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1、兰州、金昌两地联考2022-2023学年度第一学期期末考试试卷高二数学第卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知等比数列的公比为正数，且，则 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.2. 在等差数列中,，则A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】【详解】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式3. 已知点，则A，B两点间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可由两点间的距离公式得到结果.【详解】根据两点间的距离公式得到
2、故答案为B.【点睛】这个题目考查了两点间的距离公式的应用，很基础的题型.4. 圆心为且过原点的圆的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.5. 设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于A. 5B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x4，y2，则由两点间的距离公式得|AB|故答案为C点睛：本题主要考查了两点间距离公式的应用，中点坐标公式的应用；要求线段长度先要找到线段两端的端点的坐标，再根据两点点距离公式求得即可这个公式在用时注意要开方，这
3、是常考的题型，也是易错的点6. 经过两点A(2,5)、B(1,4)的直线l与x轴的交点的坐标是 ()A. (，0)B. (3,0)C. (，0)D. (3,0)【答案】A【解析】【详解】过点A(2,5)和B(1，4)的直线方程为3xy10，故它与x轴的交点的坐标为(，0)故选：A7. 函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是（ ）A. 0，1)B. (0，1)C. (1，1)D. 【答案】B【解析】【分析】对f(x)求导，然后对a分a0和a0两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定函数的最值.【详解】由题意，3x23a3(x2a),当a0时，0，f(x)在(0，1)内单调
4、递增，无最小值.当a0时，3(x)( x),不妨只讨论时当x，f(x)为增函数，当0x时，, f(x)为减函数，f(x)在x处取得最小值，1，即0a1时，f(x)在(0，1)内有最小值.故选：B.8. 曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【详解】，所以在点处的切线方程为，它与的交点为，与的交点为，所以三角形面积为故选：A9. 已知以点A(2，3)为圆心，半径长等于5圆O，则点M(5，7)与圆O的位置关系是()A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法判断【答案】B【解析】【详解】因为 ,所以点M在圆上，选B.10. 圆的圆心到直线的距
5、离是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆方程得出圆心坐标（1，0），直接依据点到直线的距离公式可以得出答案.【详解】圆的圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离为.故选：A.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题型.11. “”是“直线和直线平行且不重合”的（ ）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】C【解析】【分析】分充分性和必要性两方面计算可得.【详解】当时，两直线分别为：，两直线斜率相等且，两条直线平行且不重合；若两直线平行且不重合，则，综上所述，是两直线平行且不重合的充要条件，故选：C.【点晴】此题考
6、充要条件的判断方法和直线平行的条件和结论，属于基础题.12. 已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（ ）A. 2B. 2或4C. 1或2D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意，得到，结合抛物线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，所以，即，代入抛物线方程可得，整理得，解得或.故选：B.第卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 曲线在点处切线的斜率为_.【答案】2【解析】【分析】首先求导得到，再利用导数的几何意义求解即可.【详解】，.故答案为：214. 已知是等差数列，其前5项和则其公差_【答案】#【解析】【分析】由是等差数
7、列，结合已知条件列方程组即可求得.【详解】因为是等差数列，且，则，又，由两式解得，.所以公差故答案为：15. 已知点M(5,3)和点N(3,2)，若直线PM和PN的斜率分别为2和，则点P的坐标为_【答案】(1，5)【解析】【详解】设P(x，y)，则有解得.答案：(1，5).16. 已知等比数列中，则_.【答案】【解析】【分析】求出等比数列的公比，进而可求得的值.【详解】设等比数列的公比为，则，可得，因此，.故答案为：.三、解答题17. 求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：（1）；（2）；【答案】（1）长度为，中点坐标为 （2）长度为1，中点坐标为【解析】【分析】利用距离公式和中点坐标公式可求
8、（1）（2）中线段的长度和中点坐标.【小问1详解】，中点坐标【小问2详解】，中点坐标18. 设曲线在点处的切线与轴，轴围成的三角形面积为（1）求切线的方程；（2）求的解析式【答案】（1） （2），.【解析】【分析】（1）根据题意，由导数的几何意义，即可得到结果；（2）根据题意，由切线方程可得与轴，轴的交点坐标，再由三角形的面积公式，即可得到结果.【小问1详解】因为，则，可得在点处的切线斜率为，则切线方程为，即.【小问2详解】令，则，令，则，所以，.19. 已知数列满足，且（，且）（1）求，；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据递推公式，赋值求；（2）首先变
9、形递推公式，证明数列是等差数列，即可求通项公式.【小问1详解】当时，当时，；【小问2详解】依题意，两边同时除以，得，即，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，即，所以.20. 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆E的方程【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据直线垂直得到直线AD的斜率，进而利用点斜式写出AD边所在直线的方程；（2）求出点坐标，且外接圆圆心为，从而写出矩形外接圆的方程.【小问1详解】因为AB边所在直线的方程为，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点在直线AD上，所
10、以AD边所在直线的方程为，即；【小问2详解】由，解得：，故点A的坐标为，因为矩形ABCD两条对角线的交点为，所以点M为矩形ABCD外接圆圆心又因为，从而矩形ABCD外接圆E方程为.21. 在平面直角坐标系中，平面上的动点到点的距离与它到直线的距离相等.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与点的轨迹交于两个不同点、.若点，且，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可求得动点的轨迹的方程；（2）设点、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理可求得的值，由此可得出直线的方程.【详解】
11、（1）依据题意动点到的距离等于到直线的距离，由抛物线定义知点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以点的轨迹的方程为；-（2）由于过点的直线与点的轨迹交于两个不同点、，则直线不与轴重合，设直线的方程为，设点、，联立，整理得，则，由韦达定理得，则，解得.所以，直线的方程为，即.【点睛】在处理圆锥曲线中的垂直问题时，一般将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系设而不求简化运算.22. 已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数解析式；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件,运用导数的知识建立不等式组求解.（1）由已知，其图象为直线，且过，两点，（2）因为，的单调增区间为，递减区间为要使函数在区间上是单调函数，则，解得