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1、第3讲电容器实验：观察电容器的充、放电现象带电粒子在电场中的直线运动目标要求1.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量.2.了解影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化.3.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动考点一实验：观察电容器的充、放电现象1实验原理(1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电正、负极板带等量的正、负电荷电荷在移动的过程中形成电流在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的
2、增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I0.(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和在电子移动过程中，形成电流放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零2实验步骤(1)按图连接好电路(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1与触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3与触点2连通，观察电容器的放电现象，并
3、将结果记录在表格中(4)记录好实验结果，关闭电源3注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计(2)要选择大容量的电容器(3)实验要在干燥的环境中进行 考向1电容器充、放电现象的定性分析例1(2022北京卷9)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表下列说法正确的是()A充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D放电过程中，电压表的示数均匀减小至零答案B解析充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示
4、数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的It图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误 考向2电容器充、放电现象的定量计算例2(2023山东省实验中学模拟)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系图甲中直流电源电动势E8 V，实验前电容器不带电先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕计
5、算机记录的电流随时间变化的it曲线如图乙所示(1)乙图中阴影部分的面积S1_S2；(选填“”“”“”或“”)答案(1)(2)0.15(3)0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为q的粒子在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距l的平面若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则Mm为()A32 B21 C52 D31答案A解析设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q的粒子有aM，lt2；对电荷量为q的粒子有am，lt2，联立解得，故选A. 考向2带电体在静电力和重力作用下的直线运动例7(2023云南昆明市一中高三检测)如图，长度为L的轻质绝缘
6、细杆两端连接两个质量均为m的绝缘带电小球A和B，两小球均可看作质点，带电荷量为qA6q、qB2q.将小球从图示位置由静止释放，下落一段时间后B进入位于下方的匀强电场区域匀强电场方向竖直向上，场强E，重力加速度为g.求：(1)小球A刚进入电场时的速度大小；(2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H.答案(1)(2)3.5L解析(1)设小球A刚进入电场时的速度大小为v0，由动能定理可得2mg(L)|qB|EL2mv020解得v0(2)由动能定理可得2mg(H)|qB|EHqAE(HL)00解得H3.5L. 考向3带电粒子在交变电场中的直线运动1常见的交变电场常见的产生交变电
7、场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等2常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(2)粒子做往返运动3解题技巧(1)按周期性分段研究(2)将at图像vt图像例8如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是()A电压如甲图所示时，在0T时间内，电子的电势能一直减少B电压如乙图所示时，在0时间内，电子的电势能先增加后减少C电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动D电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动答案D解析若电压如题图甲时，在0T时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后
8、做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；电压如题图乙时，在0T时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；电压如题图丙时，电子向左先做加速运动，过了T后做减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；电压如题图丁时，电子先向左加速，到T后向左减速，T后向右加速，T后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，则电子做往复运动，故D正确例9(多选)(2023四川成都市武侯高级中学模拟)某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示当t0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电
9、粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子将始终向同一个方向运动B03 s内静电力对带电粒子的冲量为0C2 s末带电粒子回到原出发点D02 s内，静电力做的总功不为零答案BD解析由牛顿第二定律可得带电粒子在第1 s内的加速度大小为a1，第2 s内加速度大小为a2，因E22E1，则a22a1，则带电粒子先匀加速运动1 s再匀减速0.5 s时速度为零，接下来的0.5 s将反向匀加速，再反向匀减速，t3 s时速度为零，vt图像如图所示由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A错误；由vt图像可知，t3 s时，v0，根据动量定理可知，03 s内静电力对带电粒子的冲量为0，故B正确；由vt图
10、像面积表示位移可知，t2 s时，带电粒子位移不为零，没有回到出发原点，故C错误；由vt图像可知，t2 s时，v0，根据动能定理可知，02 s内静电力做的总功不为零，故D正确课时精练1(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是()A根据C可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍答案BC解析电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量和两板间的电压无关，故A、D错误；根据
11、QCU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电容的定义式C可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C正确2.(多选)(2023福建省模拟)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是()A指纹的凹点与小极板距离远，电容大B指纹的凸点与小极板距离近，电容大C若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多D若用湿的手指去识
12、别，识别功能不会受影响答案BC解析根据电容的决定式C可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d大，则C小；指纹的凸点与小极板距离近，即d小，则C大，故A错误，B正确若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，则C增大，由于电容器的电压保持不变，根据QCU可知小极板带电荷量Q增多，故C正确若用湿的手指去识别，由于自来水是导电的，则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器的电容，使得识别功能受到影响，故D错误3.(2023四川省成都七中高三检测)如图所示，将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定下列说法正确的是()A若增大
13、两极板间的距离，则电容器电容增大B若增大两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小C若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变D若减小两极板间的距离，则电容器的带电荷量Q减小答案C解析根据C可知，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，A错误；由于C，E，联立可得E，若增大两极板间的距离d，电容器电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器带电荷量保持不变，从而电容器内部电场强度保持不变，B错误；由C可知，若减小两极板间的距离，电容器的电容增大，又由C可知，两极板电压降低，二极管正向导通，继续给电容器充电，最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压，因此两极板间的电压保持不变，电容器的带电荷量Q增大，
14、C正确，D错误4静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力根据题目信息可知()AM板电势低于N板电势B进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关C增大加速区MN极板间的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力D增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力答案D解析由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速区的极板M电势高，A错误；由动能定理知qUmv2，解得v，所以进入中和区的离子速度与离子的比荷、加速电压的大小有关，加速电压越大离子速度越大，与极板间的距离无关，故D正确，B
15、、C错误5.(2023浙江省模拟)据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED自动除颤机给予及时治疗某型号AED模拟治疗仪器的电容器电容是15 F，充电至9 kV电压，如果电容器在2 ms时间内完成放电，则下列说法正确的是()A电容器放电过程的平均电流为67.5 AB电容器的击穿电压为9 kVC电容器充电后的电荷量为135 CD电容器充满电的电容是15 F，当放电完成后，电容为0答案A解析根据电容的定义式C，解得Q151069103 C0.135 C，故放电过程的平均电流为I A67.5 A，故A正确，C错误；当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损坏，所
16、以9 kV电压不是击穿电压，故B错误；电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，故D错误6.(多选) 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，电场强度为E(如图所示)，则()A粒子射入的最大深度为B粒子射入的最大深度为C粒子在电场中运动的最长时间为D粒子在电场中运动的最长时间为答案BD解析粒子从射入到运动至速度为零，由动能定理得Eqxmax0mv02，最大深度xmax，由v0at，a可得t，由对称性可得粒子在电场中运动的最长时间为tmax2t，故选B、D.7.如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度大
17、小为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动ON与水平面的夹角为30，重力加速度为g，且mgqE，则()A电场方向竖直向上B小球运动的加速度大小为C小球上升的最大高度为D若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为mv02答案C解析小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON直线上，因mgqE，所以静电力qE与重力关于ON对称，根据数学知识可知，静电力qE与水平方向的夹角应为30，即电场方向不是竖直向上的，受力情况如图所示合力沿ON方向向下，大小为mg，所以加速度大小为g，方向沿ON向下，A、B错误；小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大
18、位移为x，则小球上升的最大高度为hxsin 30，C正确；若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服静电力做功和克服重力做功是相等的，由能量守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为mv02，则小球的最大电势能为mv02，D错误8(多选)如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压，A板的电势为0，一质量为m、电荷量大小为q的电子仅在静电力作用下，在t时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好到达B板，则()AA、B两板间的距离为B电子在两板间的最大速度为C电子在两板间做匀加速直线运动D若电子在t时刻进入两极板间，它将时而向B板
19、运动，时而向A板运动，最终到达B板答案AB解析电子在t时刻由静止释放进入两极板运动，由分析可知，电子先加速后减速，在tT时刻到达B板，设两板的间距为d，加速度大小为a，则有d2a()2，解得d，故A正确；由题意可知，经过时间电子速度最大，则最大速度为vma，故B正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C错误；若电子在t时刻进入两极板间，在时间内电子做匀加速直线运动，位移xa(T)2dd，说明电子会一直向B板运动并在之前就打在B板上，不会向A板运动，故D错误9如图甲所示，实验器材主要有电源、理想电压表V、两个理想电流表A1和A2、被测电解电容器C、滑动变阻器R、两个
20、开关S1和S2以及导线若干实验主要步骤如下：按图甲连接好电路断开开关S2，闭合开关S1，让电池组给电容器充电，当电容器充满电后，读出并记录电压表的示数U，然后断开开关S1.断开开关S1后，闭合开关S2，每间隔5 s读取并记录一次电流表A2的电流值I2，直到电流消失以放电电流I2为纵坐标，放电时间t为横坐标，在坐标纸上作出I2t图像(1)在电容器的充电过程中，电容器两极板上的电荷量逐渐_(选填“增大”或“减小”)，电流表A1的示数逐渐_(选填“增大”或“减小”)(2)由I2t图像可知，充电结束时电容器储存的电荷量Q_ C(结果保留2位有效数字)(3)若步骤中电压表的示数U2.95 V，则滑动变阻
21、器接入电路部分的阻值R_ .(结果保留2位有效数字)(4)类比直线运动中由vt图像求位移的方法，当电容为C的电容器两板间电压为U时，电容器所储存的电能Ep_(请用带有U、C的表达式表示)答案(1)增大减小(2)3.3103(3)9.8103(4)CU2解析(1)在电容器的充电过程中，电容器两极板上的电荷量逐渐增大；随着时间的推移充电电流越来越小，即电流表A1的示数逐渐减小(2)根据qIt可得图像与横轴所围的面积表示电荷量，每一个小格表示电荷量为q251065 C1.25104 C，可知电容器储存的电荷量为Q261.25104 C3.3103 C.(3)电压表的示数U2.95 V，根据图像可知放
22、电最大电流为300 A，可知滑动变阻器接入电路部分的阻值为R9.8103 .(4)电容器所储存的电能EpQUCU2.10.在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统，球A所带的电荷量为2q，球B所带的电荷量为3q.现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内，已知虚线MN位于细杆的中垂线，MN和PQ的距离为4L，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右释放带电系统，让A、B从静止开始运动，不考虑其他因素的影响求：(1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小；(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间；(3)带
23、电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值答案(1)(2)3(3)6EqL解析(1)对整体应用牛顿第二定律有E2q2ma，得出两小球加速度大小为a(2)系统向右加速运动阶段Lat12解得t1此时B球刚刚进入MN，带电系统的速度vat1假设小球A不会出电场区域，带电系统向右减速运动阶段有3Eq2Eq2ma，加速度a减速运动时间t22减速运动的距离L2L，可知小球A恰好运动到PQ边界时速度减为零，假设成立所以带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间tt1t23(3)B球在电场中向右运动的最大距离x2L进而求出B球电势能增加的最大值EpW电6EqL.11如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖
24、直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略下列说法正确的是()A小球运动的速度一直增大B小球先做匀加速运动后做匀速运动C小球刚开始运动时的加速度大小a0gD小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比答案D解析 小球速度增大到v0后，加速度变为0，速度不再增大，故A错误；小球在加速过程中，加速度随速度变化，不是匀变速运动，故B错误；由av图像可得，akva0，由牛顿第二定律可得mgqEFfma，可解出加速度为ag，联立可知a0g，还可知kv，即Ffkmv，故C错误，D正确