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1、第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析CHAPTER STRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELS1过程设备设计过程设备设计载荷载荷压力容器压力容器应力、应变的变化应力、应变的变化2过程设备设计过程设备设计 2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析2.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.2.5 回转薄壳的不连续分析回转薄壳的不
2、连续分析 2.1 2.1 载荷载荷载荷载荷分析分析分析分析2.1.1 载荷载荷2.1.2 载荷工况载荷工况3过程设备设计过程设备设计 2.4 2.4 平板应力分析平板应力分析平板应力分析平板应力分析2.4.1 概述概述2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程圆平板对称弯曲微分方程本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容2.4.3 圆平板中的应力圆平板中的应力2.4.4 承受轴对称载荷时环板中的应力承受轴对称载荷时环板中的应力2.3.4 提高屈服承载能力的措施提高屈服承载能力的措施2.3.3 屈服压力和爆破压力屈服压力和爆破压力2.3.2 弹塑性应力弹塑性应力2.3.1 弹性应力弹性应力 2.
3、3 2.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析4过程设备设计过程设备设计 2.6 2.6 典型局部应力典型局部应力典型局部应力典型局部应力2.6.1 概述概述2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力受内压壳体与接管连接处的局部应力本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容2.6.3 降低局部应力的措施降低局部应力的措施2.5.3 其他回转壳体的临界压力其他回转壳体的临界压力2.5.2 外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析外压薄壁圆柱壳弹性失稳分析2.5.1 概述概述 2.5 2.5 壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析壳体的稳定性分析5过程设备设计过程
4、设备设计2.1 2.1 载荷载荷分析分析2.1.1 2.1.1 载荷载荷压力压力内压内压外压外压非压力载荷非压力载荷整体载荷整体载荷重力载荷重力载荷风载荷风载荷地震载荷地震载荷运输载荷运输载荷波动载荷波动载荷局部载荷局部载荷管系载荷管系载荷支座反力支座反力吊装力吊装力交变载荷交变载荷载荷载荷6过程设备设计过程设备设计2.1.2 2.1.2 载荷工况载荷工况载荷工况载荷工况正常操作工况正常操作工况特殊载荷工况特殊载荷工况压力试验压力试验开停车及检修开停车及检修意外载荷工况意外载荷工况紧急状态下快速启动紧急状态下快速启动紧急状态下突然停车紧急状态下突然停车7过程设备设计过程设备设计2.2 回转薄壳
5、应力分析回转薄壳应力分析概念概念概念概念壳体：壳体：以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向 尺寸小得多的构件。尺寸小得多的构件。壳体中面：壳体中面：与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。薄壳：薄壳：壳体厚度壳体厚度t t与其中面曲率半径与其中面曲率半径R R的比值（的比值（t/Rt/R）maxmax1/101/10。薄壁圆筒：薄壁圆筒：外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o/D/Di i1.21.2。厚壁圆筒：厚壁圆筒：外直径与内直径的比值外直径与内直径的比值D Do o/D/Di i1.21
6、.2 。8过程设备设计过程设备设计2.2.1 2.2.1 薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力薄壳圆筒的应力2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析1.1.基本假设：基本假设：a.a.壳体材料连续、均匀、各向同性；壳体材料连续、均匀、各向同性；b.b.受载后的变形是弹性小变形；受载后的变形是弹性小变形；c.c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。壳壁各层纤维在变形后互不挤压。典型的薄壁圆筒如图典型的薄壁圆筒如图2-12-1所示。所示。图图2-1 2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力薄壁圆筒在内压作用下的应力 Di D DoAADit9过程设备设计过程设备设
7、计2.B点受力分析点受力分析 内压内压PB点点轴向：经向应力或轴向应力轴向：经向应力或轴向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力圆周的切线方向：周向应力或环向应力壁厚方向：径向应力壁厚方向：径向应力r r三向应力状态三向应力状态 、r r二向应力状态二向应力状态因而薄壳圆筒因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力点受力简化成二向应力和和(见图见图2-1)2-1)Di D DoAADit10过程设备设计过程设备设计截面法截面法 sssqsqppa(a)(b)yxDi t图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡2.应力求解应力求解 11过程设备设计过程设备设计应力应力求解求解 圆周平衡：圆周平衡：静定图2
8、-2轴向平衡：轴向平衡：=sssqsqppa(a)(b)yxDi t122.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析过程设备设计过程设备设计2.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论图2-3 回转薄壳的几何要素13过程设备设计过程设备设计一、回转薄壳的几何要素一、回转薄壳的几何要素一、回转薄壳的几何要素一、回转薄壳的几何要素回转薄壳：回转薄壳：中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。母线：母线：绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线绕
9、轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线,如如OA极点：极点：中面与回转轴的交点。中面与回转轴的交点。经线平面：经线平面：通过回转轴的平面。通过回转轴的平面。经线：经线：经线平面与中面的交线经线平面与中面的交线,即即OA平行圆：平行圆：垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。2.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论14过程设备设计过程设备设计中面法线：中面法线：过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。第一主曲率半径第一主曲率半径
10、R R1 1：经线上点的曲率半径经线上点的曲率半径(K(K1 1B)B)。第二主曲率半径第二主曲率半径R R2 2：等于考察点等于考察点B B到该点法线与回转轴交点到该点法线与回转轴交点K K2 2之间长度（之间长度（K K2 2B B）平行圆半径平行圆半径r r：等于等于R R2 2在垂直于轴平面上的投影在垂直于轴平面上的投影15过程设备设计过程设备设计同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。r与R1、R2的关系：r=
11、R2sin图2-3 回转薄壳的几何要素16过程设备设计过程设备设计2.2.2 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论回转薄壳的无力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论N图2-4 壳中的内力分量17过程设备设计过程设备设计 无无力力矩矩理理论论所所讨讨论论的的问问题题都都是是围围绕绕着着中中面面进进行行的的。因因壁壁很很薄薄，沿沿壁壁厚厚方方向向的的应应力力与与其其它它应应力力相相比比很很小小，其其它它应应力力不不随随厚厚度度而而变变，因因此此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形中面
12、上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。横向剪力横向剪力弯矩转矩弯矩转矩内力内力薄膜内力薄膜内力弯曲内力弯曲内力N、N、N、NQ、Q M、M、M、M、无力矩理论或无力矩理论或薄膜理论（静定）薄膜理论（静定）有力矩理论或有力矩理论或弯曲理论弯曲理论（静不定）（静不定）二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论二、无力矩理论与有力矩理论即即 无力矩理论无力矩理论:只考虑薄膜内力只考虑薄膜内力,忽略弯曲内力的壳体理论。忽略弯曲内力的壳体理论。有力矩理论有力矩理论:同时考虑薄膜内力和弯曲内力的壳体理论。同时考虑薄膜内力和弯曲内力的壳体理论。18过程设备设计过程设备设
13、计2.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析一、一、一、一、壳体微元及其内力分量壳体微元及其内力分量壳体微元及其内力分量壳体微元及其内力分量微元体：微元体：a b c d经线经线abab弧长：弧长：截线截线bdbd长：长：微元体微元体abdcabdc的面积：的面积：压力载荷压力载荷：微元截面上内力：微元截面上内力：（=（=）、）19图2-5微元体的力平衡过程设备设计过程设备设计20过程设备设计过程设备设计二、微元平衡方程（图二、微元平衡方程（图二、微元平
14、衡方程（图二、微元平衡方程（图2-52-52-52-5）微体法线方向的力平衡微体法线方向的力平衡微元平衡方程。又称微元平衡方程。又称（2-3）2.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程拉普拉斯方程。拉普拉斯方程。21过程设备设计过程设备设计2.2.3 2.2.3 无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程无力矩理论的基本方程三、区域平衡方程（图三、区域平衡方程（图三、区域平衡方程（图三、区域平衡方程（图2-62-62-62-6）图2-6 部分容器静力平衡22过程设备设计过程设备设计压力在压力在0-00-0轴方向产生
15、的合力：轴方向产生的合力：作用在截面作用在截面m-mm-m上内力的轴向分量上内力的轴向分量：区域平衡方程式：区域平衡方程式：区域平衡方程式：区域平衡方程式：（2-4）无力矩理论的两个基本方程无力矩理论的两个基本方程微元平衡方程微元平衡方程区域平衡方程区域平衡方程23过程设备设计过程设备设计求解步骤：求解步骤：a.a.由由 求轴向力求轴向力 b.b.由由(2-4)(2-4)式求得式求得 c.c.将将 代入代入(2-3)(2-3)式求得式求得 无力矩理论的两个基本方程无力矩理论的两个基本方程微元平衡方程微元平衡方程区域平衡方程区域平衡方程24过程设备设计过程设备设计2.2.4 2.2.4 无力矩理
16、论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用2.2 2.2 回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析回转薄壳应力分析分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：承受气体内压的回转薄壳承受气体内压的回转薄壳球形薄壳球形薄壳薄壁圆筒薄壁圆筒锥形壳体锥形壳体椭球形壳体椭球形壳体储存液体的回转薄壳储存液体的回转薄壳圆筒形壳体圆筒形壳体球形壳体球形壳体25过程设备设计过程设备设计2.2.4 2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用一、承受气体
17、内压的回转薄壳一、承受气体内压的回转薄壳一、承受气体内压的回转薄壳一、承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力的轴向力V V为：为：由式（2-4）得：（2-5）将式（2-5）代入式（2-3）得：（2-6）26过程设备设计过程设备设计A A、球形壳体球形壳体球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即即R R1 1=R=R2 2=R=R将曲率半径代入式（将曲率半径代入式（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：（2-7）a.a.结论结论结
18、论结论:受力均匀且小。受力均匀且小。所以大型储罐制成球形较经济。所以大型储罐制成球形较经济。b.b.变形后仍为球形。变形后仍为球形。27过程设备设计过程设备设计B B、薄壁圆筒薄壁圆筒薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R R1 1=；R R2 2=R=R将将R R1 1、R R2 2代入（代入（2-52-5）和式（）和式（2-62-6）得：）得：（2-8）薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。28过程设备设计过程设备设计结论结论结论结论:a.a.应用应用(a)(a)开椭圆孔时开椭圆孔时,应使短轴应使短轴轴线。轴线。(b)(b)纵焊
19、缝受纵焊缝受 ,强度强度 ,薄弱薄弱,质量要求质量要求 (A(A类类)b.b.变形后仍为圆筒壳变形后仍为圆筒壳29过程设备设计过程设备设计C C、锥形壳体锥形壳体图2-7 锥形壳体的应力R1=式（2-5）、（2-6）（2-9）30过程设备设计过程设备设计结论结论结论结论:周向应力和经向应力与周向应力和经向应力与x x呈线性关系，锥顶处应力为零，呈线性关系，锥顶处应力为零，离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；锥壳的半锥角锥壳的半锥角是确定壳体应力的一个重要参量。是确定壳体应力的一个重要参量。当当 0 0 时，锥壳的应力时，锥壳的应力 圆
20、筒的壳体应力。圆筒的壳体应力。当当 90 90时，锥体变成平板，应力时，锥体变成平板，应力 无限大。无限大。变形后为准锥形。变形后为准锥形。31过程设备设计过程设备设计D D、椭球形壳体椭球形壳体图图2-8 椭球壳体的应力椭球壳体的应力32过程设备设计过程设备设计推导思路：推导思路：椭圆曲线方程椭圆曲线方程R1和R2式（2-5）（2-6）（2-10）又称又称胡金伯格方程胡金伯格方程33过程设备设计过程设备设计图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律34过程设备设计过程设备设计椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。在壳体顶点处（
21、在壳体顶点处（x0，yb）在壳体赤道处（在壳体赤道处（xa，y0）椭球壳应力与内压椭球壳应力与内压p、壁厚壁厚t有关，与长轴与短轴有关，与长轴与短轴 之比之比ab有关有关 ab时，椭球壳时，椭球壳 球壳，最大应力为圆筒壳中球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，的一半，ab ，椭球壳中应力椭球壳中应力 ，如图，如图2-9所示。所示。结论结论结论结论:R1R2R1b2/a,R2=a35过程设备设计过程设备设计椭球壳承受均匀椭球壳承受均匀内压内压时，在任何时，在任何ab值下值下:恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐 递减至最小值。递减至最小值。
22、当当 时，应力时，应力 将变号。将变号。从拉应力变为压应力。从拉应力变为压应力。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。(即即:内压椭球有可能周向失稳内压椭球有可能周向失稳)措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。变形后为椭球壳。变形后为椭球壳。36过程设备设计过程设备设计工程上常用工程上常用标准椭圆形封头标准椭圆形封头，其，其a/b=2。的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为即顶点处为 ，赤道上为，赤道上为-，恒是拉应
23、力，在顶点处达最大值为恒是拉应力，在顶点处达最大值为 。变形后为一般椭圆形封头变形后为一般椭圆形封头37过程设备设计过程设备设计2.2.4 2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用二、储存液体的回转薄壳二、储存液体的回转薄壳与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。与壳体受内压不同，壳壁上液柱静压力随液层深度变化。a.圆筒形壳体圆筒形壳体图2-10 储存液体的圆筒形壳P0 ARtH(气气+液液)联合作用联合作用38过程设备设计过程设备设计筒壁上任一点筒壁上任一点A A承受的压力承受的压力:由式（2-3）得(2-11a)作垂直于回转轴的任一横截面，由上
24、部壳体轴向力平衡得：作垂直于回转轴的任一横截面，由上部壳体轴向力平衡得：(2-11b)思考：思考：若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向若支座位置不在底部，应分别计算支座上下的轴向 应力，如何求？应力，如何求？39过程设备设计过程设备设计b.球形壳体球形壳体图2-11 储存液体的圆球壳rm0Rt-0(仅受液压作用仅受液压作用)任点任点 处的液体静压力为处的液体静压力为:40过程设备设计过程设备设计式(2-4)式(2-3)（2-12b）：当 （2-12a）(支座A-A以上)41过程设备设计过程设备设计式(2-4)式(2-3)（2-13b）：当（2-13a）(支座A-A以下)42过程设备设计
25、过程设备设计比较式（2-12）和式（2-13），支座处(=0)：和 不连续，突变量为：这个突变量，是由支座反力G引起的。支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的支座附近的球壳发生局部弯曲，以保持球壳应力与位移的连续性。因此，支座处应力的计算，必须用连续性。因此，支座处应力的计算，必须用连续性。因此，支座处应力的计算，必须用连续性。因此，支座处应力的计算，必须用有力矩理论有力矩理论有力矩理论有力矩理论进行分进行分进行分进行分析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离析，而上述
26、用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离析，而上述用无力矩理论计算得到的壳体薄膜应力，只有远离支座处才与实际相符。支座处才与实际相符。支座处才与实际相符。支座处才与实际相符。43过程设备设计过程设备设计2.2.4 2.2.4 无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用无力矩理论的应用三、无力矩理论应用条件三、无力矩理论应用条件 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳 体的材料的物理性能相同。体的材料的物理性能相同。壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用。壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。的转角与挠度。对很多实际问题：无力矩理论求解对很多实际问题：无力矩理论求解 有力矩理论修正有力矩理论修正44（2-4）（2-3）45