《陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测（一模）考试数学（理）试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测（一模）考试数学（理）试卷含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司汉中市汉中市 2024 届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）城固县城固县本试卷共本试卷共 23 小题，共小题，共 150 分，共分，共 4 页页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名答题前，考生先将自己的姓名准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书
2、写，字体工整毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整笔迹清楚笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题无效试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠保持卡面清洁，不要折叠不要弄破不要弄破弄皱，不准使用涂改液弄皱，不准使用涂改液修正带修正带刮纸刀刮纸刀.第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）一分）一选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小
3、题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2A，023Bxx，则AB（）A.0,1 B.1,0 C.1,0,1 D.0,1,22.已知2i1z，则复数 z 的虚部为（）A.1i5 B.15 C.1i5 D.153.已知向量2,m，2,4n，若m与n共线且同向，则实数的值为（）A.2B.4C.-2 D.-2 或 44.已知一平面截某旋转体，截得的几何体三视图如图，则该截得几何体的体积为（）学科网（北京）股份有限公司A.1352 B.135 22 C.135 32 D.
4、135 525.已知2tan3，则sin2cos 2（）A.713 B.1113 C.73 D.17136.将数据 1，3，5，7，9 这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于 5 的概率为（）A.15 B.310 C.25 D.127.下列说法正确的是（）A.“ab”是“22ambm”的充要条件B.“4kx，kZ”是“tan1x”的必要不充分条件C.命题“0 xR，0012xx”的否定形式是“x R，12xx”D.“1xy”是“lglg0 xy”的充分不必要条件8.已知双曲线221mxy的一条渐近线的斜率为 2，则m（）A.-4 B.4 C.14 D.149.下列函数中，既是偶
5、函数，又在区间,0上单调递增的是（）A.22xxf x B.23f xxC.2lnf xx D.cos3f xxx10.“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数4sin0,2yx的图象上，且图象过点,224，相邻最大值与最小值之间的水平距离为2，则使得该函数单调递增的区间可以是（）A.,34 B.5,8 24 C.5 3,248 D.5 3,8411.如图，已知抛物线2:20E ypx p的焦点为 F，过 F 且斜率为 1 的直线交 E 于 A，B 两点，线段 AB学科网（北
6、京）股份有限公司的中点为 M，其垂直平分线交 x 轴于点 C，MNy轴于点 N.若四边形 OCMN 的面积等于 8，则 E 的方程为（）A.22yx B.24yxC.24 3yx D.28yx12.已知函数 2e2xkf xxkxx，若1x 是 f x在区间0,上的唯一的极值点，则实数 k 的取值范围是（）A.2e,4 B.3e,9 C.2e,4 D.3e,9第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）二二填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知1 3nx的展开式中含有2x项的系数是 54，则n _.14.函数 2log1,04,
7、0 xxxf xx，则23log 3ff_.15.已知ABC中，3AB，2AC，60A，则ABC的外接圆面积为_.16.已知正三棱锥的各顶点都在表面积为64的球面上，当正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为_.三三解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且满足38a，57
8、2Sa.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足112nnnnba，求数列 nb的前 2n 项和2nT.18.（12 分）佩戴头盔是一项对家庭和社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续 4 年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：学科网（北京）股份有限公司年度2019202020212022年度序号 x1234不戴头盔人数 y125010501000900（1）请利用所给数据求不戴头盔人数 y 与年度序号 x 之间的回归直线方程ybxa，并估算该路口 2023年不戴头盔的人数；（2）交警统计 20192022 年通过该路口的骑电瓶车出事故的 50 人，
9、分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表.能否有 95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327参考公式：1122211nniiiiiinniiiix ynx yxxyybxnxxx，aybx2P Kk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbcKabcdacbd，其中nabcd.19.（12 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，ABC是边长为 4 的正三角形，侧棱14 3AA，顶点1A在平面 ABC 上的射影为 BC 边的中点 O.（1）求证：平面1AOA
10、 平面11BCC B；（2）求二面角11CABO的余弦值.20.（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab经过点21,2A，点1,0F为椭圆 C 的右焦点.（1）求椭圆 C 的方程；学科网（北京）股份有限公司（2）过点1,0F作两条斜率都存在且不为 0 的互相垂直的直线1l，2l，直线1l与椭圆相交于1A1B两点，直线2l与椭圆相交于2A2B两点，求四边形1212A A B B的面积 S 的最小值.21.（12 分）已知函数 lnf xxx，21f xg xxxx.（1）求函数 g x的单调区间；（2）若方程 f xm的根为1x2x，且21xx，求证：211 exxm.（二）选考题：共
11、（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分如果多做，那么按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中曲线1C的参数方程为cos,1 sin,xy（为参数），M 是1C上的动点，P 点满足3OPOM ，P 点的轨迹为曲线2C.（1）求2C的参数方程；（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线33yx与1C的异于极点的交点为 A，与2C的异于极点的交点为 B，将曲线1C2C的方程转化为极坐标方程后，求AB.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分
12、）设函数 21f xxxa，aR.（1）当1a 时，解不等式 3f x；（2）若存在xR，使得 1f xa成立，求 a 的取值范围.学科网（北京）股份有限公司汉中市汉中市 2024 届高三年级教学质量第一次检测考试届高三年级教学质量第一次检测考试数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一一选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.题号123456789101112答案ADCADCBACBBC二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.4 14.11 15.73 16.163三三解答
13、题：共解答题：共 70 分分.解答题写出文字说明解答题写出文字说明证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤.第第 1721 题是必考题，每个考生都必须作答题是必考题，每个考生都必须作答.第第 2223 题是选考题，考生根据情况作答题是选考题，考生根据情况作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.解：（1）设 na公差为d，依题意得115 4526228iadadad，解得123ad，所以1123131,naandnnnN.（2）因为*1(1)2,nnnnbanN.所以 232122143221222nnnnTaaaaaa2222121 233243441 2nnnnnn.学科网（北
14、京）股份有限公司18.解：123451250 1050 1000900,1050424xy 41112502 10503 10004 9009950iix y 421149 1630iix 4142215499504105021102530444iililx yxybxx ybxa必过样本点55,1050,1050 110132522a回归直线方程为1101325yx 2023年不戴头盔的人数为：110 5 1325775y 人.（2）2 2列联表如下：不戴头盔戴头盔总计伤亡7310不伤亡：132710句总计2030502250(7273 13)4.6883.841,10 40 20 30K
15、有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关.19.（1）证明：因为ABC是边长为 4 的正三角形BC边的中点O，所以BCOA因为顶点1A在平面ABC上的射影为O，所以1OA 平面1,ABC OABC.因为1OA 平面1,AOA OA平面11,0AOA OAOA，所以BC 平面1AOA.因为BC 平面11BCC B，所以平面1AOA 平面11BCC B.（2）以O为原点，1,OA OB OA 分别为,x y z轴正方向建立空间直角坐标系.因为ABC是边长为 4 的正三角形，O为BC边的中点，学科网（北京）股份有限公司所以3sin6042 32OAAB在直角三角形1OAA中，222211(4 3
16、)(2 3)6OAAAOA.所以10,0,0,2 3,0,0,0,2,0,0,2,0,0,0,6OABCA.所以2 3,2,0,2 3,2,0ABAC .在三棱柱111ABCABC中，由111,0,0,6ABAB A 可求得：12 3,2,6B.同理求得：12 3,2,6C.所以11112 3,2,0,0,2,6,0,0,6ABCAOA .设,mx y z为平面11OAB的一个法向量，n为平面11CAB的一个法向量.因为1110,0,AB mOA m，即2 3200,0060,xyz不妨设1x，则1,3,0m.同理可求31,3,3n.设为二面角11CABO的平面角，由图可知：为锐角，所以|1
17、32 39cos|cos,|1311 301 33m nm nmn .即二面角11CABO的余弦值为2 3913学科网（北京）股份有限公司20，解：（1）由题意可得22222121,41,abcabc，解得21,1,abc，所以椭圆方程为2212xy.（2）设直线1l的方程为10 xtyt，联立221,1,2xtyxy得：222222210,442810tytyttt，设111122,A x yBxy，则1212222122tyyy ytt 所以2222111212121211ABxxyytytyyy 2222121212114tyytyyy y 2222222 21241222tttttt
18、同理可得22222212 212 211212ttA Btt，则22221122222224141116292212212ttSABA Btttt，当且仅当22212tt，即1t 时取等号.所以四边形1212A A B B的面积S的最小值为169.21.解：（1）因为 21ln,f xf xx x g xxxx，学科网（北京）股份有限公司所以 12lng xxxx定义域为0,，222222121(1)10.xxxgxxxxx 所以 g x在0,上单调递减，即 g x的单调递减区间为0,，无单调递增区间；（2）ln,1lnf xx x fxx，当10ex时 0fx，当1ex 时 0fx所以 f
19、x在10,e上是单调递减，在1,e上单调递增，则min11(),f xfee 当01x时，ln0f xx x，所以12101exx，且10em，当10,xe时，ln1x ，所以lnx xx，即 f xx，设宦线yx 与ym的交点的横坐标为3x，则1311lnxxmxx ，下面证明当1,1xe时，11e 1f xx，设 111ln1lnc 1c 1e 1h xx xxxxx 11ln11m xxccx则 22111111cxm xxcxcx当111xcc时，0m x，当111xc时，0m x所以 m x在11,1e e上是减函数在1,11e上增函数，又因为 10,10mme，所以当11xc时，0
20、,0m xh x，学科网（北京）股份有限公司故当1,1xe时，111f xxc，设直线11c 1yx与ym的交点的横坐标为4x则241e 1xxm，所以21431 exxxxm，得证.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.考生从考生从 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.（1）设,P x y，由于P点满足3OPOM ，所以,3 3x yM，由于点M在1C上，所以cos,31 sin,3xy 整理得2C的参数
21、方程3cos,33sin,xy（为参数）.（2）曲线1C的参数方程转换为极坐标方程为2sin，曲线2C的参数方程转换为极坐标方程为6sin，直线33yx转换为极坐标方程为6.所以2sin,6，解得1A，同理6sin,6，解得3B，故3 12ABAB 23.（1）当1a 时，2113f xxx 12211 3xxx 或11,21 1 23,xxx 或1,1 213,xxx 学科网（北京）股份有限公司即1,21,xx或11,21,xx，或1,1,xx故1x或1x.（2）由题得：ln1()maf x，当12a 时，min1(),12f xff xa恒成立；当12a 时，31,11,2131,2xa xaf xxaaxxax 可知11()22minf xfa，得1142a ；当12a 时，131,211,231,xa xf xxaxaxaxa 同理min11()22f xfa，得12a .综上，a的取值范围为14a.