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1、数学广场数学广场 -谁围出的面积最大谁围出的面积最大 欧拉是数学史上欧拉是数学史上著名的数学家。他在著名的数学家。他在数论、几何学、天文数论、几何学、天文数学、微积分等好几数学、微积分等好几个数学的分支领域中个数学的分支领域中都取得了出色的成就。都取得了出色的成就。 小欧拉的爸爸养的羊达到了百来只，原来的羊小欧拉的爸爸养的羊达到了百来只，原来的羊圈有点小了，他的爸爸决定建造一个新的羊圈。他圈有点小了，他的爸爸决定建造一个新的羊圈。他准备在一块足够大的、空旷的土地圈一块长准备在一块足够大的、空旷的土地圈一块长4040米，米，宽宽1515米的长方形的羊圈。米的长方形的羊圈。1 1、你们能帮他算一算
2、，这样围成的羊圈有多大吗？、你们能帮他算一算，这样围成的羊圈有多大吗？40401515600600（平方米）（平方米）2 2、如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？、如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？ （404015)15)2 2110110（米）（米）55552 2答：这样围成的羊圈有答：这样围成的羊圈有600600平方米。平方米。答：至少需要答：至少需要110110米的栅栏。米的栅栏。 按欧拉爸爸的设计方案，羊圈的面积正好是按欧拉爸爸的设计方案，羊圈的面积正好是600600平方米，周长是平方米，周长是110110米。爸爸准备动工的时候，米。爸爸准备动工的时候，发现栅栏只有发现栅
3、栏只有100100米，不够用米，不够用。 同学们，你们认为够不够？同学们，你们认为够不够？用用20根火柴围出长方形（包括正方形）有几种不同根火柴围出长方形（包括正方形）有几种不同的围法？请你们用火柴棒摆一摆，记录下它的长和的围法？请你们用火柴棒摆一摆，记录下它的长和宽，并计算出它的周长和面积。宽，并计算出它的周长和面积。学习任务一学习任务一:议一议，填一填。议一议，填一填。图形图形长长宽宽周长周长 面积面积图形图形长长宽宽周长周长 面积面积 9 1 20 98 2 20 167 3 20 216 4 20 245 5 20 25学习任务二学习任务二: :观察记录下的表格，讨论下列问题。观察记录
4、下的表格，讨论下列问题。1 1、2020根火柴棒一共可以围成几种不同形状的长方形。根火柴棒一共可以围成几种不同形状的长方形。2 2、这些长方形的周长都是、这些长方形的周长都是2020，为什么？，为什么？3 3、周长是、周长是2020，怎样确定长方形的长和宽呢？，怎样确定长方形的长和宽呢？4 4、这些长方形的周长相等，面积相等吗？面积为什么不相等呢？、这些长方形的周长相等，面积相等吗？面积为什么不相等呢？5 5、周长一定时，长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有、周长一定时，长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有 什么关系？什么关系？ 长长宽宽周长周长面积面积1920987652345202
5、020201621242586420学习任务三学习任务三: 验证规律。验证规律。用用14根、根、16根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不同根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不同的围法的围法?怎样围面积最大？按要求有序的记录在表格中，分怎样围面积最大？按要求有序的记录在表格中，分组合作完成，每组任意选一题验证。有困难的学生可以用组合作完成，每组任意选一题验证。有困难的学生可以用火柴棒摆一摆。火柴棒摆一摆。图形图形长长宽宽周长周长面积面积 面积最大的打面积最大的打“”用用14根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不同的围法同的围法?怎样围面积最大？怎
6、样围面积最大？图形图形长长宽宽周长周长 面积面积 面积最大面积最大的打的打“”“” 6 1 14 6 5 2 14 10 4 3 14 12用用16根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不根火柴棒围出长方形（包括正方形）有几种不同的围法同的围法?怎样围面积最大？怎样围面积最大？图形图形长长宽宽周长周长 面积面积 面积最大面积最大的打的打“”“” 7 1 16 7 6 2 16 12 5 3 16 15 4 4 16 16草图草图长长宽宽周长周长 面积面积面积最大的打面积最大的打“”“” 6 1 14 6 5 2 4 10 4 3 14 12草图草图长长宽宽周长周长 面积面积 面积最大的打面积最
7、大的打“”“” 7 1 16 7 6 2 16 12 5 3 16 15 4 4 16 16观察比较，你又有什么新发现？观察比较，你又有什么新发现？学习任务四学习任务四: : 运用刚才得到的规律，不列表，请你列运用刚才得到的规律，不列表，请你列式计算出下题的最大面积。式计算出下题的最大面积。用用2 24 4根小棒围出长方形，面积最大是几？根小棒围出长方形，面积最大是几？24242 212126 66 63636答：面积最大是答：面积最大是3636。 按欧拉爸爸的设计方案，羊圈的面积正好是按欧拉爸爸的设计方案，羊圈的面积正好是600600平方米，周长是平方米，周长是110110米。爸爸准备动工的
8、时候，米。爸爸准备动工的时候，发现栅栏只有发现栅栏只有100100米，不够用米，不够用。 同学们，你们认为够不够？同学们，你们认为够不够？100250（米米）2525625（平方米平方米）625平方米平方米600平方米平方米答：够的。答：够的。选择：选择：小李叔叔想在大卖场旁边的空地圈出一个长小李叔叔想在大卖场旁边的空地圈出一个长方形的临时停车场，用一根长方形的临时停车场，用一根长80米的绳子，米的绳子，圈成的停车场面积最大是（圈成的停车场面积最大是（ ）平方米。）平方米。 1600 400 20080240（米）（米）2020400（平方米）（平方米）1、选择：、选择：( )( )式子的积最大式子的积最大,( )( )式子的积最小。式子的积最小。 1713 1218 1515 2010 1119 两个数相差两个数相差4 两个数相差两个数相差6 两个数相差两个数相差0 两个数相差两个数相差10 两个数相差两个数相差82、填空：、填空：用用4、5、7、8这四个数字编两位数这四个数字编两位数乘两位数的乘法，你认为积最大的乘两位数的乘法，你认为积最大的算式是（算式是（ ），积最小的算），积最小的算式是（式是（ ）。）。84758475，两数相差，两数相差9。8574，两数相差，两数相差11。47584758，两数相差11。4857，两数相差9。