纯滞后时间纯滞后时间。00tt00h12q1()()()()sdHTHKtdtH sKG sesTS001积分积分+滞后过程滞后过程第
15、第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型2.多容过程建模多容过程建模多容过程多容过程有一个以上贮蓄容量、多个分布参数的过程。有一个以上贮蓄容量、多个分布参数的过程。以三个水箱串联工作的三容过程为例分析以三个水箱串联工作的三容过程为例分析Q1R1Q2R2R3C1C2C3iQ2H1H3HQ3dHQQCdtQkdHQRdHQQCdtdHQRdHQQCdtdHQR 11111121222223233333若其输入量为若其输入量为，输出输出量量（被控量被控量）为为H3，则则第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型消消去去三容过程的中间变量三容过程的中间变量,拉式变换后有传递函数为拉
16、式变换后有传递函数为)1)(1)(1()()()(3213STSTSTKsSHSG_1/C1sH3(s)1/R11()Q s1/C2s1/R21/C3(s)1/R32()Qs()Q s_H1(s)H2(s)(sk三个惯性环节三个惯性环节式中式中,1T第一个水第一个水箱箱的时间常数，的时间常数，111TRC；2T第二个水第二个水箱箱的时间常数，的时间常数，222TR C；3T第三个水第三个水箱箱的时间常数，的时间常数，333TR C；K三容过程的放大系数，三容过程的放大系数，3RkK；1C、2C、3C分别为三个水箱的容量系数。分别为三个水箱的容量系数。T0tt0H0tcH3ABCDH1H2Q第第
17、2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型Q1R1Q2R2C1C2C3iQ2H1H3HQ3定量泵针对针对无自衡特性无自衡特性的三容水箱建模的三容水箱建模)1)(1(1)(21STSTSTSGa三容过程及其响应曲线三容过程及其响应曲线0tqt0h0h3h1h2T3t第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型利用上述概念可以分析类似的工业过程。利用上述概念可以分析类似的工业过程。热水冷水蒸汽凝结水热水输出热量盘管中的水蒸汽数入热量盘管金属C2C1R1R2加热器加热器加热器的容积和阻力分布加热器的容积和阻力分布蒸汽通入容器中加热盘管中蒸汽通入容器中加热盘管中的冷水。在蒸汽入口处装有的
18、冷水。在蒸汽入口处装有调节阀以便控制热水的温度。调节阀以便控制热水的温度。有两个可以储蓄热量的容积：有两个可以储蓄热量的容积：盘管的金属管壁和盘管中的盘管的金属管壁和盘管中的一罐水一罐水。流入、流出量都是。流入、流出量都是热流量。热流量。下下图表示这个被控对象的热量图表示这个被控对象的热量流动路线以及容积和阻力的分布流动路线以及容积和阻力的分布情况。利用相应的热阻、热容的情况。利用相应的热阻、热容的概念同样可以写出加热器的运动概念同样可以写出加热器的运动方程。方程。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型单容自衡过程单容自衡过程seTSKSG0)1()(单容非自衡过程单容非自衡过程
19、seTSSG01)(典型工业过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应典型工业过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应自衡过程自衡过程非非自衡过程自衡过程典型工业过程的阶跃响应典型工业过程的阶跃响应0tt00h12q10Htt0t0第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型多容自衡过程多容自衡过程多容非自衡过程多容非自衡过程自衡过程自衡过程非非自衡过程自衡过程典型工业过程的阶跃响应典型工业过程的阶跃响应典型工业过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应典型工业过程在调节阀开度扰动下的阶跃响应sneSTSTSTKSG0)1()1)(1()(21001()(1)snaG SeT S T Sy()Otyn=1n=2n
20、=3n=4n=50ty2.3 2.3 试验法建立被控过程试验法建立被控过程数学模型（一）数学模型（一）工业过程控制工业过程控制第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型试验法建模试验法建模根据工业过程中被控对象输入输出的根据工业过程中被控对象输入输出的实验数据，建立被控对象实验数据，建立被控对象数数学模型。学模型。（1 1）响应曲线法）响应曲线法输入阶跃或方波信号，输入阶跃或方波信号，测测被被控量随时间变化的控量随时间变化的阶跃响应曲线，求取过程输入阶跃响应曲线，求取过程输入-输出之间的数学关系。输出之间的数学关系。（2 2）频域法
21、）频域法输入正弦波或近似正弦波，测对象输出与输入幅值输入正弦波或近似正弦波，测对象输出与输入幅值比和相位差。比和相位差。（3 3）相关统计法）相关统计法输入随机噪音信号，测对象输入随机噪音信号，测对象输出输出参数的变化。参数的变化。（4 4）最小二乘参数估计法）最小二乘参数估计法获得被获得被控过程输入输出数据，利用最控过程输入输出数据，利用最小二乘估计法求取模型参数小二乘估计法求取模型参数第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型一一、阶跃响应曲线法建模阶跃响应曲线法建模根据对象阶跃响应建立数学模型根据对象阶跃响应建立数学模型。在被控过程处于开环在被控过程处于开环、稳态时稳态时，将选
22、定的输入量做一阶跃变化将选定的输入量做一阶跃变化（如将阀门如将阀门开大开大），测试记录输出量的变化数据测试记录输出量的变化数据，所得到的记录曲线就是被控过程所得到的记录曲线就是被控过程的阶跃响应曲线的阶跃响应曲线。1 1阶跃响应的阶跃响应的获取获取(1)(1)阶跃响应曲线的直接测定阶跃响应曲线的直接测定(2)(2)矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线矩形脉冲法测定被控过程的阶跃响应曲线 施加比较大的扰动幅度而又不致于严重干扰正常生产，可以用矩形脉冲施加比较大的扰动幅度而又不致于严重干扰正常生产，可以用矩形脉冲输入代替通常的输入代替通常的阶跃输入；阶跃输入；大幅度大幅度的阶跃扰动施加一小段时间后
23、立即将它切除的阶跃扰动施加一小段时间后立即将它切除，这样这样可得可得到矩形脉到矩形脉冲响应冲响应，可以可以从中求出所需的阶跃响应从中求出所需的阶跃响应。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型矩形脉冲响应与阶跃响应矩形脉冲响应与阶跃响应的关系的关系方波信号是两个阶跃信号的代数和方波信号是两个阶跃信号的代数和。0tt0u2()u t1()u tt0t0tu0tyABCD0t1t2t3t4t5t A BCD1()y t2()y t()y t)()()(21tututu)()(12ttutu 1211y ty tyty ty tt矩形脉冲输入矩形脉冲输入u(t)可视为两个阶跃扰动可视为两
24、个阶跃扰动u1(t)和和u2(t)的叠加的叠加 幅度相等幅度相等 方向相反方向相反 初始作用时间不同初始作用时间不同矩形脉冲响应就是两个阶跃响应之和矩形脉冲响应就是两个阶跃响应之和其中其中矩矩形形脉脉冲冲输输入入矩矩形形脉脉冲冲响响应应 11y ty ty tt所需的阶跃响应即为所需的阶跃响应即为第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型2 2.由阶跃响应确定近似传递函数由阶跃响应确定近似传递函数 根据测定根据测定得得到的阶跃响应，确定模型到的阶跃响应，确定模型结构结构，即拟合成近似的传递函数，即拟合成近似的传递函数。典型的阶跃响应和传递函数典型的阶跃响应和传递函数-s00()e1K
25、G sT s-s012()e(1)(1)KG sTsT s-s01()eG sT s-s121()e(1)G sTs T s非自衡过程非自衡过程自衡过程自衡过程确定确定传递函数传递函数的各个参数使之能拟合测试出的阶跃响应的各个参数使之能拟合测试出的阶跃响应。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型1 1)作图法作图法放大倍数放大倍数K表明稳态时表明稳态时，输出对输入的放大倍数输出对输入的放大倍数。K 越大，对象的输入对输出的影响越大。越大，对象的输入对输出的影响越大。0()yKxx0表示阶表示阶跃跃信号信号幅幅值值求法：求法：1sKeG sTsK=?,T=?,=?（1 1）确定一阶
26、惯性）确定一阶惯性+纯滞后环节参数的方法（纯滞后环节参数的方法（自衡特性过程自衡特性过程）T0tyABP()y 第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型T和和可以用作图法确定可以用作图法确定 在响应曲线的在响应曲线的拐点拐点P处处作一条切线，作一条切线，该切线与时间轴的该切线与时间轴的交点交点A切切出出；以以为起点为起点，该切线与，该切线与y()的交点的交点B切切出的时间段为出的时间段为T；K：0()yKx()1sKG SeT ST0tyABP()y 第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型先将先将 y(t)转换转换成无量纲的形式成无量纲的形式 y*(t)。)y(y(t
27、)(t)y*0t1y*(t)用两点法（计算法）求用两点法（计算法）求特性参数，其原理是特性参数，其原理是根据阶跃响应曲线根据阶跃响应曲线上的已上的已知两点解方程。知两点解方程。作图法求得的作图法求得的 T、值误差较大值误差较大 阶跃响应曲线的拐点不易找准阶跃响应曲线的拐点不易找准 切线的方向也有较大的随意性切线的方向也有较大的随意性2 2)两点法两点法第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型有滞后的一阶惯性环节有滞后的一阶惯性环节，单位阶跃响应转化为无量纲形式为单位阶跃响应转化为无量纲形式为：y*(t2)y*(t1)t1t20t1y*(t)在阶跃响应的无量纲曲线在阶跃响应的无量纲曲
28、线上上，选取选取t1、t2两时刻的两时刻的响应响应y*(t)的的坐标值坐标值：解方程组解方程组 01exptytttT 11221exp1exptytTtytT 第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型得得为计算方便，取特殊两点：为计算方便，取特殊两点：则则 2112211212ln 1ln 1ln 1ln 1ln 1ln 1ttTytyttyttytytyt211222Ttttty*(t2)y*(t1)t1t20t1y*(t)12*0.39*0.63ytyt()()取另外两个时刻进行校验取另外两个时刻进行校验 33440.8,0.552,0.87tTyttTyt第第2 2章章 被
29、控过程的数学模型被控过程的数学模型 K的确定与一阶环节确定方法的确定与一阶环节确定方法相同相同 再再根据阶跃响应曲线确定参数根据阶跃响应曲线确定参数 用下式拟合用下式拟合已截去已截去纯滞后部分纯滞后部分并已化为无量纲形式的阶跃响应并已化为无量纲形式的阶跃响应y*(t)T0tyABP()y 1211sKeG sTsT sK=?,T1=?,T2=?,=?12121,11G sTTTsT s与上式对应的阶跃响应应为与上式对应的阶跃响应应为 121212211 ttTTTTyteeTTTT或或 121212121ttTTTTyteeTTTT（2 2）确定）确定二二阶阶惯性惯性+纯滞后环节参数的纯滞后环
30、节参数的方法（方法（自自衡特性过程衡特性过程）第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型则则12121 2121221()2.16(1.740.55)()TTttTTtTTt1T2T的确定采用两点法。的确定采用两点法。和和 11,t yt 22,tyt例如例如，取，取y*(t)分别分别等于等于0.4和和0.8，从从曲线上定出曲线上定出t1和和t2，则，则111222121212121212120.60.2ttTTttTTTTeeTTTTTTeeTTTT0ty*(t)1.00.80.4t1t2注意：注意：用这种方法确定用这种方法确定T1和和T2时，应满足时，应满足120.320.46t
31、t的条件的条件因为，当因为，当120.32tt时，应为一阶环节时，应为一阶环节1(1)KT s 其中其中1212.12ttT当当120.46tt时，应为二阶环节时，应为二阶环节21(1)KT s 其中其中12122.18ttT时，应需更高阶的传递函数才能拟合得更好时，应需更高阶的传递函数才能拟合得更好当当120.46tt第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型（3 3）确定一阶积分确定一阶积分+纯滞后环节参数的纯滞后环节参数的方法方法（无无自衡特性自衡特性过程过程）1saG seT s去掉纯滞后部分，其微分方程可表示为去掉纯滞后部分，其微分方程可表示为)(1txTdtdya在输入为
32、阶跃变化的在输入为阶跃变化的 01x txt情况下，情况下，输出变化速度将趋向一个常数输出变化速度将趋向一个常数aTx00tt0()x t0 x()y tt1y阶跃响应的变化速度最大处作切线，若测得该切线阶跃响应的变化速度最大处作切线，若测得该切线斜率为斜率为tantyxxTa100tan则则纯纯滞后时间滞后时间可由图上切线与时间轴的交点求得可由图上切线与时间轴的交点求得Ta=?,=?第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型（4 4）确定无确定无自衡特性自衡特性过程过程多容环节多容环节参数的参数的方法方法（带有纯滞后带有纯滞后）seSTSTsG)1(1)(21T1=?,T2=?,=
33、?对应的微分方程对应的微分方程 12ddddy tTTy tx ttt若令若令 ddy ty tt为新的变量，则有为新的变量，则有 1 21ddy tTTT y tx tt传递函数可表示为传递函数可表示为 121/1sYsTeX sT s可按照一阶惯性可按照一阶惯性+纯滞后环节的参数确定方法求取纯滞后环节的参数确定方法求取T1、T2和和，?y t第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型为了为了由由阶跃阶跃响应曲线响应曲线 y t得到得到 y t，可将，可将 y tn越大，精度越高，计算量则越越大，精度越高，计算量则越大，大，每份时间间隔每份时间间隔为为根据相应的根据相应的时间时间t
34、i和和y(ti)，计算，计算t 11,2,iiiiy ty ty ty tintt先分成先分成n等份（一般取等份（一般取n=10-20），），iy t然后再按一阶惯性然后再按一阶惯性+纯滞后环节的参数确定方法求取各个参数。纯滞后环节的参数确定方法求取各个参数。可得可得随时间变化的曲线随时间变化的曲线 y t2.4 2.4 试验法建立被控过程试验法建立被控过程数学模型（二）数学模型（二）第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型二二、频域法建模频域法建模被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：被控过程的动态特性也可用频率特性来表示：在
35、对象的输入端加特定频率的正弦信号在对象的输入端加特定频率的正弦信号 同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）同时记录输入和输出的稳定波形（幅度与相位）在选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该对象的频率特性。在选定范围的各个频率点上重复上述测试，便可测得该对象的频率特性。yjGjGjGjxj正弦信号发生器()x t()y t被控过程记录/分析装置方法：方法：第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型实测中实测中，输出信号噪声输出信号噪声大大，需需滤波滤波，在噪声背景下提取有用信号在噪声背景下提取有用信号，基于相关原基于相关原理设计的频率特性测试装置在这方面具有明显的优势理设计
36、的频率特性测试装置在这方面具有明显的优势。正弦信号发生器过程坐标变换()x t()y tcos tsintab,lgA RR,B基于相关原理的频率特性测试装置组成原理基于相关原理的频率特性测试装置组成原理A为被测过程频率响应为被测过程频率响应G j的同相分量，的同相分量，B为被测过程频率响应为被测过程频率响应G j的正的正交分量，交分量，R为输出的基波幅值，为输出的基波幅值，为被测过程输出与输入信号的相位差，为被测过程输出与输入信号的相位差，lgR为被测过程输出基波幅值的对数值。为被测过程输出基波幅值的对数值。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型被测过程在输入信号被测过程在输入
37、信号 1sinx tRt的激励下，其理想输出为的激励下，其理想输出为 2sinsincosytRtatbt考虑到直流干扰及高频干扰的存在，实际输出可表示为考虑到直流干扰及高频干扰的存在，实际输出可表示为 02sincossincos2kkkay tatbtak tbk tn t对输出信号对输出信号 y t分别与分别与sin t及及cos t进行相关的运算进行相关的运算 00000020222sinsinsincossin222sincossinsin2=sinNTNTNTNTNTkkkNTay ttdttdtatbttdtNTNTNTak tbk ttdtn ttdtNTNTan ttdtaN
38、T 02sin0NTn ttdtNTN足够足够大大时时第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型被测过程频率特性被测过程频率特性G j的同相分量的同相分量 正交分量正交分量 1RbA 幅值幅值 22G jAB 相角相角 arctgbG ja G jG j然后然后将将、以极坐标或对数坐标的形式表示出来，以极坐标或对数坐标的形式表示出来，即即可可得到被测过程的得到被测过程的NyquistNyquist图或图或BodeBode图，进而获得被控过程的传递函数。图，进而获得被控过程的传递函数。1RaA 同理可得同理可得 0022coscosNTNTy ttdtbn ttdtbNTNT其中其中，
39、T正弦信号的周期正弦信号的周期，N为正整数为正整数第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型三、统计相关分析法三、统计相关分析法 相关统计法辨识过程的数学模型可以在生产正常运行状态下进行，不会对生产造相关统计法辨识过程的数学模型可以在生产正常运行状态下进行，不会对生产造成影响。成影响。用相关统计法辨识过程数学模型时，事先将用相关统计法辨识过程数学模型时，事先将M序列伪随机信号输入被控过程，然序列伪随机信号输入被控过程，然后计算其输出信号与输入信号的互相关函数，这样就求得过程的脉冲响应函数，后计算其输出信号与输入信号的互相关函数，这样就求得过程的脉冲响应函数，从而获得其数学模型。从而获
40、得其数学模型。用相关统计法辨识过程的数学模型时，可应用著名的用相关统计法辨识过程的数学模型时，可应用著名的WienerWiener-HopfHopf方程方程0()()()xyxxRg u Ru du上式上式说明了过程的脉冲响应函数为说明了过程的脉冲响应函数为()g u和和()xxR、()xyR之间的关系。若能通过辨识取得之间的关系。若能通过辨识取得()xxR和和()xyR，则只要解，则只要解上上式即可求得过程的数学模型式即可求得过程的数学模型()g u。但是对于一般信号的。但是对于一般信号的()xxR、()xyR，求解上述方程是很困难的。所以必须找到某些特殊形式的输入信号，以简化求解。求解上述
41、方程是很困难的。所以必须找到某些特殊形式的输入信号，以简化求解。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型用白噪声辨识过程的数学模型用白噪声辨识过程的数学模型()x t()y t()xxR()xyR()g u线性过程的脉冲响应函数为线性过程的脉冲响应函数为()g u，若其输入，若其输入()x t是一个平稳的随机过程，则其是一个平稳的随机过程，则其输出输出()y t亦是一个平稳随机过程。亦是一个平稳随机过程。白噪声的自相关函数是一个白噪声的自相关函数是一个函数，即函数，即 ()()xxRK 或或 1()()xygRK 可见，在过程输入端施加白色噪声后，只要求取可见，在过程输入端施加白色
42、噪声后，只要求取()xyR即求得了过程的数学模型即求得了过程的数学模型()g。白噪声只是数学上的一个抽象白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易产生的工程上是不容易产生的，所以常用伪随机信号作为所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号辨识被控过程的输入信号。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型四、最小二四、最小二乘参数估计法建模乘参数估计法建模过程（系统）辨识包含确定模型结构和参数估计。参数估计是在模型结构已知的过程（系统）辨识包含确定模型结构和参数估计。参数估计是在模型结构已知的情况下，利用过程输入、输出的实验数据，按某种估计方法求取模型参数。情况下，利用过程输入、输出
43、的实验数据，按某种估计方法求取模型参数。最小二乘法最小二乘法一个单输入一个单输入-单输出的线性单输出的线性n阶常数系统，可用下式差分方程表示阶常数系统，可用下式差分方程表示 1212()(1)(2)()(1)(2)()()nny ka y ka y ka y knbu kb u kb u kne k 式中式中 ()u k实际过程的输入序列；实际过程的输入序列；()y k实际过程的输出序列实际过程的输出序列 ()e k模型残差，它是一个随机变量序列；模型残差，它是一个随机变量序列；n模型的阶数模型的阶数 第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型参数估计（参数估计（n已知）时，从输入输
44、出数据求取方程中的定常系数已知）时，从输入输出数据求取方程中的定常系数1a，2a，na，1b，2b，nb。若对输入输出观察了（若对输入输出观察了（N+n）次，则得到的输入、输出序列为）次，则得到的输入、输出序列为 (),()|1,2,u ky kkNn 为了估计上述为了估计上述2n个未知参数，要构成个未知参数，要构成N个观察方程，个观察方程，111111(1)()(1)()(1)(1)(2)(1)(2)(1)(2)(2)()(1)()(1)()()nnnnnny na y na ybu nb ue ny na y na ybu nb ue ny nNa y nNa y Nbu nNb u Ne
45、 nN 其中，其中，21Nn。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型若将上述观察方程组用向量形式表示；即若将上述观察方程组用向量形式表示；即 ()()()()y Nx NNe N nN（）个数据的最小二乘估计公式个数据的最小二乘估计公式 或或 yxe 式中，式中，()y N为测试向量，为测试向量，()e N为随机干扰向量，为随机干扰向量，()x N为数据向量，为数据向量，()N为参数向量即为参数向量即 111111Tyy Ny Ny Ny Ny Nx Nx NxN 12e ne ne Ne nN 11111121221212TTTy ny nyu nu nuxy ny nyu n
46、u nuxx NxNy nNy nNy Nu nNu nNu N 11nnaaNbb 第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型参数估计的最小二乘原理是找出参数估计的最小二乘原理是找出上述形式的上述形式的一个模型，过程的参数向量一个模型，过程的参数向量的估计量的估计量，使模型误差尽可能小使模型误差尽可能小。即即要求估计出来的参数使得观察方程组残差平方和（损失函数）要求估计出来的参数使得观察方程组残差平方和（损失函数）21()n NTk nJe ke e 最小。将最小。将yxe代入代入()N可得可得 ()()TJyxyx 为了求出模型中的未知参数，必须求解如下方程组，为了求出模型中的未知参数，必须求解如下方程组，00iiJaJb 其中其中，1,2in，。第第2 2章章 被控过程的数学模型被控过程的数学模型若对若对()()()()y Nx NNe N直接求导，得直接求导，得 ()()2()0TTJyxyxxyx 或或 TTx xx y 从上式可求得最小二乘估计从上式可求得最小二乘估计 1()TTx xx y 通常认为通常认为()Tx x为非奇异矩阵，有逆矩阵存在。为非奇异矩阵，有逆矩阵存在。