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1、#QQABBQaUgggoQAIAARhCAQGoCAOQkAGCAKoGAAAAsAIAAQFABAA=#四川省雅安市2023-2024学年高三上学期12月联考（金太阳圆圈）#QQABBQaUgggoQAIAARhCAQGoCAOQkAGCAKoGAAAAsAIAAQFABAA=#书书书?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?届高三数学试题参考答案?理科?所以?解得?依题得?则?因为?所以?解得?则?槡?槡?执行该程序框图?则?不满足?则?不满足?则?不满足?则?不满足?则?满足?输出?由点?在角?的终边上?得?所以?槡?槡?槡?设函数?的图象和直线?的切点坐标为?则?可得?或?当?时?
2、直线?与曲线?相切?但由直线?与曲线?相切不能推出?故?是?直线?与曲线?相切?的充分不必要条件?设等比数列?的公比为?则?所以?因为?所以?当?时?所以?解得?不同的分组方法有?种?不妨设?则?所以?当且仅当?时?等号成立?此时取得最小值?令?则?所以曲线?关于点?对称?且?在?上单调递增?因为#QQABBQaUgggoQAIAARhCAQGoCAOQkAGCAKoGAAAAsAIAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?槡?所以直线?经过点?联立方程?则?即?令?则?故?为偶函数?又?和?在?上均恒大于等于?且单调递增?所以?在?上单调递增?因为?所以?的解为?或?所
3、以直线?过点?所以直线?的方程为?所以?即?解得?画出可行域?图略?当直线?平移到过点?时?取得最大值?最大值为?等价于?即等价于?即等价于?令?则本题可转化为?当?时?即函数?在?上单调递减?即?则?又?所以?所以实数?的取值范围是?设?由?可得?即?槡?由?槡?槡?槡?解得?槡?当且仅当?槡?时?等号成立?此时取得最小值?故?面积的最小值为?解?分?分所以?分?分所以?分?由题可知?合格月有?个?其中记为?分的月份有?个?记为?分的月份有?个?分#QQABBQaUgggoQAIAARhCAQGoCAOQkAGCAKoGAAAAsAIAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?
4、理科?所以?分所以?的分布列为?分数学期望?分?解?由?槡?槡?槡?当?时?槡?即?分当?时?槡?槡?槡?分?得?槡?即?分?符合上式?故?分?由?知?分?分?证明?连接?交?于点?连接?因为?且?所以?分?则?为?和?的中点?所以?槡?槡?分则?所以?分因为?所以?平面?分又?平面?所以平面?平面?分?解?连接?易知?所以?则?所以?为二面角?的平面角?即?分由?可知?为等腰直角三角形?所以?为?的中点?分以?为坐标原点?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?所以?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量为?与平面?所成的角为?则?即槡?槡
5、?槡?槡?取?则?得?分#QQABBQaUgggoQAIAARhCAQGoCAOQkAGCAKoGAAAAsAIAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以?槡?槡?槡?槡槡?槡?所以?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?设?则?分直线?的斜率?分解得?所以抛物线?的方程为?分?设直线?的方程为?联立?消去?得?且?由韦达定理得?分以?为直径的圆经过点?即?解得?分即?则?直线?恒过定点?分易知?槡?槡?故?面积的最小值为?分?解?令?则?分令?则?分因为?在?上单调递增?且当?时?所以当?时?则?在?上单调递减?当?时?则?在?上单调递增?分因为函数?有两个零点?当?
6、时?当?时?所以?即?的取值范围为?分?证明?所以?在?上单调递增?分而?且?分因此?在?上存在唯一零点?即?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?分#QQABBQaUgggoQAIAARhCAQGoCAOQkAGCAKoGAAAAsAIAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?由?的单调性得?所以?分令?则?所以当?时?则?在?上单调递减?当?时?则?在?上单调递增?所以?即?分所以?分?解?由?得?即?分将?代入上式?得?所以曲线?的极坐标方程为?分?因为倾斜角为?的直线?经过原点?所以直线?的极坐标方程为?设?对应的参数分别为?将?代入?得?分则?分又?槡?所以?槡?分又?所以?或?分?解?由?槡?可得?当?时?原不等式等价于?解得?此时?分当?时?原不等式等价于?不等式恒成立?此时?分当?时?原不等式等价于?解得?此时?分故不等式?的解集为?分?所以?分由柯西不等式可知?分所以?槡?当且仅当?槡?槡?时?等号成立?此时取得最大值?最大值为槡?分#QQABBQaUgggoQAIAARhCAQGoCAOQkAGCAKoGAAAAsAIAAQFABAA=#