《专题02直线与圆的方程（基础16种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02直线与圆的方程（基础16种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）含解析.pdf（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 02 直线与圆的方程（基础 16 种题型+能力提升题）-【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）专题 02 直线与圆的方程（基础 16 种题型+能力提升题）一确定直线位置的几何要素（共一确定直线位置的几何要素（共 1 小题）小题）1（2022 秋浏阳市期末）如果 AB0 且 BC0，那么直线 Ax+By+C0 不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二直线的倾斜角（共二直线的倾斜角（共 4 小题）小题）2（2022 秋黄埔区校级期末）直线 l：x3y+10 的倾斜角为（）ABCD3（2022 秋沙坪坝区校级期末）若直线 l 的方向向
2、量是，则直线 l 的倾斜角为（）ABCD（多选）4（2022 秋丹东期末）已知直线 l：kx2y4k+10，则下列表述正确的是（）A当 k2 时，直线的倾斜角为 45B当实数 k 变化时，直线 l 恒过点C当直线 l 与直线 x+2y40 平行时，则两条直线的距离为 1D直线 l 与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为 45（2022 秋丽水期末）已知过点 A（1，a），的直线的倾斜角为 60，则实数 a 的值为（）ABCD三直线的斜率（共三直线的斜率（共 3 小题）小题）6（2023 春汕尾期末）直线 3x+2y10 的一个方向向量是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7
3、（2022 秋辛集市期末）已知两点 A（3，4），B（3，2），过点 P（1，0）的直线 l 与线段 AB有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C1，1D（，11，+）8（2022 秋金安区校级期末）已知直线 kxyk10 和以 M（3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为（）ABC或Dk2 或四直线的点斜式方程（共四直线的点斜式方程（共 1 小题）小题）9（2022 秋罗湖区校级期末）过点 P（，2）且倾斜角为 135的直线方程为（）ABCD五直线的斜截式方程（共五直线的斜截式方程（共 1 小题）小题）10（2022 秋资兴
4、市校级期末）在直角坐标系 xOy 中，在 y 轴上截距为1 且倾斜角为的直线方程为（）Ax+y+10Bx+y10Cxy+10Dxy10六直线的截距式方程（共六直线的截距式方程（共 2 小题）小题）11（2022 秋宁阳县校级期末）过点（3，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A2x+y0Bx+y+30Cxy+30Dx+y+30 或 2x+y0（多选）12（2022 秋华容县期末）下列说法中，正确的有（）A过点 P（1，2）且在 x 轴，y 轴截距相等的直线方程为 x+y30B直线 ykx2 在 y 轴的截距是 2C直线的倾斜角为 30D过点（5，4）且倾斜角为 90的直线方程为 x5
5、0七直线的一般式方程与直线的性质（共七直线的一般式方程与直线的性质（共 1 小题）小题）13（2022 秋永昌县校级期末）已知直线 l1：x2y20 的倾斜角为，直线 l2的倾斜角为 2，且直线 l2在 y 轴上的截距为 3，则直线 l2的一般式方程为（）Ax+y30B4x3y+90C3x4y+30D2x+y30八直线的一般式方程与直线的平行关系（共八直线的一般式方程与直线的平行关系（共 3 小题）小题）14（2022 秋西湖区校级期末）已知直线（m+1）x+3y+10 与直线 4x+my+10 平行，则 m 的值为（）A3B4C3 或4D3 或 415（2022 秋新化县期末）若直线 l1：
6、ax+3y4a0 与直线 l2：2xy+20 平行，则 a16（2022 秋广陵区校级期末）已知直线 l1：kx2y2k+40，直线 l2：k2x+4y4k280（）若直线 l1在两坐标轴上的截距相等，求直线 l1的方程；（）若 l1l2，求直线 l2的方程九直线的一般式方程与直线的垂直关系（共九直线的一般式方程与直线的垂直关系（共 2 小题）小题）17（2022 秋菏泽期末）已知直线 l1：xy10，若直线 l2与 l1垂直，则 l2的倾斜角为（）A30B60C120D15018（2022 秋川汇区校级期末）在平面直角坐标系中，已知 A（3，9），B（2，2），C（5，3），线段 AC 的中
7、点 M；（1）求过 M 点和直线 BC 平行的直线方程；（2）求 BC 边的高线所在直线方程一十与直线关于点、直线对称的直线方程（共一十与直线关于点、直线对称的直线方程（共 1 小题）小题）19（2022 秋定远县校级期末）已知 A（2，4），B（1，0），动点 P 在直线 x1 上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点 P 的坐标为（）ABC（1，2）D（1，1）一十一两条平行直线间的距离（共一十一两条平行直线间的距离（共 1 小题）小题）20 （2022 秋 洛 阳 期 末）直 线 l1：x+2y+2 0 与 直 线 l2：2x+4y 1 0 之 间 的 距 离为一十二圆的标准方程（共一十
8、二圆的标准方程（共 1 小题）小题）21（2022 秋西城区校级期末）已知 O 为原点，点 A（2，2），以 OA 为直径的圆的方程为（）A（x1）2+（y+1）22B（x1）2+（y+1）28C（x+1）2+（y1）22D（x+1）2+（y1）28一十三圆的一般方程（共一十三圆的一般方程（共 1 小题）小题）22（2022 秋游仙区校级期末）若圆 C：x2+y22（m1）x+2（m1）y+2m26m+40 过坐标原点，则实数 m 的值为（）A2 或 1B2 或1C2D1一十四圆的切线方程（共一十四圆的切线方程（共 1 小题）小题）23（2022 秋辽宁期末）已知过点 P（2，2）的直线与圆（
9、x1）2+y25 相切，且与直线 axy+10 平行，则 a（）A2B1CD一十五直线与圆的位置关系（共一十五直线与圆的位置关系（共 13 小题）小题）24（2022 秋菏泽期末）已知圆 C：x2+y26x0 与直线 l：2x+y1，则圆 C 上到直线 l 的距离为1 的点的个数是（）A1B2C3D425（2022 秋六盘水期末）已知点 M 在圆 C：（x+1）2+（y+2）21 上，直线 l：（2m+1）x+（m+1）ym+30（mR），则点 M 到直线 l 的距离的最大值为（）ABCD26（2022 秋沧州期末）已知 A（0，3），圆 C 的圆心为 C（4，0），过点 A 到圆 C 的切线
10、长是半径的 2 倍，则圆 C 截直线 yx3 所得的弦长为27（2022 秋海淀区校级期末）已知 A，B（异于坐标原点）是圆（x2）2+（y1）25 与坐标轴的两个交点，则下列点 M 中，使得MAB 为钝角三角形的是（）AM（0，0）BCD（多选）28（2022 秋沈阳期末）已知圆 C 的方程为（x1）2+（y1）24，直线 l 的方程为 x+mym20，下列选项正确的是（）A直线 l 恒过定点（2，1）B直线与圆相交C直线被圆所截最短弦长为D存在一个实数 m，使直线 l 经过圆心 C29（2022 秋沧州期末）直线 l：xt（y4）与曲线 C：（|x|1）2+（y1）22 交于 A，B 两点
11、，若|AB|2，则 t 的值有（）A1 个B2 个C3 个D4 个30（2022 秋津南区校级期末）已知直线 l：mx+y22m0 与圆 x2+y22x80 相交于 A，B两点，则|AB|取最小值时直线 l 的方程是31（2022 秋海淀区期末）已知直线 l：ykx+b，O：x2+y21，则“|b|1”是“直线 l 与O相交”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（多选）32（2022 秋衡南县期末）已知圆 C：x2+y24x14y+450 及点 Q（2，3），则下列说法正确的是（）A直线 kxy2k+10 与圆 C 始终有两个交点B圆 C 与 x 轴不
12、相切C若点 P（m，m+1）在圆 C 上，则直线 PQ 的斜率为D若 M 是圆 C 上任一点，则|MQ|的取值范围为33（2022 秋定远县校级期末）已知点 M（3，1），圆 O1：（x1）2+（y2）24（1）若直线 axy+40 与圆 O1相交于 A，B 两点，且弦 AB 的长为 2，求 a 的值；（2）求过点 M 的圆 O1的切线方程34（2022 秋新余期末）已知圆 C：x2+y28y+120，直线 l：ax+y+2a0，（1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切（2）当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且|AB|2时，求直线 l 的方程35（2022 秋越秀区期末）已知
13、圆 M：（x2）2+y24，点 P（1，t）（tR）（1）若 t0，求以 P 为圆心且与圆 M 相切的圆的方程；（2）若过点 P 的两条直线被圆 M 截得的弦长均为，且与 y 轴分别交于点 S、T，求 t 的值36（2022 秋铜仁市期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O1：x2+y2+12x14y+600，设圆O2与 x 轴相切，与圆 O1外切，且圆心 O2在直线 x6 上（1）求圆 O2的标准方程；（2）设垂直于 OO2的直线 l 与圆 O1相交于 B，C 两点，且|BC|3，求直线 l 的方程一十六圆与圆的位置关系及其判定（共一十六圆与圆的位置关系及其判定（共 1 小题）小题）（
14、多选）37（2022 秋宝安区期末）圆 O1：x2+y22x0 和圆 O2：x2+y2+2x4y0 的交点为 A，B，则有（）A公共弦 AB 所在直线方程为 xy0B公共弦 AB 的长为C线段 AB 中垂线方程为 x+y10DP 为圆 O2上一动点，则 P 到直线 AB 距离的最大值为一十七两圆的公切线条数及方程的确定（共一十七两圆的公切线条数及方程的确定（共 1 小题）小题）38（2022 秋青山区校级期末）圆 C1：x2+y26y+50 与圆 C2：x2+y28x+70 的公切线条数为一选择题（共一选择题（共 1 小题）小题）1（2022 秋大英县校级期末）已知圆 C1：（x+3）2+y2
15、a2（a7）和 C2：（x3）2+y21，动圆M 与圆 C1，圆 C2均相切，P 是MC1C2的内心，且，则 a 的值为（）A9B11C17 或 19D19二多选题（共二多选题（共 3 小题）小题）（多选）2（2022 秋铁东区期末）过直线 kx+y+40（k0）上一点 M 作圆 C：x2+y22y0 的两条切线切点分别为 A，B，若四边形 MACB 周长的最小值是 6，则（）Ak2BAMB 的最大度数为 60C直线 AB 必过点D|AB|的最小值为（多选）3（2022 秋怀化期末）已知圆 M：x2+y2+2x4y+10，以下四个结论正确的是（）A过点 A（1，2）与圆 M 相切的直线方程为
16、x1B圆 M 上的点到直线 4x3y+50 的距离的最大值为 3C过点（1，1）可以做两条直线与圆 M 相切D圆 M 与圆 N：（x+4）2+（y6）21 相交（多选）4（2022 秋江岸区期末）已知圆 M：（x+1）2+（y+1）24，直线 l：x+y20，P 为直线 l 上的动点，过 P 点作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B，则下列说法正确的是（）A四边形 MAPB 面积的最小值为 4B线段 AB 的最小值为C当直线 AB 的方程为 x+y0 时，APB 最小D若动直线 l1l，l1且交圆 M 于 C、D 两点，且弦长，则直线 l1横截距的取值范围为三解答题（共三解答题（共 8
17、小题）小题）5（2022 秋项城市校级期末）已知圆 C：（x2）2+（y3）24 外的有一点 P（4，1），过点 P作直线 l（1）当直线 l 与圆 C 相切时，求直线 l 的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 135时，求直线 l 被圆 C 所截得的弦长6（2022 秋佛山期末）已知过原点的动直线 l1与圆 C：x2+y28x+120 相交于不同的两点 A，B（1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹的方程；（2）若直线 l2：ykx 上存在点 P，使得以点 P 为圆心，2 为半径的圆与有公共点，求 k 的取值范围7（2022 秋大英县校级期末）已知圆 C 的圆心在直线 3x+y10 上，且圆
18、C 在 x 轴、y 轴上截得的弦长 AB 和 MN 分别为和（1）求圆 C 的方程；（2）若圆心 C 位于第四象限，点 P（x，y）是圆 C 内一动点，且 x，y 满足，求的范围8（2022 秋潢川县校级期末）已知：圆 C：x2+y28y+120，直线 l：ax+y+2a0（1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；（2）当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB2 时，求直线 l 的方程9（2022 秋宁阳县校级期末）已知 P 是直线 l：3x+4y+80 上的动点，PA，PB 是圆 C：x2+y22x2y+10 的两条切线，A、B 是切点（1）求四边形 PACB 面积的最小
19、值；（2）直线 l 上是否存在点 P，使BPA60？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由10（2022 秋荔湾区校级期末）已知圆 C：（x2）2+（y3）24，直线 l：（m+2）x+（2m+1）y7m+8，（1）求证：直线 l 与圆 C 恒相交；（2）当 m1 时，过圆 C 上点（0，3）作圆的切线 l1交直线 l 于 P 点，Q 为圆 C 上的动点，求|PQ|的取值范围11（2022 秋安丘市期末）已知关于 x，y 的方程 C：x2+y22x4y+m0（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆 C 与直线 l：x+2y40 相交于 M、N 两点，且|M
20、N|，求 m的值12（2022 秋杨浦区校级期末）已知：以点为圆心的圆与 x 轴交于点 O，A，与 y 轴交于点 O、B，其中 O 为原点，（1）求证：OAB 的面积为定值；（2）设直线 y2x+4 与圆 C 交于点 M，N，若 OMON，求圆 C 的方程专题 02 直线与圆的方程（基础 16 种题型+能力提升题）一确定直线位置的几何要素（共一确定直线位置的几何要素（共 1 小题）小题）1（2022 秋浏阳市期末）如果 AB0 且 BC0，那么直线 Ax+By+C0 不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由已知可确定直线斜率及纵轴截距的范围，进而可判断直线所经过的象限【解答
21、】解：因为 AB0 且 BC0，由 Ax+By+C0 可得 yx，则0，0，故直线 Ax+By+C0 经过一二四象限故选：C【点评】本题主要考查了确定直线位置的要素，属于基础题二直线的倾斜角（共二直线的倾斜角（共 4 小题）小题）2（2022 秋黄埔区校级期末）直线 l：x3y+10 的倾斜角为（）ABCD【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系即可求解【解答】解：直线 l 的方程：可化为，直线 l 的斜率为，设直线 l 的倾斜角为，则，又0，），故选：C【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题3（2022 秋沙坪坝区校级期末）若直线 l 的方向向量是，则直线 l 的倾斜角为（）ABCD【分析】
22、由斜率与倾斜角，方向向量的关系求解【解答】解：由直线 l 的方向向量是得直线 l 的斜率为，设直线的倾斜角是故选：B【点评】本题主要考查直线的倾斜角，属于基础题（多选）4（2022 秋丹东期末）已知直线 l：kx2y4k+10，则下列表述正确的是（）A当 k2 时，直线的倾斜角为 45B当实数 k 变化时，直线 l 恒过点C当直线 l 与直线 x+2y40 平行时，则两条直线的距离为 1D直线 l 与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为 4【分析】A 选项，可求出直线斜率，即可判断选项正误；B 选项，将直线方程整理为 k（x4）+12y0，由此可得直线所过定点；C 选项，由题可得 k1，后
23、由平行直线距离公式可判断选项；D 选项，分别令 x，y0，可得直线与 y 轴，x 轴交点为，则围成三角形面积为，后由基本不等式可判断选项【解答】解：A 选项，当 k2 时，直线方程为 2x2y70，可得直线斜率为 1，则倾斜角为45，故 A 正确；B 选项，由题可得 k（x4）+12y0，则直线过定点，故 B 正确；C 选项，因直线 l 与直线 x+2y40 平行，则，则直线方程为：x2y+50，即 x+2y50则 l 与直线 x+2y40 之间的距离为，故 C 错误；D 选项，分别令 x，y0，可得直线与 y 轴，x 轴交点为，又 交 点 在 两 坐 标 轴 正 半 轴，则 故 围 成 三
24、角 形 面 积 为，当且仅当，即时取等号即面积最小值为 4，故 D 正确故选：ABD【点评】本题主要考查直线的性质，以及基本不等式的公式，属于基础题5（2022 秋丽水期末）已知过点 A（1，a），的直线的倾斜角为 60，则实数 a 的值为（）ABCD【分析】由已知结合直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率公式可求【解答】解：由题意可得，直线的斜率 ktan60，故 a2故选：A【点评】本题主要考查了直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率关系的应用，属于基础题三直线的斜率（共三直线的斜率（共 3 小题）小题）6（2023 春汕尾期末）直线 3x+2y10 的一个方向向量是（）A（2，3）B（2，3）C
25、（3，2）D（3，2）【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量【解答】解：依题意，（3，2）为直线的一个法向量，则直线的一个方向向量为（2，3），故选：A【点评】本题考查了直线的方向向量，空间直线的向量，属基础题7（2022 秋辛集市期末）已知两点 A（3，4），B（3，2），过点 P（1，0）的直线 l 与线段 AB有公共点，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C1，1D（，11，+）【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围【解答】解：点 A（3，4），B（3，2），过点 P（1，0）的直线 L
26、与线段 AB 有公共点，直线 l 的斜率 kkPB或 kkPA，PA 的斜率为1，PB 的斜率为1，直线 l 的斜率 k1 或 k1，故选：D【点评】本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础8（2022 秋金安区校级期末）已知直线 kxyk10 和以 M（3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数 k 的取值范围为（）ABC或Dk2 或【分析】根据直线方程kxyk10得到恒过定点A（1，1），利用坐标得到，然后结合图象可得 k 的取值范围【解答】解：因为直线 kxyk10 恒过定点 A（1，1），且，由图可知，或故选：C【点评】本题主要考查了直线的斜率公式的应用
27、，体现了数形结合思想的应用，属于基础题四直线的点斜式方程（共四直线的点斜式方程（共 1 小题）小题）9（2022 秋罗湖区校级期末）过点 P（，2）且倾斜角为 135的直线方程为（）ABCD【分析】由直线的倾斜角为 135，所以可求出直线的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可【解答】解：直线的倾斜角为 135，斜率 ktan1351，又直线过点 P（，2），直线的点斜式为 y+21（x），即 x+y+0故选：D【点评】本题考查了直线的方程，理解直线的点斜式是解决此问题的关键，属于基础题五直线的斜截式方程（共五直线的斜截式方程（共 1 小题）小题）10（2022 秋资兴市校级期末）在直角坐标系
28、 xOy 中，在 y 轴上截距为1 且倾斜角为的直线方程为（）Ax+y+10Bx+y10Cxy+10Dxy10【分析】由直线的倾斜角可求直线的斜率，根据直线方程的斜截式可求直线方程【解答】解：由题意可得，直线的斜率 k1根据直线方程的截距式可知所求的直线方程为 yx1 即 x+y+10故选：A【点评】本题主要考查了直线方程的斜截式的简单应用，属于基础试题六直线的截距式方程（共六直线的截距式方程（共 2 小题）小题）11（2022 秋宁阳县校级期末）过点（3，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A2x+y0Bx+y+30Cxy+30Dx+y+30 或 2x+y0【分析】当直线过原点时，
29、用点斜式求得直线方程 当直线不过原点时，设直线的方程为 x+yk，把点（3，6）代入直线的方程可得 k 值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论【解答】解：当直线过原点时，方程为 y2x，即 2x+y0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+yk，把点（3，6）代入直线的方程可得 k3，故直线方程是 x+y+30综上，所求的直线方程为 x+y+30 或 2x+y0，故选：D【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题（多选）12（2022 秋华容县期末）下列说法中，正确的有（）A过点 P（1，2）且在 x 轴，y 轴截距
30、相等的直线方程为 x+y30B直线 ykx2 在 y 轴的截距是 2C直线的倾斜角为 30D过点（5，4）且倾斜角为 90的直线方程为 x50【分析】对于 A，分截距为 0，不为 0 两种情况讨论，即可求解；对于 B，结合截距的定义，即可求解；对于 C，先求出直线的斜率，再结合斜率与倾斜角的关系，即可求解；对于 D，根据已知条件，推得直线与 x 轴垂直，即可求解【解答】解：对于 A，当截距为 0 时，可设直线方程为 ykx，直线过点 P（1，2），则直线为 y2x，当截距不为 0 时，可设直线方程为 x+ya（a0），直线过点 P（1，2），则 1+2a，即 a3，故直线方程为 x+y30，综
31、上所述，所求直线方程为 2xy0 或 x+y30，故 A 错误；对于 B，直线 ykx2 在 y 轴的截距是2，故 B 错误；对于 C，直线的斜率为，则直线的的倾斜角为 30，故 C 正确；对于 D，直线的倾斜角为 90，则直线的斜率不存在，直线过点（5，4），故所求直线的方程为 x5，即 x50，故 D 正确故选：CD【点评】本题主要考查直线的截距式方程，以及直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题七直线的一般式方程与直线的性质（共七直线的一般式方程与直线的性质（共 1 小题）小题）13（2022 秋永昌县校级期末）已知直线 l1：x2y20 的倾斜角为，直线 l2的倾斜角为 2，且直线 l2在
32、 y 轴上的截距为 3，则直线 l2的一般式方程为（）Ax+y30B4x3y+90C3x4y+30D2x+y30【分析】根据已知条件，结合直线的斜率与倾斜角的关系，以及正切的二倍角公式，推得直线 l2的斜率，再结合直线的斜截式方程，即可求解【解答】解：直线 l1：x2y20 的倾斜角为，则，直线 l2的倾斜角为 2，直线 l2的斜率为 tan2，直线 l2在 y 轴上的截距为 3，直线 l2的方程为 y，即 4x3y+90故选：B【点评】本题主要考查直线的一般式方程的求解，属于基础题八直线的一般式方程与直线的平行关系（共八直线的一般式方程与直线的平行关系（共 3 小题）小题）14（2022 秋
33、西湖区校级期末）已知直线（m+1）x+3y+10 与直线 4x+my+10 平行，则 m 的值为（）A3B4C3 或4D3 或 4【分析】根据已知条件，结合两直线平行的性质，即可求解【解答】解：直线（m+1）x+3y+10 与直线 4x+my+10 平行，m（m+1）34，即 m2+m120，解得 m4 或 m3，当 m3 时，直线（m+1）x+3y+10 与直线 4x+my+10 重合，不符合题意，舍去，故 m4故选：B【点评】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题15（2022 秋新化县期末）若直线 l1：ax+3y4a0 与直线 l2：2xy+20 平行，则 a6【分析】根据已知条件，
34、结合两直线平行的性质，即可求解【解答】解：直线 l1：ax+3y4a0 与直线 l2：2xy+20 平行，则且，解得 a6故答案为：6【点评】本题主要考查两直线平行的性质，属于基础题16（2022 秋广陵区校级期末）已知直线 l1：kx2y2k+40，直线 l2：k2x+4y4k280（）若直线 l1在两坐标轴上的截距相等，求直线 l1的方程；（）若 l1l2，求直线 l2的方程【分析】（）若直线 l1过原点，则 l1在坐标轴的截距都为 0，解得 k2；若直线 l1不过原点，则斜率为，解得 k2由此能求出直线 l1的方程（）l1l2时，解得 k0 或 k2由此能求出直线 l2【解答】解：（）若
35、直线 l1过原点，则 l1在坐标轴的截距都为 0，满足题意，此时则2k+40，解得 k2，若直线 l1不过原点，则斜率为，解得 k2因此所求直线 l1的方程为 xy0 或 x+y40（）若 l1l2，则 k42k2解得 k0 或 k2当 k0 时，直线 l1：2y+40，直线 l2：4y80，两直线重合，不满足 l1l2，故舍去；当 k2 时，直线 l1：x+y40，直线 l2：x+y60，满足题意；因此所求直线 l2：x+y60【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线的截距等基础知识，考查运算求解能力，是基础题九直线的一般式方程与直线的垂直关系（共九直线的一般式方程与直线的垂
36、直关系（共 2 小题）小题）17（2022 秋菏泽期末）已知直线 l1：xy10，若直线 l2与 l1垂直，则 l2的倾斜角为（）A30B60C120D150【分析】根据已知条件，结合直线斜率与倾斜角的关系，即可求解【解答】解：直线 l1：xy10，直线 l2与 l1垂直，解得，l2的倾斜角为 150故选：D【点评】本题主要考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题18（2022 秋川汇区校级期末）在平面直角坐标系中，已知 A（3，9），B（2，2），C（5，3），线段 AC 的中点 M；（1）求过 M 点和直线 BC 平行的直线方程；（2）求 BC 边的高线所在直线方程【分析】（1）根据 A（3
37、，9），B（2，2），C（5，3），求得点 M 的坐标，和直线直线 BC 的斜率，写出直线方程；（2）根据，得到 BC 边的高线的斜率，写出直线方程【解答】解：（1）因为 A（3，9），B（2，2），C（5，3），所以 M（1，6），所以过 M 点和直线 BC 平行的直线方程为，即 x3y+170；（2）因为，所以 BC 边的高线的斜率为3，所以 BC 边的高线所在直线方程 y93（x+3），即 3x+y0【点评】本题主要考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题一十与直线关于点、直线对称的直线方程（共一十与直线关于点、直线对称的直线方程（共 1 小题）小题）19（2022 秋定远县校级期末
38、）已知 A（2，4），B（1，0），动点 P 在直线 x1 上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点 P 的坐标为（）ABC（1，2）D（1，1）【分析】作出 A 关于直线 x1 的对称点 A（4，4），连接 AB，与直线 x1 交于 P，即为所求求出直线 A，B 的方程，可令 x1，可得 P 的坐标【解答】解：作出 A 关于 y 轴的对称点 A（4，4），连接 AB，与 x1 交于 P，即为所求此时|PA|+|PB|取最小值|AB|，由 AB 的斜率为 k，可得方程：y（x1），令 x1，可得 y，即为 P（1，），故选：A【点评】本题考查距离之和取最小值的情况，注意运用对称思想，考查运算能
39、力，属于基础题一十一两条平行直线间的距离（共一十一两条平行直线间的距离（共 1 小题）小题）20（2022 秋洛阳期末）直线 l1：x+2y+20 与直线 l2：2x+4y10 之间的距离为【分析】根据已知条件，结合两条平行直线间的距离公式，即可求解【解答】解：直线 l1：x+2y+20，即 2x+4y+40，则所求距离为故答案为：【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题一十二圆的标准方程（共一十二圆的标准方程（共 1 小题）小题）21（2022 秋西城区校级期末）已知 O 为原点，点 A（2，2），以 OA 为直径的圆的方程为（）A（x1）2+（y+1）22B（x1）2+（y
40、+1）28C（x+1）2+（y1）22D（x+1）2+（y1）28【分析】先求出圆心与半径，即可求解【解答】解：O 为原点，点 A（2，2），则，OA 的中点坐标为（1，1），故以 OA 为直径的圆的方程为（x1）2+（y+1）22故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题一十三圆的一般方程（共一十三圆的一般方程（共 1 小题）小题）22（2022 秋游仙区校级期末）若圆 C：x2+y22（m1）x+2（m1）y+2m26m+40 过坐标原点，则实数 m 的值为（）A2 或 1B2 或1C2D1【分析】由题意，（0，0）代入可得 2m26m+40，求出 m，再进行验证即可得出结
41、论【解答】解：由题意，（0，0）代入可得 2m26m+40，m2 或 1，m2 时，方程为 x2+y22x+2y0，满足题意，m1 时，方程为 x2+y20，不满足题意，故选：C【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础一十四圆的切线方程（共一十四圆的切线方程（共 1 小题）小题）23（2022 秋辽宁期末）已知过点 P（2，2）的直线与圆（x1）2+y25 相切，且与直线 axy+10 平行，则 a（）A2B1CD【分析】设过点 P（2，2）的直线的方程为 y2k（x2），由圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于 r 的方程，求出方程的解得到 k 的值，由切
42、线与 axy+10平行，可得答案【解答】解：已知过点 P（2，2）的直线与圆（x1）2+y25 相切，将点 P（2，2）代入圆（x1）2+y25 恒成立，则点 P 在圆上即过点 P（2，2）的直线与圆（x1）2+y25 相切的切线只有一条，令过点 P（2，2）的切线的方程为 y2k（x2），即 kxy2k+20，由此切线与 axy+10 平行，两直线的斜率相等且 y 轴截距不等，可得 ka 且2k+21；由圆心到切线的距离等于圆的半径，可得圆的半径 r，k，即 a；故选：C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，直线与直线平行充要条件，熟练掌握此性质是解本题的关键一十五直线与
43、圆的位置关系（共一十五直线与圆的位置关系（共 13 小题）小题）24（2022 秋菏泽期末）已知圆 C：x2+y26x0 与直线 l：2x+y1，则圆 C 上到直线 l 的距离为1 的点的个数是（）A1B2C3D4【分析】求出圆心到直线的距离，结合半径之间的关系进行求解即可【解答】解：圆的标准方程为（x3）2+y29，则圆心坐标为 C（3，0），半径 R3，所以圆心到直线的距离 d3，所以直线和圆相交，则 Rd31，所以圆 C 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 2 个故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，求出圆心到直线的距离是解决本题的关键，属基础题25（2022 秋
44、六盘水期末）已知点 M 在圆 C：（x+1）2+（y+2）21 上，直线 l：（2m+1）x+（m+1）ym+30（mR），则点 M 到直线 l 的距离的最大值为（）ABCD【分析】求出直线 l 恒过的定点 P（4，7），计算定点 P 到圆 C 的圆心 C 的距离|PC|，即可求出点 M 到直线 l 的距离最大值|PC|+r【解答】解：直线 l：（2m+1）x+（m+1）ym+30 可化为 m（2x+y1）+（x+y+3）0，令，解得，所以直线 l 恒过定点 P（4，7）；定点 P 到圆 C：（x+1）2+（y+2）21 的圆心 C（1，2）的距离为|PC|5，所以点 M 到直线 l 的距离最
45、大值为|PC|+r5+1故选：A【点评】本题考查了直线恒过定点以及圆上的点到直线距离的最大值应用问题，是基础题26（2022 秋沧州期末）已知 A（0，3），圆 C 的圆心为 C（4，0），过点 A 到圆 C 的切线长是半径的 2 倍，则圆 C 截直线 yx3 所得的弦长为【分析】计算|AC|的长，求出圆的半径 R，再计算圆心 C 到直线 yx3 的距离 d，即可求出弦长|MN|【解答】解：如图所示，计算|AC|5，设半径为 R，则（2R）2+R252，解得，所以圆心 C 到直线 yx3 的距离为 d，所以弦长为|MN|223故答案为：3【点评】本题考查了圆的方程、圆的切线以及直线与圆的位置关
46、系应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题27（2022 秋海淀区校级期末）已知 A，B（异于坐标原点）是圆（x2）2+（y1）25 与坐标轴的两个交点，则下列点 M 中，使得MAB 为钝角三角形的是（）AM（0，0）BCD【分析】对于圆（x2）2+（y1）25，可得 A（4，0），B（0，2），可得直线 AB 的方程 x+2y40圆心 C（2，1）满足直线 BA 的方程，下列点 M 中，使得MAB 为钝角三角形，点 M必须在C 的内部，经过验证进而得出结论【解答】解：对于圆（x2）2+（y1）25，令 x0，解得 y0，2；令 y0，解得 x0，4不妨取 A（4，0），B（0，2），可得直线
47、 AB 的方程：+1，即 x+2y40圆心 C（2，1）满足直线 BA 的方程，下列点 M 中，使得MAB 为钝角三角形，则点 M 必须在C 的内部经过验证（0，0），（2，1）在C 上，点（4，）在C 的外部，只有点 M（1，2）在圆的内部，故选：D【点评】本题考查了点及其直线与圆的位置关系、钝角三角形、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（多选）28（2022 秋沈阳期末）已知圆 C 的方程为（x1）2+（y1）24，直线 l 的方程为 x+mym20，下列选项正确的是（）A直线 l 恒过定点（2，1）B直线与圆相交C直线被圆所截最短弦长为D存在一个实数 m，使直线 l 经过圆心
48、 C【分析】化简直线 l 的方程为 x2+m（y1）0，结合方程组的解，可判定 A 正确；求得圆心到定点（2，1）的距离，得到点 P 在圆内，进而得到直线 l 与圆相交，可判定 B 正确；根据圆的性质，得到当直线 l 和直线 PC 垂直时，此时截得的弦长最短，求得最短弦长，可判定C 正确；将圆心坐标代入直线 l 的方程，可判定 D 不正确【解答】解：对于 A 项，由直线 l 的方程 x+mym20，可化为 x2+m（y1）0，联立方程组，解得 x2，y1，即直线 l 恒经过定点 P（2，1），所以 A 正确；对于 B 项，由圆 C 的方程（x1）2+（y1）24，可得圆心 C（1，1），半径
49、r2，又由|PC|12r，可得 P（2，1）在圆内，所以直线 l 与圆相交，所以 B 正确；对于 C 项，由|PC|1，根据圆的性质，可得当直线 l 和直线 PC 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为，所以 C 正确；对于 D 项，将圆心 C（1，1）代入直线 l 的方程 x+mym20，可得 1+mm210，所以不存在一个实数 m，使得直线 l 过圆心 C，所以 D 不正确故选：ABC【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查转化能力，属于中档题29（2022 秋沧州期末）直线 l：xt（y4）与曲线 C：（|x|1）2+（y1）22 交于 A，B 两点，若|AB|2，则 t 的值有（）
50、A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】画出曲线（|x|1）2+（y1）22 表示的图象，根据直线 l：xt（y4）恒过点 P，求出 y 轴被圆所截得弦长，结合图形即可求出满足|AB|2 的 t 的值有 3 个【解答】解：画出曲线（|x|1）2+（y1）22 表示的图象如图所示，因为直线 l：xt（y4）恒过点 P（0，4），计算圆心 C1（1，1）到 y 轴的距离为 1，y 轴被圆 C1所截得弦长为|QO|22，根据圆的对称性知图中|AB|MN|QO|2，所以 t 的值有 3 个故选：C【点评】本题考查了圆及其性质、圆方程的变形、直线过定点的应用问题，也考查了数形结合思想和分类讨论思想，是中