《【★★★】2023-2024学年初中第二学期9年级数学人教版下册课时练第26章《26.2 实际问题与反比例函数》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【★★★】2023-2024学年初中第二学期9年级数学人教版下册课时练第26章《26.2 实际问题与反比例函数》.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课 时 练第26章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数一、选择题（共5小题）1. 小华以每分钟 x 字的速度书写，y 分钟写了 300 字，则 y 与 x 的函数关系为 A. x=300yB. y=300xC. x+y=300D. y=300xx 2. 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有 当路程 s 一定时，汽车行驶的平均速度 v 与行驶时间 t 之间的关系；当电压 U 一定时，电路中的电阻 R 与通过的电流强度 I 之间的函数关系；当矩形面积 S 一定时，矩形的两边 a 与 b 之间的函数关系；当受力 F 一定时，物体所受到的压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系A. B.
2、C. D. 3. 当温度不变时，某气球内的气压 pkPa 与气体体积 Vm3 的函数关系如图所示，已知当气球内的气压 p120kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积 V 应 A. 不大于 45m3B. 大于 45m3C. 不小于 45m3D. 小于 45m3 4. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A. 小明完成 100m 赛跑时，时间 ts 与他跑步的平均速度 vm/s 之间的关系B. 菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长 ycm 与 xcm 的关系C. 一个玻璃容器的体积为 30L 时，所盛液体的质量 m 与所盛液体的体积 V 之间的关系D. 压力为 60
3、0N 时，压强 p 与受力面积 S 之间的关系 5. 若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题）6. 一定质量的干木，当它的体积 V=4m3 时，它的密度 =0.25103kg/m3，则 与 V 的函数关系式是 7. 已知广州市的土地总面积是 7434km2，人均占有的土地面积 S（单位：km2 /人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化，则 S 与 n 的函数关系式是 S= 8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位
4、：kg/m3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示当 V=10m3 时，气体的密度是 9. 若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 13，高为 y，面积为 60，则 y 与 x 的函数关系是 （不考虑 x 的取值范围） 10. 如图，一块长方体大理石板的 A，B，C 三个面上的边长如图所示，如果大理石板的 A 面向下放在地上时地面所受压强为 m 帕，则把石板 B 面向下放在地上地面所受压强是 帕 11. 学校食堂现存 1000 千克大米，每天用去 x 千克，可以维持 y 天（1）写出 y 与 x 的函数关系 ；（2）若每天用去 100 千克可维持 天；（3）若要至少维持 20
5、 天，每天至多可用去 千克 三、解答题（共10小题）12. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 S=ka（k 是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米（1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米? 13. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 Sm2 的变化，人和木板对地面的压强 pPa 将如何变化?如果人和木板对
6、湿地地面的压力为 600N，回答下列问题：（1）用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗?为什么?（2）当木板面积为 0.2m2 时，压强是多少?（3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板面积至少要多大?（4）画出相应的函数图象 14. 已知某盐厂晒出了 3000 吨盐，厂方决定把盐全部运走（1）运走所需的时间 t（天）与运走速度 v（吨/天）有什么样的函数关系?（2）若该盐厂有工人 80 名，每天最多可运走 500 吨盐，则预计盐最快可几天运完?（3）若该盐厂的工人工作了 3 天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在 2 天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他
7、盐厂调来多少人（3）问求解在（2）问基础上）? 15. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12m，设 AD 的长为 xm，DC 的长为 ym（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案 16. 某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 16 米的矩形大厅内修建一个 40 平方米的矩形健身房 ABCD该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧
8、墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半已知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/平方米，设健身房高 3 米，健身房 AB 的长为 x 米，BC 的长为 y 米，修建健身房墙壁的总投资为 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的范围（2）求 与 x 的函数关系，并求出当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为多少元? 17. 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系： x元3456y个20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
9、（2）猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个，请你求出当曰销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润 18. 如图，帆船 A 和帆船 B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于 O 点训练时要求 A，B 两船始终关于 O 点对称以 O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、 y 轴的正方向分别表示正东、正北方向设 A，B 两船可近似看成在双曲线 y=4x 上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与 A，B 两船恰好在直线 y
10、=x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 C 船，此时教练船测得 C 船在东南 45 方向上，A 船测得 AC 与 AB 的夹角为 60，B 船也同时测得 C 船的位置（假设 C 船位置不再改变，A，B，C 三船可分别用 A，B，C 三点表示）（1）当发现 C 船时，A，B，C 三船所在的位置的坐标别为 A,，B, 和 C,；（2）发现 C 船，三船立即停止训练，并分别从 A，O，B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设 A，B 两船的速度相等，教练船与 A 船的速度之比为 3:4，问教练船是否最先赶到?请说明理由 19. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成
11、面条的总长度 ym 是面条的粗细（横截面积）xmm2 的反比例函数，其图象如图所示（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当面条的总长度为 50m 时，面条的粗细为多少?（3）若面条的粗细应不小于 1.6mm2 面条的总长度最长是多少? 20. 如图所示，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧一固定位置悬挂一重物，在中点 O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 xcm，观察弹簧秤的示数 yN 的变化情况实验数据记录如下： xcm1015202530yN3020151210（1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点
12、；（2）用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜想 yN 与 xcm 之间的函数关系，并求出函数关系式；（3）当弹簧秤的示数为 24 时，弹簧秤与点 O 的距离是多少 cm?随着弹簧秤与 O 点的距离不断减少，弹簧秤的示数将发生怎样的变化? 21. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y=200x2+400x 刻画；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地用反比例函数 y=kxk0 刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? 当
13、 x=5 时，y=45，求 k 的值；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班?请说明理由答案1. B2. D3. C4. C5. C6. =1000V7. 7434n8. 1kg/m39. y=90x10. 3m11. （1）y=1000x，（2）10，（3）5012. （1） S=70aa0；（2） 875 千米13. （1） p=600S p 是 S 的反比例函数理由：符合反比例函数的概念，形如 y=kx（k0）的形
14、式（2） 3000Pa（3） 0.1m2（4） 14. （1） 由题意，得 t=3000vv0，则 t 与 v 成反比例函数关系（2） 当 v=500 时，t=3000500=6，即预计盐最快可 6 天运完（3） 设需从其他盐厂调来 n 人，则根据题意，得280+n50080=30003500.解得n=40,即需从其他盐厂调来 40 人15. （1） y=60x（2） AD=5m，DC=12m 或 AD=6m，DC=10m16. （1） y=40x，由题意知40x8,x10,所以5x10.（2） =x+40x380+x+40x320=300x+40x，当 x=8 时，=3008+408=390
15、0（元）答：当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为 3900 元.17. （1） 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点 3,20，4,15，5,12，6,10（2） 由图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y=kx,把点 3,20 代入得k=60.所以y=60x.把点 4,15，5,12，6,10 代入上式均成立，所以 y 与 x 的函数关系式为y=60x.（3） 物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个，即 x10，根据 y=60x 在第一象限 y 随 x 的增大而减小，所以 60y10， 10y60，y6所以 W=x2y=x260x=60120x，当 x=10 时，W
16、 有最大值18. （1） A2,2，B2,2，C23,23（2） 作 ADx 轴于 D，连 AC，BC 和 OC A 的坐标为 2,2， AOD=45，AO=22 C 在 O 的东南 45 方向上， AOC=45+45=90 AO=BO， AC=BC BAC=60 ABC 为正三角形 AC=BC=AB=2AO=42，CO=26由条件设教练船的速度为 3m，A，B 两船的速度均为 4m，则教练船所用的时间为 263m，A，B 两船所用的时间均为 424m=2m 263m=243m，2m=183m， 263m2m 教练船没有最先赶到19. （1） y=128x .（2） 2.56mm2（3） 当
17、x=1.6 时，y=80， 当面条的粗细不小于 1.6mm2 时，面条的总长度最长是 80m20. （1） 如图所示：（2） 由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数， 设 y=kxk0，把 x=10，y=30 代入得：30=k10，解得：k=300， y=300x，将其余各点代入验证均合适， y 与 x 的函数关系式为：y=300x（3） 把 y=24 代入 y=300x 得 x=12.5，即当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是 12.5cm随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大21. （1） y=200x2+400x=200x12+200，所以喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克/百毫升）； 因为当 x=5 时，y=45，y=k0，所以 k=xy=455=225；（2） 不能驾车上班；理由：因为晚上 20：00 到第二天早上 7：00，一共有 11 小时16 / 16