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1、第16讲 数字趣谈学习目标l 尝试使用探索法和分类统计法解决自然数列计数问题知识梳理 在日常生活中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见、最熟悉的数，由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑筋，你就会找到答案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一般是采用尝试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。典例分析 考点一：枚举计数例1、在10和40之间有多少个数是3的倍数？例2、 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？例3、从19九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？例4、2000年2月的一天，有三批同学去植树，每
2、批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？例5、一本连环画共100页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？例6、一本书共250页，求编码时需要多少个数码？例7、 给一本书编码，一共用了723个数字，这本书一共用多少页？例8、 一本书的页码， 在印刷时必须用198个铅字， 自这一本书的页码中数字1出现多少次？考点二：计数和数论的综合题例1、 13998这些自然数中，有多少个能被4整除？例2、 12343998这些自然数中，有多少个能被4整除？考点三：计数问题中的乘法原理 加法分类，类类独立；乘法分步
3、，步步相关。乘法原理： 一般的， 完成一个任务有N步， 第一步有A种做法， 第二步有 B种做法，第三步有C种做法，那么完成这个任务共有ABC种方法。例1、 从北京到天津有3种路线， 从天津到大连有4种路线， 那么从北京经过天津再去大连共有几种路线。例2、 17中选4个不同数字，组成四位数，共有多少个？例3、 17中选4个不同数字，组成四位奇数，共有多少个？ 考点四：数论中位值原理的应用位值原理是方程工具（代数思想）的一个体现，是将来学习进位制的基础。如： 1234=1000+200+30+4=11000+2100+310+411在千这个位置上，它代表的数值是1个1000；2在百这个位置上，它代
4、表的数值是2个100；3在十这个位置上，它代表的数值是3个10；4在个这个位置上，它代表的数值是4个1；位值原理体现的是一种位置和数值的对应关系。位值原理的两种展开方式：（ 1）全部展开：如： 1234=11000+2100+310+41（ 2）分析题意，根据需要灵活展开：如：1234=12100+341；12345=121000+3451；12345=123100+451；12345=121000+3410+51；例1、 在一个两位数的两个数字中间加一个 0，那么，所得的三位数是原数的6倍。求这个两位数。例2、 有一个三位数， 个位数字是百位的2倍， 百位数字与个位数字之和等于十位数字，若百
5、位数字与个位数字对换，新数比原数大198， 求原数。例3、 一个三位数，个位数字是 3，如果把原个位数字当百位数字，原十位数字当个位数字，原百位数字当成十位数字，那么新数比原数小171，求原数。实战演练 课堂狙击1、在20和50之间有多少个数是6的倍数？2、在1到1000之间有多少个数是4的倍数？3、从19九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？4、将12分拆成3个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？5、2001年5月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数不相等，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少人？6、将12个乒乓球分
6、别标上自然数1、2、3、12作为球号，然后放在布袋中，甲、乙、丙三人各从袋中拿出4个球，而且三人各自所拿四个球的球号和都相等。甲的两个球标着5和12，乙的两个球标着6和8，丙的一个球标着1，问丙的其他三个球上分别标的是多少？7、有三个不同的数字，排列3次，组成3个三位数，这3个三位数相加的和是768，又知道计算的过程中没有进位，那么这3个数字连乘所得积是多少？ 课后反击1从1开始，按照1、5、9、13的规律往下排，第100个数是多少？2四张卡片上分别写着1、9、9、5，用它们组成的四位数中最大与最小的数之和是多少？3猜谜语比赛，谜语按难易分为两类，每人可以猜三条，每猜对一条较难的谜语得3分，每猜对一条较容易的谜语得1分。结果有8人得1分，7人得2分，6人得3分，5人得4分，4人得5分。问恰好猜对两条谜语的有多少人？4用5、7、2、0、8，这5个数字组成两个五位数，这两个五位数相减的差是66663。这两个数中较大的一个数可能是多少？5有两个数，A的各位数字之和是35，B的各位数字之和是26，两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是多少？6有一个四位数，去掉千位数字后所得三位数的15倍恰好是原来的四位数。求这个四位数？名师点拨 学会综合运用枚举法、乘法原理、位值原理等方法解决数字问题。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是