《湘豫名校2024届高三上学期12月月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘豫名校2024届高三上学期12月月考数学试题含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCA
2、oOxEAAsAAAARFABAA=#书书书数学参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三一轮复习诊断考试?三?数学参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?命题意图?本题考查集合的并集?补集运算?解方程?考查数学运算的核心素养?解析?由题易得?又?所以?所以?故选?命题意图?本题考查复数的除法运算?复数相等?考查数学运算的核心素养?解析?设?则?因 为?所 以?易 得?解得?所以?所以?故选?命题意图?本题考查线面位置关系?充分?必要条件?考查逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?若?则?反之?若?则
3、?或?所以?是?的充分不必要条件?故选?命题意图?本题考查椭圆的方程及相关概念?直线的方程?考查了数学运算?直观想象的核心素养?解析?因为?槡?所以槡?由题意知直线?的方程为?即?所以槡?槡?因为直线?经过点?槡?所以槡?槡?槡?解得?所以槡?所以?槡?所以椭圆?的短轴长为?槡?故选?命题意图?本题考查向量的模?数量积运算?考查数学运算的核心素养?解析?因为?槡?等式两边平方得?又?所以?解得?故选?命题意图?本题考查旋转几何体?圆柱的体积?考查直观想象?数学运算的核心素养?解析?如图?过点?作?的垂线?交?于点?将直角?剪去?并补到点?处?使?与?重合?则组成边长分别为?槡?的矩形?旋转所得
4、几何体为圆柱?其底面圆的半径为槡?高为?所以该几何体的体积为?槡?故选?命题意图?本题考查函数的求值?周期性?考查数学运算?数学建模的核心素养?解析?因为?为奇函数?所以?所以?故选?命题意图?本题考查恒成立问题?等差数列的通项公式及性质?考查数学抽象?数学运算的核心素养?#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?解析?因为?所以?因为?所以?化简得?且?不为?所以?所以数列?是等差数列?因为?所以?因为?所以?解得?即公差?所以?所以?所以?故选?二?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每
5、小题给出的四个选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?命题意图?本题考查三角函数的定义?正?余弦的和角公式?正切的倍角公式?考查数学运算的核心素养?解析?由题易知?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?错误?因为?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡槡?正确?因为?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?所以槡槡?解得?正确?因为?属于第一象限角?所以?所以?且?槡?即?属于第二象限角?正确?故选?命题意图?本题考查双曲线的方程及性质?直线与双曲线的位置关系?考查直观想象?数学运算的核心素养?解析?由题易得?所以?槡?槡?槡?错误?根据三角形的相似性?知顶点到渐近线的距离
6、与焦点到渐近线的距离之比为?槡?错误?因为直线?与渐近线?平行?所以直线?与双曲线?的左支仅有?个交点?与右支没有交点?又直线?与直线?都过点?且直线?的倾斜角比直线?的倾斜角小?结合图形可知?直线?与双曲线?有两个不同的交点?正确?因为?所以点?槡?位于双曲线?右支的右侧位置?显然过点?槡?的直线不可能与双曲线?相切?错误?故选?命题意图?本题考查新概念?数学文化?函数的性质?考查逻辑推理?数学运算?数学抽象的核心素养?解析?错误?因为?是既约真分数?或?上的无理数?所以黎曼函数的定义域为?正确?又?为既约真分数?所以?的最大值为?正确?因为?所以?所以?因为?是奇函数?所以?所以?即?是以
7、?为周期的周期函数?#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?槡?槡?槡?槡?所 以?槡?错误?故选?命题意图?本题考查立体几何中的线面位置关系?二面角?轨迹问题?球体?考查直观想象?逻辑推理?数学运算的核心素养?解析?设?的外心为点?则?所以?所以?正确?过点?作?的垂线?交?于点?连接?则?所以?是平面?与平面?所成角的平面角?则?正确?因为?是?的中点?所以?但?不一定成立?错误?依题知点?的轨迹是以?为半径的圆?且不包括?两点?错误?故选?三?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?命题意
8、图?本题考查基本不等式?考查数学运算的核心素养?解析?当且仅当?时等号成立?相交?命题意图?本题考查圆与直线的方程?直线与圆的位置关系?考查数学运算的核心素养?解析?因为?表示圆?的方程?所以?即?因为?槡?槡?所以直线?与圆?相交?命题意图?本题考查三角函数的图象与性质?考查直观想象?数学运算的核心素养?解析?依题知?所以?解得?所以?因为?所以当?时?依题知?解得?槡?命题意图?本题考查三角恒等变换?导函数?极值?考查数学运算?数学抽象的核心素养?解析?设?因为?所以?令?所 以?令?则?槡?或?槡?因 为 在?槡?上?在?槡?槡?上?在槡?上?所以?在?槡?上单调递减?在?槡?槡?上单调
9、递增?在槡?上单调递减?所以?的极 小 值 为?槡?槡?槡?槡?槡?槡?即?的极小值为?槡?四?解答题?本题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?命题意图?本题考查解三角形?考查数学运算?数学建模的核心素养?#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?解析?设?则?槡?分因为?所以?所以槡?解得?槡?即?槡?分?由?设?因为?所以?因为?槡?槡?分所以由余弦定理得?槡?槡?分?命题意图?本题考查空间几何体的线面位置关系?平面与平面的夹角问题?考查直观想象?逻辑推理?数学运算的核心素
10、养?解析?取?的中点?连接?因为?所以?所以四边形?是平行四边形?所以?因为?所以?即?分因为?是等边三角形?所以?因为?所以?平面?所以?分?以点?为原点?建立如图所示的空间直角坐标系?不妨设?则?槡?所以?槡?所以?槡?槡?设平面?的法向量为?则?即?槡?令?槡?则?槡?所以平面?的一个法向量为?槡?槡?分设平面?的法向量为?则?即?槡?#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?令?则?槡?所以平面?的一个法向量为?槡?分设平面?与平面?的夹角为?则?槡槡?槡?槡?槡?故平面?与平面?夹角的余弦
11、值为槡?分?命题意图?本题考查数列的前?项和与通项公式的关系?等比数列的定义?数列累乘求通项?考查数学运算?数学建模的核心素养?解析?因为数列?是等比数列?所以?因为?所以?是方程?的两个实数根?所以?或?因为?是递增的等比数列?所以?设?的公比为?则?解得?或?舍去?分所以?因为?所以?两式相减得?所以?当?时?所以?分?因为?所以当?时?所以?分两式相减得?#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?所以?当?时?满足上式?故?分?命题意图?本题考查利用导数研究函数的单调性?从函数角度来证明不等式
12、?考查数学运算?数学抽象?直观想象?逻辑推理的核心素养?解析?由题易知函数?的定义域为?当?时?所以?在?上单调递减?当?时?令?得?槡?因为?在?上单调递减?所以?槡?所以?所以实数?的取值范围为?综上所述?实数?的取值范围为?分?方法一?因为?所以?因为在?上?所以?在?上单调递减?分所以?即?所以?所以?所以?分方法二?当?时?所以?因为在?上?所以?在?上单调递减?所以当?时?即?时?分令?则?所以?即?分?命题意图?本题考查抛物线的方程与性质?利用导数研究切线问题?几何的对称性?考查直观想象?逻辑推理?数学运算的核心素养?#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkA
13、GCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?解析?由?得?所以?设切点的坐标为?则切线方程为?分因为点?在切线上?所以?化简得?所以?因为?所以?即方程的两根?所以?因为?所以?所以抛物线?的方程为?分?抛物线?的焦点为?设经过焦点?的直线方程为?联立?得?设?则?分因为?所以直线?关于?轴对称?不妨令?关于?轴对称?关于?轴对称?设?因为?所以?所以?槡?槡?槡?四边形?的面积?不妨设?则依题得?分化简得?即?因为?无实数解?所以?解得?分若直线?的倾斜角为?则直线?的倾斜角为?所以直线?与?的夹角为?分?命题意图?本题考查函数的单调性?最值?极值问题?方程与
14、函数的转化?考查数学运算?数学抽象?直观想象?逻辑推理的核心素养?解析?函数?的定义域为?当?时?则?分#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#数学参考答案?第?页?共?页?令?则?因为?所以?所以?在?上单调递增?分又?所以在?上?在?上?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?故?的最小值为?分?因为关于?的方程?即?有实数根?所以?设?分则?因为?在?上单调递增?且?槡?所以存在?使得?即?分因为在?上?在?上?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?因为?所以?所以?即?分#QQABbQSUggAgAhBAARgCQQEICEOQkAGCCAoOxEAAsAAAARFABAA=#