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1、 学科网（北京）股份有限公司 新高中创新联盟新高中创新联盟 TOP 二十名校高一年级二十名校高一年级 12 月调研考试月调研考试 数学数学 全卷满分全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
2、其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上无效无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1.设全集0,1,2,3,4,5,6U=，集合4,5,6,12,ABxxx=对任意实数x恒成立，则（）A.13a B.02a C.31a D.22a 时，()22xf x=，
3、则不等式()()40 x f xfx的解集是（）A.()1,1 B.()()1,00,1 C.()(),11,+D.()()(),31,13,+二二多选题多选题：本题共：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列各式错误的是（）学科网（北京）股份有限公司 A.1263yy=B.347aaa+=C.()1330 xx x=D.348a aa=10.已知,a b c满足cba，
4、且0ab B.22cb C.22ab D.()0bc bc，且4abab+=，则下列不等式恒成立的是（）A.1ab+B.14ab C.12ab+D.2218ab+12.定义,min,a aba bb a b是奇函数，则()7g=_.15.若关于x的不等式22236 2xxaa 在3,5内有解，则实数a的取值范围为_.16.已知228xx aa+对任意的1,4x恒成立，则实数a的取值范围为_.四四解答题解答题：本题共：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）学科网（北京）股份有限公司 设集合
5、13,510Ax axaBxx=+=.（1）若2a=，求()R,ABAB；（2）若AB=，求实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知关于x的不等式2230axbx+的解集为12xx，其中m是实数.19.（本小题满分 12 分）已知定义在R上的偶函数()f x，当0 x时，()()3xf xa a=R，且()326f=.（1）求a的值；（2）求函数()f x的解析式；（3）解不等式：()2f x.20.（本小题满分 12 分）已知函数()2xaf xbx=满足()()171,3412ff=.（1）求函数()f x的解析式；（2）求函数()f x在2,4上的值域.21.（本小题满分 1
6、2 分）定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为 1 平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为 1 平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为v（单位：平方公里/小时），游客的密集度为x（单位：人/平方公里），当黄山上的游客密集度为 250 人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为 0；当游客密集度不超过50 人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为 5 平方公里/小时，数据统计表明：当50250 x 时，游客的扫码速度是游客密集度x的一次函数.（1）当0250 x 时，求函数()v x的表达
7、式；（2）当游客密集度x为多少时，单位时间内通过的游客数量()()f xxv x=可以达到最大值？22.（本小题满分 12 分）已知()f x是定义在2,2上的奇函数，满足()24f=，且当,2,2,m nmn 时，有 学科网（北京）股份有限公司()()0fmfnmn+；（3）若()324f xatt+对所有2,2,2,2xa 恒成立，求实数t的取值范围.新高中创新联盟新高中创新联盟 TOP 二十名校高一年级二十名校高一年级 12 月调研考试月调研考试数学数学 参考答案参考答案提示及评分细则提示及评分细则 1.D 由12x，得014x，得15x 对任意实数x恒成立，所以2(1)40a=+，解得
8、31a.故选 C.7.C 函数()ee22xxf xx=的定义域为()()(),11,11,+，且 学科网（北京）股份有限公司()()eeee2222xxxxfxf xxx=，则函数()f x为奇函数，故排除D项；又因为当0.5x=时，()0f x，故排除 B 项.故选 C.8.B 根据题意，作出()yf x=的图象，如图所示.由()()40 x f xfx得()()40 x f xf x+，即()0 xf x 或()0,0,xf x 观察图象得0,01xx或0,10,xx 所以01x或10 x，即不等式()()40 x f xfx的解集是()()1,00,1.故选 B.9.ABC 对于 A，
9、当0y 时，212663yyy=，故 A 错误；对于347B,aaa=，故 B 错误；对于()1133311C,0 xxxx=，故 C 错误；对于131333 1444482222 4D,a aa aaaaa=，故 D 正确.故选 ABC.10.AB 对于A，因为cba，且0ab，故 A 正确；对于B，因为0cb，故 B 正确；对于 C，令2,1ba=，满足ba且0ab，但22ab，所以()0bc bc，故 D 错误.故选 AB.11.AD 对于A，因为4abab+=，所以4abab+=，得114ab+=，则()112224babaabababab+=+=，当且仅当baab=，即14ab=时取
10、等号，所以1ab+，故 A 正确；对于B，由4abab+=及2aba b+，得42aba b，解得116ab，当且仅当14ab=时取等号，故 B 错误；对于 C，学科网（北京）股份有限公司 1122162abab+=，当且仅当14ab=时取等号，故 C 错误；对于221D,28abab+，当且仅当14ab=时取等号，故 D 正确.故选 AD.12.BC 作出函数()min,1f xx x=+的图象，如图实线部分，对于A，根据图象，可得()f x无最大值，无最小值，故A错误；对于B，根据图象得，当()0,xf x的最大值为12，故 B 正确；对于C，由12x，解得1122x，结合图象，得不等式(
11、)12f x 的解集为1,2，故 C 正确；对于 D，由图象得，()f x的单调递增区间为)1,0,2+，故 D 错误.故选 BC.13.2 因为1 13,2,1,1,2,32 2 ，幂函数()f xx=为偶函数，且在()0,+上单调递减，所以是偶数，且0，所以2=.14.-3 依题意，()()()()73333gff=.15.33,2 22236 2xxaa 在3,5内有解，即()22max2362aaxx+，其中3,5x；设()2235yxxx=，则当3x=或5x=时，max15y=，所以2236 15aa+，解得332a ，所以a的取值范围为33,2.16.(),21,+由228xx a
12、a+，得2288aaxx+，设()28,1,48f xxxx=+，可知()f x在1,4上单调递减，所以 学科网（北京）股份有限公司()max88()1248 1 1f xf=+，所以22 aa+，解得2a或1a，故实数a的取值范围为(),21,+.17.解：（1）当2a=时，36Axx=，而 510Bxx=，所以()310,3ABxxABx x=，解得12a，此时满足AB=；（ii）当A 时，满足AB=，即需满足1 3,35aaa+或1 3,1 10,aaa+解得1523a +=解得3,23.4ab=（2）原不等式()()10axbxm+即为331024xxm+，当4233m时，原不等式的解
13、集为42,33m+；当4233m=，即12m=时，原不等式的解集为22,33+；学科网（北京）股份有限公司 当4233m，即12m 时，()31xf x=，设0 x，则()()31xf xfx=，故()31,0,31,0.xxxf xx，得33x，得1x，解得1x，故()2f x 的解集是()(),11,+.20.解：（1）由题知2211,437,312abab=解得2,4,ab=故()224xf xx=.（2）由（1）可知()()()221,00,442xxxf xxx+=，因为函数4xy=与12yx=都在2,4上单调递增，所以函数()142xf xx=在2,4上是增函数.因为()()172
14、,448ff=，所以函数()f x在2,4上的值域为1 7,4 8.21.解：（1）由题意知050 x 时，5v=公里/小时；当50250 x 时，设()()0v xaxb a=+，学科网（北京）股份有限公司 则505,2500,abab+=+=解得1,4025.4ab=故()5,050,125,50250.404xv xxx=+（2）由（1）可得()()25,050,125,50250,404xxf xxv xxxx=+当050 x 时，()5f xx=，此时max()50 5250f x=；当50250 x 时，()221251(125)390.62540440f xxxx=+=+，当12
15、5x=时，max()390.625f x=；由于250390.625，故当游客密集度为 125 人/平方公里时，通过的游客数量()()f xxv x=可以达到最大值.22.解：（1）()f x为奇函数，所以()()()(),fmf mfnf n=，则由()()0fmfnmn，得()()0f mf nmn，设()(),yf nf mxnm=，则0yx，则y与x同号，故函数()f x在2,2上单调递增.（2）由（1）知函数()f x为2,2上的增函数，则511,2 51 2,21 2,xxxx+解得1325x，故不等式的解集为1 3,2 5.（3）因为()24f=，所以()24f=.学科网（北京）股份有限公司 若()324f xatt+对所有2,2x 恒成立，则3max()24f xatt+成立，且()max()24f xf=，所以34 24att+对2,2a 恒成立，即320att 对2,2a 恒成立.令()3322g aattt at=，则()()20,20,gg即3340,40,tttt得3340,40,tttt+解得0,110,22ttt或 故实数t的取值范围是1,02.