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1、 2024年1月“七省联考”考前猜想卷 数数 学学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题小题,每小题每小题5分分,共共40分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有
2、一项是符合题目要求的.1若全集 U=R，|1Ax x=，则（）AAB BUAB=CUBA DAB=R 2已知i为复数单位，3i2i1ia+=+，则1iza=+的模为（）A2 B1 C2 D4 3.在三角形ABC中，3AC=，4AB=，0120CAB=，则()ABACAB+=（）A10 B12 C-10 D-12 4()()1sinsin2+=，1cos sin3=，则tantan=（）A34 B43 C32 D23 5.在等比数列 na中，2a，6a是方程280 xxm+=两根，若3543a aa=，则m的值为（）A3 B9 C9 D3 6中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术
3、的最高殿堂，中外文化交流的最大平台大剧院的平面投影是椭圆C，其长轴长度约为212m，短轴长度约为144m若直线l平行于长轴且C的中心到l的距离是24m，则l被C截得的线段长度约为（）A140m B143m C200m D209m 7.“10b=”是“直线0 xyb+=与圆()()22115:xCy+=相切”的（）A充分条件 B必要条件 C既是充分条件又是必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件 8设0.3ln2,1.09,eabc=，则（）Aabc Bacb Ccab Dcba的部分图象如图所示，则（）A()f x的最小正周期为 B当,4 4x 时，()f x的值域为33,22 C将函数()f
4、 x的图象向右平移12个单位长度可得函数()sin2g xx=的图象 D将函数()f x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5,06对称 11如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CPCMCN，则下列说法正确的是（）AA1C平面 B存在点P，使得AC1平面 C存在点P，使得点A1到平面的距离为53 D用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 12抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出反
5、之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线2:2C yx=，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点(),2P m射入，经过C上的点()11,A x y反射后，再经过C上另一点()22,B xy反射后，沿直线2l射出，经过点Q，则（）A1214x x=B延长AO交直线12x=于点D，则D，B，Q三点共线 C134AB=D若PB平分ABQ，则94m=三填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分 13给定条件：()f x是奇函数；()()()fxyfx fy=.写出同时满足的一个函数()f x的解析式：.14已知52(2)()axxx+的展开式中的常数项为240，则
6、=a 15.为备战巴黎奥运会，某运动项目进行对内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王燕获胜的概率为34，且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为 16.四棱锥PABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，2,2 2PAADAB=，设,M N分别是,PD CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为 .四、解答题：本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知数列 na满足11a=，且点111(,)nnaa+在直线1yx=+上(1)求数列 na的通项公式；(2)数列1nna a+前n项和为nT，求
7、能使312nTm相切于点A，动直线l与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.（1）求抛物线C的方程及点A的坐标；（2）当点A到直线l的距离最大时，求直线l的方程.22（本小题满分12分）已知函数()()()()1 ln23f xxxa x=，aR.（1）若1a=，讨论()f x的单调性；（2）若当3x 时，()0f x 恒成立，求a的取值范围.2024 年 1 月“七省联考”考前猜想卷 数数 学学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2 3 4 5 6 7 8 C B A A B C C
8、D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9 10 11 12 AC ACD ACD AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13()f xx=（答案不唯一）143 15532 163 四、解答题：本题共6小题，共70分第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.【解析】（1）点111(,)nnaa+在直线2yx=+上 得1112nnaa+=，-2 分 所以数列1na是以首项为111a，公差为 2 的等差数列 -3 分 故()1112121n
9、nnaa=+=，即121nan=-5 分（2）11111(21)(21)2 2121nnaannnn+=+-6 分 所以111 111111232 352 2121nTnn=+111111111123352121221nnn=+=+12，-8 分 要使312nTm对*nN恒成立，13122m,即253m -9 分 又mZ，所以m的最小值为 9.-10 分 18.【解析】（1）因为2 coscbAb=，由正弦定理得sin2sin cossinCBAB=-2 分 又ABC+=，所以()()sin2sin cossin coscos sinsinsinABBAABABABB+=-3 分 因为ABC为
10、锐角三角形，所以0,2A，0,2B，,2 2AB 又sinyx=在,2 2上单调递增，所以ABB=，即2AB=；-5 分（2）由（1）可知，2AB=，所以在ABD中，ABCBAD=，由正弦定理得：()2sinsin 2sin2ADABBBB=，所以1cosADBDB=，-7 分 所以1sinsintan2cosABDBSABADBBB=-9 分 又因为ABC为锐角三角形，所以02B，022B，032B，解得64B=，-11 分 根据小概率值0.1=的独立性检验我们推断0H不成立，即参加直播带货与性别有关，该判断犯错误的概率不超过10%.-12 分 20.【解析】（1）如图所示：当点G为1AA的
11、中点时，/FG平面1ADE，-1 分 证明如下：设H为DE中点，连接1,FH AH.因为在三棱柱111ABCABC中，111/BBCCAA，-2 分,D E F G分别为111,BB CC BC AA的中点，所以1/FH EC AG，且1=FH EC AG，所以四边形1AGFH为平行四边形.所以1/FG AH，-4 分 又因为1AH 平面1ADE，FG 平面1ADE，所以/FG平面1ADE.-5 分（2）如图所示：取AB中点O，连接11,OB AB OC.因为11ABAABB=，160ABB=，所以1ABB为正三角形，所以1BOAB.-6 分 又因为平面11AAB B 平面ABC，平面11AA
12、B B平面ABCAB=，1BO 平面11AAB B，所以1BO 平面ABC，又,CO AO 平面ABC，所以11,BOCO BOAO，因为ABC为等边三角形，所以OCAB.-7 分 以O为原点，分别以1,OCOA OB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得113 3 3(0,3,0),(0,3,0),(3 3,0,0),(0,6,3 3),(0,0,3 3),0,22ABCABD，-8 分 所以115 3 30,22DA=，(3 3,3,0)DEBC=.设平面1ADE的法向量(,)nx y z=，则由100n DAn DE=，得153 30223 330yzxy+=+=，令1x
13、=，得()1,3,5n=.-9 分 取平面ABC的法向量(0,0,1)m=，设平面1ADE与平面ABC所成二面角的大小为，则55 29coscos,29129m nm nmn=.-11 分 所以22 29sin1 cos29=，所以平面1ADE与平面ABC所成二面角的正弦值为2 2929.-12 分 21.【解析】（1）联立2102xyxpy+=，消y得2220 xpxp+=，因为直线10 xy+=与抛物线()2:20C xpy p=相切，所以2480pp=，解得2p=或0p=（舍去），-2 分 当2p=时，2440 xx+=，解得2x=，所以1y=，-4 分 所以抛物线 C 的方程为24xy
14、=，点 A 的坐标为()2,1；-5 分（2）显然直线l的斜率存在，可设为()()1122,ykxb M x yN xy=+，由24ykxbxy=+=，消y得2440 xkxb=，则216160kb=+，12124,4xxk x xb+=，-7 分()()11222,1,2,1AMxyANxy=+=+，因为以 MN 为直径的圆过点 A，所以0AM AN=，即()()()()121222110 xxyy+=，-8 分 整理可得()()()()221212112140kx xk bxxb+=，所以()()()22241418140b kkbkb+=，化简得2269484bbkk+=+，所以()()
15、22322bk=，所以322bk=或322bk=，即21bk=+或25bk=+，-9 分 当21bk=+时，直线:21l ykxk=+，即()12yk x=+，所以直线l过定点()2,1（舍去），-10 分 当322bk=时，直线:25l ykxk=+，满足0，即()52yk x=，所以直线l过定点()2,5Q，-11 分 当直线l与AQ垂直时，点 A 到直线l的距离最大，又()5 1122AQk=，所以1lk=，所以直线l的方程为70 xy+=.-12 分 22.【解析】（1）解：()f x的定义域为()2,+，当1a=时，()()()1 ln23f xxxx=+，()()()11ln21l
16、n222xfxxxxx=+=+，-2 分 设()()1ln22g xxx=+，则()()()22113222xgxxxx=，令()0gx=，解得3x=，-4 分 当()2,3x时，()0gx，()g x单调递增.所以，()()min310g xg=，则()()0g xfx=对任意的2x 恒成立，所以，函数()f x的单调递增区间为()2,+，无递减区间.-6 分（2）解：当3x 时，()0f x 恒成立等价于()()3ln201a xxx在()3,+上恒成立，设()()()()3ln231a xh xxxx=，-8 分 则()()()()()2222141122121xaxaah xxxxx+
17、=，设()()()221213xxaxax=+，-9 分 则()x图象为开口向上，对称轴为1xa=+的抛物线的一部分，当2a 时，13a+，()x在()3,+单调递增，且()3420a=，-10 分 所以，()0 x，即()0h x，则函数()h x在()3,+上单调递增，又因为()30h=，所以()0h x 在()3,+恒成立，满足题意；当2a 时，13a+，()3420a=，所以方程()0 x=有两相异实根，设为1x、2x，且12xx，则123xx，当()23,xx时，()0 x，()0h x，()h x在()23,x上单调递减，又因为()30h=，故当()23,xx时，()()30h x
18、h在()3,+上不恒成立，不满足题意.综上，a的取值范围为(,2.-12 分 2024年1月“七省联考”考前猜想卷 数数 学学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共8小题小题,每小题每小题5分分,共共40分分.在
19、每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1若全集 U=R，|1Ax x=，则（）AAB BUAB=CUBA DAB=R【答案】C【解析】|1Ax x=，|1UAx x=，则AB=，A错误，UBA，B错误，C正确，|1ABx x=，D错误，故选C.2已知i为复数单位，3i2i1ia+=+，则1iza=+的模为（）A1 B2 C2 D4【答案】B【解析】由3i2i1ia+=+可得()()3i2i 1 i3ia+=+=，所以1a=，所以1 iz=，则()22112z=+=，故选B.3.在三角形ABC中，3AC=，4AB=，0120CAB=，则
20、()ABACAB+=（）A10 B12 C-10 D-12【答案】A【解析】记,ACa ABb=，则3,4ab=，cos12cos1206a bab=，()26 1610abba bb+=+=+=.4()()1sinsin2+=，1cos sin3=，则tantan=（）A34 B43 C32 D23【答案】A【解析】由1sin()sin()2+=，得12sincos2=，即1sincos4=，而1cos sin3=，所以tantan=sincos3cossin4=，故选：A 5.在等比数列 na中，2a，6a是方程280 xxm+=两根，若3543a aa=，则m的值为（）A3 B9 C9
21、D3【答案】B【解析】因为2a，6a是方程280 xxm+=两根，所以26268,6440aaa amm+=，即16m，由题意可得2212a=，2144b=，将106a=，72b=代入方程，得2222110672xy+=，因为直线l平行于长轴且C的中心到l的距离是24m，令24y=，得424 2|2|2003x=(m)，故选C 7.“10b=”是“直线0 xyb+=与圆()()22115:xCy+=相切”的（）A充分条件 B必要条件 C既是充分条件又是必要条件 D既不是充分条件也不是必要条件【答案】C【解析】圆心C到直线0 xyb+=的距离52bd=，所以10b=，即10b=，所以所求直线方程
22、为100 xy+=“10b=”是“直线0 xyb+=与圆()()22115:xCy+=相切”的充要条件，故选C.8设0.3ln2,1.09,eabc=，则（）Acba Bacb Ccab Dabc【答案】D【解析】0.30ln2lne1,ee1ab ca=，令()2e1xf xx=，则()e2xfxx=，令()e2xg xx=，则()e2xgx=，当(),ln2x 时，()()0,gxfx单调递增，所以()()()ln22 1 ln20fxf=，所以()f x在R上单调递增，所以()()0.300ff=，即0.3e1.09，所以cb.综上，abc，知222T=，因为16f=，所以sin 216
23、+=，所以2 32k+=+，Zk，即2 6k=+，Zk，又22，所以6=，所以()sin 26f xx=+，对于B，当,4 4x 时，22,633+x，所以3sin 2,162x+，所以()f x的值域为3,12，故B错误；对于C，将函数()f x的图象向右平移12个单位长度，得到()sin 2sin2126g xxx=+=的图象，故C正确；对于D，将函数()f x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到sin6yx=+的图象，因为当56x=时，5sinsin066y=+=，所以得到的函数图象关于点5,06对称，故D正确故选ACD 11如图，在棱长为1的正方体1111ABCDA
24、BC D中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CPCMCN，则下列说法正确的是（）AA1C平面 B存在点P，使得AC1平面 C存在点P，使得点A1到平面的距离为53 D用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】连接1111,BC BD DC AD D P 因为,CMCN CBCD=，所以CMCBCNCD，所以/MN BD 又MN平面1C BD，BD平面1C BD，所以/MN平面1C BD 同理可证1/MP BC，/MP平面1C BD 又MPMNM=，MN、MP平面，所以平面1C BD/平面 易证1
25、AC平面1C BD，所以1AC平面，A正确 又1AC 平面1C BD1C=，所以1AC与平面相交，不存在点P，使得1AC平面，B不正确.因为11 1 13AC=+=，点C到平面1C BD的距离为33 所以点A1到平面的距离的取值范围为2 3(,3)3 又2 35333，解得012k=，又01212128km=，解得：418m=，所以D选项错误；故选AB.三、三、填空题：本题共填空题：本题共4小题小题,每小题每小题5分分,共共20分分 13给定条件：()f x是奇函数；()()()fxyfx fy=.写出同时满足的一个函数()f x的解析式：.【答案】()f xx=（答案不唯一）【解析】当()f
26、 xx=时，定义域为R，关于原点对称，且()()fxxf x=，则其为奇函数，又因为()()()f xyxyx yf x fy=，所以()f xx=满足题意，14已知52(2)()axxx+的展开式中的常数项为240，则=a 【答案】3【解析】52()xx+的展开式的通项55 21552C()2 C(0,1,2,3,4,5)rrrrrrrTxxrx+=，令521r=得3r=，令520r=，无解，所以52(2)()axxx+的展开式中的常数项为3352 C80240aa=，所以3a=.15.为备战巴黎奥运会，某运动项目进行对内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王燕获胜的概率为34，
27、且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为 【答案】532 【解析】第一局王燕胜，第二局张策胜，第三局张策胜，第一局张策胜，第二局王燕胜，第三局张策胜，第一局，第二局张策2胜，比赛结束时乙获胜的概率3111311133454444444464646432P=+=+=16.四棱锥PABCD各顶点都在球心O为的球面上，且PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，2,2 2PAADAB=，设,M N分别是,PD CD的中点，则平面AMN截球O所得截面的面积为 .【答案】3【解析】如下图所示，易知四棱锥PABCD外接球与以,AP AB AD为棱长的长方体的外接球相同；由题意可知球心O为PC中点，故球O
28、的直径()2222222 24R=+=，解得2R=由,M N分别是,PD CD的中点可得/MN PC，可得/PC平面AMN；所以球心O到平面AMN的距离等于点C到平面AMN的距离，设球心O到平面AMN的距离为d，截面圆的半径为r，在三棱锥CAMN中，易知AM平面MNC，且12212MNCS=，所以1233MA MNCNCSVAM=，而1112223323AAMMNCNSddVd=，由等体积法得1d=，所以2223rRd=，故截面面积为23r=四、解答题：本题共四、解答题：本题共6小题小题,共共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满
29、分10分）已知数列 na满足11a=，且点111(,)nnaa+在直线1yx=+上.（1）求数列 na的通项公式；（2）数列1nna a+前n项和为nT，求能使312nTm对*nN恒成立的m（mZ）的最小值.【解析】（1）点111(,)nnaa+在直线2yx=+上 得1112nnaa+=，-2分 所以数列1na是以首项为111a，公差为2的等差数列 -3分 故()1112121nnnaa=+=，即121nan=-5分（2）11111(21)(21)2 2121nnaannnn+=+-6分 所以111 111111232 352 2121nTnn=+111111111123352121221nn
30、n=+=+12，-8分 要使312nTm对*nN恒成立，13122m,即253m -9分 又mZ，所以m的最小值为9.-10分 18.（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2 coscbAb=（1）求证：2AB=；（2）若A的角平分线交BC于D，且2c=，求ABD面积的取值范围【解析】（1）因为2 coscbAb=，由正弦定理得sin2sin cossinCBAB=-2分 又ABC+=，所以()()sin2sin cossin coscos sinsinsinABBAABABABB+=-3分 因为ABC为锐角三角形，所以0,2A，0,2B，,2 2AB 又
31、sinyx=在,2 2上单调递增，所以ABB=，即2AB=；-5分（2）由（1）可知，2AB=，所以在ABD中，ABCBAD=，由正弦定理得：()2sinsin 2sin2ADABBBB=，所以1cosADBDB=，-7分 所以1sinsintan2cosABDBSABADBBB=-9分 又因为ABC为锐角三角形，所以02B，022B，032B，解得64B=，-11分 根据小概率值0.1=的独立性检验我们推断0H不成立，即参加直播带货与性别有关，该判断犯错误的概率不超过10%.-12分 20.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC的底面是等边三角形，16ABAA=，160ABB=，
32、D，E，F分别为1BB，1CC，BC的中点.（1）在线段1AA上找一点G，使/FG平面1ADE，并说明理由；（2）若平面11AAB B 平面ABC，求平面1ADE与平面ABC所成二面角的正弦值.【解析】（1）如图所示：当点G为1AA的中点时，/FG平面1ADE，-1分 证明如下：设H为DE中点，连接1,FH AH.因为在三棱柱111ABCABC中，111/BBCCAA，-2分,D E F G分别为111,BB CC BC AA的中点，所以1/FH EC AG，且1=FH EC AG，所以四边形1AGFH为平行四边形.所以1/FG AH，-4分 又因为1AH 平面1ADE，FG 平面1ADE，所
33、以/FG平面1ADE.-5分（2）如图所示：取AB中点O，连接11,OB AB OC.因为11ABAABB=，160ABB=，所以1ABB为正三角形，所以1BOAB.-6分 又因为平面11AAB B 平面ABC，平面11AAB B平面ABCAB=，1BO 平面11AAB B，所以1BO 平面ABC，又,CO AO 平面ABC，所以11,BOCO BOAO，因为ABC为等边三角形，所以OCAB.-7分 以O为原点，分别以1,OCOA OB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得113 3 3(0,3,0),(0,3,0),(3 3,0,0),(0,6,3 3),(0,0,3 3),
34、0,22ABCABD，-8分 所以115 3 30,22DA=，(3 3,3,0)DEBC=.设平面1ADE的法向量(,)nx y z=，则由100n DAn DE=，得153 30223 330yzxy+=+=，令1x=，得()1,3,5n=.-9分 取平面ABC的法向量(0,0,1)m=，设平面1ADE与平面ABC所成二面角的大小为，则55 29coscos,29129m nm nmn=.-11分 所以22 29sin1 cos29=，所以平面1ADE与平面ABC所成二面角的正弦值为2 2929.-12分 21.（本小题满分12分）已知直线10 xy+=与抛物线()2:20C xpy p=
35、相切于点A，动直线l与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.（1）求抛物线C的方程及点A的坐标；（2）当点A到直线l的距离最大时，求直线l的方程.【解析】（1）联立2102xyxpy+=，消y得2220 xpxp+=，因为直线10 xy+=与抛物线()2:20C xpy p=相切，所以2480pp=，解得2p=或0p=（舍去），-2分 当2p=时，2440 xx+=，解得2x=，所以1y=，-4分 所以抛物线C的方程为24xy=，点A的坐标为()2,1；-5分（2）显然直线l的斜率存在，可设为()()1122,ykxb M x yN xy=+，由24ykxbx
36、y=+=，消y得2440 xkxb=，则216160kb=+，12124,4xxk x xb+=，-7分()()11222,1,2,1AMxyANxy=+=+，因为以MN为直径的圆过点A，所以0AM AN=，即()()()()121222110 xxyy+=，-8分 整理可得()()()()221212112140kx xk bxxb+=，所以()()()22241418140b kkbkb+=，化简得2269484bbkk+=+，所以()()22322bk=，所以322bk=或322bk=，即21bk=+或25bk=+，-9分 当21bk=+时，直线:21l ykxk=+，即()12yk x
37、=+，所以直线l过定点()2,1（舍去），-10分 当322bk=时，直线:25l ykxk=+，满足0，即()52yk x=，所以直线l过定点()2,5Q，-11分 当直线l与AQ垂直时，点A到直线l的距离最大，又()5 1122AQk=，所以1lk=，所以直线l的方程为70 xy+=.-12分 22.（本小题满分12分）已知函数()()()()1 ln23f xxxa x=，aR.（1）若1a=，讨论()f x的单调性；（2）若当3x 时，()0f x 恒成立，求a的取值范围.【解析】（1）解：()f x的定义域为()2,+，当1a=时，()()()1 ln23f xxxx=+，()()(
38、)11ln21ln222xfxxxxx=+=+，-2分 设()()1ln22g xxx=+，则()()()22113222xgxxxx=，令()0gx=，解得3x=，-4分 当()2,3x时，()0gx，()g x单调递增.所以，()()min310g xg=，则()()0g xfx=对任意的2x 恒成立，所以，函数()f x的单调递增区间为()2,+，无递减区间.-6分（2）解：当3x 时，()0f x 恒成立等价于()()3ln201a xxx在()3,+上恒成立，设()()()()3ln231a xh xxxx=，-8分 则()()()()()2222141122121xaxaah xx
39、xxx+=，设()()()221213xxaxax=+，-9分 则()x图象为开口向上，对称轴为1xa=+的抛物线的一部分，当2a 时，13a+，()x在()3,+单调递增，且()3420a=，-10分 所以，()0 x，即()0h x，则函数()h x在()3,+上单调递增，又因为()30h=，所以()0h x 在()3,+恒成立，满足题意；当2a 时，13a+，()3420a=，所以方程()0 x=有两相异实根，设为1x、2x，且12xx，则123xx，当()23,xx时，()0 x，()0h x，()h x在()23,x上单调递减，又因为()30h=，故当()23,xx时，()()30h xh在()3,+上不恒成立，不满足题意.综上，a的取值范围为(,2.-12分