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1、20222023学年度第一学期教学质量检查高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑1. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“，”的否定为“，”，故选：C2. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，因为，由
2、零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：A.3. 已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，阴影部分集合为 ，由此能求出结果.【详解】因集合，集合，所以，由图可知：阴影部分表示的集合为，故选：.4. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的概念和函数的性质逐项检验即可求解.【详解】对于，因为函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以与不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以与不是同一个函数
3、，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域也为，二者定义域相同，对应法则不同，所以与不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域也为，二者的定义域相同，对应法则相同，所以与是同一个函数，故选项正确，故选：.5. 记某时钟的中心点为，分针针尖对应的端点为已知分针长，且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动若以中心点为原点，3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，则点到轴的距离（单位：）与时间t（单位：min）的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出图像，由题意分析得，利用已知条件求解出化简即可.【详解】如图所示：由题意得
4、分针每分钟转rad，则分钟后转了rad，则点到轴的距离与时间t的关系可设为：，当时，点在钟表的12点处，此时，所以，所以可以取，此时，故选：D.6. “”是“在上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】充分性直接证明，必要性举特值验证.【详解】在单调递增，充分性成立，若时在单调递增，但是不满足，所以必要性不成立.故选：A7. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位）和燃料的质量（单位）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数
5、关系，将质量比从2000提升至50000，则大约增加了（附：）（ ）A 52%B. 42%C. 32%D. 22%【答案】B【解析】【分析】质量比提升后的最大速度与提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比.【详解】当质量比为2000时，最大速度，当质量比为50000时，最大速度，所以将质量比从2000提升至50000，则大约增加了.故选：B8. 已知定义在上的函数满足；，则函数与的图象在区间3，3上的交点个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【解析】【分析】根据可知：函数是周期为的函数且在上，然后分别画出和在区间上的图象，由图象即可观察交点的个数.【详解】由可知：函数
6、是周期为的函数且在上，在同一坐标系内分别作出函数和在区间上的图象，如图所示：由图可知：函数和在区间上有个交点，故选：.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若且，则【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性质及取特殊值逐项分析即可.【详解】选项A，由，若，则，故A错误，选项B，在不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变，所以若，则，故B正确，取，则，故C错误，因为，若，则，所以
7、，故D正确，故选：BD.10. 下列大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】由不等式的性质和函数的单调性，比较大小.【详解】，A选项正确；，B选项正确；，由，得，即，C选项错误；，D选项正确.故选：ABD11. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（ ）A. 的值域是B. C. 是偶函数D. 【答案】BC【解析】【分析】根据给定的函数求函数值域，判断奇偶性，求函数值即可【详解】由函数，当为有理数时，函数值为1，当为无理数时，函数值为0，所以函数的值域是，故A错误，由函数的值域是知道，所以，故B正确，当，则，所以，当，
8、则，所以，又的定义域为，故是偶函数，所以C正确，由，所以，所以，所以，所以，所以，故D错误，故选：BC.12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的图像关于中心对称B. 的最小正周期为C. 在区间上单调递增D. 的值域为【答案】AC【解析】【分析】根据函数解析式，结合三角函数的性质，分别判断各选项.【详解】，函数定义域为，所以函数图像上的点关于的对称点也在函数图像上，即的图像关于中心对称，A选项正确；，不是的周期，B选项错误；当时，所以在区间上单调递增，C选项正确；当时，有，当时，有，所以的值域为，D选项错误.故选：AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡的
9、相应位置上13. 函数f(x)的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】平方可推得，根据二倍角的正弦公式即可得到结果.【详解】由已知可得，即，又，所以，所以.故答案为：.15. 已知函数，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为_【答案】4【解析】【分析】画出函数图像，找较低图像的最高点.【详解】画出两函数图像可得，函数与的交点为，所以，所以，故答案为：16. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EF
10、GH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为_元【答案】1440【解析】【分析】设 长为 , 则 , 求出 , 再结合各个区域的造价求得 , 利用基本不等式可得最值.【详解】设 长为 , 则 ,即 ,所以.当且仅当 , 即 时, 等号成立,所以当 时, 取最小值为1440 .故答案为：1440.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分解答应
11、写出文字说明、证明过程或演算步骤必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效17. 已知集合， ，（1）求A，B；（2），【答案】（1）或， （2），或，【解析】【分析】（1）解出集合A中的不等式和集合B中的函数值域，即可得到集合A，B；（2）由（1）中的结论，直接进行集合的交并补运算.【小问1详解】由，得，解得或，所以或，由，得，所以，【小问2详解】由（1）得，或，18. 已知，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据同角三角函数基本关系式和诱导公式即可求解；(2)根据同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式即可求解.【小问1详解】因
12、为，所以，所以【小问2详解】因为，所以，所以19. 已知函数（1）若mf（3），nf（4），求的值；（2）求不等式的解集；（3）记函数，判断的奇偶性并证明【答案】（1） （2） （3）函数F（x）是奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据指数对数相互转化即可求解；（2）根据对数函数性质以及定义域和单调性即可求解；（3）根据函数的奇偶性的证法即可求解.【小问1详解】由，得，所以【小问2详解】由题得，即，所以，解得，所以，所以不等的解集为【小问3详解】是奇函数，由题得，所以x1，所以F（x）定义域关于原点对称，因为，所以，所以函数F（x）是奇函数20. 已知函数（1）求的单调递减区问；（2）若
13、在区间上的最大值为，求使成立的的取值集合【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）降幂，辅助角公式化成，根据正弦函数单调性求解.（2）根据范围求出的范围，再求函数的最大值，可确定的值，然后解不等式.【小问1详解】由公式得，所以，即，所以f（x）的单调减区间为，【小问2详解】当时，所以当，即时，解得，所以，由，得，所以，所以解集为：21. 已知函数是定义在上奇函数，当时，（1）求的值；（2）求在上的解析式；（3）若函数有零点，求实数的取值范围【答案】（1）1 （2） （3）【解析】【分析】（1）由求得.（2）根据的奇偶性求得的解析式.（3）由分离常数，利用构造函数法，结合函数的单调性以及指数
14、函数、二次函数的性质求得的取值范围.【小问1详解】由于函数是定义在上的奇函数，所以.【小问2详解】由（1）得，当时，所以，所以【小问3详解】函数有零点等价于方程有根，分离参数得，原问题等价于与的图象有公共点，所以求k的范围，即求函数的值域，记，即，当时，显然在上单调递减，所以，所以时，当时，令，则，记，因为对称轴，所以在上单调递增，所以，即，所以时，综上所述，的值域为，所以当时，函数有零点22. 如图，已知一块足球场地的球门宽米，底线上有一点，且长米现有球员带球沿垂直于底线的线路向底线直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线（1）当球员运动到距离点为米的点时，求该球员射门角度的正切值；（2）若该球员将球直接带到点，然后选择沿其左后方向（即）的线路将球回传给点处的队友已知长米，若该队友沿着线路向点直线运球，并计划在线路上选择某个位置进行射门，求的长度多大时，射门角度最大【答案】（1） （2）米【解析】【分析】（1）求出、的值，利用两角差的正切公式可求得的值；（2）作，垂足为，设，计算出、，利用两角差的正切公式可得出关于的表达式，利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.【小问1详解】解：由题知，则，在中，在中，所以【小问2详解】解：如图，作，垂足为，设，则，因为，所以，在中，在中，所以，当且仅当即时，最大，所以当米时，射门角度最大