《2022-2023学年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷 答案解析(附后).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京市东城区八年级(上)期末数学试卷 答案解析(附后).docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是()A.B. C.D. 2. 下列运算式中，正确的是()A. B. C. D. 3. 已知下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹该尺规作图的依据是()A. SASB. SSSC. AASD. ASA4. 计算 ，结果正确的是()A. B. C.D.5. 六边形的外角和为()A. B.C.D.6. 长方形的面积是 若一边长是 3a，则另一边长是()A.B.C.D.7. 如图，将一张四边形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 D 恰第 20 页
2、，共 20 页好落在边 AB 的中点处设， 分别为 和 的面积，则 和 的数量关系是()A. B. C.D.8. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是()A. 6B. 8C. 10D. 129. 生物小组的同学想用 18 米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是 4 米，那么苗圃的另外两边长分别是()A. 4 米，4 米B. 4 米，10 米C. 7 米，7 米D. 7 米，7 米，或 4 米，10 米10. 在平面直角坐标系 xOy 中，长方形 ABCD 的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为 4，若点 A 在第一象限，则点 C 的坐标是()A. B. C. ，或 D
3、. ，或 11. 若分式的值等于零，则 x 的值是.12. 分解因式：.13. 如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上， ， 添加一个条件，使得 不增加任何新的字母或线，这个条件可以是.14. 如图，在中，BD 平分交 AC于点 D，点 E 为 AB 的中点，连接则的度数是.15. 如图，在中，CD 是的平分线，于点 E，则的面积为.16. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ， ， ， ，连接 在线段 AB 上作点 M，使得 最小，并求点 M 的坐标在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表：方法方法方法过点 P 作于点M，则点 M 为所求.作点 P 关于直线 AB 的对
4、称点，连接 交 AB 于点 M，则点 M 为所求.过点 P 作于点 C，过点 Q作 于点 D，取 CD 中点M，则点 M 为所求.其中正确的方法是17. 计算：18. 化简：；填写序号 ，点 M 的坐标是.19. 如图，已知，求证：20. 在化简分式时，甲同学的解法如下阅读甲同学的解法，完成下列问题解：原式 甲同学从第步开始出错 填序号 ； 请你写出正确的解法21. 先化简，再求值： ，其中 x 从 ，2，3 三个数中任取一个合适的值22. 如图，在 中， 求证： ； 分别以点 A，C 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点 点 D 在 AC 的左侧 ，连接CD，AD，求的面积23. 解分式方
5、程： 24. 课堂上，老师提出问题：如图 1，OM，ON 是两条马路，点 A，B 处是两个居民小区现要在两条马路之间的空场处建活动中心 P，使得活空场动中心 P 到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等如何确定活动中心 P 的位置？小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整步骤 1 分析：若要使得点 P 到点 A，B 的距离相等，则只需点 P 在线段 AB 的垂直平分线上；若要使得点 P 到 OM，ON 的距离相等，则只需点 P 在的平分线上步骤 2 作图：如图 2，作的平分线 OC，线段 AB 的垂直平分线 DE，DE 交 OC 于点 P，则点 P
6、为所求步骤 3 证明：如图 2，连接 PA，PB，过点 P 作于点 F，于点 ， ，且 填写条件 ， 填写理由 点 P 在线段 AB 的垂直平分线 DE 上， 填写理由 点 P 为所求作的点25. 在 中， ，点 M 在 BC 的延长线上， 的平分线交AC 于点的平分线与射线 BD 交于点 依题意补全图形；用尺规作图法作 的平分线； 求 的度数26. 列分式方程解应用题当矩形 即长方形 的短边为长边的倍时，称这个矩形为黄金矩形黄金矩形更具美感如图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为 150 厘米，宽为 82 厘米的矩形现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装
7、裱后的矩形宽与长之比等于 边衬的宽度应设置为多少厘米？ 注： 27. 已知：在中，点 D 与点 C 关于直线 AB 对称，连接 AD，CD， CD 交直线 AB 于点 当时，如图 用等式表示，AD 与 AE 的数量关系是：，BE 与 AE的数量关系是：； 当是锐角 时，如图 2；当是钝角时，如图在图 2，图 3 中任选一种情况，依题意补全图形；用等式表示线段 AD，AE，BE 之间的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和正方形 OABC，给出如下定义：若点 P 关于 y轴的对称点 到正方形 OABC 的边所在直线的最大距离是最小距离的 k 倍，则称点 P 是正方形
8、 OABC 的“k 倍距离点”已知：点 ， 当时，点 C 的坐标是；在 ， ， 三个点中，是正方形 OABC 的“3 倍距离点”； 当时，点 其中 是正方形 OABC 的“2 倍距离点”，求 n 的取值范 围； 点 ， 当时，线段MN 上存在正方形OABC 的“2 倍距离点”，直接写出 a 的取值范围答案和解析1. 【答案】D【解析】解：A 选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 选项是轴对称图形，故此选项正确不符合题意；C 选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 选项不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：根据轴对称图形的概念进行判断即可本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻
9、找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2. 【答案】B【解析】解：A 选项，原式 ，故 A 错误，C 选项，原式 ，故 C 错误，D 选项，原式 ，故 D 错误，故选 B根据整式的运算法则即可判断本题考查整式的运算，涉及同底数幂的乘除法，积的乘方等知识3.【答案】B【解析】解：由作图得在 和 中， ，故选：作图过程可得，利用 SSS 判定 ，可得 本题考查了作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质4. 【答案】A【解析】解：故选： 利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 【答案】C【解析】解：因为多边形的外角
10、和等于 ，所以六边形的外角和等于 故选： 根据多边形的外角和是 求解本题主要考查了多边形的外角和解题的关键是需要熟记多边形的外角和是 6. 【答案】B【解析】解：长方形的面积是 ，一边长是 3a，它的另一边长是： 故选：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7. 【答案】B【解析】解：由题意得： ，点为 AB 的中点，等底同高的两个三角形的面积相等， ， ，故选：利用折叠的性质得出： ，则 ，利用等底同高的三角形的面积相等即可得出结论本题主要考查了翻折变换的性质，等底同高的三角形的每个相等，掌握折叠的性质并熟练应用是解题的关键8. 【
11、答案】D【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得 ，解得，这个多边形是 12 边形故选：n 边形的内角和可以表示成 ，设这个正多边形的边数是 n，得到方程，从而求出边数此题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和为 是解题关键9. 【答案】C【解析】解：当 4 米为腰时，另两边为 4 米，10 米 ，不合题意舍去，当 4 米为底边时，另两边为：7 米，7 米，故选： 分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解本题考查了等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键10. 【答案】C【解析】解：长方形 ABCD 的两条对称轴是坐标轴，点 A 在第一象限，点 C 在第三象限长方形
12、 ABCD 的邻边长分别为 4，6，点 C 的坐标为 或 ，故选： 由题意判断点 C 在第三象限，由邻边长分别为 4，6，可求解本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键11. 【答案】【解析】解：由题意得，且 ，故答案为： 分式的值为 0 的条件是： 分子； 分母 两个条件需同时具备，缺一不可由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题12. 【答案】 【解析】解： 故答案为： 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先
13、提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13. 【答案】 答案不唯一 【解析】解；添加 ； ， ，即 ， ，在 和 中， 故答案为： 答案不唯一 要使得 由条件可得到 ， ，再加条件 ，可以 用 SAS 证明其全等此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14. 【答案】【解析】【分析】考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用等知识，解题的关键是了解等腰三角形的等边对等角及三线合一
14、的性质，难度不大根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求得 ，然后利用角平分线的定义求得 的度数，再利用三角形的内角和求得 的度数，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可得解【解答】解： ， ， 平分 ， ， ，为 AB 的中点， 平分， ， ，故答案为： 15. 【答案】 【解析】解：作 于 是 的平分线， ， ， ，的面积 故答案为：作于 F，运用角平分线的性质求出 DF 的长，由三角形的面积公式即可求解本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是作于 F，应用角平分线的性质16. 【答案】【解析】解：作点 P 关于直线 AB 的对称点，连接 交 AB 于点 M，点 M 即为所求观察图形可知
15、，方法正确 故答案为：， 本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题17. 【答案】解： 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键18. 【答案】解：原式 原式 【解析】 根据积的乘方运算、分式的除法运算即可求出答案 根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案本题考查分式的除法，整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、分式的除法运算、平方差公式以及完全平方公式19. 【答案】证明：， ，即在和，中，【解析】先求出 ，再利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角
16、形对应边相等证明即可本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键20. 【答案】 ；原式 【解析】 根据分式的加减计算得出结论即可； 根据分式加减计算的运算法则得出结论即可本题主要考查分式的加减计算，熟练掌握分式的加减计算是解题的关键21. 【答案】解： ， ， ， ， ，当时，原式 【解析】先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把 x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键22. 【答案】 证明：， ， ， 解：过点 D 作，交 BA 的延长线于点 E，由题意得： ， 是等边三角形， ， ， 的
17、面积， 的面积为 【解析】 利用等腰三角形的性质可得 ，然后利用三角形内角和定理求出 ，即可解答； 过点 D 作，交 BA 的延长线于点 E，根据题意可得：，从而可得 是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得 ，从而利用平角定义可得 ，最后在 中，利用含 角的直角三角形的性质可得 ，从而利用三角形的面积进行计算即可解答本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含 角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23. 【答案】解：去分母得： ，解得：，检验：把代入，得 ， 是分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经
18、检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，正确记忆解分式方程过程是解题关键.24. 【答案】点 P 在的平分线上;角的平分线上的点到角的两边的距离相等;垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【解析】利用角平分线的性质，可得出 ，利用线段垂直平分线的性质，可得出，进而可得出点 P 为所求作的点本题考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，利用角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，找出点 P 的位置是解题的关键25. 【答案】解： 如图，CE 即为所求 ， ， 是 的平分线， ，CE 是的平分线， ，【解析】 根据尺规作图法即可作 的平分线； 根据角平分线的定义可得
19、 ， ，然后利用三角形内角和定理即可解决问题本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作26. 【答案】解：设边衬的宽度设置为 x 厘米，由题意得：，解得： ，经检验： 是原方程的解，答：边衬的宽度应设置为 10 厘米【解析】根据装裱后的矩形宽与长之比等于 列出方程，解方程得到答案本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是关键点，要学会分析题意，提高理解能力27. 【答案】 ，； 如图：如图 2，在 B
20、E 上截取，连接 CG，由对称性可知 ， ， ， ， ， ， ， ，如图 3，在 BA 的延长线上截取，连接 CH， ， ， ， ， ， ，【解析】解： 由对称性可知 ， ， ，在 中， ， ， ，在中， ， ，故答案为： ，； 见答案。在中，可得 ；在中，可得，则 ； 根据轴对称的性质画出图形即可；如图 2，在 BE 上截取，连接 CG，；如图 3，在 BA的延长线上截取，连接 CH，本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握轴对称的性质，含 角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键28. 【答案】 ， ； 当时，如图 2，点 ， ，点 关于 y 轴的对称点坐标为 ，当时，到 BC 的距
21、离，到 OA 的距离 n，当 时，当 时，当时， ，当时， ，当时均不符合题意.综上所述：点 其中 是正方形 OABC 的“2 倍距离点”时，n 的取值范围是 点，关于 y 轴的对称点坐标为 ，设直线代入的解析式为， 得， ，直线 的解析式为设线段 上一点 ，则 ，当 P 在正方形内时， ， ，舍去 ， ，当 P 在正方形外时， ， ，此时不存在的情况， ；线段 MN 上存在正方形 OABC 的“2 倍距离点”，a 的取值范围是 或 【解析】解： 当时，如图 1，点 ， 四边形 OABC 是正方形， ，点 C 的坐标是 点 关于 y 轴的对称点坐标为 ，而点 到正方形 OABC 的边所在直线
22、AB 的最大距离是，到 OA 的最小距离为 1，点是正方形 OABC 的“3 倍距离点”；同理可得点 是正方形 OABC 的“1 倍距离点”；同理可得点 是正方形 OABC 的“3 倍距离点”；， 是正方形 OABC 的“3 倍距离点”， 见答案； 见答案。 当时，可得点 ， 根据四边形 OABC 是正方形，可得，所以点 C 的坐标是 ；根据点 关于 y 轴的对称点坐标为 ，而点 到正方形 OABC 的边所在直线 AB的最大距离是，到 OA 的最小距离为 1，可得点是正方形 OABC 的“3 倍距离点”，同理即可解决问题 当时，点 ， ，结合 即可解决问题； 根据点 ， 关于 y 轴的对称点坐标为 ， ，得直线 的解 析式为 ，设线段 上一点 ，则 ，分两种情况讨论：当 P 在正方形内时，当 P 在正方形外时，进而可以解决问题本题属于一次函数的综合题，考查了正方形的性质，平面直角坐标系，“k 倍距离点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置