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1、机密启用前【考试时间：12 月 28 日15:00-17:00】昆明市第一中学昆明市第一中学 2024 届高中新课标高三第五次二轮复习检测届高中新课标高三第五次二轮复习检测数学试卷数学试卷命题人：昆一中数学命题小组命题人：昆一中数学命题小组命题命题人：杨人：杨昆华昆华彭力彭力李文清李文清李春宣李春宣丁茵丁茵王在方王在方张远雄张远雄李露李露陈泳序陈泳序杨耕耘杨耕耘本试卷共本试卷共 4 页，页，22 题题.全卷满分全卷满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1.答题前答题前，先将自己的姓名先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上准考证号填写在试卷和答题卡上，
2、并将准考证号条形码粘贴在答题并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置卡上的指定位置.2.选择题的作答选择题的作答：每小题选出答案后每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的谷题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的谷题区域内.写在试卷、草稿纸和答写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放题卡上的非答题区域均无放.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷
3、和答题卡一并上交.一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知复数z满足2iiz，则z（）A.2B.3C.2D.52.已知集合24,AaaxxNZ，1,2B，则（）A.1AB B.ABC.1,1AB D.BA3.古希腊著名数学家欧几里德在几何原本一书中定义了圆锥与直角圆锥这两个概念：固定直角三角形的一条直角边，旋转直角三角形到开始位置，所形成的图形称为圆锥；如果固定的直角边等于另一直角边时，所形成的圆锥称为直角圆锥，则直角圆锥的侧面展
4、开图（为一扇形）的圆心角的大小为（）A.2B.2C.32D.与直角圆锥的母线长有关4.下列函数中，在区间0,2上单调递增的是（）A.tan3yxB.sin 23yxC.cos 26yxD.sinyx5.直线40 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C.8,16D.4 2,8 26.若2，2sinsin3，则tan（）A.22B.2C.1D.37.若曲线 22ln1f xaxx存在平行于x轴的切线，则a的取值范围是（）A.,1B.,1 C.,0D.,e8.四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张，其中只有一张奖券
5、可以中奖，则（）A.四人中奖概率与抽取顺序有关B.在丁未中奖的条件下，甲或乙中奖的概率为34C.事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”为对立事件D.事件“丙中奖”与事件“丁中奖”相互独立二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小颔给出的四个选项中在每小颔给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.已知由样本数据,iix y（1,2,3,8i）组成的一个样本，得到经验回归方程为1.50.6 yx且2x，去除两个异
6、常数据2,7和2,7后，得到的新的经验回归直线的斜率为 3，则（）A.相关变量x，y具有正相关关系B.去除异常数据后，新的平均数2xC.去除异常数据后的经验回归方程为834.yxD.去除异常数据后，随x值增加，y的值增加速度变小10.下列命题错误的是（）A.已知n为平面的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若nm，则/lB.已知n为平面的一个法向量，m为直线l的一个方向向量，若n与m的夹角为23，则l与所成角为6C.若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面D.若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面/平面11.半圆形量角器在第一象限内，
7、且与两坐标轴分别相切于D，E两点.设量角器的直径4AB，圆心为C，点P为坐标平面内一点.下列选项正确的是（）A.4 2OAOB B.22222PAPBPCAC C.当点A与点E重合时，OC与CA 的夹角为4D.CDE的面积为 212.已知椭圆22154xy的左右焦点分别为1F，2F，直线xt（11t ）与椭圆相交于点A，B两点，则（）A.当0t 时，1AFB的面积为3B.不存在t，使1AFB为直角三角形C.存在使四边形12AFBF面积最大D.存在l，使1AFB的周长最大三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.f x为定义在R上的奇
8、函数，当0 x 时，21xf x，则0 x 时，f x _.14.函数 2e,0,0,xxf xxx x则关于x的不等式 0f x 的解集为_.15.已知抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，点,3pAa（0a）在C上，5AF，若直线AF与C交于另一点B，则BF的值为_.16.给定数列A，定义A上的加密算法if：当i为奇数时，将A中各奇数项的值均增加i，各偶数项的值均减去 1；当i为偶数时，将A中各偶数项的值均增加2i，各奇数项的值均减去 2，并记新得到的数列为 ifA（*iN）.设数列0B：2，0，2，3，5，7，数列1nnnBfB（*nN）.则数列2B为_；数列2nB的所有项的和为_.（
9、第一空 2 分.第二空 3 分）四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）如图，四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，且ABAC，过直线AB的平面与棱PC，PD分别交于点E，F.（1）证明：/CD EF；（2）若3ABPA，6AC，23EFCD，求平面BEF与平面DFE夹角的余弦值.18.（12 分）已知点M到椭圆E：22143xy的左焦点和右焦点的距离之比为22.（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线1yx与M的轨迹相交于A，B，与椭圆E相
10、交于C，D，求ABCD的值.19.（12 分）已如ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tantan2 tantancoscosBCBCCB.（1）苦3a，求ABC的周长；（2）求tansinAA的取值范围.20.（12 分）某单位有 10000 名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占 0.05.如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验 10000 次，统计专家提出了一种化验方法：随机地按 5 人一组分组，然后将 5 个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这 5 人全部阴性：如果混合呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（每一小组都要按要求独立完成）（
11、1）按照这种化验方法能减少化验次数吗？如果能减少化验次数，大约能减少多少次？（2）如果带病毒的人只占 0.02，按照k个人一组，k取多大时化验次数最少？此时大约需化验多少次？附参考说明：（50.950.7738），10.98nnan（*nN）先减后增60.9870.9880.9890.980.88580.86810.85080.833721.（12 分）已知数列 na满足11a，1,2.nnnanaan为奇数为偶数数列 nb满足21nnba.（1）求2b，3b的值及数列 nb的通项公式；（2）若1211111121npnbbb（0p，*nN），求p的取值范围；（3）在数列 nb中，是否存在正整
12、数m，k，使2b，mb，kb（m，*kN，5mk）构成等比数列？若存在，求符合条件的一组,m k的值，若不存在，请说明理由.22.（12 分）设a，b为函数 exf xxm（0m）的两个零点.（1）若当0 x 时，不等式1exxx恒成立，求实数m的取值范围；（2）证明：1ebee.昆明一中昆明一中 2024 届高三第届高三第 5 次联考次联考数学参考答案数学参考答案命题、审题组教师命题、审题组教师杨昆华杨昆华彭力彭力李文清李文清李春宣李春宣丁茵丁茵王在方王在方张远雄张远雄李露李露陈泳序陈泳序杨耕耘杨耕耘一一、选择题选择题题号12345678答案DABDCBCC1.解析：因为12iz ，所以5z
13、，选 D.2.解析：因为1,4A，1,2B，选 A.3.解析：设直角圆锥底面半径OCr，直角圆锥母线ACl，直角圆锥的侧面展开图的圆心角大小为，由直角圆锥的定义可得，AOOCr，则2lACr，由2lr可得，2222rrlr.选B.4.解析：tan3yx在5,66kk（kZ）上单调递增，sin 23yx在5,1212kk（kZ）上单调递增，cos 26yx在5,1212kk（kZ）上单调递增，sinyx在,2kk（kZ）上单调递增，则 A，B，C 错，选 D.5.解析：因为直线+40 x y分别与x轴，y轴交于A，B两点，所以4 2AB，又因为点P在圆2222xy上，所以圆心为0,2，则圆心到直
14、线距离10243 22d，故点P到直线+40 x y的距离2d的范围为2 2 4 2，则218 162ABPSAB d，选 C.6.解析：由题意得2sincos3，将cos32sin代入22sincos1，得23sin20，6sin3，则tan2，选 B.7.解析：由题意，1401fxaxx在1,有解，则211411412ax xx 有解，因为 21412u xx在1,上单调增，得 0u x，则0a，选 C.8.解析：因为每个人中奖的概率都为14，与抽取的顺序无关，所以 A 错误；令“丁未中奖”为事件 A，“甲或乙中奖”为事件 B，则 34P A，111442P AB，23P ABP B AP
15、 A，所以 B 错误；因为事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”不可能同时发生且至少有一个发生，所以它们为对立事件，C 正确；设“丙中奖”为事件M，“丁中奖”为事件 N，则14P MP N，因为只有一张奖券可以中奖，所以事件 M，N 不可能同时发生，所以0P MN，所以 P MNP M P N所以事件 M，N 不相互独立，所以 D 不正确，选 C.二、多选题二、多选题题号9101112答案ACACDABDCD9.解析：因为回归方程的斜率为正，所以相关变量x，y 具有正相关关系，所以 A 正确；由2x 代入1.50.6yx得2.4y，去除两个异常数据2,7和2,7后，得到新的2 8863x，2.
16、4 83.26y，所以 B 错误；又因为得到的新的经验回归直线的斜率为 3，所以由833.234.83yx ，所以去除异常数据后的经验回归方程为y?=3x 3.2，故 C 正确；因为经验回归直线的斜率为正数，所以变量x，y 具有正相关关系，去除异常数据后，斜率增大，y值增加的速度变大，D错误，选 AC.10.解析：对于 A：由题意可得/l或l，故 A 错误；对于 B：由图象可得23CAD，则3DAB；所以6ADB，根据线面角的定义可得：l与所成角为6，故 B 正确；对于 C：若点恰好在交线上，则不一定垂直于另一个平面，当且仅当点不在交线上时，根据面面垂直的性质定理，才可得到垂线垂直于另一个平面
17、，故 C 错误；对于 D：当平面内存在不共线的三点在平面的同侧且平面的距离相等，可得平面/平面；当平面内存在不共线的三点在平面的两侧时，若到平面的距离相等，则平面与平面相交，所以 D 错误；选 ACD11.解析：由题，有2,2C对于，因为22 2 24 2OAOBOC ，正确对于，因为2PAPBPC ，PAPBBA ，所以22224PAPBPA PBPC ，2222PAPBPA PBBA ，两式相加得2222222444PAPBPCBAPCAC ，所以22222PAPBPCAC ，正确对于，当点A与点E重合时，OC与CA 的夹角为34，错误对于，CDE的面积为 2，正确选 ABD12.解析：因
18、为当0t 时，1AFB的面积为2，所以 A 错误；因为当0t 时，12tan23AFF，123AFF，当1t 时，122 5tan15AFF，124AFF，根据对称性，存在t使1AFB为直角三角形，所以 B 错误；根据椭圆对称性可知，当0t 时，四边形12AFBF面积最大，所以 C 正确；由椭圆的定义得：1AFB的周长112222(2)(2)4ABAFBFABaAFaBFaABAFBF，因为22AFBFAB，所以220ABAFBF，当AB过点2F时取等号，所以1122444 5ABAFBFaABAFBFa，所以直线xt（11t ）过椭圆的右焦点2F时，1AFB的周长最大，所以 D 正确，选 C
19、D.三、填空题三、填空题13.解析：当0 x 时，0 x，21xfxf x ，得 21xf x.14.解析：当0 x 时，e0 x恒成立；当0 x 时，20 xx的解集为1,0；综上，()0f x 的解集为1,.15.解析：因为532ppAF，所以6p；又因为51 cospAF，所以1cos5，所以151cos2pBF.16.解析：由题知，110BfB，1 为奇数，所以1B：3，1，3，2，6，6，221BfB，2 为偶数，所以2B：1，3，1，6，4，10，因为222122122()()nnnnnnBfBffB，2n为偶数，21n为奇数，所以对于偶数项，21221nnBB，2214nnBBn
20、，得22241nnBBn，则222nnBB为等差数列，得数列2nB中：第 2 项为：3410374341212nnnnnn，第 4 项为：3374341213nnnn，第 6 项为：7374341217nnnn；对于奇数项，212221nnBBn，2212nnBB，得22223nnBBn，则222nnBB为等差数列，得数列2nB中：第 1 项为：1232125232222nnnnnn ，第 3 项为：1232125232222nnnnnn ，第 5 项为：51252325nnnn ，所以2nB所有的项的和为221213217(2)222259319nnnnnnn nn nn nnn.所以2B为
21、：1，3，1，6，4，10；2nB的所有项的和29319nn.四、解答题四、解答题17.解：（1）证明：因为四边形ABCD为平行四边形，所以/AB CD，因为AB 平面PCD，且CD 平面PCD，所以/AB平面PCD，因为平面ABEF 平面PCDEF且AB 平面ABEF，所以/AB EF，所以CDEF.（2）建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由（1）知/CD EF且23EFCD，则2PEEC ，则0,0,0A，3,0,0B，0,0,3P，0,6,0C，0,4,1E，3,6,0D，所以0,4,1AE ，3,0,0AB ，0,2,1EC ，3,0,0DC，设平面ABEF的一个法向量为1111,
22、nx y z，则1100nAEnAB ，得10,1,4n，设平面DCEF的一个法向量为2222,nxyz，则2200nECnDC ，得20,1,2n ，则1212121 87 85cos,85175n nn nnn ，所以平面BEF与平面DFE夹角的余弦值为7 8585.18.解：（1）由题意得，222431cab，所以左焦点为11,0F,右焦点为21,0F.设点M的坐标为,x y，则2212221221xyMFMFxy,化简得2238xy，所以点M的轨迹方程为2238xy.（2）由（1）得，点M的轨迹方程为2238xy,所以圆心到直线1yx距离为2，所以直线1yx与M相交的线段2 822 6
23、AB，联立直线1yx与E的轨迹方程，221143yxxy,得27880 xx，由根与系数的关系得1287xx，1287x x 直线1yx曲线C相交的线段2122417CDkxx所以2 67 624127ABCD.19.解：（1）因为1tantantantan2 coscosBCBCCB，所以sin cossincos1sinsincos cos2 cos coscos cosBCCBBCBCCBCB，所以sin1sinsincos cos2 cos coscos cosABCBCCBCB，所以2sinsinsinABC，由正弦定理得：2bca，因为3a，所以6bc，ABC的周长等于 9.（2）
24、由余弦定理得：222+ccos2baAbc，又由（1）2bca得：2bca，所以2222222231+c+c+c242cos222bcbbbcbaAbcbcbc，而222bcbc（当且仅当bc时取“”），所以223131+c214242cos222bbcbcbcAbcbc，（当且仅当abc，即ABC为正三角形时，取“”），又因为0A，余弦函数cosyx在0，上单调递减，所以03A，3 30tansin2AA.20.解：（1）依题意：每 5 人一组需要验血次数X的所有可能取值为 1，6.所以：510.95P X，561 0.95P X .所以X的分布列为：X16P50.9551 0.95所以55
25、51 0.9561 0.9565 0.952.131E X .所以共需要化验次数大约为：100002.13142625（次）.故大约减少1000042625738（次）.（2）假设k个人一组，设每个人需要化验的次数为Y，若混合血样呈阴性，则1Yk，若混合血样呈阳性，则11Yk 所以Y的分布列为：Y1k11kP0.98k1 0.98k所以 110.981 1 0.981 0.98kkkE Ykkk（*kN）.因为10.98kkak先减后增，78781110.980.980.017307856aa，78aa.981110.85080.83370.017109872aa，98aa.所以当8k 时，E
26、 Y最小，最小值为：0.2742E Y，此时大约需要化验：10000 0.27422742次.21.解：（1）由已知得：2321223baaa，354321222245baaaaa.因为2122nnaa，221nnaa，所以12(1)12121212nnnnnnbbaaaa，而111ba，所以 nb是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以数列 nb的通项公式为21nbn.（2）不等式121111+1+1+21npnbbb化为：121111+1+1+21nbbbpn，设 121111+1+1+21nbbbf nn，则 21211+2112248414832112123nnbf nnnnf n
27、nnnnn，所以 f n在nN上单调递增，所以 min2 3(1)3f nf，因为 f np在nN上恒成立，所以 minf np，所以p的取值范围为2 30,3.（3）若2b，mb，kb（m，kN，5mk）构成等比数列，则22mkbbb，即：2213 21mk，所以213 21mk，由于21m，21k 均为正整数，所以奇数3 21k 必须是完全平方数，又因为5mk，所以2213kt，且21tp（*pN），所以，当1t 时，213k ，213m，即：2mk，不满足题意，舍弃；当3t 时，2127k ，219m，即：5m，14k，不满足题意，舍弃；当5t 时，2175k ，21 15m，即：8m，
28、38k，所以符合条件的一组,m k的值可以是8,38.（注：注：5t，7t，即即5t 的奇数均可，答案开放，满足题意的一组值即可的奇数均可，答案开放，满足题意的一组值即可）22.解：（1）f x的定义域为R，()1 exfxx，当,1x 时，0fx，当1,x 时，0fx，故 f x在,1 内单调递减，在1,单调递增，故要使 f x有两个零点，则需 1min1e0f xfm，故1em ，当10em时，因为111e0mfmmmmm，又1e1m ，故 f x在1，内存在唯一零点，又 00fm，故()f x在1,0内存在唯一零点，则 f x在R上存在两个零点，故满足题意的实数m的取值范围为1,0e；（2）证明：由（1）可设10ab ，由eeabab可得ea bba，令0,1bta，解得ln1ln1tatttbt，构造 lnln 11ttF ttt，令 1 lnh xxx，则 11h xx，当0,1x时，0h x，当1,x时，0h x，故 h x在0,1内单调递减，在1,单调递增，故 11hhx，即111 ln0 xx，令 ln1xg xx，1x，22111ln1ln011xxxxxgxxx，故 g x在定义域内单调递减，故 1g tg t，即ln1ln1tttt，lnln11tttt，故 0F t，则 eee1F tab，证毕.