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1、Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 Risk Analysis&Monte Carlo Simulation风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Topics:决策模型的构建和应用决策模型的构建和应用风险分析风险分析蒙特卡洛模拟简介蒙特卡洛模拟简介蒙特卡洛模拟步骤蒙特卡洛模拟步骤基于基于Crystal Ball的蒙特卡洛模拟的蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟应用蒙特卡洛模拟应用Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟决策模型决策模型模型模型决策模型决策模型决策模
2、型的输入决策模型的输入决策模型的分类（描述性、规定性）决策模型的分类（描述性、规定性）模型中的不确定性模型中的不确定性模型假设、复杂性与现实性模型假设、复杂性与现实性Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 2020世世世世纪纪纪纪四四四四十十十十年年年年代代代代，由由由由于于于于电电电电子子子子计计计计算算算算机机机机的的的的出出出出现现现现，利利利利用用用用电电电电子子子子计计计计算算算算机机机机可可可可以以以以实实实实现现现现大大大大量量量量的的的的随随随随机机机机抽抽抽抽样样样样的的的的试试试试验验验验，使使使使得得得得用用用用随机试验方法解决实际问题才有了可能
3、。随机试验方法解决实际问题才有了可能。随机试验方法解决实际问题才有了可能。随机试验方法解决实际问题才有了可能。其其其其中中中中作作作作为为为为当当当当时时时时的的的的代代代代表表表表性性性性工工工工作作作作便便便便是是是是在在在在第第第第二二二二次次次次世世世世界界界界大大大大战战战战期期期期间间间间，为为为为解解解解决决决决原原原原子子子子弹弹弹弹研研研研制制制制工工工工作作作作中中中中，裂裂裂裂变变变变物物物物质质质质的的的的中中中中子子子子随随随随机机机机扩扩扩扩散散散散问问问问题题题题，美美美美国国国国数数数数学学学学家家家家冯冯冯冯.诺诺诺诺伊伊伊伊曼曼曼曼（Von Von Neum
4、annNeumann）和和和和乌乌乌乌拉拉拉拉姆姆姆姆（UlamUlam）等等等等提提提提出出出出蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡罗罗罗罗模模模模拟拟拟拟方方方方法法法法。由由由由于于于于当当当当时时时时工工工工作作作作是是是是保保保保密密密密的的的的，就就就就给给给给这这这这种种种种方方方方法法法法起起起起了了了了一一一一个个个个代代代代号号号号叫叫叫叫蒙蒙蒙蒙特特特特卡卡卡卡罗罗罗罗，即即即即摩摩摩摩纳纳纳纳哥哥哥哥的的的的一一一一个个个个赌赌赌赌城城城城的的的的名名名名字字字字。用用用用赌赌赌赌城城城城的的的的名名名名字字字字作作作作为为为为随随随随机机机机模模模模拟拟拟拟的的的的名名名名称称称
5、称，既既既既反反反反映映映映了了了了该该该该方方方方法法法法的的的的部部部部分分分分内内内内涵涵涵涵，又又又又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法的基本思想蒙蒙特特卡卡罗罗方方法法又又称称计计算算机机随随机机模模拟拟方方法法。它它是是以概率统计理论为基础的一种方法。以概率统计理论为基础的一种方法。当当所所求求问问题题的的解解是是某某个个事事
6、件件的的概概率率，或或者者是是某某个个随随机机变变量量的的数数学学期期望望，或或者者是是与与概概率率、数数学学期期望望有有关关的的量量时时，通通过过某某种种试试验验的的方方法法，得得出出该该事事件件发发生生的的频频率率，或或者者该该随随机机变变量量若若干干个个具具体体观观察察值值的的算算术术平平均均值值，通通过过它它得得到到问问题题的的解解。这就是这就是蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法的基本思想。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随因此，可以通俗地说
7、，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数作服从某种分布密度函数作服从某种分布密度函数作服从某种分布密度函数f f(r r)的随机变量的随机变量的随机变量的随机变量(r r)的数的数的数的数学期望学期望学期望学期望 通通通通过过过过某某某某种种种种试试试试验验验验，得得得得到到到到个个个个观观观观察察察察值值值值r r1 1，r r2 2，r rN N（从从从从分分分分布布布布密密密密度度度度函函函函数数数数f f(r r)中中
8、中中抽抽抽抽取取取取个个个个子子子子样样样样r r1 1，r r2 2，r rN N，），将将将将相相相相应应应应的的的的个个个个随随随随机机机机变变变变量量量量的的的的值值值值g g(r r1 1)，g g(r r2 2)，g g(r rN N)的算术平均值的算术平均值的算术平均值的算术平均值 作为积分的估计值（近似值）。作为积分的估计值（近似值）。作为积分的估计值（近似值）。作为积分的估计值（近似值）。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟计算机模拟试验过程计算机模拟试验过程 计计算算机机模模拟拟试试验验过过程程，就就是是将将试试验验过过程化为数学问题，在计算机上
9、实现。程化为数学问题，在计算机上实现。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟建立概率统计模型建立概率统计模型收收集集模模型型中中风风险险变变量量的的数数据据，确确定定风风险因数的分布函数险因数的分布函数根根据据风风险险分分析析的的精精度度要要求求，确确定模拟次数定模拟次数 样本值样本值统统计计分分析析，估估计计均均值，标准差值，标准差根根据据随随机机数数在在各各风风险险变变量量的的概概率率分分布布中中随随机机抽抽样样，代代入入第第一一步中建立的数学模型步中建立的数学模型建建立立对对随随机机变变量量的的抽抽样样方法，产生随机数。方法，产生随机数。Session 9 风险
10、分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟例子例子 某投资项目每年所得盈某投资项目每年所得盈某投资项目每年所得盈某投资项目每年所得盈利额利额利额利额A A由投资额由投资额由投资额由投资额P P、劳动生产、劳动生产、劳动生产、劳动生产率率率率L L、和原料及能、和原料及能、和原料及能、和原料及能源价格源价格源价格源价格QQ三个因素。三个因素。三个因素。三个因素。收集收集P,L,Q数据，确定分布函数据，确定分布函数数模拟次数模拟次数N；根据分；根据分布函数，产生随机数布函数，产生随机数抽取抽取P,L,Q一一组随机组随机数，带数，带入模型入模型产生产生 A值值统计分析，估计统计分析，估计均值，标准差均
11、值，标准差根据历史数据，预测未来。根据历史数据，预测未来。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟模型建立的两点说明模型建立的两点说明Monte Carlo方法在求解一个问题时，总是需方法在求解一个问题时，总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模型把问题的解化为一个统计模型，常见的模型把问题的解化为一个随机变量随机变量 的某个参数的某个参数 的估计问题。的估计问题。要估计的参数要估计的参数 通常设定为通常设定为 的数学期望（亦的数学期望（亦平均值，即平均值，即 ）。按统计学惯例，）。按统计学惯例，可可用用 的样
12、本的样本 的平均值来估计，即的平均值来估计，即Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 这时就必须采用这时就必须采用这时就必须采用这时就必须采用主观概率主观概率主观概率主观概率,即由专家做出主观估计得到的概率。即由专家做出主观估计得到的概率。即由专家做出主观估计得到的概率。即由专家做出主观估计得到的概率。另一方面另一方面另一方面另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下在对估测目标的资料与数据不足的情况下在对估测目标的资料与数据不足的情况下在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知不可能得知不可能得知不可能得知风险变量的真实分布时风险变量的真实分布时风险变量的
13、真实分布时风险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历根据当时或以前所收集到的类似信息和历根据当时或以前所收集到的类似信息和历根据当时或以前所收集到的类似信息和历史资料史资料史资料史资料,通过专家分析或利用通过专家分析或利用通过专家分析或利用通过专家分析或利用德尔菲法德尔菲法德尔菲法德尔菲法还是能够比较准确地估计上还是能够比较准确地估计上还是能够比较准确地估计上还是能够比较准确地估计上述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。Crystal ballCrystal
14、 ball软件对各种概率分布进行软件对各种概率分布进行软件对各种概率分布进行软件对各种概率分布进行拟合拟合拟合拟合以选取最合适的分布。以选取最合适的分布。以选取最合适的分布。以选取最合适的分布。Step2:Step2:收收集集模模型型中中风风险险变变量量的的数数据据 ，确确定定风险因数的分布函数风险因数的分布函数Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 是随机变量是随机变量X X的方差，而称的方差，而称 为估计量方差。为估计量方差。通常蒙特卡罗模拟中的样本量通常蒙特卡罗模拟中的样本量n n很大，由统计学的中心极限很大，由统计学的中心极限定理知定理知 渐进正态分布，即：渐
15、进正态分布，即：抽样次数与结果精度抽样次数与结果精度 解的均值与方差的计算公式：解的均值与方差的计算公式：解的均值与方差的计算公式：解的均值与方差的计算公式：从而从而:式中式中位小概率，位小概率，1-称为置信度：称为置信度：是标准正态分布中与是标准正态分布中与对应的临界值，对应的临界值，可有统计分布表查得。可有统计分布表查得。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟得到人们习惯的结果误差表示：得到人们习惯的结果误差表示：我们就把我们就把 记做是误差记做是误差由由.与置信水平与置信水平对应的置信区间：对应的置信区间：对于指定的误差对于指定的误差,模拟所需抽样次数模拟所需抽
16、样次数n n可由可由 导出：导出：Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟随机数随机数随机数的定义随机数的定义 用用用用Monte CarloMonte Carlo方法模拟某过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。方法模拟某过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。方法模拟某过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。方法模拟某过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。最简单、最基本、最重要的随机变量是在最简单、最基本、最重要的随机变量是在最简单、最基本、最重要的随机变量是在最简单、最基本、最重要的随机变量是在0 0，1 1上均匀分布的随机上均匀分布的随机上均匀分布的随机上均匀
17、分布的随机变量。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为变量。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为变量。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为变量。由该分布抽取的简单子样称为随机数序列，其中每一个体称为随机数。随机数属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。随机数随机数。随机数属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。随机数随机数。随机数属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。随机数随机数。随机数属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。随机数是随机抽样的基本工具。是随机抽样的基本工具。是随机抽样的基本工具。是随机抽样的基本工具。0 0，1 1上均匀分
18、布（单位均匀分布），其分布密度函数为：上均匀分布（单位均匀分布），其分布密度函数为：上均匀分布（单位均匀分布），其分布密度函数为：上均匀分布（单位均匀分布），其分布密度函数为：分布函数为：分布函数为：分布函数为：分布函数为：特征：特征：特征：特征：独立性独立性独立性独立性、均匀性均匀性均匀性均匀性Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟随机数的产生方法随机数的产生方法随机数表物理方法计算机方法Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟随机数表随机数表随机数表是由随机数表是由0,1,2,9十个数字组成，每个十个数字组成，每个数字以数字以0.1的概率出
19、现，数字之间相互独立。的概率出现，数字之间相互独立。方法：如果要得到方法：如果要得到n位有效数字的随机数，位有效数字的随机数，只需将表中每只需将表中每n个相邻的随机数字合并在一个相邻的随机数字合并在一起，且在最高位的前边加上小数点即可。起，且在最高位的前边加上小数点即可。例如：某随机数表第一行数字为例如：某随机数表第一行数字为例如：某随机数表第一行数字为例如：某随机数表第一行数字为76342589107634258910，要想得到，要想得到，要想得到，要想得到三位有效数字的随机数依次为：三位有效数字的随机数依次为：三位有效数字的随机数依次为：三位有效数字的随机数依次为：0.7630.763，0
20、.4250.425，0.8910.891Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟物理方法物理方法基本原理：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。缺点：无法重复实现 费用昂贵Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟计算机方法计算机方法在计算机上产生随机数最实用、最常见的方在计算机上产生随机数最实用、最常见的方在计算机上产生随机数最实用、最常见的方在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用如下递推公式：法是数学方法，即用如下递推公式：法是数学方法，即用如下递推公式：法是数学方法，即用如下递推公式：产生
21、随机数序列，对于给定的初始值产生随机数序列，对于给定的初始值产生随机数序列，对于给定的初始值产生随机数序列，对于给定的初始值 ，确，确，确，确定定定定 ，n=1,2n=1,2 存在的问题：存在的问题：存在的问题：存在的问题：1 1，不满足相互独立的要求，不满足相互独立的要求，不满足相互独立的要求，不满足相互独立的要求 2 2，不可避免的出现重复问题，不可避免的出现重复问题，不可避免的出现重复问题，不可避免的出现重复问题 所以成为所以成为所以成为所以成为伪随机数伪随机数伪随机数伪随机数 问题的解决：问题的解决：问题的解决：问题的解决：1.1.选取好的递推公式选取好的递推公式选取好的递推公式选取好
22、的递推公式 2.2.不是本质问题不是本质问题不是本质问题不是本质问题Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟产生伪随机数的乘同余方法产生伪随机数的乘同余方法 乘乘乘乘同同同同余余余余方方方方法法法法是是是是由由由由LehmerLehmer在在在在19511951年年年年提提提提出出出出来来来来的的的的，它它它它的的的的一一一一般般般般形形形形式式式式是是是是：对对对对于任一初始值于任一初始值于任一初始值于任一初始值x x1 1，伪随机数序列由下面递推公式确定：，伪随机数序列由下面递推公式确定：，伪随机数序列由下面递推公式确定：，伪随机数序列由下面递推公式确定：为乘子，为
23、种子（初值）；M成为模数。上式表示 是 被M 整除后的余数，叫做 与 对模 M的同余。利用乘同余法产生伪随机数的步骤如下：（1）取种子 、乘子 、和模数M；（2）由式（1）获得一系列 ，.；（3）由式（2）得到一系列 ，。这就是所要产生的伪随机数的序列Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟乘同余方法在计算机上的使用乘同余方法在计算机上的使用为了便于在计算机上使用，通常取为了便于在计算机上使用，通常取 ：=2=2s s其中其中s s为计算机中二进制数的最大可能有效位数为计算机中二进制数的最大可能有效位数x x1 1=奇数奇数 a a=5=52k+2k+1 1 其其中中k
24、 k为为使使5 52k+2k+1 1在在计计算算机机上上所所能能容容纳纳的的最最大大整整数数，即即a a为为计计算算机机上上所所能能容容纳纳的的5 5的的最最大大奇奇次次幂幂。一一般般地地，s s=32=32时时，a a=5=51313；s s=48=48，a a=5=51515等等。伪随机数序列的最大容量伪随机数序列的最大容量(MM)=2)=2s-s-2 2。乘乘同同余余方方法法是是使使用用的的最最多多、最最广广的的方方法法，在在计计算机上被广泛地使用。算机上被广泛地使用。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟用用MATLAB产生随机数产生随机数语言：连续均匀分布的
25、函数表达式为 R=unifrnd(A,B)演示：for n=1:100;k=unifrnd(0,1)endSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟随机抽样及其特点 由已知分布的随机抽样指的是由己知分布的总体中抽取简单子样。随机数序列随机数序列是由单位均匀分布的总体中抽取的简单子样，属于一种特殊的由已知分布的随机抽样问题。下表所叙述的由任意已知分布中抽取简单子样，是在假设随机数为已知量的前提下，使用严格的数学方法产生的。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟直接抽样方法 对于任意给定的分布函数对于任意给定的分布函数对于任意给定的分布函数对于任意给
26、定的分布函数F F(x x)，直接抽样方法如下：，直接抽样方法如下：，直接抽样方法如下：，直接抽样方法如下：其中，其中，其中，其中，1 1，2 2，N N为随机数序列。为方便起见，将为随机数序列。为方便起见，将为随机数序列。为方便起见，将为随机数序列。为方便起见，将上式简化为：上式简化为：上式简化为：上式简化为：若若若若不不不不加加加加特特特特殊殊殊殊说说说说明明明明，今今今今后后后后将将将将总总总总用用用用这这这这种种种种类类类类似似似似的的的的简简简简化化化化形形形形式式式式表表表表示示示示，总表示随机数总表示随机数总表示随机数总表示随机数。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分
27、析与蒙特卡洛模拟离散型分布的直接抽样方法离散型分布的直接抽样方法 对于任意离散型分布：对于任意离散型分布：对于任意离散型分布：对于任意离散型分布：其其其其中中中中x x1 1，x x2 2，为为为为离离离离散散散散型型型型分分分分布布布布函函函函数数数数的的的的跳跳跳跳跃跃跃跃点点点点，P P1 1，P P2 2，为为为为相相相相应应应应的的的的概概概概率率率率，根根根根据据据据前前前前述述述述直直直直接接接接抽抽抽抽样样样样法法法法，有有有有离离离离散散散散型型型型分分分分布的直接抽样方法如下：布的直接抽样方法如下：布的直接抽样方法如下：布的直接抽样方法如下：该该该该结结结结果果果果表表表表
28、明明明明，为为为为了了了了实实实实现现现现由由由由任任任任意意意意离离离离散散散散型型型型分分分分布布布布的的的的随随随随机机机机抽抽抽抽样，直接抽样方法是非常理想的。样，直接抽样方法是非常理想的。样，直接抽样方法是非常理想的。样，直接抽样方法是非常理想的。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟例例1.二项分布的抽样二项分布的抽样二项分布为离散型分布，其概率函数为：二项分布为离散型分布，其概率函数为：其中，其中，P为概率。对该分布的直接抽样方为概率。对该分布的直接抽样方法如下：法如下：Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟例2.掷骰子点数的抽
29、样 掷骰子点数掷骰子点数X X=n n的概率为：的概率为：选取随机数选取随机数，如，如 则则 在等概率的情况下，可使用如下更简单的在等概率的情况下，可使用如下更简单的方法：方法：其中表示取整数。其中表示取整数。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟连续型分布的直接抽样方法 对于连续型分布，如果分布函数F(x)的反函数 F1(x)存在，则直接抽样方法是：Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟例3.在a，b上均匀分布的抽样 在a，b上均匀分布的分布函数为：则 Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 由任意已知分布中抽取简
30、单子样的方法还包括，挑选抽样方法，复合抽样方法，复合挑选抽样方法，替换抽样方法。圆内均匀分布抽样要用到挑选抽样方法，指数分布函数抽样要用到复合抽样方法，正态分布的抽样和分布的抽样要用到替换抽样方法等。每种方法各有其优缺点和使用范围。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 常用概率分布的抽样公式 分布名称分布名称抽抽样样公式公式注注aa，bb均匀分布均匀分布指数分布指数分布正正态态分布分布三角分布三角分布a a，b b，c c为为三角分布三角分布的参数的参数分布分布r r，s s为为函数参数函数参数Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 三角分
31、布三角分布 三角形概率分布三角形概率分布是一种应用较广连续型概率分布是一种应用较广连续型概率分布,它是一它是一种种3 3点估计点估计:特别适用于对那些风险变量缺乏历史统计特别适用于对那些风险变量缺乏历史统计资料和数据资料和数据,但可以经过咨询专家意见但可以经过咨询专家意见,得出各参数变量得出各参数变量的的最乐观值最乐观值(a),a),最可能出现的中间值最可能出现的中间值(b)(b)以及以及最悲观值最悲观值(m),(m),这这3 3个估计值个估计值(a,b,m(a,b,m)构成一个三角形分布。构成一个三角形分布。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 实际上，实际上，M
32、atlab软件为我们提供一种简单快软件为我们提供一种简单快捷的产生各种常用分布随机数的方法。其功能和捷的产生各种常用分布随机数的方法。其功能和特点：特点：（1）界面友好，编程效率高。）界面友好，编程效率高。（2）功能强大，可扩展性强。）功能强大，可扩展性强。（3）强大的数值计算功能和符号计算功能。）强大的数值计算功能和符号计算功能。（4）图形功能灵活方便。）图形功能灵活方便。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 Matlab常用的随机数产生函数常用的随机数产生函数函数名函数名调调用形式用形式函数注函数注释释betarndbetarndR=betarnd(A,B)R=
33、betarnd(A,B)分布随机数分布随机数产产生函数生函数binorndbinorndR=binornd(N,P,MM,NN)R=binornd(N,P,MM,NN)二二项项分布随机数分布随机数产产生函数生函数chi2rndchi2rndR=chi2rnd(v)R=chi2rnd(v)卡方分布随机数卡方分布随机数产产生函数生函数frndfrndR=frnd(v1,v2)R=frnd(v1,v2)F F分布随机数分布随机数产产生函数生函数georndgeorndR=geornd(p)R=geornd(p)几何分布随机数几何分布随机数产产生函数生函数hygerndhygerndR=hygernd
34、(M,K,N)R=hygernd(M,K,N)超几何分布随机数超几何分布随机数产产生函生函数数mvnrndmvnrndR=R=mvnrnd(mu,sigma,cases)mvnrnd(mu,sigma,cases)多元正多元正态态分布随机数分布随机数产产生生函数函数normrndnormrndR=normrnd(mu,sigma)R=normrnd(mu,sigma)正正态态分布随机数分布随机数产产生函数生函数trndtrndR=trnd(v)R=trnd(v)t t分布随机数分布随机数产产生函数生函数Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 有了这些随机产生函数，就可
35、以直接产生满有了这些随机产生函数，就可以直接产生满足分布足分布F(x)的随机数了，而无需通过先求出连的随机数了，而无需通过先求出连续均匀分布的随机数，再通过抽样公式得出所续均匀分布的随机数，再通过抽样公式得出所求分布函数的随机抽样。求分布函数的随机抽样。演示：演示：for n=1:100;k=betarnd(0.1,100)endSession 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟蒙特卡罗方法的特点蒙特卡罗方法的特点优点优点能够比较逼真地描述具能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特有随机性质的事物的特点及物理实验过程。点及物理实验过程。受几何条件限制小。受几何条件限制小。收敛速度
36、与问题的维数收敛速度与问题的维数无关。无关。误差容易确定。误差容易确定。程序结构简单，易于实程序结构简单，易于实现。现。缺点收敛速度慢。误差具有概率性。进行模拟的前提是各输入变量是相互独立的。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟能够比较逼真地描述具有随机性质的能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程事物的特点及物理实验过程从这个意义上讲，蒙特卡罗方法可以部分代替物理实验，甚至可以得到物理实验难以得到的结果。用蒙特卡罗方法解决实际问题，可以直接从实际问题本身出发，而不从方程或数学表达式出发。它有直观、形象的特点。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模
37、拟风险分析与蒙特卡洛模拟受几何条件限制小受几何条件限制小在计算s维空间中的任一区域Ds上的积分，无论区域Ds的形状多么特殊，只要能给出描述Ds的几何特征的条件，就可以从Ds中均匀产生N个点Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟收敛速度与问题的维数无关收敛速度与问题的维数无关由误差定义可知，在给定置信水平情况下，由误差定义可知，在给定置信水平情况下，由误差定义可知，在给定置信水平情况下，由误差定义可知，在给定置信水平情况下，蒙特卡罗方法的收敛速度为，与问蒙特卡罗方法的收敛速度为，与问蒙特卡罗方法的收敛速度为，与问蒙特卡罗方法的收敛速度为，与问题本身的维数无关。维数的变化
38、，只引起抽题本身的维数无关。维数的变化，只引起抽题本身的维数无关。维数的变化，只引起抽题本身的维数无关。维数的变化，只引起抽样时间及估计量计算时间的变化，不影响误样时间及估计量计算时间的变化，不影响误样时间及估计量计算时间的变化，不影响误样时间及估计量计算时间的变化，不影响误差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取差。也就是说，使用蒙特卡罗方法时，抽取的子样总数的子样总数的子样总数的子样总数N N与维数与维数与维数与维数s s无关。维数的增加，除无关。维数的增加，除无关。维数的增加，除无关。维数的增加，除了增加相应的计算
39、量外，不影响问题的误差。了增加相应的计算量外，不影响问题的误差。了增加相应的计算量外，不影响问题的误差。了增加相应的计算量外，不影响问题的误差。这一特点，决定了蒙特卡罗方法对这一特点，决定了蒙特卡罗方法对这一特点，决定了蒙特卡罗方法对这一特点，决定了蒙特卡罗方法对多维多维多维多维问题问题问题问题的适应性。的适应性。的适应性。的适应性。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟程序结构简单，易于实现程序结构简单，易于实现在计算机上进行蒙特卡罗方法计算时，程在计算机上进行蒙特卡罗方法计算时，程序结构简单，分块性强，易于实现。序结构简单，分块性强，易于实现。Session 9
40、风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟收敛速度慢收敛速度慢如前所述，蒙特卡罗方法的收敛为如前所述，蒙特卡罗方法的收敛为如前所述，蒙特卡罗方法的收敛为如前所述，蒙特卡罗方法的收敛为 ，一般不容易得到精确度较高的近似结果。对于一般不容易得到精确度较高的近似结果。对于一般不容易得到精确度较高的近似结果。对于一般不容易得到精确度较高的近似结果。对于维数少（三维以下）的问题，不如其他方法好。维数少（三维以下）的问题，不如其他方法好。维数少（三维以下）的问题，不如其他方法好。维数少（三维以下）的问题，不如其他方法好。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟误差具有概率性误差具
41、有概率性 由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水平下估计的，所以它的误差具有概率性，平下估计的，所以它的误差具有概率性，而不是一般意义下的误差。而不是一般意义下的误差。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟蒙特卡罗方法的主要应用范围蒙特卡罗方法的主要应用范围 蒙蒙特特卡卡罗罗方方法法所所特特有有的的优优点点，使使得得它它的的应应用用范范围围越越来来越越广广。它它的的主主要要应应用用范范围围包包括括：粒粒子子输输运运问问题题，统统计计物物理理，真真空空技技术术，激激光光技技术术以以及及医医学学，生生物物，探探矿矿等等方方面面，特特别别适
42、适用用于于在在计计算算机机上上对对大大型型项项目目、新新产产品品项项目目和和其其他他含含有有大大量量不不确确定定因因素素的的复杂决策系统进行风险模拟分析。复杂决策系统进行风险模拟分析。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟项目风险案例分析项目风险案例分析 现以成都某房地产开发公司对一综合开现以成都某房地产开发公司对一综合开发用地进行投资开发为例，用基于蒙特卡发用地进行投资开发为例，用基于蒙特卡罗模拟方法为原理的罗模拟方法为原理的 EXCEL 插件插件Crystal Ball工具对该开发项目进行风险决工具对该开发项目进行风险决策分析。策分析。Session 9 风险分析
43、与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 该项目位于成都市锦江区，占地面积该项目位于成都市锦江区，占地面积该项目位于成都市锦江区，占地面积该项目位于成都市锦江区，占地面积 47 47 亩；亩；亩；亩；该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的该房地产公司根据市场状况调查，结合该地块的规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了规划说明，在做了充分的方案设计之后，确定了两套主要的投资方案。两套主要的投资方案。两套主要的投资方案。两套主要
44、的投资方案。甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为甲方案：该地块主要以小高层电梯住宅开发为主，辅以车库和部分商业配套设施，开发期共三主，辅以车库和部分商业配套设施，开发期共三主，辅以车库和部分商业配套设施，开发期共三主，辅以车库和部分商业配套设施，开发期共三年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表年。甲方案预测出的的主要经济技术指标见表1 1。一、项目概况和基本数据的确定一、项目概况和基本数据的确定Session 9 风险分析与蒙特卡
45、洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟表表表表1 1 甲方案的主要经济技术指标甲方案的主要经济技术指标甲方案的主要经济技术指标甲方案的主要经济技术指标 序号序号项目项目合计合计建设经营期建设经营期201020112012一一现金流入现金流入45306018064272421销售收入销售收入4530601806427242二二现金流出现金流出413531627712329127471开发建设投资开发建设投资2658316277850218042营业税金及附加营业税金及附加25140100315123土地增值税土地增值税22920022924所得税所得税9964028257139三三净现金流量（税后）净现金
46、流量（税后）3953-16277573514495累计净现金流量（税后）累计净现金流量（税后）-16277-105423953四四现值系数（现值系数（i=10%)10.9090.826五五净现值（税后）净现值（税后）915-16277521411979累计净现值（税后）累计净现值（税后）-16277-11064915Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，乙方案：将该地块开发为商业类地产为主，外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开外设露天停车场，配以部
47、分小户型电梯公寓，开外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开外设露天停车场，配以部分小户型电梯公寓，开发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术发期仍为三年。乙方案预测出的的主要经济技术指标见表指标见表指标见表指标见表2 2。Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟表表表表2 2 乙方案的主要经济技术指标乙方案的主要经济技术指标乙方案的主要经济技术指标乙方案的主要经济技术指标 序号序号项目项目合计合计建设经营期建设经营期201020112012一一现金流入现金流入54660032082
48、218401销售收入销售收入5466003208221840二二现金流出现金流出492151762819391121961开发建设投资开发建设投资30626176281095520432营业税金及附加营业税金及附加30340182212123土地增值税土地增值税41900041904所得税所得税11365066144750三三净现金流量（税后）净现金流量（税后）5445-17628134299644累计净现金流量（税后）累计净现金流量（税后）-17628-41995445四四现值系数（现值系数（i=10%)10.9090.826五五净现值（税后）净现值（税后）2550-176281220879
49、70累计净现值（税后）累计净现值（税后）-17628-54202550Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟风险分析与蒙特卡洛模拟 根据该表根据该表根据该表根据该表 1 1，甲方案的财务净现值，甲方案的财务净现值，甲方案的财务净现值，甲方案的财务净现值NPV=915 NPV=915 万万万万元；元；元；元；根据该表根据该表根据该表根据该表 2 2 第五项，乙方案的财务净现值第五项，乙方案的财务净现值第五项，乙方案的财务净现值第五项，乙方案的财务净现值NPV NPV=2550=2550 万元。万元。万元。万元。通过对两种方案动态财务指标的比较，可以很明通过对两种方案动态财务指标的比较，可以很
50、明通过对两种方案动态财务指标的比较，可以很明通过对两种方案动态财务指标的比较，可以很明确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。确的断定采用乙方案将是开发商最佳的选择。以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价以商业类开发为主的乙方案，在销售期间，销售面积和销售价格具有较大的不确定性；格具有较大的不确定性；而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格而以住宅类开发为主的甲方案在对未来的销售面积和销售价格方面将有更大的把握度。方面将有更大的把握度。仅从这点上我们就可以判断乙方案的仅从这点上我们就可