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1、 1 第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4.4.4 4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4.4.1 4.4.1 基本计算公式基本计算公式和适用条件和适用条件 1 1.计算简图计算简图 单筋矩形截面受弯承载力的计算简图如图单筋矩形截面受弯承载力的计算简图如图 4.174.17 所示。所示。uMyf AsfcZC=T=11cf bxsAh0hsab 图图 4.17 4.17 单筋矩形截面受弯承载力计算简图单筋矩形截面受弯承载力计算简图 2 2.计算公式计算公式 由图由图 4.174.17，根据平衡条件，可得，根据平衡条件，可得
2、受弯构件正截面承载力计算公式受弯构件正截面承载力计算公式。由由0X，得，得：1cysf bxf A （4 4-2 20 0）由由0M，得得：10()2ucxMMf bx h （4 4-2 21 1a a）或或 0()2uysxMMf A h （4 4-2 21 1b b）式中：式中：M弯矩设计值，通常取计算截面弯矩设计值，通常取计算截面（最大弯矩截面）的弯矩效应组合最大弯矩截面）的弯矩效应组合；uM正截面受弯极限承载力，取决于构件截面尺寸和材料强度及钢筋正截面受弯极限承载力，取决于构件截面尺寸和材料强度及钢筋截面截面面积面积；yf受拉钢筋强度设计值，见附表受拉钢筋强度设计值，见附表 A2A2；
3、sA受拉钢筋受拉钢筋截面截面面积面积；b截面宽度截面宽度；x等效矩形应力图形受压区高度等效矩形应力图形受压区高度；0h截面有效高度，截面有效高度，0shha；1系数，可查表系数，可查表 4.4.2 2；sa受拉钢筋合力作用点距截面受拉边缘的距离受拉钢筋合力作用点距截面受拉边缘的距离。2 在截面设计时，钢筋规格未知，在截面设计时，钢筋规格未知，sa难以确定。难以确定。在一类环境下，一般在一类环境下，一般可按如下规定取值：可按如下规定取值：当当受拉钢筋放置一排时受拉钢筋放置一排时，梁梁：40samm，板，板：20samm；当受拉钢筋放置两排时当受拉钢筋放置两排时，梁：梁：65samm。在截面复核时
4、，因钢筋规格、位置在截面复核时，因钢筋规格、位置已确定已确定，可按照实际配筋计算，可按照实际配筋计算sa。3 3.适用条件适用条件 （1 1）为了防止发生超筋梁的脆性破坏为了防止发生超筋梁的脆性破坏，应满足：，应满足：0bxh （4 4-2 22 2a a）或或 b （4 4-2 22 2b b）或或 max1=cbbyff （4 4-2 22 2c c）（2 2）为了避免发生少筋梁为了避免发生少筋梁的的脆性破坏脆性破坏，截面配筋率应满足：，截面配筋率应满足：min0hh （4 4-2 23 3a a）或或 minsAbh （4 4-2 23 3b b）4 4.4.2.4.2 计算方法计算方法
5、 1 1公式计算法公式计算法 当当截面设计弯矩截面设计弯矩M、材料强度和截面尺寸已确定时，公式材料强度和截面尺寸已确定时，公式（4 4-2 20 0）和）和（4 4-2 21 1）中只有）中只有x和和sA两个未知数，两个未知数，可可联立求解联立求解x和和sA。由由（4 4-2 21 1a a）得：）得：201220cMxh xf b 求解上述求解上述x的二次方程的二次方程，得：，得：20012cMxhhf b （4 4-2424）将将x代入代入（4 4-2 20 0）或）或（4 4-2 21 1b b）得：）得：1=csyf bxAf或或0(2)syMAfhx （4 4-2525）其中其中x和
6、和sA应满足相应的适用条件。应满足相应的适用条件。2 2计算系数法计算系数法 用公式计算用公式计算法法进行配筋设计时需解一个进行配筋设计时需解一个x的二次方程，比较麻烦，为了简化计算可采用的二次方程，比较麻烦，为了简化计算可采用计算系数法进行计算。计算系数法进行计算。将公式将公式（4 4-2 21 1）改写为：改写为：3 2210101000()(1 0.5)(1 0.5)2cccxxxMf bx hf bhf bhhh （4 4-26a26a）或或 000(1 0.5)(1 0.5)ysysxMf A hf A hh （4 4-26b26b）其中其中0 xh，令：，令：(1 0.5)s （4
7、 4-2727）1 0.5s （4 4-2828）则：则：210scMf bh （4 4-2929）或或 0yssMf Ah （4 4-3030）可得：可得：210scMf bh （4 4-3131）0sysMAfh （4 4-3232）由由（4 4-2727）和）和（4 4-2828）式式可得：可得：11 2s （4 4-3333）11 22ss （4 4-3 34 4）上式中，上式中，s称为截面抵抗矩系数，称为截面抵抗矩系数，s称为内力臂系数，称为内力臂系数，它们都与相对受压区高它们都与相对受压区高度度有关。有关。根据根据、s和和s的关系，的关系，可以预先算出，制成表格以便使用可以预先算出
8、，制成表格以便使用（见附表见附表 A21A21）。当取当取b时，时，可求得适筋梁正截面承载力的上限可求得适筋梁正截面承载力的上限值值max,uM：201max,201max,)5.01(bhfbhfMcsbbcu （4 4-3 35 5）4 4.4.4.3 3 计算计算公式公式的的应用应用 受弯构件正截面承载力的设计计算包括两方面的内容：一是截面设计受弯构件正截面承载力的设计计算包括两方面的内容：一是截面设计；二是截面复核二是截面复核。1 1截面设计截面设计 情形情形 1 1：已知：已知弯矩设计值弯矩设计值M、混凝土强度等级、混凝土强度等级和和钢筋钢筋强度强度等级、构件截面尺寸等级、构件截面尺
9、寸bh。求所需的受拉钢筋截面面积求所需的受拉钢筋截面面积sA。基本基本设计设计步骤步骤如下：如下：（1 1）确定基本设计参数确定基本设计参数（略略）（2 2）计算计算s 由式由式（4 4-3131）计算）计算s，210scMf bh。（3 3）计算受拉钢筋计算受拉钢筋截面截面面积面积sA：0sysMAfh，或由式或由式（4 4-2 20 0）得：得：10csyfAbhf。4（4 4）验算适用条件验算适用条件 验算适用条件验算适用条件（1 1），即防止发生超筋梁的脆性破坏。，即防止发生超筋梁的脆性破坏。若若b（或或0bxh或或max,ss），则满足要求，则满足要求；验算适用条件验算适用条件（2
10、2），即即避免发生少筋梁避免发生少筋梁的的脆性破坏。脆性破坏。若若min0h h（或或minsAbh），则满足要求；则满足要求；若不满足，则纵向受拉钢筋应按照若不满足，则纵向受拉钢筋应按照最最小配筋率配置，即小配筋率配置，即sA=minbh。（5 5）选配钢筋，按构造要求布置）选配钢筋，按构造要求布置并绘并绘出截面配筋图。出截面配筋图。情形情形 2 2：已知已知弯矩设计值弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋、混凝土强度等级及钢筋级别级别。确定截面尺寸确定截面尺寸b、h并计算并计算sA。基本基本设计设计步骤步骤如下：如下：（1 1）确定截面尺寸确定截面尺寸 假定梁宽假定梁宽b及配筋率及配筋率。通常
11、通常在经济配筋率范围内确定在经济配筋率范围内确定配筋率配筋率，并由式，并由式（4 4-1212）得得1ycff；计算计算0h。由公式由公式（4 4-2 27 7）及及（4 4-2 28 8）得得s及及s，然后由式，然后由式（4 4-2 29 9）计算计算0h，即即01=scMhaf b；确定确定h。0=+40h h（或或0=+65h h），h取整后取整后并应并应符合截面尺寸模数要求，同时检查符合截面尺寸模数要求，同时检查h b是是否合否合适。适。（2 2）按）按情形情形 1 1 计算计算sA。见情形见情形 1 1。讨论：讨论：（1 1）截面设计问题没有唯一解。截面设计问题没有唯一解。（2 2）
12、经济配筋率。）经济配筋率。根据我国工程设计经验，根据我国工程设计经验，一般梁板的经济配筋率：一般梁板的经济配筋率：矩形截面矩形截面梁梁为为（0.60.61.51.5）%，T T 形截面梁为形截面梁为（0.90.91.81.8）%，板为（板为（0.40.40.80.8）%。2 2截面复核截面复核 已知已知sMbhA、混凝土强度等级及钢筋强度等级、混凝土强度等级及钢筋强度等级。求求uM。截面复核的基本截面复核的基本计算计算步骤步骤如下：如下：（1 1）计算受压计算受压区高度区高度x。由由（4 4-2020）式计算）式计算x，即，即1=yscf Axf b。5（2 2）计算配筋率计算配筋率。0sAb
13、h。（3 3）讨论讨论x，并计算，并计算uM。若若0bxh且且min0h h。按式按式（4 4-2 21 1），即，即10()2ucxMf bx h或或0()2uysxMf A h求出极限弯矩求出极限弯矩uM，当当uMM时，认为截面受弯承载力满足要求，是安全的时，认为截面受弯承载力满足要求，是安全的，否则不安全。否则不安全。若若b。说明说明sA配置过多配置过多，为超筋梁为超筋梁，直接按，直接按式式（4 4-3 35 5）计算超筋梁的）计算超筋梁的极限极限弯矩弯矩uM，即，即210b(1-0.5)ucbMf bh，然后判别是，然后判别是否否安全安全。若若min0h h。则则说明所给说明所给sA太太小小，属于少筋梁，属于少筋梁，不安全。，不安全。少筋梁在实际工程中是不允许采用的，如果出现这种少筋梁在实际工程中是不允许采用的，如果出现这种情况情况，应属于设计工作的严重失误，应属于设计工作的严重失误，应进行加固处理应进行加固处理。