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1、期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上1（3分）在2，1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（）A2B1C0D12（3分）已知长度单位1纳米109米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（）A1.54107米B1.54109米C0.154106米D154109米3（3分）如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（）A主视图与俯视图B主视图与左视图C俯视图与左视图D三个视图都不相等4（3分）下列运算正确的是（）A3a22a36a6B6a6（2a3
2、）3a2C（a3）2a6D（ab3）2ab65（3分）已知方程kx2x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak14Bk14Ck14Dk14且k06（3分）5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（）A13B12C23D197（3分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A20岁B22岁C26岁D30岁8（3分）不等式组33x0x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）如图，在RtABC中，C90
3、，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC24，AB30，则ABD的面积是（）A105B120C135D11510（3分）如图1，四边形ABCD中，ABCD，B90，ACAD动点P从点B出发沿折线BADC方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A5B34C8D23二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（12）116= 12（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若140，则2的
4、度数为 13（3分）如图，反比例函数y=kx（k0）图象经过A点，ACx轴，COBO，若ACB的面积为6，则k的值为 14（3分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点B逆时针旋转60，得到扇形OAB，其中点A的运动路径为AA，则图中阴影部分的面积为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax24ax+3a（a是常数，且a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90，得到线段AD，连接BD当BD最短时，a的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（a2abb2a）2a22b2a2+a
5、b，其中a=2+1，b=2117（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比18（9分）如图，AB为O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE是O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ（1）当PQAD时，求证：DPQPD
6、A（2）若O的半径为2，请填空：当四边形BPDQ为正方形时，DQ ；当BAC 时，四边形ADQP为菱形19（9分）如图是一矩形广告牌ACGE，AE2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度（AC或EG的长）（精确到1米，参考数据：sin370.6，tan370.75）20（9分）今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，
7、则需要380元（1）购买人A，B两种口罩每包各需多少元？（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21（10分）如图所示，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DEBC于点E，作DF平行x轴交直线BC于点F，求DEF周长的最大值22（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=x2x（x0）的图象与性质，因为y=x2x=12x，即y=2x+1，所以我们对比函数y=2x来
8、探究列表：x432112 12 1234y=2x12 23 12442123 12 y=x2x32 53 23531013 12 描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=x2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”）y=x2x的图象是由y=2x的图象向 平移 个单位而得到的：图象关于点 中心对称（填点的坐标）（3）函数y=x2x与直线y2x+1交于点A，B，求AOB的面积23（11分）（1）【问题发现】如图1，在RtABC
9、中，ABAC2，BAC90，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长参考答案1C2A3A4C5D6A7C8D9B10B1161213013614223152316解：原式=a22ab+b2aa(a+b)2(ab)(a+b)=(ab)2aa(a+b)2(ab)(a+b) =ab2，当a=2+1，b=21时，原
10、式=2+12+12=117解：（1）调查的总人数是：1938%50（人）；（2）A组所占圆心角的度数是：3601550=108，C组的人数是：501519412；（3）路程是6km时所用的时间是：6120.5（小时）30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：50450100%92%18解（1）证明：连接OD，点D为的中点，AB为O的直径，ODAB，DE是O的切线，ODDE，DEAB，又PQAD，四边形ADQP是平行四边形，PQDA，APQD，在DPQ与PDA中，PQ=DAAP=QDDP=PD，DPQPDA（SSS）；（2）如图，四边形BPDQ是正方形，DQDP，DQDP，DE是
11、O的切线，DQOD，点P与点O重合，DQOD2，四边形ADQP是菱形，DQADAP，ADPAPD，在RtAOD中，OAOD，DAO45，ADPAPD（18045）267.5，又C=12AOD=45，BACDPAC67.54522.5，故答案为：2；22.519解：由题意：DHBF6米，DBHF1.7米，PE2.25米，如图，设直线DH交EG于M，交AC于N，则EMAN设ANx，则PMx+2.25，在RtAND中，ADN45，ANNDx，AEMN2，则MH6+x+28+x，在RtPHM中，tan37=PMMH，x+2.25x+80.75，解得x15，ACAN+NC15+1.717（米），故广告牌
12、的高度为17米20解：（1）设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据题意可得：9x+4y=7003x+5y=380，解得：x=60y=40，答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元；（2）设购买A种口罩m包，则B种口罩（90m）包，根据题意可得：m2（90m），解得：m60，购买口罩的费用w60m+40（90m）20m+3600，200，m越小费用越低，m60，所以m60，906030，最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包21解：（1）把A（1，0），B（3，0）两点坐标代入抛物线yax2+bx3，得到ab3=09a+3b3=0，解得a=1b=2，抛物线的解析式为yx22x3
13、（2）如图，连接DB、DC设D（m，m22m3），B（3，0），C（0，3），OBOC，OBC45，DFOB，DFEOBC45，DEBC，DEF90，DEF是等腰直角三角形，DE最大时，DEF的面积中点，此时DBC的面积最大，则有SDBCSDOB+SDOCSBOC=123（m2+2m+3）+123m92=32（m32）2+278，m=32时，DBC的面积最大，此时DEF的面积也最大，此时D（32，154），直线BC的解析式为yx3，F（34，154），DF=94DEF是等腰直角三角形，EFED=928CDEF最大值=94+92422解：（1）函数图象如图所示：（2）当x0时，y随x的增大而增大
14、；y=x2x的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位而得到；图象关于点（0，1）中心对称故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：x2x=2x+1，解得：x1，当x1时，y2x+11，当x1时，y2x+13，交点为（1，1），（1，3），当y0时，2x+10，x=12，SAOB=12（3+1）12=123解：（1）在RtABC中，ABAC2，根据勾股定理得，BC=2AB22，点D为BC的中点，AD=12BC=2，四边形CDEF是正方形，AFEFAD=2，BEAB2，BE=2AF，故答案为BE=2AF；（2）无变化；如图2，在RtABC中，ABAC2，ABCACB45，sinABC=
15、CACB=22，在正方形CDEF中，FEC=12FED45，在RtCEF中，sinFEC=CFCE=22，CFCE=CACB，FCEACB45，FCEACEACBACE，FCAECB，ACFBCE，BEAF=CBCA=2，BE=2AF，线段BE与AF的数量关系无变化；（3）当点E在线段BF上时，如图2，由（1）知，CFEFCD=2，在RtBCF中，CF=2，BC22，根据勾股定理得，BF=6，BEBFEF=62，由（2）知，BE=2AF，AF=31，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，由（1）知，CFEFCD=2，在RtBCF中，CF=2，BC22，根据勾股定理得，BF=6，BEBF+EF=6+2，由（2）知，BE=2AF，AF=3+1即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为31或3+1