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1、第第 1 讲讲 周期问题周期问题 典型训练典型训练 1.如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么样子？2.在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？3.如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面。问：208会出现在哪个字母下面？4.在一根绳子上依次穿 2 个红珠、3 个白珠、5 个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始一共穿了 77 颗珠子，那么这 77 颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？5.如图，四只小
2、动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第 1 号椅子，小猴坐第 2 号椅子，小兔坐第 3 号椅子，小猫坐第 4 号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？6.将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于 15。已知第一个数等于 1，第二个数等于 2，第三个数等于 3，第四个数等于 4。问：（1）请写出这个数列的前十项：（2）第一百个数等于多少？7.100 为同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左到右报数：先让第一位同学报 1.，然后从第二位同学开始，每位同
3、学把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来。请问：第 100 个同学报的是几？8.（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲 2 分钟能爬完正方形的一条边，乙 1 分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么 50 分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着CDAEFGABC 的路线爬行，1 分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着FGABCDAEF的路线爬行，2 分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90 分钟后甲、乙分别在什么位置？9.一个蜗牛从深 30 米的井底向上爬。第一天向上爬了
4、6 米；第二天休息，于是向下滑了 4米；第三天再向上爬 6 米；第四天又向下滑 4 米按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？10.（1）今天是星期六，再过 60 天是星期几？（2）2008 年 6 月 1 日是星期日，2008 年 8 月 1 日是星期几？（3）2008 年 2 月 8 日是星期五，2009 年 2 月 8 日是星期几？拓展训练 1.图中是一行按规律排列的图形。请问：第 88 个图形应该是什么？2.观察图中黑、白两色三角形的变化规律。请问：前 200 个图形中有多少个白色三角形？3.如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”4 个汉字不断重复，第二行
5、是“庞加莱猜想”5 个汉字不断重复，第三行则是“哥德巴赫猜想”6 个汉字不断重复。第 200 列从上向下依次是哪 3 个汉字？4.阿奇和其他 5 个小朋友围成一圈，圆圈中央摆放着 55 个乒乓球，从阿奇开始，小朋友们沿逆时针方向依次拿球，每人每次拿 3 个，直到把乒乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足 3 个就全拿）。阿奇总共拿到了几个球？5.如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里。这两个圆圈里的数的乘积是多少
6、？6.（1）工厂的仓库里有 80 吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输。第一天卡车往仓库里运进 50 吨，第二天运出了 60 吨，第三天又运进 50 吨，第四天再运出 60 吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？（2）工厂的仓库里有 80 吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。第一天，卡车从仓库里运出 60 吨，第二天再运进 50 吨，第三天又运出 60 吨，第四天再运进 50吨如此不停地运下去。第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？7.如图所示，16 幅图按规律排成一排。其中前三幅已经画出，请按规律画出第 16 幅图的样子。8.甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了一些宝石。
7、每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石。分配的规则就是：拥有宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗。如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人分别有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石？9.500 名士兵排成一排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数，第二次从左至右 1 至 4 循环报数。请问：既报过 1 又报过 4 的士兵有多少名？10.如图，伸出左手，然后从大拇指起开始数数。当数到 200 的时候，正好数到哪根手指？11.今天是 2008 年 3 月 16 日星期日，阿奇研究日历时，发现再过 1 天时 2008 年 3 月 17日星期一
8、，再过 2 天则是 2008 年 3 月 18 日星期二请问：（1）再过多少天才是 2008 年儿童节呢？（2）2008 年的儿童节是星期几？12.哥哥比妹妹大 5 岁，而且两人生日相同。如果哥哥在 1982 年 6 月 17 日星期四出生的，那么妹妹是在星期几出生的？妹妹出生后第一次在星期二过生日的时候是哪一年？超越训练超越训练 1.观察图中图形的规律，第 200 个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个？2.如图所示，7 个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1 7。然后，按如下方法给他们发糖：先给 1 号小朋友 1 块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给 3 号小朋友 1块糖；
9、再沿顺时针方向隔过两个人后，给 6 号小朋友 1 块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给 1 号小朋友 1 块糖如此反复地间隔一个人、两个人，直到 1997 块糖全部分完。那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？3.如图所示，用红、黄、蓝 3 种颜色的彩笔，按规律给表格染色。第 20 行和第 30 列交叉处的方格所染的颜色是什么？4.（1）某月有 31 天，有 4 个星期二和 4 个星期五，那么这个月的 20 日是星期几？（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的 25 日是星期几？5.500 名士兵排成一排，第一次从左到右1 5循环报数，第二次从右到左1 4循环报数。请问：既报 1
10、又报 5 的士兵有多少名？6.有六十多人站成一行，从左到右由 1 开始按 1、2、3、4 依次循环报数，然后从右到左由 1 开始按 1、2、3 依次循环报数，最后发现刚好有 12 个人既报了 1 又报了 2。请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？答案：最少 62 人；最多 69 人 7.实验室里有两只不同的怪钟，每只钟只有一个指针，而且都是每分钟跳一次。第一只钟一圈又 12 个格，格线上依次标有0 11，指针一次跳过 2 个格（例如从 4 跳到 6）。第二只钟一圈有 7 个格，格线上依次标着 0 至 6，指针一次跳过 3 个格。开始时两个指针都指向 0，如果把这看作两个指针第 1 次指向同一
11、个标数，那么当两个指针第 30 次指向同一个标数时，它们的指针指着哪个数字？8.如图，在A、B两地之间有 7 个车站，一辆列车不断地往返于A、B两地之间。它从A出发，每天行驶到下一站，到达B地后的下一天又回到 7 号站，如此反复。已知列车第 4 次驶入 4 号站时是星期六，那么它第 20 次驶入 5 号站时是星期几？第第 2 讲讲间隔与间隔与方阵方阵 典型训练典型训练 1、社区门口有一条长为社区门口有一条长为 100 米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔 10 米种一棵，米种一棵，而且马路的两端都要种。一共需要种多少棵树？而且马路的两端都要种。一
12、共需要种多少棵树？2、学校门前有条长学校门前有条长 100 米的马路，马路两侧一共种了米的马路，马路两侧一共种了 42 棵树。每侧相邻两棵树之间的距棵树。每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多大？离都相等，而且马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多大？3、包包上楼，从第一层走到第三层需要上包包上楼，从第一层走到第三层需要上 36 级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么包包从第一层走到第六层一共需要上多少级台阶？包包从第一层走到第六层一共需要上多少级台阶？4、学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一
13、排。请问：学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排。请问：（1）包包和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有）包包和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有 7 人、右侧有人、右侧有 8 人。女生一共有多少人。女生一共有多少人？人？（2）铮铮和同班男生站成一排，他发现自己是左起第）铮铮和同班男生站成一排，他发现自己是左起第 7 个、右起第个、右起第 9 个。男生一共有多少个。男生一共有多少人？人？（3）昊昊）昊昊也在男生队伍里。他发现自己是左起第也在男生队伍里。他发现自己是左起第 4 个，他的右侧应该有几人？他应该是右个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？起第几人？5、运动会闭幕式结束后，大
14、家准备散场。班长包包让全班同学站成一行清点人数（她自己运动会闭幕式结束后，大家准备散场。班长包包让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）。她先从左往右数，发现铮铮是第并不在队伍中）。她先从左往右数，发现铮铮是第 25 个；然后她又从右往左数，发现昊昊正个；然后她又从右往左数，发现昊昊正好是第好是第 29 个。如果队伍里一共有个。如果队伍里一共有 31 人，那么铮铮和昊昊之间有几个人？人，那么铮铮和昊昊之间有几个人？6、一整块大豆腐长一整块大豆腐长 40 厘米，宽厘米，宽 20 厘米。厨师准备把它切成一些长厘米。厨师准备把它切成一些长 5 厘米，宽厘米，宽 4 厘米的小厘米的小块，而且每
15、次只能沿着直线切。如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？块，而且每次只能沿着直线切。如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？7、学校有一个圆形水池，水池的周长为学校有一个圆形水池，水池的周长为 40 米。如果绕着水池每隔米。如果绕着水池每隔 4 米种一棵树，一共要种米种一棵树，一共要种几棵树？几棵树？8、50 个男生沿着个男生沿着 300 米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的
16、距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？9、有有 100 个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？10、一个实心方阵，最外层一共有一个实心方阵，最外层一共有 20 人。请问：人。请问：（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要
17、增加多少人？）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？拓展拓展训练训练 1、刘老师想做一张木凳。他先把一根木头锯成刘老师想做一张木凳。他先把一根木头锯成 4 段，用了段，用了 12 分钟。如果要把另一根木头分钟。如果要把另一根木头锯成锯成 8 段，需要几分钟？（假设刘老师每锯断一次所花的时间相同）段，需要几分钟？（假设刘老师每锯断一次所花的时间相同）2、包包和铮铮去刘老师家玩，刘老师住在包包和铮铮去刘老师家玩，刘老师住在 15 层。两人同时从一楼往上走，速度都保持不层。两人同时
18、从一楼往上走，速度都保持不变，当包包走到第变，当包包走到第 3 层的时候，铮铮恰好走到了第层的时候，铮铮恰好走到了第 5 层。请问：当铮铮走到刘老师家的层。请问：当铮铮走到刘老师家的时候，包包走到了第几层？时候，包包走到了第几层？3、有一块三角形的土地，三条边的长度分别为 120 米、150 米、80 米。在边界上每隔 10 米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种。一共要种多少棵树？4、体育课上教师让体育课上教师让 42 名同学站成一行。铮铮发现有一半人站在他自己的左边；昊昊发现名同学站成一行。铮铮发现有一半人站在他自己的左边；昊昊发现自己是从右往左数的第自己是从右往左数的第 12 个。铮铮和昊
19、昊之间有多少人？个。铮铮和昊昊之间有多少人？5、班里一共有班里一共有 42 名学生，站成一圈做游戏。现在从包包开始数。请问：名学生，站成一圈做游戏。现在从包包开始数。请问：（1）如果铮铮是顺时针数第）如果铮铮是顺时针数第 26 个，昊昊是顺时针数第个，昊昊是顺时针数第 17 个，铮铮与昊昊之间有多少名同个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？学？（2）如果铮铮是顺时针数第）如果铮铮是顺时针数第 22 个，昊昊是逆时针数第个，昊昊是逆时针数第 13 个，铮铮与昊昊之间有多少名同个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？学？（3）如果铮铮是顺时针数第）如果铮铮是顺时针数第 27 个，昊昊是逆时针数第个，昊昊是逆时针
20、数第 31 个，铮铮与昊昊之间有多少名同个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？学？6、若干名同学站成一个若干名同学站成一个 1515 的实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有的实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？多少层？从里向外算起的第七层有多少人？7、一个实心方阵，最外层共有一个实心方阵，最外层共有 44 人。请问：人。请问：（1）这个方阵共有多少人？）这个方阵共有多少人？（2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？8、红领巾小学三年级有红领巾小学三年级有 120 名学生。他们排成一个
21、三层的空心方阵。请问：名学生。他们排成一个三层的空心方阵。请问：（1）这个方阵最外层每边有多少人？）这个方阵最外层每边有多少人？（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？9、用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第
22、四层是绿色瓷砖这层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖这样依次铺下去，一共使用了样依次铺下去，一共使用了 400 块瓷砖。请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种块瓷砖。请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？瓷砖相差多少块？10、刘老师把一些树苗栽种成一个尽量大的实心方阵，结果还多出了 6 棵树苗；后来又运来了 34 棵树苗，恰好能补成一个更大的实心方阵。那么后来的方阵最外层每边有多少棵树？11、如图 21-1，一块绿地由 3 块相同的等边三角形草地和一个水池构成。现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的 A、B、C 点）
23、，且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有 10 朵花。请问：整个绿地一共要种多少朵花？12、有 10000 人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成 25 队，每队以 20 人为一排。前进过程中，排与排之间相隔 1 米，队与队之间相隔 6 米。那么这支游行队伍的长度为多少米？超越训练 1、如图 21-2，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为 100 米、宽为 70 米。现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树，那么最少要种多少棵树？2、在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六
24、边形阵列，与图21-3 中的阵列类似。从外向内一共 8 层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的同学。已知参加表演的六年级同学有 126 名，请问：（1）最外层有多少人？（2）现在阵列中一共有多少人？（3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？3、若干名男生站成一排，站好后铮铮的左侧有 15 人，昊昊恰好在正中间，而且他们两人之间（不包括他们自己）一共有 3 人。队伍里可能有多少人？（写出所有可能的答案）4、铮铮拿出一根绳子，对折之后在中间剪了一刀，结果绳子被剪成了 3 段。如果铮铮把这根绳子对折 3 次，再从中间剪 2 刀，绳子会
25、被剪成几段？如果铮铮把这根绳子对折 4 次，再从中间剪 3 刀，绳子会被剪成几段？5、水池周围种了一些树，铮铮和包包沿顺时针方向绕水池散步，边走边数树的棵树。由于两人的出发地点不同，因此铮铮数的第 20 棵在包包那儿是第 7 棵，铮铮数的第 7 棵在包包那儿是第 94 棵。请问：水池四周一共种了多少棵树？6、昊昊用一些棋子摆成了一个两层的空心方阵，后来他又多摆上去 28 个棋子，使得图形变成一个三层的空心方阵。开始时昊昊可能摆了多少个棋子？7、阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等。已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生如此下去直到最里面。如果男生总数比女
26、生总数多 52 人，那么共有学生多少人？8、如图 21-4，这是一些棋子摆成的正三角形点阵。和“空心方阵”类似，也可以有“空心三角阵”。（1）如果有一个 5 层的空心三角阵，最外层每边有 20 个棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一个空心三角阵共有 294 枚棋子，那么它最多有多少层？（3）如果一个空心三角阵共有 294 枚棋子，不止一层，那么它的最外层最多有多少枚棋子？（4）已知一个空心三角阵共有 108 枚棋子，如果增加 42 枚棋子后可以让它增加一层，请你表示出如何增加这 42 枚棋子。第第 3 讲讲 和差倍问题和差倍问题 典型典型训练训练 1.甲班和乙班一共有 60 人，如果从甲班
27、调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。求甲、乙两班原来的人数。2.甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了 18 道题，而乙偷懒每周少做了 14 道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。请问：他们原计划每周做几道题？3.一辆公共汽车出发时有 48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多 8人。到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少 8 人。请问：最后有几人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）4.刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业。寒假快结束的时候，冬冬已经做完 48道，阿奇则做完 40 道。如果阿奇未做的题数是冬冬
28、的 3 倍，那么老师一共布置了多少道题？5.甲房地产公司有资金 100 亿元，乙房地产公司有资金 40 亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的 5 倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？6.甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛。在 30 分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的 5 倍少 12 个。请问：甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？7.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 240，减数是差的 5 倍，则减数是多少？8.费叔叔买来三箱水果，总重 100 千克。其中前两箱重量相差 11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3 倍。请问
29、：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？9.甲、乙、丙三个物体的总重量是 93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻 1 千克，乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2 千克。那么甲、乙、丙各重多少千克？10.某驻军有三个坦克连，共有 115 辆坦克，一连坦克数量比二连的 2 倍多 2 辆，而二连的坦克数列比三连的 3 倍多 1 辆。请问：一连比三连多几辆坦克？拓展训练拓展训练 1.小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了 15 本数学书和 22 本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的 4 倍，冬冬买的语文书比小悦的 3 倍多 2 本。请问：冬冬买的书比小悦多多少本？2.小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就
30、要给赢的 1 枚棋子。一开始小悦有 18 枚棋子，冬冬则有 22 枚。玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了 10 枚棋子。请问：此时小悦有多少枚棋子？3.甲水库有 43 亿立方米水，乙水库有 37 亿立方米水。请问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？4.阿奇家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米。他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多 6 米。那么两根绳子都剪去了多少米？5.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进 6 杯水，连瓶共重 680 克，如果倒进 9 杯水，连瓶共重 920 克。求空瓶的重量。6.有两根粗
31、细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1 小时候细蜡烛缩短了 15 厘米，而粗蜡烛只缩短了 3 厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的 3 倍。请问：粗蜡烛还能烧多久？7.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的 3 倍多 3 万元，而第二件的价钱比第一件的 3 倍少 73 万元。请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？8.小华有数学书、语文书和英语书一共 70 本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的 4 倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的 3 倍少 2 本。那么小华有几本数学书？9.四个人的年龄之和等于 77，其中年龄最小的是 10 岁，他与年龄最大的人的年龄之和比两人的年龄之和
32、大 7 岁。那么年龄最大的人是多少岁？10.一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多。后来，甲给了乙 2 个，乙给了丙 6 个，丙又给了甲 8 个，此时甲的苹果树恰好是丙的 2 倍。那么此时乙有多少个苹果？11.“超级女声”比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为 600人。其中湖南的报名人数比上海的 2 倍少 80 人，而上海的报名人数比北京的 3 倍多20 人。问：三个赛区各有多少人报名？12.小明、小红、小玲共有 73 块糖。如果小玲吃掉 3 块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明 2 块，那么小明的糖就是小红的糖的 2 倍。问：小红有多少块糖？超越训
33、练超越训练 1.公园里柳树和杨树共 43 棵，松树和柏树共 42 棵，并且杨树比松树多 2 棵，比柳树少 7棵。那么公园里有柏树多少棵？2.超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的 4 倍，如果每天卖掉 120 个西瓜和 40 个哈蜜瓜，那么哈蜜瓜卖完后还剩下 600 个西瓜。请问：超市运来西瓜、哈蜜瓜各多少个？3.黑、白棋子总共 62 枚，把它们分成 3 堆：第一堆中，黑子数量正好是白子的 2 倍；第二堆中，黑子数量则是白子的 3 倍；在第三堆中，黑子数量是白子的 4 倍。如果第二堆白子是第一堆白子的 2 倍，第三堆黑子是第二堆总数的 2 倍。那么第三堆有几个白子，几个黑子？4.有 50 名学生参加
34、联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差 1 个男生没握过手，第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同 7 个男生握过手。问：这些学生中有多少名男生？5.小悦、冬冬和阿奇三个人各有一些钱，其中小悦的钱数是冬冬的两倍，小悦和冬冬的钱数总和是阿奇的 6 倍。老师给了小悦一些钱，现在小悦一共有 56 元，然后小悦把老师给他的钱全部分给了冬冬和阿奇，这时冬冬有 36 元，阿奇有 16 元。那么老师一共给了小悦多少元钱？6.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取 8 个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取 6 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数
35、就相等了；接着再从丙堆中取 2 个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的 2 倍。问：原来甲堆有多少个石子？7.超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲与乙的总重量少 210 千克。一开始卖这两种苹果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的 2 倍多 30 千克。一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的 4 倍，甲的销量不变，这样又过了两周后两种苹果全部售完。请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克？8.一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。如果鱼尾重 4 千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问：这条鱼有多重？第第 4 讲讲 等量代换与归一问题
36、等量代换与归一问题 典型训练典型训练 1.班主任老师给同学们排座位，每排都恰好有 3 名男生和 4 名女生。如果女生一共有 32名，那么男生一共有多少名？2.某班 30 名学生外出郊游，集体午餐时，规定：每人一碗饭，每 2 人一碗汤，每 3 人一碗菜。这些学生一共需要使用多少个碗？3.甲仓库有大米 2000 千克，乙仓库有大米 1000 千克，如果以每天 100 千克的速度将甲仓库的大米运到乙仓库，那么多少天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？4.冬冬在看一本总页数为 150 页的书。在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数。已知冬冬在第二周看了 24 页，他在第一周看了多少
37、页书？5.如果 1 个桃子能换 4 个苹果，2 个苹果能换 3 个梨，那么 2 个桃子能换多少个梨？6.如果买 1 把尺子的钱恰好可以买 1 块橡皮和 2 支铅笔，买 1 支铅笔的钱恰好可以买 2 块橡皮，那么买 4 把尺子的钱可以买几支铅笔？7.冬冬 4 个小时完成了 24 道题目，按照这样的速度，他 7 个小时可以完成多少道题目？如果要完成 96 道题目需要多长时间？8.某部队的一个连有 3 个排，每个排有 4 个班，每个班有 5 个人。这个连一顿饭吃了 120个馒头，而且每个人吃的馒头一样多。请问：每个班吃了几个馒头？每个人吃了几个馒头？9.3 只老鼠 5 天偷吃了 30 个玉米。按照这
38、样的速度，4 只老鼠 7 天能偷吃多少个玉米？10只老鼠要偷吃 80 个玉米，需要多少天？10.海洋馆里有 8 只海象，总共运来 170 千克鱼给它们吃。前两天这 8 只海象共吃了 80 千克鱼，两天后把其中的 2 只海象运走。剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？拓展训练拓展训练 1.刺猬和松鼠共采了 88 个坚果。刺猬采了 8 天，每天能采 2 个。松鼠采了 9 天，松鼠每天能采几个？2.冬冬看一本漫画册，每天看同样多的页数，原计划 5 天看完。现在他每天比原计划多看2 页，结果提前一天看完。这本漫画册共有多少页？3.甲、乙、丙、丁四个小学生站成一横排，他们手中共拿着 35 枝花。已知站在甲右
39、边的学生共拿着 16 枝花，站在丙右边的学生共拿着 4 枝花，站在丁右边的学生共拿着 25 枝花。请问“手中花最多的人拿着多少枝花？4.有黑、白两种棋子共 300 枚，按每堆 3 枚分成 100 堆。其中只有 1 枚白子的共 27 堆，有 2 枚或 3 枚黑子的共 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆数相等。在全部棋子中，白子共有多少枚？5.如果 1 只小狗的重量等于 3 只小猫的重量，1 只小猫的重量等于 2 只鸭子的重量，那么24 只鸭子的重量等于多少只小狗的重量？6.师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装了 3 个零件与大徒弟组装 2 个零件所用的时间相同，而大徒弟组装 3 个零
40、件与小徒弟组装 1 个零件所用的时间相同。请问：小徒弟组装 4 个零件的时间师傅能组装几个零件？7.冬冬和阿奇一起到文具店买东西，两人一共带了 22 元钱。阿奇用他带的钱买了 8 个作文本，冬冬用他带的钱买了 6 个单线本，他们的钱都刚好花完。已知买 1 个作文本的钱恰好可以买 2 个单线本，冬冬和阿奇分别带了多少钱？如果阿奇改买单线本，冬冬改买作文本，那么两人一共能买到多少个本子？8.汽车厂 8 名工人每天生产汽车零件 48 个。按照这样的速度，10 名工人 3 天能生产多少个零件？如果要用 5 天的时间生产出 300 个零件，需要多少名工人？9.若干盏相同的电灯点亮 5 小时要用 40 度
41、电。如果把其中一半的电灯关掉，那么 120 度电可以用多少小时？10.一艘远洋轮船上共有 30 名海员，船上的淡水可供全体船员用 40 天。轮船离港 10 天后在公海上又救起 15 名遇难的外国海员。加入每人每天使用的淡水同样多，剩下的淡水可供船上的人再用多少天？11.3 只猴子 3 天吃了 3 个桃子。按照这样的速度，6 只猴子 6 天吃了几个桃子？9 只猴子要吃 9 个桃子，需要多少天？12.9 个人 6 天可以完成 12 件作品。按照这样的速度，3 个人 3 天可以完成多少件作品？21个人 12 天可以完成多少件作品？超越训练超越训练 1.甲、乙、丙、丁、戊这五名同学站成一排。已知丙在戊
42、右边 2 米处，丁在甲右边 3 米处，丙在丁右边 6 米处，戊在乙左边 3 米处。请问：最左边和最右边的同学相距多少米？2.某单位举办迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果。从每箱取出 10 千克后，各箱所剩的苹果重量之和，恰好等于原来 3 箱苹果的重量。原来每箱苹果重多少千克？3.小悦、冬冬和阿奇三人吃饺子，冬冬吃了 200 克，阿奇吃了 200 克，小悦吃了 150 克。原来说好由每人自己付钱，可是阿奇没带钱。结果付款时小悦付了 12 元钱，冬冬付了10 元钱。问：阿奇应该还给小悦多少元钱？还给冬冬多少元钱？4.小强要清点盒中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数。小强比小红动作快，小强数
43、5 张的时间小红只能数 3 张，但小强数到第 30 张时忘了数到几，只好把数过的画片全部放回盒中，再从头开始数。当小强数到底 120 张时，盒子里恰好剩下 2 张画片。盒子里原来有多少张画片？5.老李准备去批发市场以 6 元 3 千克的价格买进一些柚子，然后以 5 元 2 千克的价格卖出。如果要获利 180 元，老李需要买进多少千克柚子？6.6 辆卡车运送 4 趟可以运走沙石 32 吨。如果又开来 12 辆卡车，5 趟可以运送沙石多少吨？如果有 400 吨沙石需要 10 趟运完，那么一共需要多少辆卡车？7.已知 3 名模范职工和 6 名普通职工 8 小时可以生产零件 420 个。现在有一批生产任务，需要 6 名模范职工和 12 名普通职工生产 14 小时才能完成。如果工作了 4 小时后，又来了 4 名模范职工和 8 名普通职工，可以提前几小时完成任务？8.阿凡提问卖水果的商人：“你卖的苹果和梨都是一样重的吗？”商人说：“一个苹果和一个梨的重量不同，但是每个苹果的重量都相同，每个梨的重量也相同。”阿凡提又问：“价格怎样？”商人想考考他，说道：“一个苹果和一个梨价格相同，而且 4 千克苹果加上 2 个梨的价格与 3 千克梨加上 4 个苹果的价钱相同，2 千克苹果加上 2 个梨的价格与2 千克梨的价钱也相同。”请问：1 千克梨有多少个？1 千克苹果有多少个？