《云师大附中2024届高考适应性月考卷（六）数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云师大附中2024届高考适应性月考卷（六）数学试卷含答案.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、扫描全能王 创建#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#云师大附中2024届高考适应性月考卷（六）数学试卷扫描全能王 创建#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#扫描全能王 创建#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#扫描全能王 创建#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 1 页（共 10 页）数学参考答案 一
2、、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B A D B D【解析】1|ln|0Ax yxx x，|ln|By yxy yR，则AB R，故选 C 220232023i2023iz，则2023iz，所以z的虚部是1，故选A 3()f x为 奇 函 数，0 x 时，0 x，则1()e3()xfxf x ，0 x 时，1()e3xf x ，则(1)12(1)(1)3e66egf ，故选C 44位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加实践活动，共有4216种选法，周六、周日各有
3、两位同学参加实践活动共有24C6种选法，46328P，故选B 5 因为43()4sin3cos5sincos5sin()55f xxxxxx ，其中3sin5，4cos5，又()f x在0 x处取到最大值，所以02()2xkk Z，即02 2xk()kZ，则04sincos5x ，03cossin5x，所以00013sinsincos322xxx23 3510，故选A 6圆22(2)(1)1Cxy：，圆心(21)C，半径1r，由ACB的最小值为23，可得32ACM 又1|cosCMACM，10cos2ACM，所以|CM 的最小值为 2，而圆心(21)C，到直线10(0)lmxymm：的距离等于
4、 2，即2|32|21mm，解得125m ，故选 D 7因为任意 xR，都有0()()f xf x，所以0()f x是函数()f x 的最小值，也是极小值，故0()0fx，解得20330 xa，则3a，记二次函数2()33g xxa的零点为10 xx，且10 xx，则()f x 在10()()xx，上单调递增，在10()xx，上单调递减，当x 时，#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 2 页（共 10 页）()0f x，因 为0()f x是 最 小 值，所 以0()0f x，即02000()(363)exf
5、xxxa 00(66)e0 xx，解得01x，故20330ax，故选B 8对于A，1122nna，函数1()f xxx在(0 1)，上单调递减，则数列 nb的最小值为52，故A错误；对于B，数列na单调递增，且3212nna 时，函数1()f xxx在(1)，上单调递增，则数列 nb单调递增，而12123425321314312236nbbbb时，又，所以数列 nb是单调递增数列，故B错误；对于C，因为函数ln xyx在(e)，上单调递减，且max11ey，所以3n 时，数列na单调递减，且01na，又函数1()f xxx在(0 1)，上 单 调 递 减，则3n 时，数 列 nb单 调 递 增
6、，故C错 误；对 于D，11121112|sin11|sin1.581|sin12|sin2.580.5aaaa，由 函 数1()f xxx在(0 1)，上单调递减知：1112bb，故D正确，故选D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 AC ACD ABD ABC【解析】9 当取11x，22x，33x，23c 时，A成立，B不成立；C：2()()()()D yD cxD cc D x，故方差可能相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为ma
7、xminxx，则第二组的极差为maxminmaxminmaxmin|()()|yycxccxccxcx，故极差可能相同，错误，故选AC 10对于A选项，111463BDEGV，故而A正确；对于B选项，正四面体BDEG的外接球即为正方体ABCDEFGH的外接球，故而半径为32，故而B选项错误；对于C选项,正四面体BDEG的棱切球即为正方体ABCDEFGH的内切球，故而半径为12，故而C#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 3 页（共 10 页）选项正确；对于D选项,正四面体BDEG的内切球的半径为正方体体对角线
8、16，所以半径为36，由36，12，32成等比数列，所以D选项正确，综上所述，故选ACD 11不妨设双曲线的渐近线方程为byxa，右焦点(0)F c，则点(0)F c，到渐近线byxa的距离为22|bcFPbab，在方程()ayxcb 中，令0 x，得acyb，所以0acQb，由|FPOQ，可得acbb，则20bac，即220caac，即210ee，解得151522e，又因为1e 所以1512e，故选ABD 12设()()exxf xg x，则()e()()()xg xxfxf xxf x，据题意()0g x，故()g x是一个定义在R上的增函数，则(0)(1)(2)ggg，即2(1)2(2)
9、0eeff，化简得(1)0f，e(1)2(2)ff，故A，B正确；又(ln2)(2ln2)gg，即ln2(ln2)ln4(2ln2)24ff，化简得(ln2)(2ln2)ff，故C正确；由于222(2)()(2)()2(2)e()eeexxxxxfxxf xxgxg xfxf x，当0 x 时，(2)()0gxg x，解得2(2)e()0 xfxf x，故D选项不正确，故选ABC 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 55 14 36 537424，【解析】13根据题意，向量(3 1)a，(2 2)b，则(11)ab，则有|1910a，|1 12
10、ab，()2aab，故cos a ab ，()25=5|102aabaab 14如图1，连接AC，AC交于点N，取AB的中点M，连接MN，则MNC为异面直线所成的角或其补角，不妨令2AB，则在三角形NMC中，2CNMN，3CM，由余弦定理可知：1cos4MNC，所以异面直线BC与AC所成角的余弦值为14 图 1#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 4 页（共 10 页）15设(2 6cos2 3sin)A，(2 6cos2 3sin)B，0 2)，0 2)，由2 3sin2 3sin122 6cos2 6co
11、sOAOBkk，整 理 得：coscossinsin0，即cos()0，则2 或32，所以22cossin，2222|2412(coscos)36OAOB 16将()sinf xAx的图象向右平移4个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为()sin4g xAx，则当29544T，即2时，()g x在5944，上至少存 在 两 个 最 值 点，满 足 题 意；当 02时，2 4x，所 以2()22kkkZ，解得11()422kk kZ.当1k 时，解集为，不符合题意；当2k 时，解得5342；当3k 时，解得7542.综上，实数的取值范围是537424，.四、解答题（共 70 分解答应写出文字说
12、明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）（1）证明：由余弦定理可得22222cosbacacBaac，化简可得2 cosacaB，由正弦定理可得sinsin2sincos.ACAB 又sinsin()sin()sincoscossinCABABABAB，sinsincoscossinsin()ABABABA，ABA或()ABA，即2BA或B（舍去）.（5 分）（2）解：2BA，3CABA，由正弦定理可得 22sinsin3sin(2)sin2 coscos2 sinsinsin22sincos2sincosbabaaccCAAAAAAAabababbBAAAAA 2232222si
13、ncoscossinsin3cossin4cos112cos2sincos2cos2cos2cosAAAAAAAAAAAAAA.#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 5 页（共 10 页）又000ABC，00203AAA，解得03A，1cos1.2A，令costA，则122batabt，函数122ytt在112，上单调递增，132022ytt，即302baab，（10 分）18（本小题满分 12 分）（1）证明：由11112nnnnnnSaS aaa，有1112nnnnSSaa，又11a，故111Sa，所以数
14、列nnSa是以 1 为首项，12为公差的等差数列，所以12nnSna，即12nnnSa，故1122nnnSa，两式相减得112122nnnnnaaa，即1122nnnnaa，所以11111nnaaann，因此na的通项公式为nan.（8 分）（2）解：设0121231CCCCnnnnnnSaaaa，则由（1）知012C2C3C(1)CnnnnnSn，又1210(1)CC3C2CCnnnnnnnSnn，两式相加得：0112202C(1)C(2CC)3C(1)C(1)CC nnnnnnnnnnnnSnnnn CC0 1mn mnnmn，0122(2)C(2)C(2)C(2)CnnnnnSnnnn
15、012(2)(CCCC)nnnnnn(2)2nn，1(2)2nSn （12 分）#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 6 页（共 10 页）19（本小题满分 12 分）（1）证明：由菱形ABCD中，120ABC，则ADB为边长为2的正三角形，即2DB，又有2 2PB，2DP，所以222DBPDPB，即DBPD 又ADDE，即ADDP，且ADDBD，所以PD 平面ABCD，所以PDAC，如图 2，连接AC，与BD交于点O，则BDAC，且BDPDD，所以AC 平面PBD，故而PBAC（5 分）（2）解：取PB的中
16、点Q，连接OQ，如图 3 建立以OA OB OQ，分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，则(3 0 0)A，(0 1 0)B，(3 0 0)C，(01 2)P，(3 1 0)AB ，(0 22)PB，(3 1 0).CB，设1111()nxyz，为平面PAB的一个法向量，则1100nABnPB ，即111130220 xyyz，令13z，则11x，13y，即1(133).n ，设2222()nxyz，为平面PBC的一个法向量，则2200nCBnPB ，即222230220 xyyz，令23z，则21x ，23y，即2(133).n ，令二面角 APBC的平面角为，则1212|5|cos|7|
17、nnnn 如图 4，在三角形 PAB 中，由题意知：2 2PAPB，2AB，则7PABS，令平面 PAB 在平面 PBC 上投影的面积为0S，则0577S，所以05 77S，所以平面 PAB 在平面 PBC 上投影的面积为5 77.（12 分）图 2 图 3 图 4#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 7 页（共 10 页）20.（本小题满分 12 分）解：（1）当某局比赛开始，甲队先发球，乙队获取 2 分的概率为：()1112111111211322232232223372P甲；当某局比赛开始，乙队先发球，
18、乙队获取 2 分的概率为：()111212111221523232332233327P乙；所以在前三局比赛中，乙队获得 2 分的概率13579.7227216P （6 分）（2）方法一：在第五个回合中，甲队开球的概率：54411(1)23PPP，同理：43311(1)23PPP，3222111111(1)(1)2323PPPPPP，10P ，213P，3718P，443108P，5259648P，又525916482P，故在第五个回合中，乙队开球的概率更大.（12 分）方法二：设在第i 个回合中，甲队开球的概率为iP，由全概率公式得：1111111(1)2363iiiiPPPP，即：12125
19、65iiPP，由题意得：10P ，所以数列25iP由是以25为首项，16为公比的等比数列，所以：1221556iiP，即：1221556iiP，所以：4522125915566482P，故在第五个回合中，乙队开球的概率更大.（12 分）#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 8 页（共 10 页）21.（本小题满分 12 分）解：（1）因为 C 经过点(2 0)M，可知2a，因为离心率72cea，解得7c 因为222cab，解得3b，所以C 的方程为22143xy（4 分）（2）（i）当直线l的斜率存在时，设直
20、线l的方程为 ykxm，11()A xy，22()B xy，联立223412ykxmxy，整理得222(34)84120kxkmxm.由2222340(8)4(34)(412)0kkmkm ，得222340340kkm，（*），且122834kmxxk，212241234mx xk，（6 分）因为(2 0)M，所以11(2)MAxy，22(2)MBxy，因为MAMB，所以0MA MB，即1212(2)(2)0 xxy y，所以1212122()4()()0 x xxxkxm kxm，即221212(1)(2)()40kx xkmxxm，所以222224128(1)(2)403434mkmkkm
21、mkk，化简得2216280mkmk，即22(8)360mkk，解得2mk 或14mk，且均满足（*），（8 分）当2mk 时，直线 l 的方程为(2)yk x，直线 l 过定点(2 0)，即点 M，不符合题意，舍去；当14mk 时，直线 l 的方程为(14)yk x，直线 l 过定点(14 0)，符合题意；（ii）当直线 l 的斜率不存在时，设 l 的方程为(|2)xt t，由223412xtxy，解得222334ABABxxtyyt，依题意，因为MAMB，(2 0)M，所以|2|Ayt，即22(2)Ayt，#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIo
22、AAAgRFABAA=#数学参考答案第 9 页（共 10 页）所以2233444ttt，即216280tt，解得2t（舍）或14t，所以直线 l 的方程为14x，直线 l 过点(14 0)，综上所述，直线l经过一个不在双曲线C上的定点，定点的坐标为(14 0)，（12 分）法二：由题意可得，直线l的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 xmyn，11()A xy，22()B xy，联立223412xmynxy，整理得222(34)63120mymnyn，2222340(6)4(34)(312)0mmnmn，得222340()340mmn，且21212226312.3434mnnyyyymm，因为
23、(2 0)M，所以11(2)MAxy，22(2)MBxy，因为MAMB，所以0MA MB，即1212(2)(2)0 xxy y，1212122()40 x xxxy y，即121212()()2()40myn mynmynmyny y，（8 分）221212(1)(2)()440my ymnm yynn，所以22222(1)(312)6(2)4403434mnmn mnmnnmm，化简得216280nn，解得214nn或，均满足（*）.（10 分）当2n 时，直线l的方程为2xmy，直线l过定点(2 0)，即点M，不符合题意，舍去；当14n 时，直线l的方程为14xmy，直线l过定点(14 0
24、)，符合题意；直线l经过一个不在双曲线C上的定点，定点的坐标为(14 0)，（12 分）22（本小题满分 12 分）解：（1）直线4e10 xy 的斜率为4e，12(1)e()xa xfxx，由题可得，ee(2)44af，故1a，1e()xxxf，e(2)2f，切线l的方程为：(2)24eeyx，即e4yx（5 分）#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#数学参考答案第 10 页（共 10 页）（2）由题可得：21elnxaxa恒成立，即21eln0 xaxa 恒成立，设21()elnxg xaxa，0 x，211()exg
25、xax，当0 x，()g x在(0)，上单调递增，当0 x 时，()g x；当x 时，()g x，唯一0(0)x，使得0()0g x，即01201exax 当0(0)xx，时，()g x单调递减，0()xx，时，()g x单调递增，00000112min000011100001111()()elnelnlneeexxxxxg xg xaxaxxxxxx 0000011lnln(1 1)xxxxx .()0g x恒成立，min()0g x，0ln0 x，则0(0 1x，令2(1)1 0ga，此时满足题意，解得1a，当(0 1)a，时，2(1)0gaa，不满足题意，综上，1)a，.（12 分）#QQABYQ4QggCgQgAAARgCEQWKCgAQkBACCIoGQBAIoAAAgRFABAA=#