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1、课 时 练第29章 投影和视图29.1 投影一、选择题（共8小题）1. 平行投影为一点的几何图形不可能是 A. 点B. 线段C. 射线D. 三角形 2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个圆柱体，得到的平面图形是 A. B. C. D. 3. 下列关于投影的说法不正确的是 A. 正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影B. 匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影C. 三角形木板的正投影可以是一个点D. 晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短 4. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等在这种情况下，他们两人之间
2、的距离 A. 始终不变B. 越来越远C. 时近时远D. 越来越近 5. 如图，某剧院舞台上的照明灯 P 射出的光线形成“锥体”，该“锥体”截面图的“锥角”是 60，已知舞台 ABCD 是边长为 6m 的正方形，要使灯光恰好能照射到整个舞台，则照明灯 P 悬挂的高度是 A. 36mB. 33mC. 43mD. 6m 6. 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有 A. 3 块B. 4 块C. 6 块D. 9 块 7. 一盏路灯与三个等高的标杆整齐地排列在马路的一侧，AB，CD，EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2m，如图所示，已知 AB，CD 在
3、灯光下的影长分别为 BM=1.6m，DN=0.6m，则标杆 EF 的影长为 A. 1.2mB. 0.8mC. 0.4mD. 0.2m 8. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 AB，AD 中点，则 EFB1 在面 DCC1D1 上的投影是如图所示的 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题）9. 当某一几何体在投影面 P 前的摆放方式确定以后，改变它与投影面 P 的距离，其正投影的形状 发生变化（填“会”或“不会”） 10. 在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为 3 米，一根旗杆的影长为 25 米，已知这根竹竿的长度为 1.8 米，那么这根旗杆的高度为
4、米 11. 冬日暖阳，下午 4 点时分，小明在学校操场晒太阳，身高 1.5 米的他，在地面上的影长为 2 米，则此时高度为 9 米的旗杆在地面的影长为 米 12. 下图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积是 13. 如图所示，一块直角三角形木板 ABC，ACB=90，BC=12cm，AC=8cm，测得 BC 边的中心投影 B1C1 的长为 24cm，则 A1B1 的长为 cm 14. 如图，长方体的一个底面 ABCD 在投影面 P 上，M，N 分别是侧棱 BF，CG 的中点，矩形 EFCH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形 ABCD，设它们的面积分别是
5、 S1，S2，S，则 S1，S2，S 的关系是 （用“= 、 或 ”连起来） 三、解答题（共6小题）15. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆 AB 的高度如图，某一时刻她在地面上竖直立了一个 2m 长的标杆 CD，测得其影长 DE=0.4m（1）请在图中画出此时旗杆 AB 在阳光下的投影 BF；（2）如果 BF=1.6m，求旗杆 AB 的高 16. 如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影 17. 画出下列几何体的直观图（1）棱长分别为 3，4，5 个单位的长方体（2）棱长为 3 个单位的正方体 18. 如图，平面内有两条直线 l1，l2，点 A，B 在直线 l1 上，点 C，D
6、 在直线 l2 上，过 A，B 两点分别作直线 l2 的垂线，垂足分别为 A1，B1，我们把线段 A1B1 叫做线段 AB 在直线 l2 上的正投影，其长度可记作 TAB,CD 或 TAB,l2，特别地，线段 AC 在直线 l2 上的正投影是线段 A1C请依据上述定义解决下列问题（1）如图，在锐角 ABC 中，AB=5，TAC,AB=3，则 TBC,AB= ；（2）如图，在 RtABC 中，ACB=90，TAC,AB=4，TBC,AB=9，求 ABC 的面积；（3）如图，在钝角 ABC 中，A=60，点 D 在 AB 边上，ACD=90，TAD,AC=2，TBC,AB=6，求 TBC,CD 1
7、9. 某兴趣小组开展课外活动如图，A，B 两地相距 12 米，小明从点 A 出发沿 AB 方向匀速前进，2 秒后到达点 D，此时他（ CD）在某一灯光下的影子为 AD，继续按原速行走 2 秒到达点 F，此时他（EF）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 1.2 米，然后他将速度提高到原来的 1.5 倍，再行走 2 秒到达点 H，此时他（GH）在同一灯光下的影子为 BH（点 C，E，G 在一条直线上）（1）请在图中画出光源 O 点的位置，并画出他位于点 F 时在这个灯光下的影子 FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度 20. 如图，某光源下有三根杆子，甲杆 GH 的影子为 GM，乙
8、杆 EF 的影子一部分落在地面上（EA），一部分落在斜坡 AB 上（AD）（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置 R，并画出丙杆 PQ 在地面上的影子；（2）在（1）的结论下，若过点 F 的光线 FDAB，斜坡与地面夹角为 60，AD=1m，AE=2m，请求出乙杆 EF 的高度（结果保留根号）答案1. D2. A3. C4. D5. A6. B7. C8. A9. 不会10. 1511. 1212. 185cm213. 81314. S1=SS215. （1） 如图，连接 CE，作 AFCE 交 BD 于 F，则 BF 即为所求（2） AFCE， AFB=CED而 ABF=CDE
9、=90， ABFCDE， ABCD=BFDE，即 AB2=1.60.4， AB=8m答：旗杆 AB 的高为 8m16. 所画正投影如图所示17. （1） 如图所示：（2） 如图所示：18. （1） 2【解析】理由：如图，作 CHAB因为 TAC,AB=3，所以 AH=3，因为 AB=5，所以 BH=53=2，所以 TBC,AB=BH=2（2） 如图，作 CHAB 于 H因为 TAC,AB=4，TBC,AB=9，所以 AH=4，BH=9所以 AB=13因为 ACB=CHA=90，所以 A+ACH=90，ACH+BCH=90，所以 A=BCH，又 AHC=CHB=90，所以 ACHCBH，所以 C
10、HBH=AHCH，所以 CH9=4CH，所以 CH=6，所以 SABC=12ABCH=12136=39（3） 如图，作 CHAD 于 H，BKCD，交 CD 的延长线于 K因为 ACD=90，TAD,AC=2，所以 AC=2因为 A=60，所以 ADC=BDK=30，CD=3AC=23，AD=2AC=4易知 ACH=30，所以 AH=12AC=1，所以 DH=ADAH=3因为 TBC,AB=6，CHAB，所以 BH=6，所以 DB=BHDH=3在 RtBDK 中，因为 K=90，BD=3，BDK=30，所以 DK=BDcos30=332，所以 CK=CD+DK=23+332=732，所以 TB
11、C,CD=CK=73219. （1） 如图（2） 设小明原来的速度为 xm/s，则 CE=2xm，AM=AFMF=4x1.2m，EG=21.5x=3xm，BM=ABAM=124x1.2=13.24xm易知 OCEOAM，OEGOMB， CEAM=OEOM，EGBM=OEOM， CEAM=EGBM，即 2x4x1.2=3x13.24x解得 x1=1.5，x2=0，经检验，x1=1.5，x2=0 都为方程的解，但 x2=0 不符合题意，舍去， x=1.5，即小明原来的速度为 1.5m/s20. （1） 光线及光源所在的位置 R 如图， QN 即为 PQ 在地面的影子（2） 分别延长 FD，EA 交于点 S，则 DAS=60，ADS=90， S=30，又 AD=1， AS=2， ES=AS+AE=2+2=4， 在 RtEFS 中，FES=90， EF=EStanFSE=4tan30=433=433， 乙杆 EF 的高度为 433m15 / 15