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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024 届高三年级届高三年级 12 月份大联考数学试题月份大联考数学试题本试卷共本试卷共 4 页，页，22 题。全卷满分题。全卷满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。注意事项：分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非
2、答题区域均无效。铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
3、求的.1.已知集合2Ax yx，29Bx x，则RAB （）A.3,2B.(,3)(2,)C.2,3D.(,2)(3,)2.已知复数i4i 1z，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A.41,17 17B.41,1717C.41,17 17D.41,17173.已知(1,3)a，(2,5)b，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.51,2B.34 85,29 29C.2 4,3 3D.2,154.已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()1f xax，若(2)5f，则不等式1()2f x 的解集为（）A.11,0,26 B.11,00,26C.11,26 D.11,0,265.过
4、抛物线，22(0)ypx p的焦点F作直线交抛物线于1,2A xp，2,2 2B xp两点，则p（）广东省衡水金卷2023-2024学年高三上学期12月联考数学含答案学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A.1B.2C.3D.46.复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为 A 系列、B 系列、C 系列，其中 A 系列的幅面规格为：0A，1A，2A，3A，8A，所有规格的纸张的长度（以x表示）和幅宽（以y表示）的比例关系都为:2:1x y；将0A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为1A规格；将1A纸张沿长度方向对开成两等分，便成为2A规格；，如此对开至8A规格.现有0A，1A，2A，
5、3A，8A纸各一张，已知0A纸的幅面面积为21m，则0A，1A，2A，3A，8A这 9 张纸的面积之和是（）A.2511m256B.2511m512C.2255m128D.2255m2567.已知0.0,P xy是l：60 xy上一点，过点P作圆O：2216xy的两条切线，切点分别为 A，B，则当直线 AB 与l平行时，直线 AB 的方程为（）A.4xyB.8xyC.3316xyD.338xy8.函数2()2lnf xxxx，若21()0f mfn，则213mn的最小值为（）A.2 6B.4C.2 3D.1二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2
6、0 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.一组互不相等的样本数据1x，2x，21nx，其平均数为x，方差为2s，极差为m，中位数为n，去掉最大值后，余下数据的平均数为x，方差为2s，极差为m，中位数为n，则下列选项一定正确的有（）A.nnB.xxC.22ss D.mm10.函数()sin()f xAx（0A，0，2）的部分图象如图所示，将函数()f x的图象上所有点的横坐标变为原来的 3 倍，纵坐标变为原来的 2 倍，然后向左平移34
7、个单位长度，得到函数()g x的图象，则（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A.1A B.()g x的解析式为22sin33yxC.7,02是()g x图象的一个对称中心D.()g x的单调递减区间是1153,3 44kk，kZ11.若lgM，(lg)M分别为lgM的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有（）A.0.0013log 2.999eB.lg(lg)MMC.42log 3log 1D.23log 3log 512.棱长为 6 的正四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，若点M为球面上的任意一点，则()OA OBOBOA OM 的取值可以为（）A.2B.3C.5
8、D.9 3三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知函数2()tan(0)1af xxaa的最小正周期为2，则a _.14.圆锥侧面展开图为圆心角为直角，半径为 2 的扇形，则圆锥的体积为_.15.在7()axyz的展开式中，记mnkx y z项的系数为(,)f m n k，若70(3,2,2)9f，则a的值为_.16.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，倾斜角为3的直线2PF与双曲线C在第一象限交于点P，若1221PFFF PF，则双曲线C的离心率的取值范围为_.四、解答题：本题共四、解
9、答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知数列 na为等差数列，数列 nb为等比数列，212bb，326bb.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）求数列 nb的通项公式；（2）设数列 na的前n项和为nS，若63Sb，124Sb，求nS.18.（本小题满分 12 分）已知在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且22 cos2 coscoscBbBCa.（1）求B；（2）若AB边上的中线长为912，3a，求ABC的周长.19.
10、（本小题满分 12 分）身高体重指数（BMI）这个概念，是由 19 世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出，它的计算公式如下：身高体重指数（BMI）=体重（kg）身高（m）的平方.成人的BMI数值低于 18.5，则体重过轻，在18.5,24)则正常；在24,28)为过重，在28,32)为肥胖，不低于 32 为非常肥胖，且专家指出最理想的体重指数是 22.某科研小组设计了一套方案；并在两类人群中进行对比实验，其中科学饮食组采用科学饮食方案，对照组采用随意饮食方案.半年后，分别在两组中各随机选取 100 人，BMI都分布在16,36内，按BMI分成 5 组进行统计：16,20)，20,24)，24,2
11、8)，28,32)，32,36).统计后分别制成如下的频率分布直方图.科学饮食组对照组（1）求 a，b，并估计科学饮食组的 80%分位数（结果精确到小数点后两位）；（2）现采用分层抽样的方法从对照组选取的 100 人中抽取 25 人，再从这 25 人中随机抽取 2 人，记其中“肥胖”（不含非常肥胖）的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望.20.（本小题满分 12 分）如图，AE 平面ABCD，CF 平面ABCD，ADAB，/AD BC，3ABAD，6AEBC.学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）求证：/DE平面BCF；（2）试求CF为何值时，直线CE与平面BEF所成角的
12、正弦值为2 2163.21.（本小题满分 12 分）函数2()lnf xxx在4x 处的切线方程为()yh x.（1）求()h x；（2）已知113a，过(,)a b可作()f x的三条切线，证明：()()h abf a.22.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：22182xy，O为坐标原点，若椭圆C与椭圆C的离心率相同，焦点都在同一坐标轴上，椭圆C的长轴长与椭圆C的长轴长之比为1:2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P在椭圆C上，点 A，B 在椭圆C上，若OPOAOB ，则四边形OAPB的面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.#QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=#QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=#QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=#QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=#QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=#QQABaYYEogCAAhAAARgCUQV6CACQkBGACAoGRFAIMAABABNABAA=#