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1、2022 届高三上期质量检测模拟试卷届高三上期质量检测模拟试卷理科数学理科数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60.0 分）1.设集合|lg(3),|,xAx yxBy yexR,则AB（）A.B.RC.(3,)D.(0,)2.3tan1513tan15（）A.33B.3C.1D.6243.函数2(5)2,2()2(1)3,2axxf xxaxa x，若对任意12,x xR，且12xx都有1212()()0f xf xxx成立，则实数a的取值范围为（）A.1,4B.(1,5)C.1,5)D.1,4)4.已知扇形的周长是10cm，面积是24cm，则扇形的圆心角的弧度数是()
2、A.8B.12C.8或12D.25.已知函数2()2f xxxb在区间(2,4)内有唯一零点，则实数b的取值范围是（）A.(8,1)B.(8,0)C.8,1)D.8,0)6.下列大小关系中，不正确的是（）A.sin3sin1sin2B.cos3cos2cos1C.tan3tan2tan1D.sintan7777.若点A在曲线ln1yx上运动，点B在直线2yx上运动，,A B两点距离的最小值为（）A.2B.2 2C.4D.2(2)2e8函数2sin1xyxx 的部分图象大致为（）A.B.C.D.9.已知条件:()2cos()(0)p f xx 是奇函数，条件:,2qkkZ,则p是q的（）A.充分
3、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.锐角ABC中，已知3,3aA,则223bcbc取值范围是（）A.5,15（B.7,15（C.7,11（D.11,15（11.如图，直线OA与单位圆相切于点O，射线OB从OA出发，绕着点O逆时针旋转，在旋转过程中，记AOBx（0 x），OB经过单位圆内的区域（阴影部分）的面积为()f x，则下列结论错误的是()A.存在3(0,)4x使得3()2()14fxf xB.存在(0,)2x，使得()()2fxf xC.任意(0,)x，都有()()fxf xD.任意(0,)2x，都有()()222fxfx12.函数2()ln0f xxx
4、ax有两个整数解，则实数a的取值范围为（）A.ln2212a B.21a C.31a D.ln3ln23232a二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知tan2x，则34cos()sin()22_cos()sin()xxxx14.已知椭圆22221(0)xyabab的面积为ab，则2222(1cos3)4xxxx dx_.15.对于ABC，有如下命题：若sin2sin2AB,则ABC一定为等腰三角形;若3sincos4AA,则ABC定为钝角三角形;在ABC为锐角三角形，不等式sincosAB恒成立;若(1 tan)(1 tan)2AB,则34C;若AB，则sin
5、sinAB.则其中正确命题的序号是_（把所有正确的命题序号都填上）16.定义在R上的偶函数()f x，其导函数为()fx；当0 x时，恒有()()02xfxfx，则不等式22()(21)(1 2)x f xxfx的解集为_.三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分，共 80 分）17.已知函数2()2cos2 3sincosf xxxxa的最大值为2（1）求a的值，并求函数()f x图象的对称轴方程和对称中心；（2）将函数()yf x的图象向右平移12个单位，到函数()yg x的图象，求函数()g x在区间,6 3 上的值域18.在ABC中，角,A
6、B C所对的边分别为,a b c，且coscos2 coscB bCaA（1）求A;（2）若2a，且ABC面积为，求ABC的周长.19.设函数()(0 xxf xkaaa且1a ）是定义域为R的奇函数.（1）求k的值；（2）若3(1)2f且22()2()xxg xaamf x在1,)上的最小值为2，求m的值.20.扇形AOB圆心角为60，所在圆半径为，它按如下（1）（2）两种方式内接矩形CDEF（1）矩形CDEF的顶点,C D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设EOB；（2）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点,D E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点,C F
7、分别在半径,OB OA上，设EOM；试研究（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积的最大值较大？21.设O为坐标原点，椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，离心率为2 55，直线:(0)l ykxm m与C交于,A B两点，AF的中点为M，|OMMF5,求椭圆C的方程；设点(0,1),4PPA PB 求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22.已知函数1()2 lnf xxaxx；（1）讨论()f x的单调性；（2）设2()lng xxbxcx若函数()f x的两个极值点1212,()x x xx恰为函数()g x的两个零点，且1212()()2xxyxxg的范围是2ln2,)3，求实数a的取值范围23.（附加题，满分 10 分)设,x y z是两两不同的实数，且满足(4)(4)(4)xyyyzzzxx，求xyz所有可能的取值.