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1、第20讲 错中求解教学目标l 学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；l 利用倒推法来解决一些较简单的问题；l 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。知识梳理一、错中求解 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。二、解题策略 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。典例分析考点一：简单的加减乘除问题例1、小马虎在
2、做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了303=33，所以正确的和是24133=274。例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2; 另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2, 所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=
3、211。例3、小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。 即：34030=372。例4、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少？【解析】把被减数十位上的3看成了8，那么结果就增加了50， 所以正确的结果是284-50=234。例5、小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得
4、数是多少？【解析】小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（7220）3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276320=848。例6、小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？【解析】现在某数除以4减20得35，则倒推出某数是220； 那么正确结果是220乘以4加20得900.考点二：较复杂的错中求解问题例1、小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？【解析】我们可以用竖式来帮助分析： 乘数个位上的5
5、看作2，结果比原来少了52=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是753=25，乘数是62525=25。例2、一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为多少？【解析】乘数个位上的8看作4，结果比原来少了84=4个被乘数， 实际的结果与错误的结果相差12601080=180；180正好是被乘数的4倍， 被乘数是1804=45，乘数是126045=28。例3、小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？【解析】
6、把被除数137当作173，被除数就多了173137=36，因此商比正确结果大4， 但余数相同，说明除数的4倍就是36。 所以除数为364=9，正确的除法算式为1379=152。例4、小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？【解析】把被除数113当作131，被除数就多了131113=18，因此商比正确结果大2， 但余数相同，说明除数的2倍就是18。 所以除数为182=9，正确的除法算式为1139=125。例5、小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。正确的商是多少？【解析】要求出正确的商，必须先求出
7、被除数是多少。 我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：135652=780。 所以，正确的商是：78065=12。例6、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？【解析】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是4810=480。例7、小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？【解析】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数
8、是363=12。又由13712=115，所以余数是5。例8、小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1.乘得的结果是525，实际应为600。这两个两位数各是多少？【解析】一个因数的个位4错当作1.所得的结果比原来少了（41）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600525=75，753=25，60025=24。所以一个因数是24，另一个因数是25。例9、方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。那么，正确的积应是多少？【解析】由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是8414=
9、6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是16814=12。所以正确的积应是126=72。实战演练 课堂狙击1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？【解析】小马虎把一个加数看多了：75-43=32， 另一个加数不变，和也多了32， 所以正确的和应该是：376-32=344。2、在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多少？【解析】减数多减了2，正确的差应该再加上2，也就是256。3、小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。正确结果是多少？
10、【解析】某数是：（364）2 = 16 正确的结果是：1624 = 44、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？【解析】（875805）（53）= 35 80535 = 235、王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？【解析】除数是：（171117）9 = 5 正确算式是：1715 = 342。6、小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？【解析】除数是(268-208)5=605
11、=12 20812=174 正确的商是17，余数是47、小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？【解析】（646-418）（7-1）=2286=38 41838=11 这两个数是38和118、两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。原来的积是多少？【解析】一个增加10，积增加80，说明另一个因数是8；另一个增加6，积增加72，说明另一个因数是12.原来的积就是8X12=96。 课后反击1、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十
12、位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？【解析】 342（71）（8030）=3982、小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？【解析】 592（7020）（85）=5453、小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的得数是多少？【解析】 某数是：（70-4）2，=662，=33， 正确的得数是：（33+4）2，=372，=744、小芳在计算一道题时，把5（7）错写成57，她得到的结果与正确答案相差多少？【解析】 5（7）57 = 285、小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结
13、果得到的商比正确的商少54。正确的除法算式是什么？【解析】把被除数末尾的0漏写了，结果得到的商比正确的商少54，根据除法的意义及商的变化规律可知，除数不变，被除数缩小了10倍，则商也缩小了10倍，又因结果得到的商比正确的商少54，则少了9倍，所以549=6，所以正确的商610=606、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？【解析】除数是25，则正确的商是50.7、李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3.而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。【解析】（171-117）3=543=18， 正确的算
14、式为：17118=99，正确的商是98、李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。这两个两位数各是多少？【解析】125050(50为正误两乘数的差)25，此时25为其中一个乘数 另一个乘数90025=369、两个数相乘，如果一个因数增加3.另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。原来的积是多少？【解析】一个因数增加3，积增加18，则另一个因数是6；另一个因数减少4，积减少200，说明有一个因数是50，那么正确的积是300。直击赛场1、王云在计算3255时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是 。 【解析】这是一道“倒推法”的题型，从后往前解因为先算了减法，原式变成了（325-囗）5=1500，所以325-囗=15005=300，囗=325-300=25，由此知道小方框代表的数字是25，325-255=200重点回顾（1）理解掌握逆推思想；（2）掌握重点题型。名师点拨重点和难点突破：（1）弄清楚错解的由来，对最终结果的影响；（2）掌握逆推法的思想，从后向前推算，注意思路清晰。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是