《人教a版高中数学必修一2.2.1对数与对数运算讲学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版高中数学必修一2.2.1对数与对数运算讲学案.pdf（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、18=13*1.01xlogaxN课题：对数与对数运算课时：第 1 课时【学习目标】1.理解对数的概念；对数与指数的关系；2.会对数式与指数式的相互转化；能够运用对数运算法则解决对数基本运算和指对互化问题第一环节：导入学习（激情导入）（约 3 3 分钟）对数的概念是什么？让我们先来思考一个问题：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么多少年后人口数可达到 18 亿，20 亿，30 亿？解答：设 x 年后人口达到 18 亿，则可列式设 x 年后人口达到 20 亿，则可列式设 x 年后人口达到 30 亿，则可列式也就是说，已知底数和幂的值，求指数
2、，这是我们这一节将要学习的内容第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约 15 分钟）（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）1.对数的概念：一般地，如果xaN(0,1)aa，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数对数（logarithm）.记作：logaxN其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数.通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（commoncommon logarithmlogarithm），并把常用对数10logN简记为 lgN?奎屯?王新敞?新疆在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作 lnN?奎屯
3、?王新敞?新疆2指对关系：0,1aa时，xaN负数和零没有对数log 1a0，logaa 13对数的运算性质及推导：由pqp qa aa，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？解答：设logaMp,logaNq，由对数的定义可得：M=pa，N=qa?奎屯?王新敞?新疆MN=paqa=p qa，logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN?奎屯?王新敞?新疆根据上面的证明，能得出对数运算的其他性质：如果 a 0，a 1，M 0，N 0，则（1）log()loglogaaaMNMN；（2）logloglogaaaMMNN；（3）loglog()naaMnMnR.
4、4.换底公式：)0;1c0;1a0(logloglogccabcaabb且且（二）深入学习（需掌握的知识转化成能力知识运用）例 1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）35125；（2）327a；（3）2100.01；（4）12log 325；（5）lg0.001=3；（6）ln100=4.606.解析：5(1)log 12533(2)log 27a10(3)log 0.012 20=13*1.01x30=13*1.01x51(4)()3223(5)100.0014.6.6(6)e100例 2求下列各式中 x 的值：（1）642log3x；（2）log 86x；x100lg)3(解
5、析：223233(1)64(4)416x 2222)(8)2(23326xxxx210010,1001032xx）（例 3 用logax,logay,logaz表示下列各式：（1）2logaxyz；（2）35logaxyz.解析：22loglog()logloglog2logaaaaaaxyxyzxyzz（1）33355111loglog()loglogloglog3logloglog525aaaaaaaaaxyxyzxyzxyzz（2）第三环节：互助学习（约 7 分钟）1.探究log?naa log?aNa2.1123log)1(2122xxx0logloglog)2(432x解析：1.log(01)naan aa且log(01,0)aNaN aaN且2.（1）2221321xxx 解得：2x （2）034loglog21x 14log33x 3464x 第四环节：展示学习（约 7 分钟）学生展示例题和讨论结果，教师适当给予提示第五环节：精讲学习（学生对应的是反思学习）（约 8 分钟）1、对数的概念；2、对数式与指数式之间的关系；3、对数的性质；4、指对恒等式：5、换底公式