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1、现代信息决策方法2012.3.292-5 贝叶斯决策贝叶斯决策第三节第三节 风险型决策风险型决策常用的风险型决策方法：（一）最大可能法（一）最大可能法（二）期望（二）期望值决策决策（三）决策（三）决策树决策决策（四）（四）贝叶斯决策叶斯决策（五）效用决策（五）效用决策 设不确定型决策不确定型决策问题的状的状态 出出现的概率的概率为 （或（或 ）连续时记为 。已知已知 的不确定型决策是的不确定型决策是风险型决策。型决策。进行行风险决策最常用的数学方法是决策最常用的数学方法是Bayes(又又称期望称期望值)分析法分析法。（一）贝叶斯决策（一）贝叶斯决策v根据已有信息和经验估计出的概率（分布）根据已
2、有信息和经验估计出的概率（分布）叫做叫做先验概率（分布）先验概率（分布）。v为提高先验概率分布的准确性和客观性，人为提高先验概率分布的准确性和客观性，人们常设计一些抽样调查，质量检验等方法，们常设计一些抽样调查，质量检验等方法，借以收集新信息来修正先验概率分布。被修借以收集新信息来修正先验概率分布。被修正后得到的概率分布叫做正后得到的概率分布叫做后验概率分布后验概率分布。贝叶斯决策贝叶斯决策v风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但是在实际生活中，先先验概率分布往往与概率分布往往与实际情况存在情况存在误差差。v为了提
3、高决策了提高决策质量，需要通量，需要通过市市场调查，来收集有关状来收集有关状态变量的量的补充信息，充信息，对先先验分布分布进行修正，然后用后行修正，然后用后验状状态分布来决分布来决策，策，这就是就是贝叶斯决策叶斯决策。贝叶斯决策贝叶斯决策设有完备事件组设有完备事件组j（j=1,2,n），），满足满足：则对任一随机事件则对任一随机事件H，有，有全概率公式全概率公式：有关的概率公式有关的概率公式贝叶斯公式：贝叶斯公式：有关的概率公式有关的概率公式为事件为事件 的先验概率，而称的先验概率，而称 为事件为事件 的后验概率的后验概率.后验概率后验概率先验概率先验概率包含的意义？（二）贝叶斯决策的基本方法
4、（二）贝叶斯决策的基本方法 设风险型决策问题的状态变量为设风险型决策问题的状态变量为，通过市场调查分析所，通过市场调查分析所获得获得补充信息用已发生的随机事件补充信息用已发生的随机事件 为为信息值信息值。信息值的可靠程度信息值的可靠程度用在状态变量用在状态变量 或已取值的随机变量或已取值的随机变量 的条件下，信息值的条件下，信息值 的的条件分布条件分布用用 表示表示，在离散的，在离散的 情况下，情况下，个值个值 取取 个值个值 则条件分布矩阵则条件分布矩阵 表示表示，称，称 或或取取 称为贝叶斯决策的称为贝叶斯决策的似然分布矩阵似然分布矩阵。此矩阵完整的描述了在。此矩阵完整的描述了在不同状态值
5、不同状态值的条件下，信息值的条件下，信息值 的可靠程度的可靠程度。基本方法：基本方法：首先首先，利用市场调查，利用市场调查获取补充信息获取补充信息 贝叶斯决策贝叶斯决策的基本方法的基本方法或或，去，去 修正状态变量修正状态变量 的先验分布的先验分布，即，即依据似然分布矩阵依据似然分布矩阵所提供的所提供的 充分信息，充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值用贝叶斯公式求出在信息值 或或 发生的条件下，发生的条件下，状态变量状态变量 的的条件分布条件分布。经过修正的状态变量。经过修正的状态变量 的的分布，分布，称为称为后验分布后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量，后验分布能够更准确地表示状态变量
6、概率分布的实际情况。概率分布的实际情况。其次其次，利用后验分布对风险型决策问题利用后验分布对风险型决策问题 做出决策分析做出决策分析，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提 高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的高决策的科学性和效益性。贝叶斯决策的关键在于依据似然分布关键在于依据似然分布 用贝叶斯公式求出后验分布用贝叶斯公式求出后验分布。贝叶斯决策的基本步骤如下：。贝叶斯决策的基本步骤如下：1.验前分析验前分析 依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用依据统计数据和资料，按照自身的经验和判断，应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算状
7、态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些各可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些信息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选信息，根据某种决策准则，对各可行方案进行评价和选择，找出最满意的方案，称之为择，找出最满意的方案，称之为验前分析验前分析。考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充信息所花费的成本进行权衡分析，信息所花费的成本进行权衡分析，比较分析补充信息比较分析补充信息的价值和成本，的价值
8、和成本，称为称为预验分析预验分析。如果获取补充的费用很小，甚至可以忽略不计，如果获取补充的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据所获得的补充信息转入下步骤。所获得的补充信息转入下步骤。2.预验分析预验分析 经过预验分析，决策分析人员做出补充信息的决定，经过预验分析，决策分析人员做出补充信息的决定，并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备。并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备。验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得到得到更加符合市场实际的后验分布更加符合
9、市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进然后，利用后验分布进行决策分析行决策分析，选出最满意的可行方案。，选出最满意的可行方案。验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分验后分析和预验分析都是通过贝叶斯公式修正先验分布，不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果，布，不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果，侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查结侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查结果，侧重于选出最满意的方案。果，侧重于选出最满意的方案。3.验后分析验后分析 社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，社会经济实际中的决策问题，情况都比较复杂，可适当地可适当地将决策分析
10、的全过程划分为若干阶段将决策分析的全过程划分为若干阶段，每一每一个阶段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤个阶段都包括先验分析、预验分析和后验分析等步骤。这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程，称之为的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策序贯决策。序。序贯决策属于多阶段决策。贯决策属于多阶段决策。4.序贯分析序贯分析）、中（）、中（例例1 某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好）、和差（）、和差（）三种，据以往的经验）三种，据以往的经验，估计，估计三种情况的
11、概率分布和利润如下表所示。三种情况的概率分布和利润如下表所示。为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好（）、中（）、中（）、差（）、差（）三种，其概率列在下表中。）三种，其概率列在下表中。似然矩阵似然矩阵先验概率先验概率 假定得到市场调查表的费用为假定得到市场调查表的费用为0.60.6万元，试问：万元，试问：（1）补充信息（市场调查表）价值多少？）补充信息（市场调查表）价值多少？（2）如何决策可以使利润期望值最大？）如何决策可以使利润期望值最大
12、？如何，都要生产如何，都要生产，最大期望收益值为，最大期望收益值为 万元。万元。中中 、坏、坏 ，状态，状态 的先验概率为的先验概率为产方案产方案 、不生产方案、不生产方案 ，产品市场有三种状态，即好，产品市场有三种状态，即好 、于是，于是，由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案：无论市场结果无论市场结果解：解：第一步，验前分析第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生。该厂生产新产品有两种方案，即生 第二步，预测分析。要计算调查后的各个时期值，必须计算概概 率率 和后验概率和后验概率 。计算概率。计算概率 ，可把先，可把先验概率验概率 和
13、条件概率和条件概率 代入全概率公式，求得代入全概率公式，求得计算后验概率计算后验概率 ，用贝叶斯公式，用贝叶斯公式 将上述有关概率值代入贝叶斯公式得下表将上述有关概率值代入贝叶斯公式得下表后验概率后验概率矩阵矩阵由以上可以求得：由以上可以求得：当市场调查为当市场调查为 时，每个方案时，每个方案的期望收益为：的期望收益为：最大期望收益值最大期望收益值 当当 时时最大期望收益值最大期望收益值 当当 时时 最大期望收益值最大期望收益值 市场调查表这个补充信息的费用是市场调查表这个补充信息的费用是 万元，因此取得补充信万元，因此取得补充信 该企业通过市场调查所得的期望收益值该企业通过市场调查所得的期望
14、收益值 由上可知，补充信息的价值是由上可知，补充信息的价值是 （万元），取得（万元），取得 取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调息是值得的。息是值得的。查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。综上所述，如果市场调查费用不超过综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元，万元，就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决策就应该进行市场调查，从而使企业新产品开发决策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过1.56万元，就不应该进
15、行市场调查。万元，就不应该进行市场调查。该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产；生产；如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，如果销路情况中等，也应该生产；如果销路差，就选择不生产。就选择不生产。看课本看课本P40例例3，实验课带课本，实验课带课本 第三步，验后分析。第三步，验后分析。从理论上分析，可以利用补充信息来修正先验概从理论上分析，可以利用补充信息来修正先验概率，使决策的准确度提高，从而提高决策的科学率，使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。如果获得情报后收益比花费的代价性和效益性。如果获得情报后收益比花费的代价大，那么获
16、取情报就是正确的决策，如果收益抵大，那么获取情报就是正确的决策，如果收益抵不上代价，那么显然，就不必做试验了。不上代价，那么显然，就不必做试验了。（三）贝叶斯决策分析的信息价值（三）贝叶斯决策分析的信息价值 （1）信息价值的意义信息价值的意义 设设 为补充信息值，若存在状态值为补充信息值，若存在状态值 ，使得条件概率，使得条件概率 或者当状态值或者当状态值 时，总有时，总有 所以下面将分析如何在进行试验或抽样前来估计情报价所以下面将分析如何在进行试验或抽样前来估计情报价值的问题。值的问题。1.完全情报的价值完全情报的价值 通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为通常，将能够提供状态变量真
17、实情况的补充信息称为完全信完全信息息，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情况称，即在获得补充情报后就完全消除了风险情况，把这种情况称为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。为完全情报，掌握了完全情报，风险决策就转化为确定型决策。则称信息值则称信息值 为完全信息值。为完全信息值。设决策问题的收益函数为设决策问题的收益函数为 ，其中，其中 为行动方案，为行动方案，为为状态变量，状态变量，为完全信息值，掌握了为完全信息值，掌握了 的最满意行动方案为的最满意行动方案为 其收益值为其收益值为 ，验前最满意行动方案，验前最满意行动方案 的收益的收益值为值为 ，掌握了完全信息值，
18、掌握了完全信息值 前后收益值的增加量前后收益值的增加量.称为称为在状态变量为在状态变量为 时的时的完全信息值完全信息值 的价值的价值。如果补充信息值如果补充信息值 对每一个状态值对每一个状态值 都是完全信息值，则完都是完全信息值，则完全信息值全信息值 对状态对状态 的期望收益值称为的期望收益值称为完全信息价值的期望值完全信息价值的期望值 简称简称完全信息价值完全信息价值，可表示为，可表示为 。2完全信息价值的计算完全信息价值的计算 从上面的公式可以看出，完全信息价值从上面的公式可以看出，完全信息价值 ，实际上是掌，实际上是掌得到。即得到。即握完全信息与未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量
19、。握完全信息与未掌握完全信息时，决策者期望收益值的增加量。值值 的完全信息价值的完全信息价值 ，可以通过下式对，可以通过下式对 求数学期望求数学期望 如果咨询公司预测市场畅销，那么是否应该生产？如果预测如果咨询公司预测市场畅销，那么是否应该生产？如果预测为滞销，是否应该进行生产？为滞销，是否应该进行生产？握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分 析，它对产品畅销预测的准确率为析，它对产品畅销预测的准确率为0.95，滞销预测的准确率为，滞销预测的准确率为0.9。例例2 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润某厂生产某种产品，
20、若市场畅销，可以获得利润15 000元，若市场滞销，将亏损元，若市场滞销，将亏损5 000元。根据以往的市场调查情元。根据以往的市场调查情况，该产品畅销的概率为况，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为，滞销的概率为0.2。为了准确地掌。为了准确地掌 解：解：第一步，验前分析第一步，验前分析。先验分布如下表所示先验分布如下表所示 先先 验验 分分 布布 表表 所以应该进行生产。所以应该进行生产。每种方案的期望收益：每种方案的期望收益：其中其中 ，为畅销，为畅销，为滞销。为滞销。现在用现在用 和和 分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情分别表示咨询公司提供畅销和滞销这两个情预预 测测 似似 然然
21、 分分 布布 表表 报，根据给定的条件，其概率分布如表所示。报，根据给定的条件，其概率分布如表所示。第二步，预测分析第二步，预测分析当当 发生时，发生时，当当 发生时，发生时，计算后验概率计算后验概率后验分布表和预测为后验分布表和预测为 情况下的后验分布决策表如下两表情况下的后验分布决策表如下两表后后 验验 分分 布布 表表 情况下的后验分布决策表情况下的后验分布决策表当当 发生时，发生时，这是最优行动为这是最优行动为 ，生产。，生产。当当 发生时，发生时，这时最优行动是这时最优行动是 ，不生产。，不生产。如果预测准确度很高，预测畅销，则如果预测准确度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞销，
22、则畅销；预测滞销，则这时这时，100%滞销。滞销。高高 。是完全情报是完全情报 的价值。的价值。选择行动选择行动 ，这时要损失，这时要损失 元。因此掌握此情报的收益提元。因此掌握此情报的收益提这时收益为这时收益为 ；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而；如果决策者无此情报，那么就会按先验分布而果果 是完全情报，决策者掌握了就会选择行动是完全情报，决策者掌握了就会选择行动 ，即不生产，即不生产，在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如在这种情况下，补充的情报使不确定问题变成确定问题。如 本例的本例的 （元）（元）在完全情报情况下进行决策，完全情报的价值的期望值称为在完全情报情况下
23、进行决策，完全情报的价值的期望值称为完全情报价值，可表示为完全情报价值，可表示为 。如果如果 是完全情报，决策者掌握它选择行动是完全情报，决策者掌握它选择行动 ，收益为，收益为 。未掌握它按先验分布决策也是。未掌握它按先验分布决策也是 ，收益也是，收益也是 。因此掌握。因此掌握此完全情报的收益是此完全情报的收益是 （元）。（元）。四、四、Bayes决策的应用决策的应用v例例1 1 （多行为问题，又称报童问题或破产销售问题）。（多行为问题，又称报童问题或破产销售问题）。第一百货商场过去第一百货商场过去200200天关于天关于B B商品的日销售量记录见表商品的日销售量记录见表1 1。B B商品的进价为商品的进价为200200元元/件，售价为件，售价为500500元元/件。如果当件。如果当天销售不完，余下的将全部报废。求天销售不完，余下的将全部报废。求B B商品的最佳日订商品的最佳日订货量货量a*a*及相应的期望收益金额及相应的期望收益金额EMV*EMV*和完全情报价值和完全情报价值EVPIEVPI。i12345(件件)56789天数天数2040803030表表1 B商品的销售量记录商品的销售量记录