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1、混凝土结构设计原理第四章 受弯构件正截面承载力计算4.1 受弯构件的一般构造要求主要内容：4.2 受弯梁的试验研究和正截面受力性能4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5 双单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.1基本假定4.3.3 适筋梁、超筋梁和少筋梁的界限4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.2 等效矩形应力图4.3.4 适筋梁与少筋梁的界限最小配筋率第4章 受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理混凝土结构设计原
2、理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定受弯构件正截面承载力计算的基本规定4.3.1基本假定基本假定（1）平截面假定平截面假定。受弯构件正截面弯曲变形后，截面平均应变。受弯构件正截面弯曲变形后，截面平均应变保持为平面。保持为平面。（2）混凝土受压应力混凝土受压应力-应变关系应变关系。混凝土受压应力。混凝土受压应力-应变关系采应变关系采用抛物线上升段和直线水平段的形式，如图用抛物线上升段和直线水平段的形式，如图2.20所示，数学表所示，数学表达式见（达式见（2-20）式。）式。段升段降下，：，：上ffcc20cu00n0 00cu 0二次抛物线二次抛
3、物线水平直线水平直线第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定4.3.1基本假定基本假定（3）钢筋受拉应力钢筋受拉应力-应变关系应变关系。采用理想弹性和理想塑性的双。采用理想弹性和理想塑性的双直线，如图直线，如图2.3所示，数学表达式见（所示，数学表达式见（2-1）和（）和（2-2）式。）式。（4）不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度，受拉区开裂后拉力全部由受拉，受拉区开裂后拉力全部由受拉钢筋承担。钢筋承担。钢筋的屈服应变，钢筋的弹性模量；式中：）2-2（时，当）1-2（时，当ysEyyfsEy
4、yysfE第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定4.3.2 等效矩形应力图等效矩形应力图cMybscucsAh0hsayT=CZcufsAfyycMu0Cb dycxc（a）截面；）截面；（b）应变分布；）应变分布；（c）应力分布；）应力分布；钢筋承受的总拉力钢筋承受的总拉力T：受压区混凝土压应力的合力为受压区混凝土压应力的合力为C：Tf Ays（2-10）X0CTMCuZM0MTuZ第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承
5、载力计算的基本规定4.3.2 等效矩形应力图等效矩形应力图cMybscucsAh0hsayT=CZcufsAfyycM（a）截面；）截面；（b）应变分布；）应变分布；（c）应力分布；）应力分布；（d）等效应力分布）等效应力分布等效条件等效条件:保证受压区混凝土压应力合力保证受压区混凝土压应力合力C的的大小不变大小不变;保证受压区混凝土压应力合力保证受压区混凝土压应力合力C的的作用点不变作用点不变。CsAyMyf AsfucZC=T=1=1cfxb1第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定换算受压区高度
6、为换算受压区高度为bsAh0hsaCsAyMyf AsfucZC=T=1=1cfxb1xxc1受压区混凝土的压应力为受压区混凝土的压应力为fcc1等效矩形应力图的等效矩形应力图的换算受压区高度换算受压区高度与截面与截面实际受压区高度实际受压区高度的比值；的比值；1压区混凝土压区混凝土等效的应力值等效的应力值与混凝土与混凝土轴心抗压强度轴心抗压强度的比值。的比值。1C50及以下混凝土及以下混凝土、和和仅与混凝土应力仅与混凝土应力-应变曲线有关，应变曲线有关，故称为故称为等效矩形应力图系数等效矩形应力图系数，取值见表取值见表4.2。11=1.01=0.81取值推导此略，可参见取值推导此略，可参见混
7、凝土结构设计原理学习辅导混凝土结构设计原理学习辅导。第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定bsAh0hsaCsAyMyf AsfucZC=T=1=1cfxb1Xf bxf Acys0,1Mf AhxMMf bx hxuysuc220,010第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定适筋梁、超筋梁和少筋梁的分界点适筋梁、超筋梁和少筋梁的分界点少筋梁少筋梁min适筋梁适筋梁bmin超筋梁超筋梁bmin最小配筋率最
8、小配筋率见附表见附表A13A13b界限配筋率界限配筋率适筋梁最适筋梁最大配筋率大配筋率4.3.3 适筋梁、超筋梁和少筋梁的界限适筋梁、超筋梁和少筋梁的界限第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定1.适筋梁与超筋梁的界限适筋梁与超筋梁的界限最大配筋率最大配筋率（1）界限破坏界限破坏在受拉钢筋达到在受拉钢筋达到屈服的屈服的同时同时，受压区，受压区混凝土边缘纤维应变混凝土边缘纤维应变达到极限压应变，混达到极限压应变，混凝土被压碎而破坏，凝土被压碎而破坏，梁的这种破坏称为梁的这种破坏称为“界限破坏界限破坏”。
9、发生”。发生界限破坏的梁也称为界限破坏的梁也称为“平衡配筋梁平衡配筋梁”。”。界限破坏时的截面应变分布界限破坏时的截面应变分布fcb=ycusbash0h=ysE第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定（2）相对受压区高度相对受压区高度 x h/0（3）界限破坏的相对受压区高度）界限破坏的相对受压区高度bh0hsascucby=Ehhfxxcuscuyybbcbcu100111xhcuycbcu0scucby=第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理
10、4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定（3）界限破坏的相对受压区高度）界限破坏的相对受压区高度 Ehhfxxcuscuyybbcbcu100111C50及以下混凝土及以下混凝土、cu0.003310.8110.810.0033fEfEbycusys对无明显屈服点的钢筋对无明显屈服点的钢筋0.002 fEyys1110.002 fEbcucuycuycus第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定界限相对受压区高度界限相对受压区高度b仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关
11、对于给定的钢筋和混凝土对于给定的钢筋和混凝土,可做成表格方便使用。可做成表格方便使用。0.337 0.347 0.357 0.366 钢筋HRBF500 钢筋HRB500 0.429 0.447 0.464 0.482 0.456 0.365 0.375 0.384 钢筋RRB400 钢筋HRBF400 钢筋HRB400 0.463 0.481 0.499 0.518 0.372 0.381 0.390 0.399 钢筋HRBF335 钢筋HRB335 0.493 0.512 0.531 0.550 0.384.3930 0.402 0.410 钢筋HPB300 0.518 0.537 0.5
12、56 0.576 C80 C70 C60 C50 系数 钢筋级别 和和界限相对受压区高度界限相对受压区高度3 3.4 4表表bmax,sbmax,sbmax,sbmax,sbmax,sbmax,s第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定ccb 超筋梁cbysbmaxbb适筋梁界限破坏s ysy=ccb cu图图4.14 不同配筋梁的截面应变分布不同配筋梁的截面应变分布第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定（
13、4 4）界限破坏时的配筋率）界限破坏时的配筋率bbhhffxAffyyscc0011界限破坏时取界限破坏时取bmax1ffbbcy界限破坏时的配筋率，也就是适筋梁的最大配筋率界限破坏时的配筋率，也就是适筋梁的最大配筋率为防止发生超筋梁的脆性破坏，配筋率应满足：为防止发生超筋梁的脆性破坏，配筋率应满足：bmax第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定4.3.4 适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限最小配筋率最小配筋率最小配筋率是根据配有少量钢筋的钢筋混凝土梁的最小配筋率是根据配有少量钢筋的钢筋混凝土
14、梁的极限弯矩极限弯矩，等于同样截面、同样混凝土强度的素混凝土梁的等于同样截面、同样混凝土强度的素混凝土梁的极限弯矩极限弯矩（即素混凝土梁的开裂弯矩）确定的。（即素混凝土梁的开裂弯矩）确定的。MuMcr7fcrMt2h1=12T=CZbhftbh素混凝土梁开裂弯矩素混凝土梁开裂弯矩取中和轴高度为取中和轴高度为h 2受拉区混凝土的应受拉区混凝土的应力图可简化为矩形力图可简化为矩形 f bhMfbhhhtcrt247243()2开裂弯矩：开裂弯矩：第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定4.3.4 适筋梁与
15、少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限最小配筋率最小配筋率f A hMf A hxysuys(1 0.5)2()100配筋率配筋率sA bhf bhhbhMf bhhAyuys(1 0.5)(1 0.5)00，可求得最小配筋率为：，取令ffyt0.327min少量配筋梁极限弯矩少量配筋梁极限弯矩xT=CZusAfyMbash0hAsf bhf bhhty24(1 0.5)702ucrMM98.05.0101.1 hh 第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定规范规范中考虑了混凝土温度变化、收缩等因素的影响以
16、及工程中考虑了混凝土温度变化、收缩等因素的影响以及工程实践经验，规定受弯构件的最小配筋百分率取实践经验，规定受弯构件的最小配筋百分率取0.2%和和中的较大值，见附表中的较大值，见附表A13或或规范规范8.5条。条。ffty0.45为防止少筋梁脆性破坏少筋梁脆性破坏情况的发生情况的发生,应满足：应满足：minAAbhss,minmin 是从受拉混凝土截面边缘开始的。受拉区混凝土开裂最小配筋率与混凝土的受拉区面积有关，这是因为 。时采用的有效截面面积时采用的有效截面面积或最大配筋率或最大配筋率而不是计算界限配筋率而不是计算界限配筋率 ，应采用全部截面面积应采用全部截面面积，验算截面配筋是否满足最小
17、配筋率要求时验算截面配筋是否满足最小配筋率要求时bhbmax0bh第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定小结：小结：（1）基本假定）基本假定1）平截面假定；）平截面假定；2）混凝土受压应力）混凝土受压应力-应变关系；应变关系；3）钢筋受拉应力）钢筋受拉应力-应变关系；应变关系；4）不考虑混凝土的抗拉强度。）不考虑混凝土的抗拉强度。（2）等效矩形应力图）等效矩形应力图按照受压区混凝土的合力的大小、方向和作用点按照受压区混凝土的合力的大小、方向和作用点不变原则等效。不变原则等效。（3）界限破坏、最大配筋率和最小配筋率）界限破坏、最大配筋率和最小配筋率max1ffbbcybmaxmin第4章 受弯构件正截面承载力计算山东科技大学山东科技大学混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理4.3 受弯构件正截面承载力计算的基本规定谢谢 谢！谢！再再 见！见！