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1、第4讲牛顿第三定律共点力平衡目标要求1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力.2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.3.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题考点一牛顿第三定律1作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力2内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上3相互作用力的特点(1)三同(2)三异(3)二无关1作用力与反作用力的效果可以相互抵消()2人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力(
2、)3物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力()一对平衡力与作用力和反作用力的比较名称项目一对平衡力作用力和反作用力作用对象同一个物体两个相互作用的不同物体作用时间不一定同时产生、同时消失一定同时产生、同时消失力的性质不一定相同一定相同作用效果可相互抵消不可抵消 考向1牛顿第三定律的理解例1(多选)如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是()A甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜B当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力C当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力D甲对乙的拉力大小
3、始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜答案BD解析甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，与二者的运动状态无关，即不管哪个获胜，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力时，甲才能获胜，故A、C错误，B、D正确 考向2相互作用力与一对平衡力的比较例2(2023浙江省十校联盟联考)春节晚会上杂技绽放表演了花样飞天，如图是女演员举起男演员的一个场景，两位杂技演员处于静止状态下列说法正确的是()A水平地面对女演员的摩擦力水平向右B水平地面对女演员的支持力和女演员所受重力是一对平衡力C女演员对男演员的作用
4、力大小小于男演员对女演员的作用力大小D女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小答案D解析对男、女演员整体分析，根据平衡条件可知，水平地面对女演员的摩擦力为零，水平地面对女演员的支持力与男、女演员重力之和是一对平衡力，故A、B错误；女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力大小相等、方向相反，故C错误；对男演员分析，根据平衡条件得，女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小，故D正确 考向3转换研究对象在受力分析中的应用例3(2023河北邢台市质检)一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆
5、，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示已知重力加速度为g，环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱子对地面的压力大小为()AMgmgma BMgmgmaCMgmg DMgmg答案A解析环在竖直方向上受重力及箱子内的杆对它的竖直向上的摩擦力Ff，受力情况如图甲所示，根据牛顿第三定律，环应给杆一个竖直向下的摩擦力Ff，故箱子竖直方向上受重力Mg、地面对它的支持力FN及环给它的摩擦力Ff，受力情况如图乙所示以环为研究对象，有mgFfma，以箱子和杆整体为研究对象，有FNFfMgFfMgMgmgma.根据牛顿第三定律，箱子对地面的压力大小等于地面对箱子的支持力大小，即FNMgmgma
6、，故选项A正确在对物体进行受力分析时，如果不便直接通过分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此可见牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔考点二受力分析1受力分析的一般步骤2整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力3.受力分析的三个技巧(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆(2)除
7、了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定例4(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()AA一定受到四个力BB可能受到四个力CB与墙壁之间一定有弹力和摩擦力DA与B之间一定有摩擦力答案AD解析由题可知，A、B均处于平衡状态，对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误
8、；对B受力分析，如图乙所示，受到重力、A对B的弹力及摩擦力，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确例5(2023湖南师范大学附属中学高三月考)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接已知b球质量为m，杆与水平面成角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是()Aa一定受到4个力的作用Bb只可能受到2个力的作用C绳子对a的拉力大小有可能等于mgDa的质量一定为mtan 答案C解析
9、对a和b受力分析可知，a可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子拉力大小可能等于mg，因此绳子对a的拉力大小可能等于mg，选项C正确；对a受力分析，如果a、b所受摩擦力均为零，则由Gasin mgcos 可得Ga，即ma，选项D错误考点三共点力的平衡条件及应用1共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动(2)平衡条件：F合0或Fx0，Fy0.(3)常用推论若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n1)个力的合力大小相
10、等、方向相反若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形2处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)巧选研究对象(整体法或隔离法)受力分析建立平衡方程求解或作讨论求解共点力平衡问题的常用方法：1合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡2正交分解法：Fx合0，Fy合0，常用于多力平衡3矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形 考向1合成法例6(2020全国卷17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连甲、乙两物体质量相
11、等系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和.若70，则等于()A45 B55 C60 D70答案B解析取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，FT1FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2180，所以55，故选B. 考向2矢量三角形法例7(2023广东省模拟)如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为120，则m1m2为()A12 B.2C
12、11 D.1答案D解析以结点P为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于m1g，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，可得m1g2m2gcos 30，解得m1m21，故A、B、C错误，D正确 考向3正交分解法例8如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持F的大小不变，而将方向变成与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动则物块与桌面间的动摩擦因数为()A2 B. C. D.答案C解析当F水平时，根据平衡条件得Fmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60角时，由平衡条件得Fcos 60(mgFsin 60)，联立解得，故选项C正确 考向4整体
13、法、隔离法解决静态平衡问题例9如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为与45.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则()Atan BkAkBCFAmg DFB2mg答案A解析对下面的小球进行受力分析，如图甲所示根据平衡条件得Fmgtan 45mg，FBmg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件得tan ，又Fmg，解得tan ，FAmg，由题可知两弹簧的形变量相等，则有x，解得，故A正确，B、
14、C、D错误课时精练1.如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是()A墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上B大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大C吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力D空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力答案D解析墙壁对吸盘的作用力有竖直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是竖直向上，故A错误；吸盘受到的摩擦力与吸盘和物体所受重力大小相等，不会变化，故B错误；吸盘与墙壁之间有水平方向和竖直方向两对作用力与反作用力，故C错误；空气对吸盘的
15、压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力，故D正确2.如图所示，一块长木板两端分别固定在水平面上，两块相同的磁体甲和乙各自被吸附在木板正对的两个面上且处于静止状态若磁体之间的作用力与木板垂直，则()A磁体乙可能受到三力的作用B两块磁体受到的摩擦力方向相反C撤去磁体乙，磁体甲一定保持静止D木板对磁体甲的作用力大于木板对磁体乙的作用力答案D解析磁体乙受到重力、磁体甲的吸引力、木板的弹力和摩擦力共四个力的作用，选项A错误两块磁体受到的摩擦力均沿斜木板向上，方向相同，选项B错误撤去磁体乙，磁体甲对木板的压力减小，最大静摩擦力减小，则磁体甲不一定保持静止，选项C错误木板对磁体甲的作用力等于甲向下的重力和磁体
16、乙对甲的垂直木板向下的引力的合力；木板对磁体乙的作用力等于乙向下的重力和甲对乙的垂直木板向上的引力的合力；虽然两磁体的重力相等，乙对甲的引力大小等于甲对乙的引力大小，但甲的重力与磁体乙对甲的引力之间的夹角小于90，而乙的重力与磁体甲对乙的引力之间的夹角大于90，可知磁体甲的重力与磁体乙对甲的引力的合力大于磁体乙的重力与磁体甲对乙的引力的合力，即木板对磁体甲的作用力大于木板对磁体乙的作用力，选项D正确3.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止若A与B的接触面是水平的，且F0，则B的受力个数可能为()A3个 B4个C5个 D6个答案BC解析先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持
17、力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C.4.(2022广东卷1)
18、如图是可用来制作豆腐的石磨木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1F2且AOB60.下列关系式正确的是()AFF1 BF2F1CF3F1 DFF1答案D解析以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知30，在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30F2cos 30F，又F1F2，可得FF1，故D正确，A、B、C错误5.(2022浙江6月选考10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角60.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的()A作用力为G B作用力为GC摩擦力为
19、G D摩擦力为G答案B解析设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30G，解得FG，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为FfFsin 30G，B正确，A、C、D错误6(2023黑龙江鹤岗市第一中学高三月考)如图甲所示，A、B两小球通过两根轻绳连接并悬挂于O点，已知两轻绳OA和AB的长度之比为1，A、B两小球质量分别为2m和m，现对A、B两小球分别施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，两球恰好处于图乙的位置静止，此时B球恰好在悬点O的正下方，轻绳OA与竖直方向成3
20、0角，则()AF1F2 BF1F2CF12F2 DF13F2答案C解析由题意知两轻绳OA和AB的长度之比为1，B球恰好在悬点O的正下方，由几何关系可知，OA与AB垂直；以B球为研究对象，受力示意图如图(a)所示，由平衡条件得F2mgtan (9030)mg，以A、B两球整体为研究对象，受力示意图如图(b)所示，由平衡条件得F1F23mgtan 30mg，可得F12mg，即F12F2，故C正确7.(2023四川遂宁市模拟)如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体m1系在轻绳MN的某处，悬挂有物体m2的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上系统静止时的几何关系如图则m1与m2的质量之比为()A11 B1
21、2C1 D.2答案A解析对物体m1上端绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1m1g，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2m2g，根据轻绳拉力特点可知F1F2，则m1m2，得，A正确8.(多选)张鹏同学在家帮妈妈洗完衣服后，挂在如图所示的晾衣架上晾晒，A、B为竖直墙壁上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上AOB60，DOC30，衣服质量为m，重力加速度为g.则()ACO杆所受的压力大小为2mgBCO杆所受的压力大小为mgCAO绳所受的拉力大小为mgDBO绳所受的拉力
22、大小为mg答案AD解析以O点为研究对象，O点受到衣服的拉力FT、CO杆的支持力F1和绳AO、BO的拉力，设绳AO和绳BO拉力的合力为F，作出O点的受力示意图如图甲所示，根据平衡条件得F12mg，由牛顿第三定律知CO杆所受的压力大小为2mg，故A正确，B错误；由图甲分析可知Fmgtan 60mg，将F沿OA、OB方向分解，如图乙所示，设绳AO和绳BO所受拉力分别为F2、F2，且F2F2，则F2F2cos 30，解得F2mg，故C错误，D正确9(多选)(2023吉林松原市模拟)如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的
23、拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53和37，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g，sin 370.6，sin 530.8.下列说法正确的是()A跨过滑轮的轻绳中的张力大小为B作用在物块上的水平拉力大小为mgC物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为D物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为答案AB解析把动滑轮及物块看作一个整体，设跨过滑轮的轻绳上的张力大小为FT，整体在竖直方向上受力平衡，则有FTsin 53FTsin 37mg，解得FTmg，水平方向上有FTcos 53FTcos 37F，求得作用在物块上的水平拉力大小为Fmg，故A、B正确；隔离物块进行受力
24、分析，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为FTmg，由数学知识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45角，则tan 451，故C、D错误10.(2023重庆市西南大学附中高三检测)挂灯笼的习俗起源于西汉如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为m、km、km、m(k0)的灯笼A、B、C、D，下面细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角均为1，A、B及C、D间两细绳与竖直方向夹角均为2.下列关系式正确的是()A12 Bk12Ctan 1tan 2 D.答案C解析对A、B整体受力分析，设下面细绳上的拉力为FT，由几何关系得tan 1，对B受力分析，由几何关系得tan 2，所以t
25、an 1tan 2，故选C.11.(2023重庆市三峡联盟模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为()A12 B21 C13 D14答案C解析设绳上拉力为FT，OA长L1，OB长L2，过O点作竖直向下的辅助线交AB于C点，如图所示，由三角形相似有，得，故A、B、D错误，C正确12.如图所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正
26、上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角30.已知物块A与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则()A绳OP的拉力大小为mgBA受到的摩擦力大小为2mgCC受到的摩擦力大小为mgD地面对C的支持力大小为(Mm)g答案C解析对小球B受力分析，如图所示，绳PB的拉力大小Fmgcos mg，对结点P受力分析可知，绳AP的拉力大小为FT1Fsin mg，绳OP的拉力大小FT2Fcos mg，故A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力FfAFT1mg，故B错误；对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小FfCFT1mg，地面对半球体C的支持力大小为FNC(Mm)gFT2Mgmg，故C正确，D错误