《大湾区2022-2023学年高二数学上期末联考试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大湾区2022-2023学年高二数学上期末联考试题含答案.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、大湾区联考高二数学上期末试题解析一选择题（共8小题）1直线x+3y-2=0的斜率为（）A3B56C-3D-33【考点】直线的斜率版权所有【解答】解：由x+3y-2=0可得y=-33x+233，故直线的斜率为-33故选：D2已知a=(1，-2，1)，a-b=(-1，2，-1)，则b等于（）A(-2，0，-2)B(-2，4，-2)C(2，-4，2)D(2，1，-3)【考点】空间向量及其线性运算版权所有【解答】解：a-b=(-1，2，-1)，b=a-a-b= 1，-2，1-(-1，2，-1)(2，-4，2)故选：C3某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截
2、面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图所示）已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A1.35mB2.05mC2.7mD5.4m【考点】抛物线的性质版权所有【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为：y2=2px，p0，由题意可得AB=3.6，则A的纵坐标为1.8，再由深度为0.6，可得A的横坐标为0.6，即A（0.6，1.8），将A的坐标代入抛物线的方程可得：1.822p0.6，可得p=2.7，所以抛物线的方程为：y2=5.4x，所以抛物线的焦点到顶点的距离为p2=2.72=1.35，故选
3、：A4下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，第8个叠放的图形中小正方体木块的总数是（）A66B91C107D120【考点】数列的应用；归纳推理版权所有【解答】解：根据题意，设第n个叠放图形正方体的数目之和为an，第n个叠放图形中共有n层，从上到下，每一层正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，则第n个叠放图形中各层正方体的个数，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列所以第n个叠放图形中正方体的数目之和ann+n(n-1)42=2n2-n，故8个叠放的图形中小正方体木块的总数为a88+8742=120，故选：D5已知直线l1：3x-
4、4y+7=0与直线l2：6x-m+1y+1-m=0平行，则l1与l2之间的距离为（）A1B2C3D4【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系版权所有【解答】解：直线l1：3x-4y+7=0与直线l2：6x-m+1y+1-m=0平行，可得m=7，直线6x-m+1y+1-m=0化为6x-8y-6=0，即3x-4y-3=0，所以l1与l2之间的距离：7+332+(-4)2=2故选：B6已知等差数列an中，a3+a5=a4+7，a10=19，则数列ancosn的前2022项和为（）A1010B1011C2021D2022【考点】数列的求和版权所有【解答】等差数列an中，a3+a5
5、=a4+7，a10=19，则：2a4-a4=7，所以：a4=7，整理得：an=2n-1，则：数列设bnancosn，则：b1=-1，b2=3，b3=-5，b4=7，S2022(-1+3)+(-5+7)+(-4041+4043)，21011，2022故选：D7已知正方体ABCD-EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足AP=34AB+12AD+23AE，则P点到直线AB的距离为（）A34B45C56D35【考点】空间向量及其线性运算版权所有【解答】解：分别以AB、AD、AE为x轴、y轴、z轴作出空间直角坐标系如图正方体ABCD-EFGH的棱长为1AB=(1，0，0)AP=34AB+12AD
6、+23AEAP=(34，12，23)可得|AP|=(34)2+(12)2+(23)2=18112ABAP=134+012+023=34ABAP=|AB|AP|cosPAB cosPAB=ABAP|AB|AP|=34118112=9181根据同角三角函数关系，得sinPAB=1-cos2PAB=10181P点到直线AB的距离为|AP|sinPAB=1811210181=56故选：C8我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：F1、F2是双曲线的左、右焦点，从F2发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过F1；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P
7、处的切线平分F1PF2若双曲线C的方程为x29-y216=1，则下列结论不正确的是（）A射线n所在直线的斜率为k，则k(-43，43)B当mn时，|PF1|PF2|32C当n过点Q(7，5)时，光线由F2到P再到Q所经过的路程为13D若点T坐标为(1，0)，直线PT与C相切，则PF2=12【考点】双曲线的性质版权所有【解答】解：双曲线C的方程为x29-y216=1，可得a=3，b=4，c=5，渐近线方程为y=43x，渐近线的斜率分别为-43，43，由于P在双曲线的右支上，可得射线n所在直线的斜率的范围为(-43，43)，故A正确；若mn，设PF1=m，PF2=n，则m2+n2=4c2=100，
8、由双曲线的定义可得m-n=2a=6，所以2mn=100-36=64，即mn=32，故B正确；当n过点Q(7，5)时，光线由F2到P再到Q所经过的路程为PF2+PQ=PF2+QF-PF1=(7+5)2+(5-0)2-23=7，故C错误；由T(1，0)，F1(-5，0)，F2(5，0)，可得|TF1|6，|TF2|4，因为直线PT与C相切，在点P处的切线平分F1PF2，可得|PF1|PF2|=|TF1|TF2|=32，又PF1-PF2=6，解得PF2=12，故D正确故选：C二多选题（共4小题）9若椭圆的焦点为F1(-c，0)，F2(c，0)(c0)，长轴长为2a，则椭圆上的点(x，y)满足（）A(
9、x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2aBy2x2-a2=c2a2-1C(x-c)2+y2|a2c-x|=caD(x-c)2+y2=a-cax【考点】椭圆的性质版权所有【解答】解：由椭圆的定义可知A正确；B中，由椭圆的标准方程：x2a2+y2b2=1可得y2a2-c2=1-x2a2=a2-x2a2y2x2-a2=c2-a2a2=c2a2-1，(y0)时才成立，所以B不正确；C中，由椭圆的第二定义可得P到右焦点的距离与到右准线的距离为离心率，即(x-c)2+y2|x-a2c|=ca，所以C正确；D中由椭圆的第二定义可得(x-c)2+y2=ca|x-a2c|，因为a2cx，所以(x-c)2+y2
10、=a-cax，所以D正确；故选：ACD10某校高一（17）班有甲、乙、丙三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则（）AP(A)=18B事件A与事件B互斥CP(C)P(D)D事件A与事件C对立【考点】互斥事件与对立事件版权所有【解答】解：对于A，甲、乙、丙为女生的概率均为12，故P(A)=(12)3=18，故A正确，对于B，A，B两事件不可能同时发生，为互斥事件，故B正确，对于C，事件D包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生，三名学生有两名男生，与事件C含义相同，故P(C)P(
11、D)，故C错误，对于D，事件A的对立事件为事件C，故D正确故选：ABD11为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x的值可能为（）A58B59C62D64【考点】百分位数版权所有【解答】解：将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79，若x57，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件，若x79，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件，若57x时，截口曲
12、线为椭圆；当=时，截口曲线为抛物线：当，平面截圆锥得椭圆，是椭圆，故A正确；对于B，当=3，=6时，平面截圆锥得椭圆，是椭圆，故B错误；对于C，当=4，=4时，=，平面截圆锥得抛物线，是抛物线，故C正确；对于D，当=3，=4时，平面截圆锥得椭圆，是椭圆，故D错误故选：AC三填空题（共4小题）13设数列an的前n项和为Sn，且满足两个条件：an是单调递减数列；Sn是单调递增数列请写出an的一个通项公式an【考点】数列的函数特性版权所有【解答】解：根据题意，要求数列an是单调递减数列且Sn是单调递增数列；可以考虑an是公比在(0，1)之间的正项等比数列，故an的通项公式可以为an=12n，则Sn=
13、12(1-12n)1-12=1-12n，满足an是单调递减数列；Sn是单调递增数列；故答案为：12n，（答案不唯一）14如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，已知库底与水坝斜面所成的二面角为120，测得从D，C到库底与水坝斜面的交线的距离分别为DA80m，BC60m，若AB40m，则甲，乙两人相距 【考点】解三角形版权所有【解答】解：分别过点D，B作DMAB，BMAD两直线交于M，连接MC，所以ADMB是平行四边形，所以MB=AD=80，又由已知可得DAAB，所以ADMB是矩形，所以MBAB，又BCAB，所以MBC是库底与水坝斜面所成二面角的平面角，故MBC=120，在MB
14、C中，由余弦定理可得MC2=BC2+MB2-2BCMBcos120=6400+3600+4800=14800，又ABMB，ABBC，MBBC=B，所以AB平面MBC，又DMAB，所以DM平面MBC，又MC平面MCB，所以DMMC，DC2=DM2+MC2=14800+1600=16400，所以DC=2041m故答案为：2041m15已知点A(2，3)、B(5，-1)，l为平面上的动直线，点A，B到直线l的距离分别为1，3，则这样的直线l有 条.【考点】直线与圆相交的性质版权所有【解答】解：以A(2，3)为圆心，1为半径，B(5，-1)为圆心，3为半径，分别作圆，如图所示：满足点A到直线l的距离为
15、1，点B到直线l为3的直线l的条数，即为两圆公切线的条数，A(2，3)、B(5，-1)，AB=(2-5)2+(3+1)2=53+1，两圆外离，公切线有4条，故满足点A到直线l的距离为1，点B到直线l为3的直线l有4条16舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动当点D在滑槽AB内作往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动记点N的运动轨迹为C1，点M的运动轨迹为C2.若ON=DN=1，MN=3，过C2上的点P向C1作切线，则切线长的最大值为 .【考点】轨迹方程版权所有【解答】解：以
16、滑槽AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，因为ON=1，所以点N的运动轨迹C1是以O为圆心，半径为1的圆，其方程为x2+y2=1，设点N(cos，sin)，由于ON=DN=1，则D(2cos，0)，由MN=3，可得NM=3ND，设M(x，y)，所以(x-cos，y-sin)=3(cos，-sin)，解得M(4cos，-2sin)，则点M的运动轨迹C2是椭圆，其方程为x216+y24=1，设C2上的点P(4cos，2sin)，则OP2=16cos2+4sin2=4+12cos216，则切线长为OP2-116-1=15，所以切线长的最大值为15故答案为：15四解答题（共6小题
17、）17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E是棱DD1的中点(1)求证：BCAB1；(2)求平面AB1E与平面ABCD夹角的余弦值；【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行；二面角的平面角及求法版权所有【解答】(1)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系A(0，0，0)， B1(1，0，2)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，E(0，1，1)BC=(0，1，0)，AB1=(1，0，2)BCAB1=0，BCAB1，BCAB1；(2) AE=(0，1，1)，AB1=(1，0，2)，令m=(2，1，-1)，因为AEm=0，AB1m
18、=0，所以m是平面AB1E的法向量，平面ABCD的法向量是n=(0，0，1)，所以平面AB1E与平面ABCD夹角的余弦值为|mn|m|n|=16=6618已知数列an的前n项和为Sn=2an-2n+1(1)求证：数列an2n是等差数列；(2)若对任意正整数n，不等式2n2-n-35-an恒成立，求的取值范围【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式版权所有【解答】(1)证明：当n=1时，a1=2a1-4，解得a1=4，当n2时，由Sn=2an-2n+1可得Sn-1=2an-1-2n，上述两个等式作差得an=2an-2an-1-2n，即an=2an-1+2n，等式an=2an-1+2
19、n的两边同时除以2n可得an2n-an-12n-1=1，所以，数列an2n是等差数列，且首项为a12=2，公差为1(2)解：由(1)可得an2n=2+n-1=n+1，an=(n+1)2n，对任意正整数n，不等式2n2-n-32n2-n-3(n+1)2n=2n-32n，令bn=2n-32n，则bn+1-bn=2n-12n+1-2n-32n=5-2n2n+1当n2时，bn+1-bn0，即b1b2b3；当n3时，bn+1-bnb4b5所以，数列bn中的最大项为b3=38，所以，5-38，所以0)，联立y=kx+4kx2+4y2=8，得1+4k2x2+32k2x+64k2-8=0，（*）因为直线与椭圆
20、相切，所以=3232k4-32(4k2+1)(8k2-1)=0，解得k2=14，因为k0，所以k=12，所以方程（*）可化为2x2+8x+8=0，解得x=-2，所以y=12(-2)+4=1，所以T的坐标为(-2，1)（2）证明：由（1）可得ET的中点的G坐标为(-3，12)，所以直线ET的方程为y-12=-12(x+3)，即y=-12x-1，联立y=-12x+1x2+4y2=8，解得x1=-1+3，x2=-1-3，所以y1=-12x1-1=-32-12，y2=32-12，不妨设A(-1+3，-32-12)，B(-1-3，32-12)，所以kEA=32+12-3-3=-36，kEB=32-123-3=36，所以直线EA的方程为y=-36(x+4)，联立椭圆的方程可得x2+2x-2=0，解得x=-1+3或-1-3，所以M(-1-3，32-12)，同理可得N(-1+3，-3-12)，所以kMN=yM-yNxM-xN=3-23=-12，所以MNET（3）过线段ET的中点G作直线l交抛物线C于A，B两点，直线EA与抛物线C的另一个交点为M，直线EB与抛物线C的另一个交点为N，则MNET